新北師大版高中數(shù)學(xué)必修二同步練習(xí)2151平面直角坐標(biāo)系中的距離公式(一)

1．5平面直角坐標(biāo)系中的距離公式(一)1．若平面上兩點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)分別為P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則P1、P2兩點(diǎn)間的距離公式為|P1P2|＝______________．特別地，原點(diǎn)O(0,0)與任一點(diǎn)P(x，y)的距離為|OP|＝__________．2．用坐標(biāo)法(剖析法)解題的基本步驟可以概括為：第一步：_________________________________________________________________．第二步：_________________________________________________________________．第三步：_________________________________________________________________．一、選擇題1．已知點(diǎn)A(－3,4)和B(0，b)，且|AB|＝5，則b等于()A．0或8B．0或－8C．0或6D．0或－62．以A(1,5)，B(5,1)，C(－9，－9)為極點(diǎn)的三角形是()A．等邊三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．無(wú)法確定3．設(shè)點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，AB的中點(diǎn)是P(2，－1)，則|AB|等于()A．5B．42C．25D．2104．已知點(diǎn)A(1,2)，B(3,1)，則到A，B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件是()A．4x＋2y＝5B．4x－2y＝5C．x＋2y＝5D．x－2y＝55．已知A(－3,8)，B(2,2)，在x軸上有一點(diǎn)M，使得|MA|＋|MB|最短，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是()A．(－1,0)B．(1,0)22，022C．5D．0，56．設(shè)A，B是x軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且|PA|＝|PB|，若直線PA的方程為x－y＋1＝0，則直線PB的方程為()A．x＋y－5＝0B．2x－y－1＝0C．2y－x－4＝0

D．2x＋y－7＝0二、填空題7．已知點(diǎn)A(x,5)關(guān)于點(diǎn)C(1，y)的對(duì)稱點(diǎn)是B(－2，－3)，則點(diǎn)P(x，y)到原點(diǎn)的距離是________．8．點(diǎn)M到x軸和到點(diǎn)N(－4,2)的距離都等于10，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為______________．9．等腰△ABC的極點(diǎn)是A(3,0)，底邊長(zhǎng)|BC|＝4，BC邊的中點(diǎn)是D(5,4)，則此三角形的腰長(zhǎng)為________．三、解答題10．已知直線l：y＝－2x＋6和點(diǎn)A(1，－1)，過(guò)點(diǎn)A作直線l1與直線l訂交于B點(diǎn)，且|AB|＝5，求直線l1的方程．11．求證：三角形的中位線長(zhǎng)度等于底邊長(zhǎng)度的一半．能力提升12．求函數(shù)y＝x2－8x＋20＋x2＋1的最小值．13．求證：x2＋y2＋x2＋－2＋－2＋y2＋－2＋－2≥22．1．坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，是剖析幾何中的最基本最重要的公式之一，利用它可以求平面上任意兩個(gè)已知點(diǎn)間的距離．反過(guò)來(lái)，已知兩點(diǎn)間的距離也可以依照條件求其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．2．平面幾何中與線段長(zhǎng)有關(guān)的定理和重要結(jié)論，可以用剖析法來(lái)證明．用剖析法解題時(shí)，由于平面圖形的幾何性質(zhì)是不依賴于平面直角坐標(biāo)系的建立而改變的，但不同樣的平面直角坐標(biāo)系會(huì)使計(jì)算有繁簡(jiǎn)之分，因此在建立直角坐標(biāo)系時(shí)必定“避繁就簡(jiǎn)”．1．5平面直角坐標(biāo)系中的距離公式(一)答案知識(shí)梳理1．2－x12＋2－y12x2＋y22．建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系作業(yè)設(shè)計(jì)1．A[由－2＋－2＝5，解得b＝0或8．]2．B3．C[設(shè)A(a,0)，B(0，b)，則a＝2，b＝－1，22解得

a＝4，b＝－2，∴|AB|＝25．]4．B

[設(shè)到

A、B距離相等的點(diǎn)

P(x，y)，則由|PA|＝|PB|得，4x－2y＝5．]5．B[(如圖)A關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為A′(－3，－8)，則A′B與x軸的交點(diǎn)即為M，求得M坐標(biāo)為(1,0)．]6．A[由已知得A(－1,0)，P(2,3)，由|PA|＝|PB|，得B(5,0)，由兩點(diǎn)式得直線PB的方程為x＋y－5＝0．]7．17x－2，1＝2x＝4，剖析由題意知5－3，解得y＝y(tǒng)＝1.2d＝42＋12＝17．8．(2,10)或(－10,10)剖析設(shè)M(x，y)，則|y|＝＋2＋－2＝10．解得x＝2，x＝－10，．y＝10或y＝109．261剖析|BD|＝2|BC|＝2，|AD|＝－2＋－2＝25．在Rt△ADB中，由勾股定理得腰長(zhǎng)

|AB|＝

22＋

52＝26．10．解由于B在l上，可設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，－2x0＋6)．由|AB|2＝(x0－1)2＋(－2x0＋7)2＝25，化簡(jiǎn)得x20－6x0＋5＝0，解得x0＝1或5．當(dāng)x0＝1時(shí)，AB方程為x＝1，當(dāng)x0＝5時(shí)，AB方程為3x＋4y＋1＝0．綜上，直線l1的方程為x＝1或3x＋4y＋1＝0．11．證明以下列圖，D，E分別為邊AC和BC的中點(diǎn)，以A為原點(diǎn)，邊AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)A(0,0)，B(c,0)，C(m，n)，則|AB|＝c，又由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得

D

，E

c＋mn2，2

，因此|DE|＝c＋m－m＝c，2221因此|DE|＝2|AB|．即三角形的中位線長(zhǎng)度等于底邊長(zhǎng)度的一半．12．解原式可化為y＝－2＋－2＋－2＋－2．考慮兩點(diǎn)間的距離公式，以下列圖，令A(yù)(4,2)，B(0,1)，P(x,0)，則上述問(wèn)題可轉(zhuǎn)變成：在x軸上求一點(diǎn)P(x,0)，使得|PA|＋|PB|最?。鼽c(diǎn)A(4,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′(4，－2)，由圖可直觀得出|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|≥|A，′B|故|PA|＋|PB|的最小值為A′B的長(zhǎng)度．由兩點(diǎn)間的距離公式可得|A′＝B|42＋－2－2＝5，因此函數(shù)y＝x2－8x＋20＋x2＋1的最小值為5．13．證明以下列圖，設(shè)點(diǎn)O(0,0)，A(x，y)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1