【其中考試】河南省南陽市某校初一（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷答案與詳細(xì)解析

試卷第=page2020頁，總=sectionpages2121頁試卷第=page2121頁，總=sectionpages2121頁河南省南陽市某校初一（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.將100開平方的結(jié)果是(

)A.±10 B.10 C.-10 D.

2.墨跡覆蓋了等式“x3x=x2A.+ B.- C.× D.÷

3.對于①x-3xy=xA.都是因式分解 B.都是乘法運算

C.①是因式分解，②是乘法運算 D.①是乘法運算，②是因式分解

4.下列不能用平方差公式的是(

)A.-x+2-x-2 B.

5.電子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作為單位，其中1GB=210MB，1MB=210KBA.830B B.230B

6.能說明“銳角α，銳角β的和是銳角”是假命題的例證圖是(

)A. B.

C. D.

7.若k為正整數(shù)，則(kA.k2+k B.2kk

8.下列說法正確的有(

)個．

①0.09的算術(shù)平方根是0.03；

②1的立方根是±1；

③3.1<10<3.2

；

④A.0 B.1 C.2 D.3

9.下列運算正確的是(

)A.-23=-6 B.±9=3

C.a2

10.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點B的對應(yīng)點E恰好落在邊AC上，點A的對應(yīng)點為D，延長DE交ABA.AC=DE B.∠AEF=∠D C.AB二、填空題

寫出一個比3大且比4小的無理數(shù)________.

分解因式：xy2-

數(shù)學(xué)講究推理．如計算a52時若忘記了法則，可以借助a52

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在BC上（不與點B，C重合）．只需添加一個條件即可證明△ABD?△ACD

若102-1三、解答題

先化簡，再求值，3y4-

如圖，AB=AD，∠BAC=∠DAC=23°，

解答以下試題：(1)【我會做】

直接寫出下列計算的結(jié)果：

①x+1x+2=________；②x-6(2)【我概括】

總結(jié)公式：x+a(3)【我會用】

已知a，b，n，均為整數(shù)，且x+ax

嘗試

街心花園有一塊邊長為a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北向增加2米，東西向減少2米．改造后得到一塊長方形的草坪．求這塊長方形草坪的面積．

拼搏團(tuán)的李果同學(xué)寫出的解題過程如下：

解：a+2a-2=a2-4．

答：改造后的長方形草坪的面積是a2-4平方米．

發(fā)現(xiàn)

“題載思想”，王慧同學(xué)常對自己的錯題進(jìn)行“究錯”，以下是摘自她的一篇究錯日記，請你對王慧所編的習(xí)題進(jìn)行解答．

【錯題日期】9月22日【錯題來源】當(dāng)堂測驗【錯題重現(xiàn)】

已知a+b=3，ab【所屬考點】

乘法公式的應(yīng)用【錯因分析】對乘法公式的本質(zhì)缺乏真正理解，不能熟練、靈活運用乘法公式．

【王慧編題】

已知a-b=3，ab

人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級上冊第48頁告訴我們一種作已知角的平分線的方法：

已知：∠AOB.

求作：∠AOB的平分線．

作法：

(1)以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交

OA于點M，交OB于點N．

(2)分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點C．

(3)畫射線OC，射線OC即為所求（如圖）.(1)這種作已知角的平分線的方法的依據(jù)是________（填序號）．

①SAS

②SSS

③AAS

④ASA.(2)請你證明OC為∠AOB的平分線

在整數(shù)的除法運算中，只有能整除與不能整除兩種情況，當(dāng)不能整除時，就會產(chǎn)生余數(shù)，現(xiàn)在我們利用整數(shù)的除法運算來研究一種數(shù)——“差一數(shù)”．

定義：對于一個自然數(shù)，如果這個數(shù)除以5余數(shù)為4，且除以3余數(shù)為2，則稱這個數(shù)為“差一數(shù)”．

例如：14÷5=2??4，14÷3=4??2，所以14是“差一數(shù)”；19÷5=3??4，但19÷3=6??1，所以19不是“差一數(shù)”．(1)判斷49和74是否為“差一數(shù)”，請說明理由；(2)求大于300且小于400的所有“差一數(shù)”．

學(xué)習(xí)整式的乘法時可以發(fā)現(xiàn)：用兩種不同的方法表示同一個圖形的面積，可以得到一個等式，進(jìn)而可以利用得到的等式解決問題．

(1)如圖1是由邊長分別為a，b的正方形和長為a，寬為b的長方形拼成的大長方形，由圖1可得等式：a+2b(2)如圖2，根據(jù)解第(1)問的方法解決下列問題：

①如圖2是由幾個小正方形和小長方形拼成的一個邊長為a+b+c的大正方形，用不同的方法表示這個大正方形的面積，得到的等式為：________；

②已知a+b+(3)如圖3是由2個小正方體和6個小長方體拼成的一個棱長為a+b的大正方體，類比(1)(2)

參考答案與試題解析河南省南陽市某校初一（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】A【考點】平方根【解析】根據(jù)平方根的定義進(jìn)行解答．【解答】解：一個正數(shù)的平方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)．

因為±102=100，

所以±100=±10.2.【答案】D【考點】同底數(shù)冪的除法【解析】直接利用同底數(shù)冪的除法運算法則計算得出答案．【解答】解：∵x3÷x=x2(x≠0)3.【答案】C【考點】因式分解的概念多項式乘多項式【解析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，可得答案．【解答】解：因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式.

①左邊是多項式，右邊是整式乘積形式，屬于因式分解；

②左邊是整式乘積，右邊是多項式，屬于乘法運算.

故選C．4.【答案】C【考點】平方差公式【解析】能利用平方差公式的條件：這是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，相乘的結(jié)果應(yīng)該是：右邊是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方），根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，對各選項分析判斷后利用排除法求解．

【解答】解：平方差公式：(?a+b)(a-b)=a2-b2.

A，(-x+2)(-x-2)=(-x)25.【答案】B【考點】同底數(shù)冪的乘法【解析】列出算式，進(jìn)行計算即可．【解答】解：由題意得1GB=210×2106.【答案】B【考點】命題與定理【解析】判斷“兩個銳角的和是銳角”什么情況下不成立，即找出兩個銳角的和>90【解答】解：B選項，圖中三角形三個內(nèi)角都是銳角，則α+β>90°，

則“銳角α，銳角β的和是銳角”7.【答案】D【考點】冪的乘方與積的乘方【解析】根據(jù)乘方的定義及冪的運算法則即可求解.【解答】解：(k+k+?+k8.【答案】B【考點】算術(shù)平方根立方根的實際應(yīng)用估算無理數(shù)的大小全等三角形的判定【解析】根據(jù)算術(shù)平方根，立方根，估算無理數(shù)的大小，三角形全等的判定依次對各選項進(jìn)行判斷即可.【解答】解：①0.09的算術(shù)平方根是0.3，故說法錯誤；

②1的立方根是1，故說法錯誤；

③因為9.61<10<10.24，

所以3.1<10<3.2，故說法正確；

④兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，故說法錯誤.

綜上，說法正確的有1個.

故選9.【答案】D【考點】平方根冪的乘方與積的乘方單項式乘單項式【解析】根據(jù)運算規(guī)則，逐項加以分析.【解答】解：A，-23=-8，故該選項錯誤；

B，±9=±3，故該選項錯誤；

C，a2b2=a410.【答案】C【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】依據(jù)旋轉(zhuǎn)可得，△ABC【解答】解：由旋轉(zhuǎn)可得，△ABC?△DEC，

所以AC=DC，BA=ED，∠A=∠D，BC=CE.

A，因為BA，AC為△ABC的斜邊和直角邊，

所以BA≠AC，即AC≠DE，故A選項錯誤；

B，∠AEF=∠DEC=∠B，故B選項錯誤；

C，因為∠ACB=90°，

所以∠A+∠B二、填空題【答案】10（答案不唯一）【考點】估算無理數(shù)的大小【解析】此題暫無解析【解答】解：∵9<10<16，

∴3<10<4，

則10為比3大且比4小的無理數(shù)．

故答案為：10【答案】x【考點】因式分解-提公因式法因式分解-運用公式法【解析】先提取公因式x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：xy2-x

=x【答案】0【考點】同底數(shù)冪的乘法冪的乘方及其應(yīng)用【解析】直接利用冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘法運算計算得出答案．【解答】解：a23-a2×a【答案】BD=【考點】全等三角形的判定【解析】此題暫無解析【解答】解：添加條件BD=CD，

在△ABD與△ACD中，

AB=AC，AD【答案】11【考點】平方差公式【解析】由題意得到m=10【解答】解：由題意可得：

m=102-1三、解答題【答案】解：3y4-2y3÷-y【考點】整式的混合運算——化簡求值立方根的應(yīng)用【解析】先化簡，在求值即可.【解答】解：3y4-2y3÷-y【答案】解：∵在△ABC和△ADC中，

AB=AD，∠BAC=∠DAC=23°，AC=AC，

∴△【考點】全等三角形的性質(zhì)與判定三角形內(nèi)角和定理【解析】此題暫無解析【解答】解：∵在△ABC和△ADC中，

AB=AD，∠BAC=∠DAC=23°，AC=AC，

∴△【答案】x2+3x+2(2)由題易得x+a?x+(3)若a，b，n，均為整數(shù)，且x+ax+b=x2+nx-6，

所以x+ax+b

=x2【考點】多項式乘多項式【解析】利用多項式的乘法進(jìn)行求解即可.【解答】解：(1)①x+1x+2=x2+3x+2；

②x-6x(2)由題易得x+a?x+(3)若a，b，n，均為整數(shù)，且x+ax+b=x2+nx-6，

所以x+ax+b

=x2【答案】解：李果的發(fā)現(xiàn)正確，

理由：設(shè)籬笆總長為4a米．

若圍成正方形，則正方形的邊長為a米，面積為a2平方米；

若圍成兩邊不相等的長方形，設(shè)長方形的較短邊長為a-m米0<m<a，

則其另一邊長為a+m米，面積為【考點】平方差公式【解析】此題暫無解析【解答】解：李果的發(fā)現(xiàn)正確，

理由：設(shè)籬笆總長為4a米．

若圍成正方形，則正方形的邊長為a米，面積為a2平方米；

若圍成兩邊不相等的長方形，設(shè)長方形的較短邊長為a-m米0<m<a，

則其另一邊長為a+m【答案】解：∵a-b=3，

∴(a-b)2=32，

即a2【考點】完全平方公式【解析】此題暫無解析【解答】解：∵a-b=3，

∴(a-b)2=32，

即a2【答案】②(2)證明：由作圖過程可知，OM=ON，MC=NC，

在△OMC和△ONC中，

因為OM=ON，MC=NC，OC=OC，

所以【考點】全等三角形的判定作角的平分線全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】此題暫無解析【解答】(1)解：由作圖過程可知，依據(jù)為SSS.

故答案為：②.(2)證明：由作圖過程可知，OM=ON，MC=NC，

在△OMC和△ONC中，

因為OM=ON，MC=NC，OC=OC，

所以【答案】解：(1)49不是“差一數(shù)”，74是“差一數(shù)”．

因為49÷5=9??4，49÷3=16??1，

所以49不是“差一數(shù)”；

因為74÷5=14??4，74÷3=24??2，

所以74是“差一數(shù)”．(2)設(shè)“差一數(shù)”為a，

由題意可知，a=5k+4，且a=3t+2（k，t為自然數(shù)），

∴a+1=5k+5=5k+1，

且a+1=3t+3=3t+1，

即a+1能同時被5和3整除，

∴a+1能被15整除．

設(shè)a+1=15m（m為自然數(shù)），

則a=15m-1，

∴300<15m-1<400，

∴20115<m<261115，

∵m是自然數(shù)，

∴m的值為21，22，23，24，25，26，

∴a的值為【考點】帶余除法定義新符號【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)49不是“差一數(shù)”，74是“差一數(shù)”．

因為49÷5=9??4，49÷3=16??1，

所以49不是“差一數(shù)”；

因為74÷5=14??4，74÷3=24??2，

所以74是“差一數(shù)”．(2)設(shè)“差一數(shù)”為a，

由題意可知，a=5k+4，且a=3t+2（k，t為自然數(shù)），

∴a+1=5k+5=5k+