解直角三角形應(yīng)用舉例課件

解直角三角形應(yīng)用測(cè)高問題解直角三角形應(yīng)用測(cè)高問題1在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做視線在水平線下方的角叫做仰角。俯角。在視線與水平線所成的角中，視線在水平線下方的角叫做仰角。俯角2

在假期里，同學(xué)們約好一起去爬山，他們走進(jìn)大門后遠(yuǎn)遠(yuǎn)望見山頂?shù)腃處都覺得它好遠(yuǎn)好高，能爬上去不容易，出發(fā)時(shí)大家都充滿信心，但是有的同學(xué)在爬的過程中由于體力不支，在半山腰B處就停下來，有的同學(xué)則克服困難，堅(jiān)持著爬到山頂C處，例題：在假期里，同學(xué)們約好一起去爬山，他們走進(jìn)大門后遠(yuǎn)遠(yuǎn)望3（1）如果此山的高度為500米，在A處測(cè)得C處的仰角為45°，如果要從頂點(diǎn)C處到大門A處建立一條空中索道，那么這條索道需要多少米？（2）請(qǐng)你幫助算一算。如果半山腰B處的垂直距離是200米，A處到垂足E處的距離是200米，那么B處的俯角是多少？

M（1）如果此山的高度為500米，在A處測(cè)得C處的仰角為4練習(xí)：

如圖4,河對(duì)岸有水塔AB.在C處測(cè)得塔頂A的仰角為30o,向塔前進(jìn)12m到達(dá)D,在D處測(cè)得A的仰角為45o,求塔高.DCBA﹚﹚45°30°12m圖4圖4練習(xí)：DCBA﹚﹚45°30°12m圖4圖45解題步驟1、首先要弄清題意，結(jié)合實(shí)際問題中的示意圖分清題目中的已知條件和所求結(jié)論。

2、找出與問題有關(guān)的直角三角形，或通過作輔助線構(gòu)造有關(guān)的直角三角形，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題。

3、合理選擇直角三角形的元素之間的關(guān)系求出答案。

解題步驟1、首先要弄清題意，結(jié)合實(shí)際問題中的示2、找出6問題1：

在舊城改造中，要拆除一煙囪AB，在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長的圓形危險(xiǎn)區(qū)，現(xiàn)在從離B點(diǎn)21米遠(yuǎn)的建筑物CD頂端C測(cè)得A點(diǎn)的仰角為45°，到B點(diǎn)的俯角為30°，問離B點(diǎn)30米遠(yuǎn)的保護(hù)文物是否在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)？問題1：7問題2：如圖一個(gè)攝像儀器架在過街天橋上，檢查馬路行駛的車輛是否超速，已知攝像儀器A到公路L的垂直距離AD為21米，A到公路點(diǎn)C的俯角為30°，到公路點(diǎn)B的俯角為60°，一輛汽車在公路L上沿CB方向勻速行駛，測(cè)得它從點(diǎn)C到點(diǎn)B所用的時(shí)間為0.4秒。（1）計(jì)算此車從點(diǎn)C到B的速度（2）如果此路段限定時(shí)速不超過60千米，判斷此車是否超速？并說明理由。問題2：（1）計(jì)算此車從點(diǎn)C到B的速度（2）如果此路段限定時(shí)8解直角三角形應(yīng)用坡度問題解直角三角形應(yīng)用坡度問題945°30°DCBA100m

課前練習(xí)1：

A和B兩名測(cè)量員站在同一個(gè)水平地面上觀測(cè)懸崖頂。由A測(cè)得懸崖頂?shù)难鼋鞘?0o，而由B測(cè)得懸崖頂頂?shù)难鼋鞘?5o，若A、B及崖底D成一直線及A和B相距100m，求懸崖的高度。45°30°DCBA100m課前練習(xí)1：10課前練習(xí)2:

AC水平線DB甲乙20m30°45°

從20米高的甲樓頂A處望乙樓頂C處的仰角為30°，望乙樓底D處的俯角為45°，求乙樓的高度課前練習(xí)2:AC水平線DB甲乙20m30°45°11新概念：坡度、坡比ABhL如圖：坡面的垂直高度h和水平寬度L的比叫坡度（或叫坡比）用字母表示為，坡面與水平面的夾角記作α（叫坡角）則tanα=α新概念：坡度、坡比ABhL如圖：坡面的垂直高度h和α12練習(xí)：（1）一段坡面的坡角為60°，則坡度i=

，

（2）已知一段坡面上，鉛直高度為6米，坡面長為12米，則坡度i＝_______,坡角α＝______。練習(xí)：（2）已知一段坡面上，鉛直高度為6米，坡面長為13例：如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個(gè)問題請(qǐng)你解決：如圖，水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度I=1∶3，斜坡CD的坡度I=1∶2.5，求斜坡壩底寬AD和斜坡AB的長．例：如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣水庫大壩的橫斷面14練習(xí)1:

修建一條鐵路要經(jīng)過一座高山，需在山腰B處開鑿一條隧道BC。經(jīng)測(cè)量，西山坡的坡度i＝5:3，由山頂A觀測(cè)到點(diǎn)C的俯角為60°，AC的長為60m，如圖所示，試求隧道BC的長.ABCi=5：3練習(xí)1:ABCi=5：315練習(xí)2:利用土埂修筑一條渠道，在埂中間挖去深為0.6米的一塊(圖6-35陰影部分是挖去部分)，已知渠道內(nèi)坡度為1∶1.5，渠道底面寬BC為0.5米，求：①橫斷面(等腰梯形)ABCD的面積；②修一條長為100米的渠道要挖去的土方數(shù)．

練習(xí)2:16

練習(xí)3：

如圖，在平地上種植樹時(shí)，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為4m．如果在坡度為0.5的山坡上種植樹，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹間的坡面距離約為（）A．4.5mB．4.6mC．6m D．8m練習(xí)3：17ABC45°練習(xí)4：在山腳C處測(cè)得山頂A的仰角為45°.問題如下：（1）沿著水平地面向前300m到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測(cè)得山頂A的仰角為60°，求山高AB.D60°x300m（2）沿著坡角為30°的斜坡前進(jìn)300m到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測(cè)得山頂A的仰角為60°，求山高AB.ABC45°練習(xí)4：D60°x300m（2）沿著坡角為3018解直角三角形應(yīng)用航海問題解直角三角形應(yīng)用航海問題19方向角北東西南A5828B北偏東58°南偏西28°方向角北東西南A5828B北偏東58°南偏西28°20例題：某船自西向東航行，在A出測(cè)得某島在北偏東60°的方向上，前進(jìn)8千米測(cè)得某島在船北偏東45°的方向上，問（1）輪船行到何處離小島距離最近？（2）輪船要繼續(xù)前進(jìn)多少千米？A北南西東例題：某船自西向東航行，在A出測(cè)得某島在北偏東A北南西東2130o45o8千米ABCD某船自西向東航行，在A出測(cè)得某島在北偏東60°的方向上，前進(jìn)8千米測(cè)得某島在船北偏東45°的方向上，問（1）輪船行到何處離小島距離最近？（2）輪船要繼續(xù)前進(jìn)多少千米？解：30o45o8千米ABCD某船自西向東航行，在A出測(cè)得某島在22

練習(xí)1：如圖所示，某船以每小時(shí)36海里的速度向正東航行，在A點(diǎn)測(cè)得某島C在北偏東60°方向上，航行半小時(shí)后到B點(diǎn)，測(cè)得該島在北偏東30°方向上，已知該島周圍16海里內(nèi)有暗礁．（1）試說明B點(diǎn)是否在暗礁區(qū)域外．（2）若繼續(xù)向東航行，有無觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由．

北東ABCD練習(xí)1：（1）試說明B點(diǎn)是否在暗礁區(qū)北東ABCD23練習(xí)2一漁船上的漁民在A處看見燈塔在北偏東60°方向，這艘漁船以28海里/時(shí)的速度向正東航行，半小時(shí)到B處.在B處看見燈塔M在北偏東15°方向，求此時(shí)燈塔M與漁船的距離？練習(xí)224經(jīng)常不斷地學(xué)習(xí),你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量StudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe寫在最后經(jīng)常不斷地學(xué)習(xí),你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量寫25謝謝你的到來學(xué)習(xí)并沒有結(jié)束，希望大家繼續(xù)努力LearningIsNotOver.IHopeYouWillContinueToWorkHard演講人：XXXXXX時(shí)間：XX年XX月XX日

謝謝你的到來演講人：XXXXXX26解直角三角形應(yīng)用測(cè)高問題解直角三角形應(yīng)用測(cè)高問題27在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做視線在水平線下方的角叫做仰角。俯角。在視線與水平線所成的角中，視線在水平線下方的角叫做仰角。俯角28

在假期里，同學(xué)們約好一起去爬山，他們走進(jìn)大門后遠(yuǎn)遠(yuǎn)望見山頂?shù)腃處都覺得它好遠(yuǎn)好高，能爬上去不容易，出發(fā)時(shí)大家都充滿信心，但是有的同學(xué)在爬的過程中由于體力不支，在半山腰B處就停下來，有的同學(xué)則克服困難，堅(jiān)持著爬到山頂C處，例題：在假期里，同學(xué)們約好一起去爬山，他們走進(jìn)大門后遠(yuǎn)遠(yuǎn)望29（1）如果此山的高度為500米，在A處測(cè)得C處的仰角為45°，如果要從頂點(diǎn)C處到大門A處建立一條空中索道，那么這條索道需要多少米？（2）請(qǐng)你幫助算一算。如果半山腰B處的垂直距離是200米，A處到垂足E處的距離是200米，那么B處的俯角是多少？

M（1）如果此山的高度為500米，在A處測(cè)得C處的仰角為30練習(xí)：

如圖4,河對(duì)岸有水塔AB.在C處測(cè)得塔頂A的仰角為30o,向塔前進(jìn)12m到達(dá)D,在D處測(cè)得A的仰角為45o,求塔高.DCBA﹚﹚45°30°12m圖4圖4練習(xí)：DCBA﹚﹚45°30°12m圖4圖431解題步驟1、首先要弄清題意，結(jié)合實(shí)際問題中的示意圖分清題目中的已知條件和所求結(jié)論。

2、找出與問題有關(guān)的直角三角形，或通過作輔助線構(gòu)造有關(guān)的直角三角形，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題。

3、合理選擇直角三角形的元素之間的關(guān)系求出答案。

解題步驟1、首先要弄清題意，結(jié)合實(shí)際問題中的示2、找出32問題1：

在舊城改造中，要拆除一煙囪AB，在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長的圓形危險(xiǎn)區(qū)，現(xiàn)在從離B點(diǎn)21米遠(yuǎn)的建筑物CD頂端C測(cè)得A點(diǎn)的仰角為45°，到B點(diǎn)的俯角為30°，問離B點(diǎn)30米遠(yuǎn)的保護(hù)文物是否在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)？問題1：33問題2：如圖一個(gè)攝像儀器架在過街天橋上，檢查馬路行駛的車輛是否超速，已知攝像儀器A到公路L的垂直距離AD為21米，A到公路點(diǎn)C的俯角為30°，到公路點(diǎn)B的俯角為60°，一輛汽車在公路L上沿CB方向勻速行駛，測(cè)得它從點(diǎn)C到點(diǎn)B所用的時(shí)間為0.4秒。（1）計(jì)算此車從點(diǎn)C到B的速度（2）如果此路段限定時(shí)速不超過60千米，判斷此車是否超速？并說明理由。問題2：（1）計(jì)算此車從點(diǎn)C到B的速度（2）如果此路段限定時(shí)34解直角三角形應(yīng)用坡度問題解直角三角形應(yīng)用坡度問題3545°30°DCBA100m

課前練習(xí)1：

A和B兩名測(cè)量員站在同一個(gè)水平地面上觀測(cè)懸崖頂。由A測(cè)得懸崖頂?shù)难鼋鞘?0o，而由B測(cè)得懸崖頂頂?shù)难鼋鞘?5o，若A、B及崖底D成一直線及A和B相距100m，求懸崖的高度。45°30°DCBA100m課前練習(xí)1：36課前練習(xí)2:

AC水平線DB甲乙20m30°45°

從20米高的甲樓頂A處望乙樓頂C處的仰角為30°，望乙樓底D處的俯角為45°，求乙樓的高度課前練習(xí)2:AC水平線DB甲乙20m30°45°37新概念：坡度、坡比ABhL如圖：坡面的垂直高度h和水平寬度L的比叫坡度（或叫坡比）用字母表示為，坡面與水平面的夾角記作α（叫坡角）則tanα=α新概念：坡度、坡比ABhL如圖：坡面的垂直高度h和α38練習(xí)：（1）一段坡面的坡角為60°，則坡度i=

，

（2）已知一段坡面上，鉛直高度為6米，坡面長為12米，則坡度i＝_______,坡角α＝______。練習(xí)：（2）已知一段坡面上，鉛直高度為6米，坡面長為39例：如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個(gè)問題請(qǐng)你解決：如圖，水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度I=1∶3，斜坡CD的坡度I=1∶2.5，求斜坡壩底寬AD和斜坡AB的長．例：如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣水庫大壩的橫斷面40練習(xí)1:

修建一條鐵路要經(jīng)過一座高山，需在山腰B處開鑿一條隧道BC。經(jīng)測(cè)量，西山坡的坡度i＝5:3，由山頂A觀測(cè)到點(diǎn)C的俯角為60°，AC的長為60m，如圖所示，試求隧道BC的長.ABCi=5：3練習(xí)1:ABCi=5：341練習(xí)2:利用土埂修筑一條渠道，在埂中間挖去深為0.6米的一塊(圖6-35陰影部分是挖去部分)，已知渠道內(nèi)坡度為1∶1.5，渠道底面寬BC為0.5米，求：①橫斷面(等腰梯形)ABCD的面積；②修一條長為100米的渠道要挖去的土方數(shù)．

練習(xí)2:42

練習(xí)3：

如圖，在平地上種植樹時(shí)，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為4m．如果在坡度為0.5的山坡上種植樹，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹間的坡面距離約為（）A．4.5mB．4.6mC．6m D．8m練習(xí)3：43ABC45°練習(xí)4：在山腳C處測(cè)得山頂A的仰角為45°.問題如下：（1）沿著水平地面向前300m到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測(cè)得山頂A的仰角為60°，求山高AB.D60°x300m（2）沿著坡角為30°的斜坡前進(jìn)300m到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測(cè)得山頂A的仰角為60°，求山高AB.ABC45°練習(xí)4：D60°x300m（2）沿著坡角為3044解直角三角形應(yīng)用航海問題解直角三角形應(yīng)用航海問題45方向角北東西南A5828B北偏東58°南偏西28°方向角北東西南A5828B北偏東58°南偏西28°46例題：某船自西向東航行，在A出測(cè)得某島在北偏東60°的方向上，前進(jìn)8千米測(cè)得某島在船北偏東45°的方向上，問（1）輪船行到何處離小島距離最近？（2）輪船要繼續(xù)前進(jìn)多少千米？A北南西東例題：某船自西向東航行，在A出測(cè)得某島在北偏東A北南西東4730o45o8千米ABCD某船自西向東航行，在A出測(cè)得某島在北偏東60°的方向上，前進(jìn)8