2022七年級數(shù)學(xué)下冊第六章實(shí)數(shù)6.3實(shí)數(shù)第3課時教案新版新人教版

實(shí)數(shù)第課時了解有理數(shù)的運(yùn)算及運(yùn)算法則、運(yùn)算性質(zhì)等在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立,能熟練地進(jìn)行簡單的實(shí)數(shù)運(yùn)算.在實(shí)數(shù)運(yùn)算時,根據(jù)問題的要求取其近似值,轉(zhuǎn)化為有理數(shù)進(jìn)行計算.在知識的學(xué)習(xí)過程中,感受事物之間的相互聯(lián)系.【重點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則.【難點(diǎn)】實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算.導(dǎo)入一:討論下列各式錯在哪里.1.-32×3÷9=9×3÷3=9.2.(1-23.|5-6|=5-6.4.當(dāng)x=±2時,x2-[設(shè)計意圖]通過尋找算式的錯誤,感受實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和性質(zhì)與有理數(shù)的運(yùn)算法則和性質(zhì)的一致性.導(dǎo)入二:實(shí)數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除(除數(shù)不為0)、乘方運(yùn)算,而且正數(shù)及0可以進(jìn)行開方運(yùn)算,任意一個實(shí)數(shù)都可以進(jìn)行開立方運(yùn)算.在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時,有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)等還同樣適用嗎?[設(shè)計意圖]根據(jù)學(xué)生以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)直接提出問題,幫助學(xué)生迅速建立起知識之間的聯(lián)系.[過渡語]有理數(shù)有哪些運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)呢?大家一起整理一下吧.1.實(shí)數(shù)運(yùn)算律.教師出示運(yùn)算律名稱,讓學(xué)生用字母表示.(1)加法交換律:a+b=b+a.(2)加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c).(3)乘法交換律:ab=ba.(4)乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc).(5)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac.問題:(1)寫出的字母如果代表實(shí)數(shù),運(yùn)算律還成立嗎?(2)分別舉例說明你對運(yùn)算律的理解.(3)分母不為0的條件仍適用實(shí)數(shù)嗎?問題提示:(1)仍然成立;(2)在這里學(xué)生所列舉的事例要做出限制,要求學(xué)生利用無理數(shù)進(jìn)行舉例,這樣才能加深對實(shí)數(shù)運(yùn)算律的理解;(3)分母不為0的條件仍適用于實(shí)數(shù).2.例題講解.(教材例2)計算下列各式的值.(1)(3+2)-2;(2)33+23.解:(1)(3+2)-2=3+(2-2)(加法結(jié)合律)=3+0=3.(2)33+23=(3+2)3(分配律)=53.(教材例3)計算(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位).(1)5+π;(2)3·2.解:(1)5+π≈2.236+3.142≈5.38.(2)3·2≈1.732×1.414≈2.45.總結(jié):在實(shí)數(shù)運(yùn)算中,當(dāng)遇到無理數(shù)并且需要求出結(jié)果的近似值時,可以按照所要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)去代替無理數(shù),再進(jìn)行計算.[知識拓展](1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),開平方運(yùn)算不能無條件進(jìn)行,只有正數(shù)和0可以開平方,負(fù)數(shù)不能開平方.(2)在學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律時,采用了類比思想,類比有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律來學(xué)習(xí)掌握.實(shí)數(shù)的運(yùn)算律(1)加法交換律:a+b=b+a.(2)加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c).(3)乘法交換律:ab=ba.(4)乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc).(5)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac.1.估計10+1的值是 ()A.在2和3之間 B.在3和4之間C.在4和5之間 D.在5和6之間解析:應(yīng)先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的整數(shù)之間,然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍.因?yàn)?2=9,42=16,所以3<10<4,所以10+1在4到5之間.故選C.2.若x,y為實(shí)數(shù),且|x+2|+y-2=0,則xy2015A.1 B.-1 C.2 D.-2解析:因?yàn)閨x+2|+y-2=0,所以x=-2,y=2,所以xy2015=(-1)2015=-13.如圖是一個簡單的數(shù)值運(yùn)算程序,若輸入x的值為16,則輸出的數(shù)值是.

輸入x取平方根輸出解析:16=4,依題意得到程序?yàn)?±x=±4=±2.故填±2.4.計算.(1)|3-π|-|2-3|.(2)3-27+15×25解:(1)原式=π-3-(3-2)=π-3-3+2=π-23+2.(2)原式=-3+1+2=0.第3課時1.實(shí)數(shù)運(yùn)算律2.例題講解例1例2一、教材作業(yè)【必做題】教材第56頁練習(xí)第1,2題.【選做題】教材第56頁練習(xí)第4題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.下列各式中正確的是 ()A.(-3B.-32C.(±3D.322.計算25-38的結(jié)果是 (A.3 B.7C.-3 D.-73.如果a+3=3,那么(a+3)2的值為4.形如acbd的式子叫做二階行列式,它的運(yùn)算法則用公式表示為acbd=ad-bc5.比較下列各組數(shù)的大小.(1)73和7(2)-8和-335【能力提升】6.下列計算正確的是 ()A.16=±4 B.32-22=1C.3-8=2 D.237.對于兩個不相等的實(shí)數(shù)a,b,定義一種新的運(yùn)算如下:a*b=a+ba-b(a+b>0).如:3*2=3+23-2=5,8.點(diǎn)A為數(shù)軸上表示-11的動點(diǎn),當(dāng)A點(diǎn)沿數(shù)軸向右移動311個單位長度到點(diǎn)B時,那么點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為.

9.計算:8+(-1)2014-|1-2|=.

10.計算下列各式的值.(1)2(2+3)-3(2-23);(2)|1-2|+|2-3|+|2-3|;(3)2×[9+2(5-2)](精確到0.01).【拓展探究】11.用計算器探索:已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù):1,12,13,…,119,120.如果從中選出若干個數(shù),使它們的和大于3,12.如圖所示,將一塊面積為30m2的正方形鐵皮的四個角各截去一個面積為2m2的小正方形,剩下的部分剛好能圍成一個無蓋的長方體運(yùn)輸箱,求此運(yùn)輸箱底面的邊長.(精確到0.1m)【答案與解析】1.B(解析:算術(shù)平方根的定義:一個非負(fù)數(shù)的正的平方根,即為這個數(shù)的算術(shù)平方根,由此即可求出結(jié)果.故選B.)2.A(解析:25-38=5-2=3.故選A.3.81(解析:因?yàn)閍+3=3,所以a+3=9,所以(a+3)2=81.4.解:由題意得2123=2×3-25.解:(1)因?yàn)?3≈2.33,7≈2.65,所以73<7.(2)因?yàn)?≈2.83,335≈3.27,所以8<335,那么-6.D(解析:16=4,A錯誤;32-22=2,B錯誤;3-8=-2,C錯誤;23×6=23×6=4=2,D正確7.1(解析:本題需先根據(jù)已知條件求出5*4的值,再求出6*(5*4)的值.5*4=5+45-4=3,6*(5*4)=6*3=6+36-38.211(解析:點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為-11+311=211.)9.2+2(解析:8+(-1)2014-|1-2|=22+1-2+1=2+2.)10.解:(1)2(2+3)-3(2-23)=22+23-32+63=-2+83.(2)原式=2-1+3-2+2-3=1.(3)2×[9+2(5-2)]=2×(9+25-4)=2×(5+25)=10+45.11.5(解析:12≈11.414≈0.7072,13≈11.732≈0.5774,14=12,15≈12.236≈0.4472,1+12+13+14≈1+0.7072+0.5774+12=2.7846<3,1+12+13+1412.解:大正方形的邊長為30m,小正方形的邊長為2m,所以運(yùn)輸箱底面的邊長為30-2×2≈2.6(m).答:運(yùn)輸箱底面的邊長約為2.6m.本課時繼續(xù)運(yùn)用類比的思想進(jìn)行學(xué)習(xí),通過對有理數(shù)運(yùn)算法則的回憶,幫助學(xué)生把有理數(shù)的運(yùn)算法則“升級”到實(shí)數(shù)的高度.從數(shù)學(xué)計算的實(shí)際需要的角度,引入了取近似值進(jìn)行計算的思想方法.本課時的類比學(xué)習(xí)只側(cè)重強(qiáng)調(diào)了運(yùn)算律的類比,忽略了乘法公式、合并同類項(xiàng)等相關(guān)知識的提示.給出一定的計算問題,讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)總結(jié)實(shí)數(shù)的運(yùn)算律,這樣更能加深學(xué)生對實(shí)數(shù)運(yùn)算律的理解,也有利于今后根式計算等相關(guān)問題的學(xué)習(xí).練習(xí)(教材第56頁)1.解:2→B,-1.5→A,5→C,π→E,3→D.2.解:相反數(shù)依次為:-2.5,7,π2,2-3,0.絕對值依次為:2.5,7,π2,2-33.解:(1)x=±23.(2)x=0.(3)x=±10.(4)x=±π4.提示:(1)-2(2)3+2習(xí)題6.3(教材第57頁)1.提示:(1)不正確(2)正確(3)不正確(4)不正確(5)正確2.解:有理數(shù)集合中有:227,3.14159265,-8,0.6,0,36.無理數(shù)集合中有:7,32,3.解:|3-8|=|-2|=2,|17|=17,-23=23,|3-1.7|=3-1.7,|1.4-2|=4.提示:(1)0.65(2)-2.745.提示:(1)52(2)06.提示:(1)π<3.146(2)3>1.732(3)5-3<5-22(4)7.解:(1)有最小的正整數(shù),沒有最小的整數(shù).(2)沒有最小的有理數(shù),沒有最小的無理數(shù).(3)沒有最小的正實(shí)數(shù),沒有最小的實(shí)數(shù).8.解:t=2πl(wèi)10=2π0.510≈9.解:無理數(shù),它是一個無限不循環(huán)小數(shù).復(fù)習(xí)題6(教材第61頁)1.解:(1)64=8,±64=±8.(2)0.25=0.5,±0.25=±0.5.(3)49=23,±49=±23.(4)56=53,±56=±53.(5)-4132=413,±2.解:(1)3-164=-14.(2)3-0.008=-0.2.(3)33.解:(1)-4925=-75.(2)3-1=-1.(3)0.16=0.4.4.解:(1)28在5和6兩數(shù)之間.(2)38在6和7兩數(shù)之間.(3)399在4和5兩數(shù)之間5.提示:(1)-9.711.(2)0.755.(3)235.000.(4)324.000.6.提示:有理數(shù):±0,±1,±4,±9,30,31,38.無理數(shù):±2,±3,±5,±6,±7,±8,±10,32,33,34,35,37.提示:(1)-1.5<1.5·(2)1.414<2(3)8.提示:(1)2+22(2)49.解:因?yàn)?x-1)2=4,所以x-1=±2,所以x=3或x=-1.10.提示:x=±6,±5,±4,±3,±2,±1,0.在數(shù)軸上表示略.11.解:s1=16.88×1.5≈5.03(km),s2=16.12.提示:正方形周長大.13.提示:R=33V4π≈4.92(14.(1)0或