名校新學案高中數(shù)學人教A版必修2課后作業(yè)234平面與平面垂直的性質(zhì)(含答案詳析)

第二章2.3一、選擇題1．在空間中，以下命題正確的選項是()A．若三條直線兩兩訂交，則這三條直線確定一個平面B．若直線m與平面α內(nèi)的一條直線平行，則m∥αC．若平面α⊥β，且α∩β＝l，則過α內(nèi)一點P與l垂直的直線垂直于平面βD．若直線a∥b，且直線l⊥a，則l⊥b[答案]D[解析]選項A中，若有3個交點，則確定一個平面，若三條直線交于一點，則不用然能確定一個平面，如正方體ABCD－A111D1中，AA1，AB，AD兩兩訂交，但由AA1，AB，BCAD不能夠確定一個平面，因此A不正確；選項B中，缺少條件m是平面α外的一條直線，因此B不正確；選項C中，不滿足面面垂直的性質(zhì)定理的條件，必定是α內(nèi)垂直于l的直線，因此C不正確；由于兩條平行直線中的一條與第三條直線垂直，那么另一條也與第三條直線垂直，因此D正確．2．設α，β是兩個不同樣的平面，l是一條直線，以下命題正確的選項是()A．若l⊥α，α⊥β，則l?βB．若l∥α，α∥β，則l?βC．若l⊥α，α∥β，則l⊥βD．若l∥α，α⊥β，則l⊥β[答案]C[解析]l⊥α，α⊥β?l∥β或l?β，A錯；l∥α，α∥β?l∥β或l?β，B錯；l⊥α，α∥β?l⊥β，C正確；若l∥α，α⊥β，則l與β地址關系不確定，D錯．3．(2013～2014·合肥高一檢測)空間四邊形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且平面ABC，則△ABC的形狀是()

DA⊥A．銳角三角形C

B．直角三角形D[答案]

B平面

4．如右圖所示，三棱錐PAC⊥平面PBC，點

P－ABC的底面在平面P，A，B是定點，則動點

α內(nèi)，且AC⊥PC，C的軌跡是()A．一條線段B．一條直線C．一個圓D．一個圓，但要去掉兩個點[答案]D[解析]∵平面PAC⊥平面PBC，AC⊥PC，平面PAC∩平面PBC＝PC，AC?平面PAC，∴AC⊥平面PBC.又∵BC?平面PBC，∴AC⊥BC.∴∠ACB＝90°.∴動點C的軌跡是以AB為直徑的圓，除去A和B兩點．5．以下列圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，則C1在底面ABC上的射影H必在()A．直線AB上B．直線BC上C．直線AC上D．△ABC內(nèi)部[答案]A[解析]∵AC⊥AB，AC⊥BC1，∴AC⊥平面ABC1，又∵AC?平面ABC，∴平面ABC1⊥平面ABC，∴C1在平面ABC上的射影H必在平面ABC1與平面ABC的交線AB上，應選A.6．如圖，邊長為a的等邊三角形是△ADE繞DE旋轉過程中的一個圖形

ABC的中線(A′不與

AF與中位線DE交于點G，已知△A，F(xiàn)重合)，則以下命題中正確的選項是

A′DE()①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；BC∥平面A′DE；③三棱錐A′－FED的體積有最大值．A．①

B．①②C．①②③

D．②③[答案]

C[解析]

注意折疊前

DE⊥AF，折疊后其地址關系沒有改變．①中由已知可得平面A′FG⊥平面ABC，∴點A′在平面ABC上的射影在線段AF上．BC∥DE，BC?平面A′DE，DE?平面A′DE，∴BC∥平面A′DE.③當平面A′DE⊥平面ABC時，三棱錐A′－FED的體積達到最大．二、填空題7．以下列圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AA′⊥A′B′，BB′⊥A′B′，且AA′＝3，BB′＝4，A′B′＝2，則三棱錐A－A′BB′的體積V＝________.[答案]4[解析]∵α⊥β，α∩β＝A′B′，AA′?α，AA′⊥A′B′，∴AA′⊥β，1△′′·AA′＝1×(11×1×2×4×3＝4.∴V＝3SABB32A′B′×BB′)×AA′＝328．以下列圖，P是菱形ABCD所在平面外的一點，且∠DAB＝60°，邊長為a.側面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，PB與平面AC所成的角為θ，則θ＝________.[答案]45°[解析]以下列圖，取AD的中點G，連接PG，BG，BD.∵△PAD是等邊三角形，∴PG⊥AD，又平面PAD⊥平面AC，平面PAD∩平面AC＝AD，PG?平面PAD，∴PG⊥平面AC，∴∠PBG是PB與平面AC所成的角θ.在△PBG中，PG⊥BG，BG＝PG，∴∠PBG＝45°，即θ＝45°.9．如圖，在長方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E為DC的中點，F(xiàn)為線段EC(端點除外)上一動點．現(xiàn)將△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD內(nèi)過點D作DK⊥AB，K為垂足．設AK＝t，則t的取值范圍是________．[答案](1，1)2[解析]如圖，過D作DG⊥AF，垂足為G，連接GK，∵平面ABD⊥平面ABC，又DK⊥AB，∴DK⊥平面ABC，∴DK⊥AF.∴AF⊥平面DKG，∴AF⊥GK.簡單獲取，當F湊近E點時，K湊近AB的中點，當F湊近C點時，K湊近AB的四等分點．因此t的取值范圍是(12，1)．三、解答題10．(2014·國高考江蘇卷全)如圖，在三棱錐P－ABC中，D、E、F分別為棱PC、AC、AB的中點，已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5.求證：(1)直線PA∥面DEF；(2)平面BDE⊥平面ABC.[證明](1)在△PAC中，D、E分別為PC、AC中點，則PA∥DE，PA?面DEF，DE?面DEF，因此PA∥面DEF.11(2)△DEF中，DE＝2PA＝3，EF＝2BC＝4，DF＝5，222∴DF＝DE＋EF，∴DE⊥EF，又PA⊥AC，∴DE⊥AC.∴DE⊥面ABC，∴面BDE⊥面ABC.11．(2013·蘇江)如圖，在三棱錐S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC.過A作AFSB，垂足為F.求證：BC⊥SA.[解析]利用面面垂直的性質(zhì)，把面面垂直轉變成線線垂直，再把線線垂直轉變成線面垂直，最后由線面垂直獲取線線垂直．[證明]由于平面SAB⊥平面SBC，且交線為SB，又AF?平面SAB，AF⊥SB，因此AF⊥平面SBC，由于BC?平面SBC，因此AF⊥BC.又AB⊥BC，AF∩AB＝A，AF，AB?平面SAB，因此BC⊥平面SAB.由于SA?平面SAB，因此BC⊥SA.12．以下列圖，在四棱錐P－ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD＝90°，AD＝3BC，O是AD上一點．(1)若CD∥平面PBO，試指出點O的地址；(2)求證：平面PAB⊥平面PCD.[解析](1)∵CD∥平面PBO，CD?平面ABCD，且平面ABCD∩平面PBO＝BO，∴BO∥CD.又BC∥AD，∴四邊形BCDO為平行四邊形．則BC＝DO，而AD＝3BC，∴AD＝3OD，即點O是湊近點D的線段AD的一個三均分點．(