不定積分公式練習(xí)

常用微分公式例2.求解:例3.求解:例4.求f(x)=x2+1,x<0.解:F(x)=而要使F(x)成為f(x)在R上的原函數(shù)，必須F(x)連續(xù)，從而C1＝0，C2＝1，因此滿足條件的函數(shù)為F(x)=故例5．例6．例7．例8．解：因?yàn)榭偝杀臼强偝杀咀兓蕐的原函數(shù)，所以已知當(dāng)x=0時(shí)，y=1000，

例9．某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日生產(chǎn)的產(chǎn)品的總成成本為1000元，求總成本與日產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系。因此有C=1000，作業(yè)：P137：5(2)（5)(10)(15).例2.解：觀察中間變量u=x2+1但u=x2+1的導(dǎo)數(shù)為u=2x在被積函數(shù)中添加2個(gè)因子u因此例3.解:uuduu=(x)例4.解：能想出原函數(shù)的形式嗎？記得這個(gè)公式嗎？如何用這個(gè)公式？例5.求解：例6解：例7求解例8求解熟練以后就不需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化了例9求解例11求解正弦余弦三角函數(shù)積分偶次冪降冪,齊次冪拆開(kāi)放在微分號(hào)解例12求例13求例14求解例15求解說(shuō)明當(dāng)被積函數(shù)是三角函數(shù)相乘時(shí)，拆開(kāi)奇次項(xiàng)去湊微分.例16求解利用積化和差公式，得解類似地可推出例17求[解]ò+xxdx1例18[解]dxxxò-4cos42sin]19[例[解]dxxxxò+ln12ln]21[例[解]dxxexxxò++)1()1(]22[例例1解例2求解例3求解令注三角代換的目的是化掉根式.例4解例1求解令考慮到被積函數(shù)中的根號(hào)是困難所在，故例2解例3解例4解例5解配方3.倒數(shù)代換例1求令解例2求解令分母的次冪太高例3解例4解例1求積分解由萬(wàn)能公式例3求積分解（一）解（二）變形萬(wàn)能公式,令解（三）不用萬(wàn)能公式.結(jié)論萬(wàn)能代換不一定是最佳方法,故三角有理式的計(jì)算中先考慮其它手段,不得已才用萬(wàn)能置換.例4求積分解例5解例6解例7解利用恒等變換5雙曲代換積分中為了化掉根式還可用雙曲代換.令例3求積分解例4求積分解若被積函數(shù)是冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的乘積，就考慮設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)為.例5求積分解令若被積函數(shù)是冪函數(shù)和反三角函數(shù)的乘積，就考慮設(shè)反三角函數(shù)為u.例6求積分解例7求積分解復(fù)原法(回歸法,循環(huán)法)!例7’解消去(超越函數(shù))法!例8解遞推關(guān)系可以由低次冪函數(shù)的積分計(jì)算出高次冪函數(shù)的積分.例9解例10求積分解用分部積分法，當(dāng)積分過(guò)程常要兼用換元法與分部積分法。例11求積分解[解]解兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo),得連用分部積分法解：同理可求不定積分例14.[解]例16解例17解則記把真分式化為部分分式之和，再把上面的待定的常數(shù)確定，這種方法叫待定系數(shù)法例1通分比較分子：代入特殊值來(lái)確定系數(shù)取取取并將值代入例2例4求積分解例6求積分解令例10求積分解令例11求積分解令說(shuō)明無(wú)理函數(shù)去根號(hào)時(shí),取根指數(shù)的最小公倍數(shù).例1例2三、其他典型例題解：解：（分子是分母的導(dǎo)數(shù)）湊導(dǎo)數(shù)法!!例3解：方法1例4例5ux=sin令被積函數(shù)為余弦的奇函數(shù),采用正弦換元方法2本例也可以直接采用湊微分的方法例7例8例9解例10解例11解湊