第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法課件

本章主要教學(xué)內(nèi)容典型外作用信號及其響應(yīng)時域性能指標(biāo)計算及參數(shù)與性能的對應(yīng)關(guān)系系統(tǒng)穩(wěn)定的概念、穩(wěn)定條件和穩(wěn)定性判斷系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析及計算系統(tǒng)的頻率特性及其表達(dá)頻率分析法的內(nèi)容和性能討論第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法1本章主要教學(xué)內(nèi)容第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析本章教學(xué)目的及要求理解典型外作用信號及其響應(yīng)掌握時域性能指標(biāo)的計算熟悉系統(tǒng)穩(wěn)定的概念和穩(wěn)定性判斷的應(yīng)用掌握穩(wěn)態(tài)誤差分析及計算掌握頻率分析法及應(yīng)用第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法2本章教學(xué)目的及要求第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法

3.1典型輸入信號及其響應(yīng)3.1.1概述系統(tǒng)在給定信號作用下的輸出信號隨時間變化的狀況稱為系統(tǒng)的響應(yīng)。到達(dá)穩(wěn)定之前的響應(yīng)稱為暫態(tài)響應(yīng)，可提供系統(tǒng)過渡過程中各項動態(tài)性能指標(biāo)；到達(dá)穩(wěn)態(tài)后的響應(yīng)稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，反映出系統(tǒng)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差的大小。典型輸入信號選取原則：（1）工作現(xiàn)場或?qū)嶒炇抑性撔盘栆桩a(chǎn)生，且在工程中能經(jīng)常遇到這類信號。（2）典型信號作用下，系統(tǒng)響應(yīng)能夠反映出該系統(tǒng)在實際工作中的確定性能。（3）外作用信號的數(shù)學(xué)表達(dá)式簡單，便于進(jìn)行分析和計算。第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法33.1典型輸入信號及其響應(yīng)第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析

3.1.2典型輸入信號目前，在工程設(shè)計中比較常見的典型輸入信號主要有以下5種：階躍函數(shù)信號斜坡函數(shù)信號拋物線函數(shù)信號脈沖函數(shù)信號正弦函數(shù)信號第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法43.1.2典型輸入信號第3章控制系統(tǒng)的基本原

3.1.3典型信號的響應(yīng)

初始狀態(tài)為零的控制系統(tǒng)，在典型輸入信號作用下的系統(tǒng)輸出稱為典型信號的響應(yīng)。1.單位階躍響應(yīng)系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)信號作用下的輸出稱為單位階躍響應(yīng)。

表達(dá)式為：

響應(yīng)曲線見圖3-6（a）所示。第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法53.1.3典型信號的響應(yīng)第3章控制系統(tǒng)的基本原理第3章2.單位斜坡響應(yīng)系統(tǒng)在單位斜坡函數(shù)信號作用下的輸出稱為單位斜坡響應(yīng)。表達(dá)式為：

響應(yīng)曲線見圖3-6（b）所示?？刂葡到y(tǒng)的基本原理和分析方法6第3章2.單位斜坡響應(yīng)控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法63.單位脈沖響應(yīng)系統(tǒng)在單位脈沖函數(shù)信號作用下的輸出稱為單位脈沖響應(yīng)，也稱為脈沖過渡函數(shù)。表達(dá)式為：響應(yīng)曲線見圖3-6（c）所示。第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法73.單位脈沖響應(yīng)第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法7圖3-6典型信號的時間響應(yīng)第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法8圖3-6典型信號的時間響應(yīng)第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分3.2時域分析法時域分析法就是在時間域內(nèi)研究控制系統(tǒng)性能的方法，它是通過拉氏變換直接求解系統(tǒng)的微分方程得到系統(tǒng)的時間響應(yīng)，然后根據(jù)響應(yīng)表達(dá)式和響應(yīng)曲線來分析系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。3.2.1一階系統(tǒng)的時域響應(yīng)一階系統(tǒng)是指可以采用一階微分方程來描述其暫態(tài)過程的系統(tǒng)，典型結(jié)構(gòu)如圖3-7所示。第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法93.2時域分析法第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法9第3章圖3-7一階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法10第3章圖3-7一階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖控制系統(tǒng)的基本原理和分析方一階系統(tǒng)的微分方程為：傳遞函數(shù)為：T為系統(tǒng)的慣性時間常數(shù)。第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法11一階系統(tǒng)的微分方程為：第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法11.一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)輸入單位階躍函數(shù)信號為：其拉氏變換為：系統(tǒng)的輸出為：第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法121.一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方

進(jìn)行拉氏反變換，可以得到系統(tǒng)輸出的時間響應(yīng)表達(dá)式：；稱為穩(wěn)態(tài)分量，由輸入信號的形式來決定；稱為暫態(tài)分量，由閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)來決定第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法13進(jìn)行拉氏反變換，可以得到系統(tǒng)輸出的時間響應(yīng)表達(dá)式一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特點(diǎn)：在單位階躍信號作用下，系統(tǒng)的輸出量隨時間變化的規(guī)律是單調(diào)上升的指數(shù)曲線，響應(yīng)的最終穩(wěn)態(tài)值為1，慣性時間常數(shù)T是描述系統(tǒng)響應(yīng)速度的唯一參數(shù)，Ｔ值越小，暫態(tài)過程時間越短，響應(yīng)速度越快。第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法14一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特點(diǎn)：第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方

取不同的時間常數(shù)T時，系統(tǒng)的輸出C（t）值有以下對應(yīng)關(guān)系：第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法15取不同的時間常數(shù)T時，系統(tǒng)的輸出C（t）值有以下對

根據(jù)上面的分析，我們可以作出一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖3-8所示。從圖中可以看出，t=0處曲線斜率為，經(jīng)過1倍T的時間，輸出量Ｃ（t）從0值上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%；經(jīng)過t=3T和4Ｔ的時間，輸出量C（t）將分別達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的95%和98.2%。第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法16根據(jù)上面的分析，我們可以作出一階系統(tǒng)的單位階躍響圖3-8一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法17圖3-8一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析

由于一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線是非周期響應(yīng)，系統(tǒng)過渡過程的快慢是其主要性能指標(biāo)，稱之為調(diào)節(jié)時間，記為。對于一階系統(tǒng)有：=3T（對應(yīng)5%的誤差帶）=4T對應(yīng)2%的誤差帶）從中可以看出，系統(tǒng)的時間常數(shù)T越小，調(diào)節(jié)時間就越小，則系統(tǒng)響應(yīng)的快速性就越好。第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法18由于一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線是非周期響應(yīng)，系【例3.1】已知一階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為，在單位階躍輸入信號的作用下，求出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)表達(dá)式，計算該系統(tǒng)的過渡過程調(diào)節(jié)時間，并分析該系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)性能特點(diǎn)。解：（1）將給定的一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)式并找出系統(tǒng)的特征參數(shù)：第3章；放大系數(shù)K=4，時間常數(shù)T=0.5

控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法19【例3.1】已知一階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)表達(dá)式為：

第3章（2）計算該系統(tǒng)的過渡過程調(diào)節(jié)時間取5%的誤差帶有：=3T=3×0.5=1.5（秒）取2%的誤差帶有：=4T=4×0.5=2（秒）控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法20系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)表達(dá)式為：第3章（2）計算該系統(tǒng)的過渡過（3）分析該系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)性能特點(diǎn)根據(jù)上述計算結(jié)果，該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是一條從零開始，按指數(shù)規(guī)律變化，經(jīng)過1.5秒或2秒的調(diào)節(jié)時間，最終到達(dá)穩(wěn)態(tài)值為3的非周期性曲線，動態(tài)過程無振蕩。第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法21（3）分析該系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)性能特點(diǎn)第3章控制系統(tǒng)的基本原理和2.一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)輸入單位斜坡函數(shù)信號：其拉氏變換為：系統(tǒng)的輸出響應(yīng)為：第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法222.一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方進(jìn)行拉氏反變換后可以得到系統(tǒng)輸出的過渡過程表達(dá)式：第3章該式表明，當(dāng)時系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)分量為：

控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法23進(jìn)行拉氏反變換后可以得到系統(tǒng)輸出的過渡過程表達(dá)式：第3章該式一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線如下圖所示。第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法24一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線如下圖所示。第3章控制系統(tǒng)的基本原系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)后，輸出與輸入之間的誤差為：這表明一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)存在一個位置誤差，其數(shù)值等于時間常數(shù)T，T值越小，跟蹤誤差也越小。第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法25系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)后，輸出與輸入之間的誤差為：第3章控制系統(tǒng)的基本3.一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)輸入單位脈沖信號：其拉氏變換為：系統(tǒng)的輸出響應(yīng)：進(jìn)行拉氏反變換后可以得到系統(tǒng)輸出的過渡過程表達(dá)式：第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法263.一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方該式表明，一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是一條單調(diào)下降的指數(shù)曲線，輸出量的初始值為，當(dāng)時，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，輸出穩(wěn)態(tài)分量為零，其響應(yīng)曲線如圖3-10所示。第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法27該式表明，一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是一條單調(diào)下降的指數(shù)第3章圖3-10一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法28第3章圖3-10一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)控制系統(tǒng)的基本原理

3.2.2二階系統(tǒng)的時域響應(yīng)1.二階系統(tǒng)模型與參數(shù)的對應(yīng)關(guān)系可以采用二階微分方程來描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)，其典型結(jié)構(gòu)見下圖所示。第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法293.2.2二階系統(tǒng)的時域響應(yīng)第3章控制系統(tǒng)的基本原理和第3章二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

求解二階系統(tǒng)閉環(huán)特征方程，可以得到方程的特征根為：控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法30第3章二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：求解二階系統(tǒng)閉環(huán)特征方程，可以第3章當(dāng)阻尼比取值不同時，得到的系統(tǒng)特征根和響應(yīng)狀態(tài)是不一樣的，其對應(yīng)關(guān)系列于表3-1中。

控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法31第3章當(dāng)阻尼比取值不同時，得到的系統(tǒng)特征根和響應(yīng)狀態(tài)第3章2.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由于二階系統(tǒng)通常工作在欠阻尼狀態(tài)下，此時阻尼比取值為0＜＜1，下面討論系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)過渡過程特點(diǎn)。欠阻尼狀態(tài)下系統(tǒng)的特征根為一對實部為負(fù)的共軛復(fù)根：控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法32第3章2.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)控制系統(tǒng)的基本原理和分析方第3章對二階系統(tǒng)輸入單位階躍函數(shù)信號：拉氏變換為：系統(tǒng)的輸出響應(yīng)可以表示為：控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法33第3章對二階系統(tǒng)輸入單位階躍函數(shù)信號：控制系統(tǒng)的基本原理和分

對上式進(jìn)行拉氏反變換，可以得到系統(tǒng)欠阻尼狀態(tài)下單位階躍響應(yīng)的過渡過程表達(dá)式：

第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法3.二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)計算二階系統(tǒng)工作在欠阻尼狀態(tài)下，輸入外作用信號為單位階躍函數(shù)，輸出的單位階躍響應(yīng)如圖3-13所示。34對上式進(jìn)行拉氏反變換，可以得到系統(tǒng)欠阻尼狀態(tài)下第3章圖3-13二階系統(tǒng)欠阻尼狀態(tài)下的單位階躍響應(yīng)控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法35第3章圖3-13二階系統(tǒng)欠阻尼狀態(tài)下的單位階躍響應(yīng)控制系統(tǒng)的可以從以下5個方面來衡量二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)：（1）延遲時間：到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的50%所需的時間，表示響應(yīng)的初始段時間的快慢。（2）上升時間：從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%所需的時間，表征系統(tǒng)響應(yīng)的初始速度。（3）峰值時間：響應(yīng)超過穩(wěn)態(tài)值到達(dá)第一個峰值所需的時間，表示響應(yīng)曲線在該點(diǎn)出現(xiàn)第一個峰值。（4）超調(diào)量：輸出量的最大值與穩(wěn)態(tài)值之間的偏差，表示系統(tǒng)響應(yīng)超出平衡值的程度。（5）調(diào)節(jié)時間：系統(tǒng)響應(yīng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的所需的時間，表示了系統(tǒng)過渡過程的快慢。第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法36可以從以下5個方面來衡量二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)：第3章控制系3.2.3控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析1.系統(tǒng)穩(wěn)定的概念如果控制系統(tǒng)受到內(nèi)外部干擾偏離原來的平衡狀態(tài)，在初始偏差的作用下，過渡過程隨時間的推移逐漸衰減并趨于零，具有恢復(fù)平衡狀態(tài)的性能，并且去掉擾動量后，系統(tǒng)能夠按照一定精度恢復(fù)到原始狀態(tài)，這樣的系統(tǒng)為穩(wěn)定的系統(tǒng)，反之，去掉擾動，系統(tǒng)不能回到原始狀態(tài)，或者其偏離量隨時間增長而增加，為不穩(wěn)定系統(tǒng)。第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法373.2.3控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分2.系統(tǒng)穩(wěn)定的條件（1）必要條件：特征方程式的系數(shù)具有相同的符號，且均不為零，也即特征方程不缺項。（2）充要條件：特征方程的全部根都具有負(fù)實部；或者閉環(huán)傳遞函數(shù)的全部極點(diǎn)均在S平面的虛軸之左。第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法382.系統(tǒng)穩(wěn)定的條件第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法38第3章3.勞斯穩(wěn)定判據(jù)勞斯提出了一種代數(shù)判據(jù)，根據(jù)系統(tǒng)特征方程式的系數(shù)來判斷特征根的實數(shù)部分的符號，從而確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。已知控制系統(tǒng)的特征方程為：勞斯穩(wěn)定判據(jù)的內(nèi)容為：（1）控制系統(tǒng)的特征方程系數(shù)全部為正，且不缺項；（2）勞斯陣列表中第一列所有元素的計算值均大于零；（3）陣列表第一列元素值出現(xiàn)負(fù)號，系統(tǒng)不穩(wěn)定，符號改變的次數(shù)等于系統(tǒng)特征右根的個數(shù)?？刂葡到y(tǒng)的基本原理和分析方法39第3章3.勞斯穩(wěn)定判據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)的內(nèi)容為：控制系統(tǒng)的基本4.勞斯穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用【例3.4】給定系統(tǒng)特征方程式為：，采用勞斯判據(jù)來判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：由題目可知，該系統(tǒng)的特征方程式各項系數(shù)均大于零，且不列不缺項，滿足穩(wěn)定的必要條件。利用特征方程式的各項系數(shù)列出勞斯陣列表如下：第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法404.勞斯穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法第3章

1451010檢查勞斯陣列表的第一列各元素值，均為正數(shù)，說明該系統(tǒng)的特征根都具備負(fù)的實數(shù)部分，滿足穩(wěn)定的充要條件，所以該系統(tǒng)是穩(wěn)定的?？刂葡到y(tǒng)的基本原理和分析方法41第3章14510檢查勞斯陣列表的第一列各元素值，均為正3.2.4控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析1.穩(wěn)態(tài)誤差的概念系統(tǒng)的誤差通常是指該系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)后，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的理想值與實際值的偏差。為了分析方便，我們令干擾信號為0，只考慮輸入信號的作用，這樣，系統(tǒng)的誤差可以定義為，穩(wěn)定系統(tǒng)誤差的終值稱為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，記為：

第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法423.2.4控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析第3章控制系統(tǒng)的基本原理對于單位反饋系統(tǒng)有，則誤差傳遞函數(shù)為：可見，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)和外部輸入信號的性質(zhì)。第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法43對于單位反饋系統(tǒng)有，則誤差傳遞函數(shù)為2.控制系統(tǒng)的型別設(shè)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：第3章

控制系統(tǒng)的型別是指開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的數(shù)目，當(dāng)=0，1，2，3時，相應(yīng)系統(tǒng)分別稱為0型、1型、2型、3型系統(tǒng)?？煞謩e反映出控制系統(tǒng)跟蹤階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)和拋物線函數(shù)等輸入信號的能力。型別越高，系統(tǒng)跟蹤典型信號的能力越強(qiáng)?？刂葡到y(tǒng)的基本原理和分析方法442.控制系統(tǒng)的型別第3章控制系統(tǒng)的型別是指開3.穩(wěn)態(tài)誤差的計算靜態(tài)誤差系數(shù)法是分析討論系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的一種常用方法，它是利用拉氏變換的終值定理進(jìn)行計算的。設(shè)單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：誤差信號為：由拉氏變換的終值定理可得：第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法453.穩(wěn)態(tài)誤差的計算第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法45（1）階躍函數(shù)輸入輸入信號為：穩(wěn)態(tài)誤差為：其中：稱為靜態(tài)位置誤差系數(shù)。第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法46（1）階躍函數(shù)輸入第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法46（2）斜坡函數(shù)輸入輸入信號為：穩(wěn)態(tài)誤差為：其中：稱為靜態(tài)速度誤差系數(shù)。第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法47（2）斜坡函數(shù)輸入第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法47（3）加速度函數(shù)輸入輸入信號為：穩(wěn)態(tài)誤差為：其中：稱為靜態(tài)加速度誤差系數(shù)。第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法48（3）加速度函數(shù)輸入第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法484.減少和消除穩(wěn)態(tài)誤差的方法（1）組成控制系統(tǒng)的元器件應(yīng)具備相應(yīng)的精度和穩(wěn)定性。（2）可在系統(tǒng)的前向通道中串聯(lián)放大環(huán)節(jié)，以提高系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)，降低系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。（3）可在系統(tǒng)的前向通道中串聯(lián)積分環(huán)節(jié)，以提高系統(tǒng)的型別，增強(qiáng)系統(tǒng)跟隨輸入信號的能力。（4）可通過誤差補(bǔ)償或引入局部校正的方法，來減小系統(tǒng)內(nèi)外部擾動信號所引起的穩(wěn)態(tài)誤差。第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法494.減少和消除穩(wěn)態(tài)誤差的方法第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析3.3頻率分析法在頻域內(nèi)討論系統(tǒng)性能的方法稱為頻率分析法，其本質(zhì)是采用頻率特性來研究系統(tǒng)控制過程的性能，包括系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動態(tài)性能及穩(wěn)態(tài)精度。這種方法可以不必直接求解系統(tǒng)的微分方程，而是間接地運(yùn)用系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線來分析閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)，是一種圖解的方法，其特點(diǎn)是直觀形象，簡單易行。第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法503.3頻率分析法第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法503.3.1頻率特性的概念1.頻率特性的定義線性定常系統(tǒng)在正弦信號作用下，其穩(wěn)態(tài)輸出隨頻率變化的特性稱為頻率特性，它等于輸出的穩(wěn)態(tài)分量與輸入的復(fù)數(shù)比。頻率特性的表達(dá)式為：第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法513.3.1頻率特性的概念第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方2.頻域性能指標(biāo)在頻域中對系統(tǒng)性能的總體要求是：峰值Mr要小，系統(tǒng)動態(tài)平穩(wěn)性好；頻帶寬大，相頻寬要高，系統(tǒng)動態(tài)快速性好；零頻振幅比≈1，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度高。第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法522.頻域性能指標(biāo)第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法523.3.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性1.頻率特性的3種圖示法及其應(yīng)用場合（1）幅頻、相頻特性曲線：主要用于分析系統(tǒng)的性能和推算系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型及參數(shù)。（2）對數(shù)幅頻、對數(shù)相頻特性曲線：也稱為伯德圖（Bode），主要用于系統(tǒng)性能的分析和討論，包括穩(wěn)定性、動態(tài)性能、抗干擾能力和性能的改善等。（3）幅相特性曲線：也稱為奈奎斯特曲線（Nyquist曲線），主要用于判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法533.3.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分2.典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性由于開環(huán)系統(tǒng)是由各種典型環(huán)節(jié)組合而成的，通過典型環(huán)節(jié)的疊加可形成系統(tǒng)的開環(huán)特性，而在頻率法中采用對數(shù)坐標(biāo)圖可以將頻率特性幅值的乘除化為對數(shù)坐標(biāo)中的加減運(yùn)算，便于進(jìn)行疊加處理。所以常用對數(shù)頻率特性曲線來分析系統(tǒng)的性能。各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線如下：第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法542.典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方第3章（1）比例環(huán)節(jié)控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法55第3章（1）比例環(huán)節(jié)控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法55第3章（2）積分環(huán)節(jié)

控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法56第3章（2）積分環(huán)節(jié)控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法56第3章（3）微分環(huán)節(jié)控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法57第3章（3）微分環(huán)節(jié)控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法57第3章（4）慣性環(huán)節(jié)控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法58第3章（4）慣性環(huán)節(jié)控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法58第3章（5）一階微分環(huán)節(jié)控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法59第3章（5）一階微分環(huán)節(jié)控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法59第3章（6）二階微分環(huán)節(jié)控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法60第3章（6）二階微分環(huán)節(jié)控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法60第3章（7）二階振蕩環(huán)節(jié)控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法61第3章（7）二階振蕩環(huán)節(jié)控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法613.3.3系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性的繪制繪制給定系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性的基本步驟是：（1）將系統(tǒng)的開環(huán)特性化為標(biāo)準(zhǔn)式表達(dá)，將其分解為各典型環(huán)節(jié)的組合形式。（2）按典型環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性的特點(diǎn)，從小到大找出特性曲線在轉(zhuǎn)折點(diǎn)處的頻率和每段的斜率變化規(guī)律。（3）選定繪制特性曲線所采用的坐標(biāo)軸比例尺和頻率范圍。（4）按各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性漸近線，在轉(zhuǎn)折頻率處依次疊加，即可得到系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性。第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法623.3.3系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性的繪制第3章控制系統(tǒng)的基本【例3.8】已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：畫出系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線，分析系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性的特點(diǎn)。

第3章解：將開環(huán)傳遞函數(shù)化為帶有時間常數(shù)的各典型環(huán)節(jié)組合形式控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法63【例3.8】已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：第3章解：將開環(huán)傳遞函

找出各典型環(huán)節(jié)的類型、轉(zhuǎn)折頻率和斜率變化規(guī)律：該系統(tǒng)可以分解為5個典型環(huán)節(jié)：比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)和再一個慣性環(huán)節(jié)；選擇對數(shù)坐標(biāo)軸的刻度，按各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性漸近線，在轉(zhuǎn)折頻率處依次疊加可得到系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性如下圖所示。第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法64找出各典型環(huán)節(jié)的類型、轉(zhuǎn)折頻率和斜率變化規(guī)律：第3章控第3章圖3-25【例3.8】系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法65第3章圖3-25【例3.8】系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性控制系統(tǒng)

分析該系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性的特點(diǎn)：從圖3-25中可以看出，系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線起始段由比例環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)決定，在第1個轉(zhuǎn)折頻率前高度為40dB，斜率為-20dB/dec；隨后疊加了慣性環(huán)節(jié)，斜率由-20dB/dec變?yōu)?40dB/dec；中間部分又轉(zhuǎn)變?yōu)?20dB/dec斜率，是疊加了一階微分環(huán)節(jié)；高度為0dB時與軸相交于處，稱之為截止頻率；在第3個轉(zhuǎn)折頻率后又疊加了慣性環(huán)節(jié)，曲線的斜率由-20dB/dec又變?yōu)?40dB/dec，反映出系統(tǒng)在高頻段時的工作特性。第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法66分析該系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性的特點(diǎn)：第3章控制系統(tǒng)的基本3.3.4系統(tǒng)性能的分析和計算三頻段的定義及其與系統(tǒng)性能的對應(yīng)關(guān)系開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線中三頻段的設(shè)置可以表示出該系統(tǒng)所具有的穩(wěn)態(tài)精度、動態(tài)響應(yīng)的快速性和平穩(wěn)性以及系統(tǒng)的抗干擾能力。給定系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖3-26所示：第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法673.3.4系統(tǒng)性能的分析和計算第3章控制系統(tǒng)的基本原理第3章圖3-26系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性的三頻段控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法68第3章圖3-26系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性的三頻段控制系統(tǒng)的基本原第3章（1）低頻段：由比例和積分環(huán)節(jié)組合而成，該段曲線要滿足系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要求。（2）中頻段：在系統(tǒng)開環(huán)截止頻率的兩端區(qū)間內(nèi)，反映出系統(tǒng)的動態(tài)性能。此段要求滿足-20db的斜率，動態(tài)平穩(wěn)性好；越大，動態(tài)快速性越好。（3）高頻段：系統(tǒng)在最后1個轉(zhuǎn)折頻率以后的區(qū)域，反映出系統(tǒng)工作在高頻區(qū)域時的特點(diǎn)，與抗干擾能力相對應(yīng)。要求高頻段的幅頻特性斜率盡量低，衰減幅值大，這樣可保證系統(tǒng)抗高頻干擾性能好。控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法69第3章（1）低頻段：由比例和積分環(huán)節(jié)組合而成，該段曲線要滿足第3章2.二階最佳模型由于系統(tǒng)的動態(tài)性能主要取決于中頻段的特性，在工程實踐中常常采用二階最佳模型來處理和設(shè)計中頻段特性，以保證系統(tǒng)具備良好的動態(tài)快速性和平穩(wěn)性。二階最佳模型是指系統(tǒng)的阻尼比為0.707時的1型二階系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)圖和開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線如圖3-27所示。控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法70第3章2.二階最佳模型控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法70第3章圖3-27二階最佳模型的結(jié)構(gòu)圖和開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法71第3章圖3-27二階最佳模型的結(jié)構(gòu)圖和開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲第3章4.穩(wěn)定性分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性主要取決于閉環(huán)特征根在[S]平面上的位置，在頻率法中根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)幅相特性曲線，采用奈奎斯特（Nyquist）穩(wěn)定判據(jù)來進(jìn)行討論。

奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)內(nèi)容：當(dāng)由變化時，系統(tǒng)的開環(huán)幅相特性曲線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)角，系統(tǒng)則穩(wěn)定，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。其中P是系統(tǒng)開環(huán)特征右根的個數(shù)?？刂葡到y(tǒng)的基本原理和分析方法72第3章4.穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法72本章小結(jié)

系統(tǒng)在給定信號作用下的輸出隨時間變化稱為系統(tǒng)的響應(yīng)，暫態(tài)響應(yīng)提供了過渡過程中各項動態(tài)性能指標(biāo)，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)反映出系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差的大小。

時域法采用階躍響應(yīng)、斜坡響應(yīng)和加速度響應(yīng)等來衡量系統(tǒng)性能。一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)是隨時間變化的單調(diào)上升指數(shù)曲線，T是描述系統(tǒng)響應(yīng)速度的主要參數(shù)，Ｔ值越小，暫態(tài)過程時間越短，響應(yīng)速度就越快；二階系統(tǒng)的上升時間、峰值時間和調(diào)節(jié)時間表示了快速性，超調(diào)量反映出動態(tài)平穩(wěn)性。穩(wěn)定性是衡量系統(tǒng)性能好壞的重要指標(biāo)，可采用勞斯判據(jù)來處理。穩(wěn)態(tài)誤差是衡量系統(tǒng)控制精度的性能指標(biāo)，可用靜態(tài)誤差系數(shù)法來計算。

第3章73本章小結(jié)系統(tǒng)在給定信號作用下的輸出隨時間變化稱為第3章本章小結(jié)

頻率法是采用頻率特性來研究系統(tǒng)控制過程的性能，包括系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動態(tài)性能及穩(wěn)態(tài)精度，是一種圖解方法，直觀形象。頻率特性有3種表達(dá)方式，幅頻、相頻特性曲線可用于分析系統(tǒng)的性能和推算系統(tǒng)模型參數(shù)；對數(shù)幅頻和相頻特性曲線（Bode圖）可用于系統(tǒng)穩(wěn)定性、動態(tài)性能、抗干擾能力的討論；幅相特性曲線（Nyquist曲線）主要用于判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通過Bode圖、Nyquist曲線圖的應(yīng)用可以對給定系統(tǒng)進(jìn)行性能分析，利用三頻段的概念可以定性討論系統(tǒng)的性能和依據(jù)要求的指標(biāo)進(jìn)行系統(tǒng)的設(shè)計，還可以利用經(jīng)驗公式來定量計算系統(tǒng)的開、閉環(huán)性能指標(biāo)。74第3章本章小結(jié)頻率法是采用頻率特性來研究系統(tǒng)控

第3章內(nèi)容到此結(jié)束

謝謝各位!75第3章內(nèi)容到此結(jié)束

本章主要教學(xué)內(nèi)容典型外作用信號及其響應(yīng)時域性能指標(biāo)計算及參數(shù)與性能的對應(yīng)關(guān)系系統(tǒng)穩(wěn)定的概念、穩(wěn)定條件和穩(wěn)定性判斷系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析及計算系統(tǒng)的頻率特性及其表達(dá)頻率分析法的內(nèi)容和性能討論第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法76本章主要教學(xué)內(nèi)容第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析本章教學(xué)目的及要求理解典型外作用信號及其響應(yīng)掌握時域性能指標(biāo)的計算熟悉系統(tǒng)穩(wěn)定的概念和穩(wěn)定性判斷的應(yīng)用掌握穩(wěn)態(tài)誤差分析及計算掌握頻率分析法及應(yīng)用第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法77本章教學(xué)目的及要求第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法

3.1典型輸入信號及其響應(yīng)3.1.1概述系統(tǒng)在給定信號作用下的輸出信號隨時間變化的狀況稱為系統(tǒng)的響應(yīng)。到達(dá)穩(wěn)定之前的響應(yīng)稱為暫態(tài)響應(yīng)，可提供系統(tǒng)過渡過程中各項動態(tài)性能指標(biāo)；到達(dá)穩(wěn)態(tài)后的響應(yīng)稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，反映出系統(tǒng)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差的大小。典型輸入信號選取原則：（1）工作現(xiàn)場或?qū)嶒炇抑性撔盘栆桩a(chǎn)生，且在工程中能經(jīng)常遇到這類信號。（2）典型信號作用下，系統(tǒng)響應(yīng)能夠反映出該系統(tǒng)在實際工作中的確定性能。（3）外作用信號的數(shù)學(xué)表達(dá)式簡單，便于進(jìn)行分析和計算。第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法783.1典型輸入信號及其響應(yīng)第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析

3.1.2典型輸入信號目前，在工程設(shè)計中比較常見的典型輸入信號主要有以下5種：階躍函數(shù)信號斜坡函數(shù)信號拋物線函數(shù)信號脈沖函數(shù)信號正弦函數(shù)信號第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法793.1.2典型輸入信號第3章控制系統(tǒng)的基本原

3.1.3典型信號的響應(yīng)

初始狀態(tài)為零的控制系統(tǒng)，在典型輸入信號作用下的系統(tǒng)輸出稱為典型信號的響應(yīng)。1.單位階躍響應(yīng)系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)信號作用下的輸出稱為單位階躍響應(yīng)。

表達(dá)式為：

響應(yīng)曲線見圖3-6（a）所示。第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法803.1.3典型信號的響應(yīng)第3章控制系統(tǒng)的基本原理第3章2.單位斜坡響應(yīng)系統(tǒng)在單位斜坡函數(shù)信號作用下的輸出稱為單位斜坡響應(yīng)。表達(dá)式為：

響應(yīng)曲線見圖3-6（b）所示?？刂葡到y(tǒng)的基本原理和分析方法81第3章2.單位斜坡響應(yīng)控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法63.單位脈沖響應(yīng)系統(tǒng)在單位脈沖函數(shù)信號作用下的輸出稱為單位脈沖響應(yīng)，也稱為脈沖過渡函數(shù)。表達(dá)式為：響應(yīng)曲線見圖3-6（c）所示。第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法823.單位脈沖響應(yīng)第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法7圖3-6典型信號的時間響應(yīng)第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法83圖3-6典型信號的時間響應(yīng)第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分3.2時域分析法時域分析法就是在時間域內(nèi)研究控制系統(tǒng)性能的方法，它是通過拉氏變換直接求解系統(tǒng)的微分方程得到系統(tǒng)的時間響應(yīng)，然后根據(jù)響應(yīng)表達(dá)式和響應(yīng)曲線來分析系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。3.2.1一階系統(tǒng)的時域響應(yīng)一階系統(tǒng)是指可以采用一階微分方程來描述其暫態(tài)過程的系統(tǒng)，典型結(jié)構(gòu)如圖3-7所示。第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法843.2時域分析法第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法9第3章圖3-7一階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法85第3章圖3-7一階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖控制系統(tǒng)的基本原理和分析方一階系統(tǒng)的微分方程為：傳遞函數(shù)為：T為系統(tǒng)的慣性時間常數(shù)。第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法86一階系統(tǒng)的微分方程為：第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法11.一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)輸入單位階躍函數(shù)信號為：其拉氏變換為：系統(tǒng)的輸出為：第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法871.一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方

進(jìn)行拉氏反變換，可以得到系統(tǒng)輸出的時間響應(yīng)表達(dá)式：；稱為穩(wěn)態(tài)分量，由輸入信號的形式來決定；稱為暫態(tài)分量，由閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)來決定第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法88進(jìn)行拉氏反變換，可以得到系統(tǒng)輸出的時間響應(yīng)表達(dá)式一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特點(diǎn)：在單位階躍信號作用下，系統(tǒng)的輸出量隨時間變化的規(guī)律是單調(diào)上升的指數(shù)曲線，響應(yīng)的最終穩(wěn)態(tài)值為1，慣性時間常數(shù)T是描述系統(tǒng)響應(yīng)速度的唯一參數(shù)，Ｔ值越小，暫態(tài)過程時間越短，響應(yīng)速度越快。第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法89一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特點(diǎn)：第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方

取不同的時間常數(shù)T時，系統(tǒng)的輸出C（t）值有以下對應(yīng)關(guān)系：第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法90取不同的時間常數(shù)T時，系統(tǒng)的輸出C（t）值有以下對

根據(jù)上面的分析，我們可以作出一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖3-8所示。從圖中可以看出，t=0處曲線斜率為，經(jīng)過1倍T的時間，輸出量Ｃ（t）從0值上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%；經(jīng)過t=3T和4Ｔ的時間，輸出量C（t）將分別達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的95%和98.2%。第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法91根據(jù)上面的分析，我們可以作出一階系統(tǒng)的單位階躍響圖3-8一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法92圖3-8一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析

由于一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線是非周期響應(yīng)，系統(tǒng)過渡過程的快慢是其主要性能指標(biāo)，稱之為調(diào)節(jié)時間，記為。對于一階系統(tǒng)有：=3T（對應(yīng)5%的誤差帶）=4T對應(yīng)2%的誤差帶）從中可以看出，系統(tǒng)的時間常數(shù)T越小，調(diào)節(jié)時間就越小，則系統(tǒng)響應(yīng)的快速性就越好。第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法93由于一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線是非周期響應(yīng)，系【例3.1】已知一階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為，在單位階躍輸入信號的作用下，求出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)表達(dá)式，計算該系統(tǒng)的過渡過程調(diào)節(jié)時間，并分析該系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)性能特點(diǎn)。解：（1）將給定的一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)式并找出系統(tǒng)的特征參數(shù)：第3章；放大系數(shù)K=4，時間常數(shù)T=0.5

控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法94【例3.1】已知一階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)表達(dá)式為：

第3章（2）計算該系統(tǒng)的過渡過程調(diào)節(jié)時間取5%的誤差帶有：=3T=3×0.5=1.5（秒）取2%的誤差帶有：=4T=4×0.5=2（秒）控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法95系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)表達(dá)式為：第3章（2）計算該系統(tǒng)的過渡過（3）分析該系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)性能特點(diǎn)根據(jù)上述計算結(jié)果，該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是一條從零開始，按指數(shù)規(guī)律變化，經(jīng)過1.5秒或2秒的調(diào)節(jié)時間，最終到達(dá)穩(wěn)態(tài)值為3的非周期性曲線，動態(tài)過程無振蕩。第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法96（3）分析該系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)性能特點(diǎn)第3章控制系統(tǒng)的基本原理和2.一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)輸入單位斜坡函數(shù)信號：其拉氏變換為：系統(tǒng)的輸出響應(yīng)為：第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法972.一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方進(jìn)行拉氏反變換后可以得到系統(tǒng)輸出的過渡過程表達(dá)式：第3章該式表明，當(dāng)時系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)分量為：

控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法98進(jìn)行拉氏反變換后可以得到系統(tǒng)輸出的過渡過程表達(dá)式：第3章該式一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線如下圖所示。第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法99一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線如下圖所示。第3章控制系統(tǒng)的基本原系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)后，輸出與輸入之間的誤差為：這表明一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)存在一個位置誤差，其數(shù)值等于時間常數(shù)T，T值越小，跟蹤誤差也越小。第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法100系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)后，輸出與輸入之間的誤差為：第3章控制系統(tǒng)的基本3.一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)輸入單位脈沖信號：其拉氏變換為：系統(tǒng)的輸出響應(yīng)：進(jìn)行拉氏反變換后可以得到系統(tǒng)輸出的過渡過程表達(dá)式：第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法1013.一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方該式表明，一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是一條單調(diào)下降的指數(shù)曲線，輸出量的初始值為，當(dāng)時，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，輸出穩(wěn)態(tài)分量為零，其響應(yīng)曲線如圖3-10所示。第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法102該式表明，一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是一條單調(diào)下降的指數(shù)第3章圖3-10一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法103第3章圖3-10一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)控制系統(tǒng)的基本原理

3.2.2二階系統(tǒng)的時域響應(yīng)1.二階系統(tǒng)模型與參數(shù)的對應(yīng)關(guān)系可以采用二階微分方程來描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)，其典型結(jié)構(gòu)見下圖所示。第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法1043.2.2二階系統(tǒng)的時域響應(yīng)第3章控制系統(tǒng)的基本原理和第3章二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

求解二階系統(tǒng)閉環(huán)特征方程，可以得到方程的特征根為：控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法105第3章二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：求解二階系統(tǒng)閉環(huán)特征方程，可以第3章當(dāng)阻尼比取值不同時，得到的系統(tǒng)特征根和響應(yīng)狀態(tài)是不一樣的，其對應(yīng)關(guān)系列于表3-1中。

控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法106第3章當(dāng)阻尼比取值不同時，得到的系統(tǒng)特征根和響應(yīng)狀態(tài)第3章2.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由于二階系統(tǒng)通常工作在欠阻尼狀態(tài)下，此時阻尼比取值為0＜＜1，下面討論系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)過渡過程特點(diǎn)。欠阻尼狀態(tài)下系統(tǒng)的特征根為一對實部為負(fù)的共軛復(fù)根：控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法107第3章2.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)控制系統(tǒng)的基本原理和分析方第3章對二階系統(tǒng)輸入單位階躍函數(shù)信號：拉氏變換為：系統(tǒng)的輸出響應(yīng)可以表示為：控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法108第3章對二階系統(tǒng)輸入單位階躍函數(shù)信號：控制系統(tǒng)的基本原理和分

對上式進(jìn)行拉氏反變換，可以得到系統(tǒng)欠阻尼狀態(tài)下單位階躍響應(yīng)的過渡過程表達(dá)式：

第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法3.二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)計算二階系統(tǒng)工作在欠阻尼狀態(tài)下，輸入外作用信號為單位階躍函數(shù)，輸出的單位階躍響應(yīng)如圖3-13所示。109對上式進(jìn)行拉氏反變換，可以得到系統(tǒng)欠阻尼狀態(tài)下第3章圖3-13二階系統(tǒng)欠阻尼狀態(tài)下的單位階躍響應(yīng)控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法110第3章圖3-13二階系統(tǒng)欠阻尼狀態(tài)下的單位階躍響應(yīng)控制系統(tǒng)的可以從以下5個方面來衡量二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)：（1）延遲時間：到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的50%所需的時間，表示響應(yīng)的初始段時間的快慢。（2）上升時間：從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%所需的時間，表征系統(tǒng)響應(yīng)的初始速度。（3）峰值時間：響應(yīng)超過穩(wěn)態(tài)值到達(dá)第一個峰值所需的時間，表示響應(yīng)曲線在該點(diǎn)出現(xiàn)第一個峰值。（4）超調(diào)量：輸出量的最大值與穩(wěn)態(tài)值之間的偏差，表示系統(tǒng)響應(yīng)超出平衡值的程度。（5）調(diào)節(jié)時間：系統(tǒng)響應(yīng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的所需的時間，表示了系統(tǒng)過渡過程的快慢。第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法111可以從以下5個方面來衡量二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)：第3章控制系3.2.3控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析1.系統(tǒng)穩(wěn)定的概念如果控制系統(tǒng)受到內(nèi)外部干擾偏離原來的平衡狀態(tài)，在初始偏差的作用下，過渡過程隨時間的推移逐漸衰減并趨于零，具有恢復(fù)平衡狀態(tài)的性能，并且去掉擾動量后，系統(tǒng)能夠按照一定精度恢復(fù)到原始狀態(tài)，這樣的系統(tǒng)為穩(wěn)定的系統(tǒng)，反之，去掉擾動，系統(tǒng)不能回到原始狀態(tài)，或者其偏離量隨時間增長而增加，為不穩(wěn)定系統(tǒng)。第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法1123.2.3控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分2.系統(tǒng)穩(wěn)定的條件（1）必要條件：特征方程式的系數(shù)具有相同的符號，且均不為零，也即特征方程不缺項。（2）充要條件：特征方程的全部根都具有負(fù)實部；或者閉環(huán)傳遞函數(shù)的全部極點(diǎn)均在S平面的虛軸之左。第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法1132.系統(tǒng)穩(wěn)定的條件第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法38第3章3.勞斯穩(wěn)定判據(jù)勞斯提出了一種代數(shù)判據(jù)，根據(jù)系統(tǒng)特征方程式的系數(shù)來判斷特征根的實數(shù)部分的符號，從而確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。已知控制系統(tǒng)的特征方程為：勞斯穩(wěn)定判據(jù)的內(nèi)容為：（1）控制系統(tǒng)的特征方程系數(shù)全部為正，且不缺項；（2）勞斯陣列表中第一列所有元素的計算值均大于零；（3）陣列表第一列元素值出現(xiàn)負(fù)號，系統(tǒng)不穩(wěn)定，符號改變的次數(shù)等于系統(tǒng)特征右根的個數(shù)。控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法114第3章3.勞斯穩(wěn)定判據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)的內(nèi)容為：控制系統(tǒng)的基本4.勞斯穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用【例3.4】給定系統(tǒng)特征方程式為：，采用勞斯判據(jù)來判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：由題目可知，該系統(tǒng)的特征方程式各項系數(shù)均大于零，且不列不缺項，滿足穩(wěn)定的必要條件。利用特征方程式的各項系數(shù)列出勞斯陣列表如下：第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法1154.勞斯穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法第3章

1451010檢查勞斯陣列表的第一列各元素值，均為正數(shù)，說明該系統(tǒng)的特征根都具備負(fù)的實數(shù)部分，滿足穩(wěn)定的充要條件，所以該系統(tǒng)是穩(wěn)定的?？刂葡到y(tǒng)的基本原理和分析方法116第3章14510檢查勞斯陣列表的第一列各元素值，均為正3.2.4控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析1.穩(wěn)態(tài)誤差的概念系統(tǒng)的誤差通常是指該系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)后，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的理想值與實際值的偏差。為了分析方便，我們令干擾信號為0，只考慮輸入信號的作用，這樣，系統(tǒng)的誤差可以定義為，穩(wěn)定系統(tǒng)誤差的終值稱為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，記為：

第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法1173.2.4控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析第3章控制系統(tǒng)的基本原理對于單位反饋系統(tǒng)有，則誤差傳遞函數(shù)為：可見，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)和外部輸入信號的性質(zhì)。第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法118對于單位反饋系統(tǒng)有，則誤差傳遞函數(shù)為2.控制系統(tǒng)的型別設(shè)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：第3章

控制系統(tǒng)的型別是指開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的數(shù)目，當(dāng)=0，1，2，3時，相應(yīng)系統(tǒng)分別稱為0型、1型、2型、3型系統(tǒng)?？煞謩e反映出控制系統(tǒng)跟蹤階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)和拋物線函數(shù)等輸入信號的能力。型別越高，系統(tǒng)跟蹤典型信號的能力越強(qiáng)?？刂葡到y(tǒng)的基本原理和分析方法1192.控制系統(tǒng)的型別第3章控制系統(tǒng)的型別是指開3.穩(wěn)態(tài)誤差的計算靜態(tài)誤差系數(shù)法是分析討論系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的一種常用方法，它是利用拉氏變換的終值定理進(jìn)行計算的。設(shè)單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：誤差信號為：由拉氏變換的終值定理可得：第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法1203.穩(wěn)態(tài)誤差的計算第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法45（1）階躍函數(shù)輸入輸入信號為：穩(wěn)態(tài)誤差為：其中：稱為靜態(tài)位置誤差系數(shù)。第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法121（1）階躍函數(shù)輸入第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法46（2）斜坡函數(shù)輸入輸入信號為：穩(wěn)態(tài)誤差為：其中：稱為靜態(tài)速度誤差系數(shù)。第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法122（2）斜坡函數(shù)輸入第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法47（3）加速度函數(shù)輸入輸入信號為：穩(wěn)態(tài)誤差為：其中：稱為靜態(tài)加速度誤差系數(shù)。第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法123（3）加速度函數(shù)輸入第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法484.減少和消除穩(wěn)態(tài)誤差的方法（1）組成控制系統(tǒng)的元器件應(yīng)具備相應(yīng)的精度和穩(wěn)定性。（2）可在系統(tǒng)的前向通道中串聯(lián)放大環(huán)節(jié)，以提高系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)，降低系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。（3）可在系統(tǒng)的前向通道中串聯(lián)積分環(huán)節(jié)，以提高系統(tǒng)的型別，增強(qiáng)系統(tǒng)跟隨輸入信號的能力。（4）可通過誤差補(bǔ)償或引入局部校正的方法，來減小系統(tǒng)內(nèi)外部擾動信號所引起的穩(wěn)態(tài)誤差。第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法1244.減少和消除穩(wěn)態(tài)誤差的方法第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析3.3頻率分析法在頻域內(nèi)討論系統(tǒng)性能的方法稱為頻率分析法，其本質(zhì)是采用頻率特性來研究系統(tǒng)控制過程的性能，包括系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動態(tài)性能及穩(wěn)態(tài)精度。這種方法可以不必直接求解系統(tǒng)的微分方程，而是間接地運(yùn)用系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線來分析閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)，是一種圖解的方法，其特點(diǎn)是直觀形象，簡單易行。第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法1253.3頻率分析法第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法503.3.1頻率特性的概念1.頻率特性的定義線性定常系統(tǒng)在正弦信號作用下，其穩(wěn)態(tài)輸出隨頻率變化的特性稱為頻率特性，它等于輸出的穩(wěn)態(tài)分量與輸入的復(fù)數(shù)比。頻率特性的表達(dá)式為：第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法1263.3.1頻率特性的概念第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方2.頻域性能指標(biāo)在頻域中對系統(tǒng)性能的總體要求是：峰值Mr要小，系統(tǒng)動態(tài)平穩(wěn)性好；頻帶寬大，相頻寬要高，系統(tǒng)動態(tài)快速性好；零頻振幅比≈1，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度高。第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法1272.頻域性能指標(biāo)第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法523.3.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性1.頻率特性的3種圖示法及其應(yīng)用場合（1）幅頻、相頻特性曲線：主要用于分析系統(tǒng)的性能和推算系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型及參數(shù)。（2）對數(shù)幅頻、對數(shù)相頻特性曲線：也稱為伯德圖（Bode），主要用于系統(tǒng)性能的分析和討論，包括穩(wěn)定性、動態(tài)性能、抗干擾能力和性能的改善等。（3）幅相特性曲線：也稱為奈奎斯特曲線（Nyquist曲線），主要用于判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法1283.3.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分2.典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性由于開環(huán)系統(tǒng)是由各種典型環(huán)節(jié)組合而成的，通過典型環(huán)節(jié)的疊加可形成系統(tǒng)的開環(huán)特性，而在頻率法中采用對數(shù)坐標(biāo)圖可以將頻率特性幅值的乘除化為對數(shù)坐標(biāo)中的加減運(yùn)算，便于進(jìn)行疊加處理。所以常用對數(shù)頻率特性曲線來分析系統(tǒng)的性能。各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線如下：第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法1292.典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方第3章（1）比例環(huán)節(jié)控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法130第3章（1）比例環(huán)節(jié)控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法55第3章（2）積分環(huán)節(jié)

控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法131第3章（2）積分環(huán)節(jié)控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法56第3章（3）微分環(huán)節(jié)控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法132第3章（3）微分環(huán)節(jié)控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法57第3章（4）慣性環(huán)節(jié)控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法133第3章（4）慣性環(huán)節(jié)控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法58第3章（5）一階微分環(huán)節(jié)控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法134第3章（5）一階微分環(huán)節(jié)控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法59第3章（6）二階微分環(huán)節(jié)控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法135第3章（6）二階微分環(huán)節(jié)控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法60第3章（7）二階振蕩環(huán)節(jié)控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法136第3章（7）二階振蕩環(huán)節(jié)控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法613.3.3系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性的繪制繪制給定系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性的基本步驟是：（1）將系統(tǒng)的開環(huán)特性化為標(biāo)準(zhǔn)式表達(dá)，將其分解為各典型環(huán)節(jié)的組合形式。（2）按典型環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性的特點(diǎn)，從小到大找出特性曲線在轉(zhuǎn)折點(diǎn)處的頻率和每段的斜率變化規(guī)律。（3）選定繪制特性曲線所采用的坐標(biāo)軸比例尺和頻率范圍。（4）按各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性漸近線，在轉(zhuǎn)折頻率處依次疊加，即可得到系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性。第3章控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法1373.3.3系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性的繪制第3章控制系統(tǒng)的基本【例3.8】已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：畫出系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線，分析系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性的特點(diǎn)。

第3章解：將開環(huán)傳遞函數(shù)化為帶有時間常數(shù)的各典型環(huán)節(jié)組合形式控制系統(tǒng)的基本原理和分析方法138【例3.8】已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：第3章解：將開環(huán)傳遞函

找出各典型環(huán)節(jié)的類型、轉(zhuǎn)折頻率和斜率變化規(guī)律：該系統(tǒng)可以分解為5個典型環(huán)節(jié)：比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)和再一個慣性環(huán)節(jié)；選擇對數(shù)坐標(biāo)軸的刻度，按各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性漸近線，在