函數(shù)與方程思想函數(shù)專題 (14-16)

函數(shù)與方的思想方一、知識整合函數(shù)與方程是兩個不同概念，但它們之間有著密的聯(lián)系，方程0的解就是函數(shù)＝f(x)圖像與x軸的交點的橫坐標(biāo)，函＝f(x)可以看作二元方程f(x)-y0通過方程進行研究。就中學(xué)數(shù)學(xué)而言函數(shù)思想在解題中的用主要表現(xiàn)在兩個方面一是借有關(guān)初等函數(shù)的性質(zhì)解有關(guān)求值(證)不等式解方程以及討參數(shù)的取值范圍等問題二是在問題的研究中通過建立函數(shù)關(guān)式或構(gòu)造中間函數(shù)把所研究的問題轉(zhuǎn)化為討論數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，達到化難易，化繁為簡的目的許多有關(guān)方程的問題可以用數(shù)的方法解決反之許多函數(shù)問題也可以用程的方法來解決。函數(shù)與方程思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本思，也是歷年高考的重點。1．函數(shù)的思想，是用運和變化的觀點，分析和研數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函，運用函數(shù)的圖像和性質(zhì)分析問題轉(zhuǎn)化問題從而使問題獲得解決函數(shù)思想是對函數(shù)概的本質(zhì)認識用于指導(dǎo)解題就是善于利用函數(shù)知識或函數(shù)觀點察、分析和解決問題。2．方程的思想，就是分?jǐn)?shù)學(xué)問題中變量間的等量系，建立方程或方程組或者構(gòu)造方程通過解方程或程組或者運用方程的性質(zhì)去分析、化問題使問題獲得解決方程的數(shù)學(xué)是對方程概念本質(zhì)認識，用于指導(dǎo)解題就是善于利用方程或方程組觀點觀察處理問題方程思想是動求靜研究運動中的等量關(guān)系3．(1)函和方程是密切相關(guān)的，對函數(shù)＝f(x)當(dāng)y＝時，就轉(zhuǎn)化為方程＝0也可以把函數(shù)式y(tǒng)＝f(x)看二元方程－f(x)0。函數(shù)問題（例如求反函數(shù)求函數(shù)的值域等可以轉(zhuǎn)化為方程問題來求解方程問題也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題來求，如解方程f(x)＝，就是求函數(shù)＝f(x)零點。(2)函數(shù)與不等式可以相互轉(zhuǎn)化，對于函數(shù)y＝f(x)當(dāng)y>0時，就轉(zhuǎn)化為不等式f(x)>0借助于函數(shù)圖像與性質(zhì)決有關(guān)問題，而研究函數(shù)性質(zhì)，也離不開解不等式。(3)數(shù)列的通項或項和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)函數(shù)的觀點處理數(shù)列問題十分重要。(4)函數(shù)f(x)(ax)n∈

）與二項定理是密切相關(guān)的，利這個函數(shù)用賦值法和比較系法可以解決很多二項式定的問題。(5)解幾中許問題例直和次曲的置系，要過二組能決涉及二方與函的關(guān)論(6)立幾中關(guān)段、、積體的計，常要布方或立

22達的法以解。用數(shù)方、表式互化點決數(shù)方表式題1已知

b5

c∈有

(A)

2

4

2

4ac(C)b

2

4

2

4析法一：依設(shè)·－5＋＝

實數(shù)元次方ax2bx

一實；△b

2

ac≥∴

2

4ac

選B)二去母移項兩平得5ba2ac24選

2

10ac5a·＝評法通簡單化地抓了與特方的想問到?jīng)Q法轉(zhuǎn)為是、c的函數(shù)運重不，路晰水成解決一些不式恒成立問題，一最重要的思想方法是構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)利用函數(shù)的圖象和性解決問題．同時要意在一個含多個變量數(shù)學(xué)問題中，需要定合適的變量和參數(shù)，而揭示函數(shù)關(guān)系，問題更明朗化．一般，已知存在范圍的為變量，而待求范圍的為參數(shù)．造數(shù)方解決關(guān)題2已知f(t)log

t

t∈

2

，對域的實，不等式2mx24x

成，的值圍。析t∈[2，∴∈

12

題化：

(xx

恒成，的次數(shù)（里維轉(zhuǎn)重）＝時，式成。2。令＝

(x2)

m[

12

1題化在∈，上對0，：得x>2或x<－

1g()02；g

析

先確題求x的取值圍注意一變等的恰m一函，此依一函的得解。多母量問中，準(zhǔn)主”往解的鍵。題．若2＋≤2＋有

()．＋≥0．－≤0題路

B．＋≤0D．－≥0．設(shè)直x＝與數(shù))＝的

)＝x的圖分