課標(biāo)解讀精華版課件

2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀1一、課標(biāo)的架構(gòu)四大部分七大教學(xué)建議四大內(nèi)容五大理念四大目標(biāo)十大核心概念八十二大實(shí)例一、課標(biāo)的架構(gòu)四大七大教四大五大四大十大核八十二2前言課程目標(biāo)課程內(nèi)容實(shí)施建議四大部分知識(shí)技能數(shù)學(xué)思考問(wèn)題解決情感態(tài)度四大目標(biāo)數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計(jì)與概率綜合與實(shí)踐四大內(nèi)容數(shù)學(xué)課程課程內(nèi)容教學(xué)活動(dòng)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)信息技術(shù)五大理念數(shù)感運(yùn)算能力符號(hào)意識(shí)推理能力空間觀念模型思想幾何直觀應(yīng)用意識(shí)數(shù)據(jù)分析觀念創(chuàng)新意識(shí)十大核心概念第一學(xué)段22個(gè)第二學(xué)段24個(gè)第三學(xué)段36個(gè)八十二大實(shí)例前言四大部分知識(shí)技能四大目標(biāo)數(shù)與代數(shù)四大內(nèi)容數(shù)學(xué)課程五大理念3數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要注重課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體地位注重學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的理解和掌握感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展合理把握綜合實(shí)踐的實(shí)施教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的幾個(gè)關(guān)系七大教學(xué)建議數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要注重課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)七大教學(xué)建議4二、修訂的內(nèi)容體例結(jié)構(gòu)的變化教育理念的變化課程目標(biāo)的變化課程內(nèi)容的變化二、修訂的內(nèi)容體例結(jié)構(gòu)教育理念課程目標(biāo)課程內(nèi)容51.體例結(jié)構(gòu)的變化重新撰寫前言實(shí)施建議三合一行為動(dòng)詞和案例放入附錄描述結(jié)果目標(biāo)：了解、理解、掌握、運(yùn)用等描述過(guò)程目標(biāo)：經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”等1.體例結(jié)構(gòu)的變化重新撰寫前言實(shí)施建議三合一行為動(dòng)詞和案例放62.教育理念的變化（1）“數(shù)學(xué)觀”“過(guò)程”變“科學(xué)”“四基”的內(nèi)涵（2）核心理念“三句”變“兩句”（3）基本理念“６條”變“５條”（4）核心概念“6個(gè)”變“10個(gè)”2.教育理念的變化（1）“數(shù)學(xué)觀”“四基”（2）核心理念（37（1）“數(shù)學(xué)觀”“過(guò)程”變“科學(xué)”數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫，逐漸抽象概括，形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。2001版2011版（1）“數(shù)學(xué)觀”“過(guò)程”變“科學(xué)”數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把8（2）核心理念“三句”變“兩句”人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。2001版人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。2011版（2）核心理念“三句”變“兩句”人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，20019（3）基本理念“６條”變“５條”數(shù)學(xué)課程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)評(píng)價(jià)現(xiàn)代信息技術(shù)2001版數(shù)學(xué)課程課程內(nèi)容教學(xué)活動(dòng)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)信息技術(shù)2011版（3）基本理念“６條”變“５條”數(shù)學(xué)課程2001版數(shù)學(xué)課程210（4）核心概念“6個(gè)”變“10個(gè)”數(shù)感符號(hào)感空間觀念統(tǒng)計(jì)觀念應(yīng)用意識(shí)推理能力2001版2011版數(shù)感符號(hào)意識(shí)空間觀念幾何直觀數(shù)據(jù)分析觀念運(yùn)算能力推理能力模型思想應(yīng)用意識(shí)創(chuàng)新意識(shí)保4改2增4（4）核心概念“6個(gè)”變“10個(gè)”數(shù)感2001版2011版數(shù)113.課程目標(biāo)的變化“雙基”變“四基”基礎(chǔ)知識(shí)基本技能基本思想基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)“雙能”變“四能”發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力提出問(wèn)題的能力分析問(wèn)題的能力解決問(wèn)題的能力3.課程目標(biāo)的變化“雙基”基礎(chǔ)知識(shí)“雙能”發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力124.課程內(nèi)容的變化數(shù)與代數(shù)圖形與幾何微調(diào)統(tǒng)計(jì)與概率綜合與實(shí)踐大調(diào)4.課程內(nèi)容的變化數(shù)與代數(shù)微調(diào)統(tǒng)計(jì)與概率大調(diào)13數(shù)與代數(shù)

內(nèi)容結(jié)構(gòu)沒(méi)有變化第一學(xué)段數(shù)的認(rèn)識(shí)數(shù)的運(yùn)算常見(jiàn)的量探索規(guī)律第二學(xué)段數(shù)的認(rèn)識(shí)數(shù)的運(yùn)算式與方程正、反比例探索規(guī)律數(shù)與代數(shù)內(nèi)容結(jié)構(gòu)沒(méi)有變化第一學(xué)段數(shù)的認(rèn)識(shí)第二學(xué)段數(shù)的認(rèn)識(shí)14圖形與幾何

內(nèi)容結(jié)構(gòu)稍有變化原第一、二學(xué)段圖形的認(rèn)識(shí)測(cè)量圖形與變換圖形與位置現(xiàn)第一、二學(xué)段圖形的認(rèn)識(shí)測(cè)量圖形與運(yùn)動(dòng)圖形與位置圖形運(yùn)動(dòng)軸對(duì)稱平移旋轉(zhuǎn)圖形縮放圖案設(shè)計(jì)與欣賞圖形與幾何內(nèi)容結(jié)構(gòu)稍有變化原第一、二學(xué)段圖形的認(rèn)識(shí)現(xiàn)第一15統(tǒng)計(jì)與概率

內(nèi)容結(jié)構(gòu)較大調(diào)整層次性更加明確，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念，與學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系更加緊密。第一學(xué)段內(nèi)容減少，主要是學(xué)會(huì)分類、會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)搜集與整理的。第二學(xué)段分為“簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過(guò)程”和“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”兩部分。統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容結(jié)構(gòu)較大調(diào)整層次性更加明確，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)數(shù)據(jù)分16綜合與實(shí)踐

內(nèi)容做了較大修改進(jìn)一步明確了“綜合與實(shí)踐”的內(nèi)涵和要求，強(qiáng)調(diào)“綜合與實(shí)踐”是一類以問(wèn)題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)?！熬C合與實(shí)踐”的教學(xué)目標(biāo)是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

綜合與實(shí)踐內(nèi)容做了較大修改進(jìn)一步明確了“綜合與實(shí)踐”的17第一學(xué)段刪除內(nèi)容圖形與幾何測(cè)量能用自選單位估計(jì)和測(cè)量圖形的面積。認(rèn)識(shí)“平方千米、公頃”。圖形與變換能在方格紙上畫出簡(jiǎn)單圖形的軸對(duì)稱圖形。圖形與位置會(huì)看簡(jiǎn)單的路線圖。統(tǒng)計(jì)與概率數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)通過(guò)豐富的實(shí)例，了解平均數(shù)的意義，會(huì)求簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的平均數(shù)（結(jié)果為整數(shù)）。知道可以從報(bào)刊、雜志、電視等媒體中獲取數(shù)據(jù)信息。通過(guò)實(shí)例，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)表和象形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖（1格代表1個(gè)單位），并完成相應(yīng)的圖表。能根據(jù)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，使用適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缬?jì)數(shù)、測(cè)量、實(shí)驗(yàn)等）收集數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)記錄在統(tǒng)計(jì)表中。不確定現(xiàn)象·初步體驗(yàn)有些事件的發(fā)生是確定的，有些則是不確定的?！つ軌蛄谐龊?jiǎn)單試驗(yàn)所有可能發(fā)生的結(jié)果。·知道事件發(fā)生的可能性是有大小的?！?duì)一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性作出描述，并和同伴交換想法。第一學(xué)段刪除內(nèi)容測(cè)量能用自選單位估計(jì)和測(cè)量圖形的面積。圖形與18第一學(xué)段新增及部分修改的內(nèi)容數(shù)與代數(shù)數(shù)的認(rèn)識(shí)知道用算盤可以表示多位數(shù)。能結(jié)合具體情境比較兩個(gè)一位小數(shù)的大小，能比較兩個(gè)同分母分?jǐn)?shù)的大小。數(shù)的運(yùn)算能口算一位數(shù)乘除兩位數(shù)。認(rèn)識(shí)小括號(hào)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步）。能結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡(jiǎn)單估算，體會(huì)估算在生活中的作用。圖形與幾何測(cè)量結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)面積，體會(huì)并認(rèn)識(shí)面積單位厘米2、分米2、米2，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算。第一學(xué)段新增及部分修改的內(nèi)容知道用算盤可以表示多位數(shù)。能口19第二學(xué)段刪除的內(nèi)容數(shù)與代數(shù)數(shù)的認(rèn)識(shí)

“比較百分?jǐn)?shù)的大小”

“探索小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系”。數(shù)的運(yùn)算“養(yǎng)成估算的習(xí)慣”。會(huì)口算百以內(nèi)一位數(shù)乘、除兩位數(shù)。圖形與幾何圖形的認(rèn)識(shí)了解兩點(diǎn)確定一條直線和兩條相交直線確定一個(gè)點(diǎn)。測(cè)量圖形與變換體會(huì)圖形的相似。統(tǒng)計(jì)與概率數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)關(guān)于“中位數(shù)、眾數(shù)”的內(nèi)容全部刪掉。能設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，檢驗(yàn)?zāi)承╊A(yù)測(cè)。初步體會(huì)數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導(dǎo)。不確定現(xiàn)象此部分內(nèi)容全部更改。第二學(xué)段刪除的內(nèi)容數(shù)的認(rèn)識(shí)“比較百分?jǐn)?shù)的大小”數(shù)的運(yùn)算“養(yǎng)20第二學(xué)段新增或調(diào)整的內(nèi)容（涂紅色為新增）

數(shù)與代數(shù)數(shù)的認(rèn)識(shí)·了解自然數(shù)、整數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)，質(zhì)（素）數(shù)和合數(shù)。數(shù)的運(yùn)算·認(rèn)識(shí)中括號(hào)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算(以兩步為主，不超過(guò)三步)。·在具體情境中，了解常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量、路程=速度×?xí)r間，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題?！そ?jīng)歷與他人交流各自算法的過(guò)程，并能表達(dá)自己的想法。式與方程·結(jié)合簡(jiǎn)單的實(shí)際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示。圖形與幾何圖形的認(rèn)識(shí)·通過(guò)觀察、操作，認(rèn)識(shí)平行四邊形、梯形和圓；知道扇形，會(huì)用圓規(guī)畫圓。測(cè)量·知道面積單位：千米2、公頃。通過(guò)操作，了解圓的周長(zhǎng)與直徑的比為定值，掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式；探索并掌握?qǐng)A的面積公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。統(tǒng)計(jì)與概率此部分內(nèi)容全部更改，在下頁(yè)具體解釋。第二學(xué)段新增或調(diào)整的內(nèi)容（涂紅色為新增）數(shù)的認(rèn)識(shí)·了解自然21基礎(chǔ)知識(shí)基本技能基本思想基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)尋找聯(lián)系數(shù)學(xué)思考培養(yǎng)“四能”三、解讀的重點(diǎn)重點(diǎn)教育理念發(fā)展“四基”增強(qiáng)能力

核心理念基本理念一般理念三、解讀的重點(diǎn)重點(diǎn)教育發(fā)展增強(qiáng)22教育理念教育理念23人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展課程內(nèi)容數(shù)學(xué)課程核心理念基本理念教育理念教學(xué)活動(dòng)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)信息技術(shù)一般理念（共同要求）（尊重差異）人人都能獲得不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展課程內(nèi)容數(shù)學(xué)課程核24課程內(nèi)容的組織要處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者?；纠砟钫n程內(nèi)容的組織要處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，直25數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中最需要做的四件事——激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、引發(fā)數(shù)學(xué)思考、培養(yǎng)良好習(xí)慣、掌握恰當(dāng)方法學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。認(rèn)真聽(tīng)講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中最需要做的四件事——激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、引發(fā)數(shù)學(xué)思考26教師的主導(dǎo)性的發(fā)揮：處理好教師主導(dǎo)與教師角色之間的關(guān)系；面向全體，注重啟發(fā)式和因材施教；處理好講授和學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系。應(yīng)建立評(píng)價(jià)目標(biāo)多元、評(píng)價(jià)方法多樣的評(píng)價(jià)體系學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)應(yīng)處理好的兩個(gè)關(guān)系。評(píng)價(jià)既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過(guò)程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立信心。教師的主導(dǎo)性的發(fā)揮：處理好教師主導(dǎo)與教師角色之間的關(guān)系；面向27一般理念——前言、教學(xué)建議作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力；促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面的發(fā)展。義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來(lái)生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)。一般理念——前言、教學(xué)建議作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成28好的教學(xué)活動(dòng)，應(yīng)是學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的和諧統(tǒng)一。一方面，學(xué)生主體地位的真正落實(shí)，依賴于教師主導(dǎo)作用的有效發(fā)揮；另一方面，有效發(fā)揮教師主導(dǎo)作用的標(biāo)志，是學(xué)生能夠真正成為學(xué)習(xí)的主體，得到全面的發(fā)展。教學(xué)中要處理好面向全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異的關(guān)系，“預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系，合情推理與演繹推理的關(guān)系，使用現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)手段多樣化的關(guān)系。好的教學(xué)活動(dòng)，應(yīng)是學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的和諧統(tǒng)一。一方29發(fā)展“四基”發(fā)展“四基”302011年12月28日教育部頒布新課標(biāo)焦點(diǎn)重點(diǎn)熱點(diǎn)難點(diǎn)四基2011年12月28日教育部頒布新課標(biāo)焦點(diǎn)重點(diǎn)熱點(diǎn)難點(diǎn)四基31探討提綱“四基”的內(nèi)涵“四基”的關(guān)系“四基”的發(fā)展“四基”的由來(lái)探討提綱“四基”“四基”的關(guān)系“四基”的發(fā)展“四基”321.“四基”的由來(lái)1987年教學(xué)大綱提出基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的“雙基”概念2001版課程標(biāo)準(zhǔn)提出“學(xué)生能獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能”。2011版課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出“四基”——基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。1.“四基”的由來(lái)1987年教學(xué)大綱提出基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的33為什么要將“雙基”變“四基”？從“一維目標(biāo)”到“三維目標(biāo)”的需要因?yàn)椤半p基”僅僅涉及“知識(shí)與技能”目標(biāo)。新增加的兩條則還涉及三維目標(biāo)中的“過(guò)程與方法”和“情感態(tài)度與價(jià)值觀”。從“以本為本”到“以人為本”的需要因?yàn)槟承┙處熎娴乩斫狻半p基”，往往在實(shí)施中“以本為本”，見(jiàn)物不見(jiàn)人；而教學(xué)必須以人為本，人的因素第一，新增加的“數(shù)學(xué)思想”和“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”就直接與人相關(guān)，也符合“素質(zhì)教育”的理念。從“一般人才”到“創(chuàng)新人才”的需要因?yàn)閮H有“雙基”還難以培養(yǎng)創(chuàng)新性人才，“雙基”是培養(yǎng)創(chuàng)新性人才的一個(gè)基礎(chǔ)，但創(chuàng)新性人才不能僅靠熟練掌握已有知識(shí)和技能來(lái)培養(yǎng)，思維訓(xùn)練和積累經(jīng)驗(yàn)等也十分重要。

為什么要將“雙基”變“四基”？從“一維目標(biāo)”到“三維目標(biāo)”的342011版課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)“四基”的描述課程理念：教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。(五分之一)

課程目標(biāo)：通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。（三分之一）教學(xué)建議：注重學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的理解和掌握，感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。（七分之二）2011版課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)“四基”的描述課程理念：教師要發(fā)揮主導(dǎo)作35教學(xué)理念教學(xué)目標(biāo)教學(xué)行為四基教學(xué)理念教學(xué)目標(biāo)教學(xué)行為四基362、“四基”的內(nèi)涵基本概念、基本公式、基本運(yùn)算、基本性質(zhì)、基本法則、基本程式、基本定理、基本作圖、基本推理、基本表述、基本方法、基本操作、基本技巧、……

、……

(1)基礎(chǔ)知識(shí):是指在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所獲得數(shù)學(xué)認(rèn)知。2、“四基”的內(nèi)涵基本概念、基本公式、基本運(yùn)算、(1)基礎(chǔ)知37數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計(jì)與概率綜合與實(shí)踐單一的新知識(shí)綜合的舊知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)你知道嗎數(shù)學(xué)背景知識(shí)數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計(jì)與概率綜合與實(shí)踐單一的新知識(shí)綜合的舊知38“基礎(chǔ)知識(shí)”內(nèi)容的變化

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是與時(shí)俱進(jìn)的。如繁雜的計(jì)算、細(xì)枝末節(jié)的證明技巧等，現(xiàn)有所刪減；而對(duì)于估算、算法、數(shù)感、符號(hào)感、收集和處理數(shù)據(jù)、概率初步、統(tǒng)計(jì)初步、數(shù)學(xué)建模初步等，現(xiàn)有所增加。

“基礎(chǔ)知識(shí)”內(nèi)容的變化數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是與時(shí)俱39例如：計(jì)算教學(xué)的變化上世紀(jì)70年代末刪掉繁分?jǐn)?shù)計(jì)算和珠算上世紀(jì)末刪掉帶分?jǐn)?shù)計(jì)算本世紀(jì)初大數(shù)目、多步驟的整數(shù)計(jì)算現(xiàn)在增加了估算。在強(qiáng)調(diào)基本計(jì)算的同時(shí)，強(qiáng)調(diào)計(jì)算教學(xué)中的數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)思維。例如：計(jì)算教學(xué)的變化上世紀(jì)70年代末刪掉繁分?jǐn)?shù)計(jì)算和珠算40(2)基本技能：

數(shù)學(xué)基本技能是指按照一定的程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算、推理、處理數(shù)據(jù)、畫圖、繪制圖表等。

數(shù)學(xué)基本技能類似于工人的操作技能，是按照一般程序、一般步驟、一般方法進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和問(wèn)題解決，如計(jì)算技能、推理技能、統(tǒng)計(jì)技能、操作技能、合作技能、解決問(wèn)題的技能、復(fù)習(xí)整理的技能、反思評(píng)價(jià)的技能等。(2)基本技能：數(shù)學(xué)基本技能是指按照一定41數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

數(shù)學(xué)基本技能

理解掌握運(yùn)用內(nèi)化為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)數(shù)學(xué)基本技能理解掌握運(yùn)用內(nèi)化為42對(duì)作為“雙基”的“基礎(chǔ)”的理解基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)應(yīng)用的基礎(chǔ)后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)創(chuàng)新人才培養(yǎng)的基礎(chǔ)終身學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)對(duì)作為“雙基”的“基礎(chǔ)”的理解基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)43(3)基本思想數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學(xué)生在積極參與教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，通過(guò)獨(dú)立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生、發(fā)展的根本，是探索研究數(shù)學(xué)所依賴的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精髓，內(nèi)涵十分豐富。為什么不說(shuō)“思想方法”？以免沖淡“思想”，降低層次。為什么強(qiáng)調(diào)“基本”？思想很多，擇其重點(diǎn)。(3)基本思想數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中44

不懂得數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)教師不是一個(gè)稱職的教師。

——數(shù)學(xué)家徐利治不懂得數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)教師不是一個(gè)稱職的45

在中學(xué)教學(xué)和高考考查中，取得共識(shí)的數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，分類與整合的思想，化歸與轉(zhuǎn)化的思想，特殊與一般的思想，有限與無(wú)限的思想，或然與必然的思想。

高考考試大綱的說(shuō)明

在中學(xué)教學(xué)和高考考查中，取得共識(shí)的數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)與46

《標(biāo)準(zhǔn)》中“數(shù)學(xué)的基本思想”主要指：

數(shù)學(xué)抽象的思想

數(shù)學(xué)推理的思想

數(shù)學(xué)模型的思想《標(biāo)準(zhǔn)》中“數(shù)學(xué)的基本思想”主要指：

數(shù)學(xué)抽象的思想

數(shù)學(xué)47通過(guò)數(shù)學(xué)抽象，從客觀世界中得到數(shù)學(xué)的概念和法則，建立了數(shù)學(xué)學(xué)科；通過(guò)數(shù)學(xué)推理，進(jìn)一步得到大量結(jié)論，數(shù)學(xué)科學(xué)得以發(fā)展；通過(guò)數(shù)學(xué)建模，把數(shù)學(xué)應(yīng)用到客觀世界中，產(chǎn)生了巨大的效益，又反過(guò)來(lái)促進(jìn)數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展。通過(guò)數(shù)學(xué)抽象，從客觀世界中得到數(shù)學(xué)的概念和法則，建立了數(shù)學(xué)學(xué)48數(shù)學(xué)抽象的思想派生出的有：分類的思想；集合的思想；數(shù)形結(jié)合的思想；變中有不變的思想；符號(hào)表示的思想；對(duì)稱的思想；對(duì)應(yīng)的思想；有限與無(wú)限的思想等。數(shù)學(xué)抽象的思想派生出的有：分類的思想；49數(shù)學(xué)推理的思想派生出的有：歸納的思想；演繹的思想；公理化思想；轉(zhuǎn)換與化歸的思想；聯(lián)想與類比的思想；逐步逼近的思想；代換的思想；特殊與一般的思想等。數(shù)學(xué)推理的思想派生出的有：歸納的思想；50數(shù)學(xué)模型的思想派生出的有：簡(jiǎn)化的思想；量化的思想；函數(shù)的思想；方程的思想；優(yōu)化的思想；隨機(jī)的思想；抽樣統(tǒng)計(jì)的思想等。數(shù)學(xué)模型的思想派生出的有：簡(jiǎn)化的思想；51數(shù)學(xué)方法在用數(shù)學(xué)思想解決具體問(wèn)題時(shí)，會(huì)形成程序化的操作，就構(gòu)成數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)方法具有層次性，較高層次的有：演繹推理的方法，合情推理的方法，變量替換的方法，等價(jià)變形的方法，分類討論的方法等。較低層次的有分析法，綜合法，窮舉法，反證法，構(gòu)造法，待定系數(shù)法，數(shù)學(xué)歸納法，遞推法，消元法，降冪法，換元法，配方法，列表法，圖象法等。數(shù)學(xué)方法在用數(shù)學(xué)思想解決具體問(wèn)題時(shí)，會(huì)形成程序化的操作，就構(gòu)52小學(xué)生特有的分析和解決問(wèn)題的方法從簡(jiǎn)單入手，找出規(guī)律。小學(xué)生特有的分析和解決問(wèn)題的方法從簡(jiǎn)單入手，找出規(guī)律。53列表法。列表法。54北師大教材介紹的解決問(wèn)題的方法北師大教材介紹的解決問(wèn)題的方法55(4)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行思考，通過(guò)親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程所獲得的具有個(gè)性特征的經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)具有主體性、實(shí)踐性、發(fā)展性、多樣性等特征。

(4)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是56

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的結(jié)果。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在“做”的過(guò)程和“思考”的過(guò)程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中逐步積累的。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重57活動(dòng)要求手動(dòng)、口動(dòng)和腦動(dòng)?；顒?dòng)課堂上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的探究性活動(dòng)，也包括與數(shù)學(xué)課程相聯(lián)系的實(shí)踐性活動(dòng)；既包括生活、生產(chǎn)中實(shí)際進(jìn)行的活動(dòng)，也包括課程教學(xué)中特意設(shè)計(jì)的活動(dòng)?；顒?dòng)≠經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)＋感悟＝經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)要求手動(dòng)、口動(dòng)和腦動(dòng)。58“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的分類既可以是活動(dòng)當(dāng)時(shí)的經(jīng)驗(yàn)，也可以是延時(shí)反思的經(jīng)驗(yàn)既可以是學(xué)生自己摸索出的經(jīng)驗(yàn)，也可以是受別人啟發(fā)得出的經(jīng)驗(yàn)既可以是從一次活動(dòng)中得到的經(jīng)驗(yàn)，也可以是從多次活動(dòng)中逐漸積累得到的經(jīng)驗(yàn)“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的分類既可以是活動(dòng)當(dāng)時(shí)的經(jīng)驗(yàn)，也可以是延時(shí)反思的59基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可以細(xì)化為下面四種：直接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，間接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和思考的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。直接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是與學(xué)生日常生活直接聯(lián)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)中所獲得的經(jīng)驗(yàn)，如購(gòu)買物品、校園設(shè)計(jì)等。間接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情景、構(gòu)建的模型中所獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如雞兔同籠、順?biāo)兄鄣?。設(shè)計(jì)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生從教師特意設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中所獲得的經(jīng)驗(yàn)，如隨機(jī)摸球、地面拼圖等。思考的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是通過(guò)分析、歸納等思考獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如預(yù)測(cè)結(jié)果、探究成因等?；镜臄?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可以細(xì)化為下面四種：直接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，間接的60

學(xué)生只有積極參與數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過(guò)程，經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考，探索實(shí)踐，合作交流等，才有可能積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

《標(biāo)準(zhǔn)》中設(shè)置“綜合與實(shí)踐”的課程內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)以問(wèn)題為載體，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的實(shí)踐中獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

學(xué)生只有積極參與數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過(guò)程，經(jīng)過(guò)獨(dú)立思613.“四基”的關(guān)系

“四基”不是簡(jiǎn)單的疊加與混合，而是相互聯(lián)系、相互交融，相互促進(jìn)的整體?；A(chǔ)知識(shí)和基本技能是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要載體；數(shù)學(xué)思想則是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓，是課堂教學(xué)的主線；數(shù)學(xué)思想的教學(xué)要以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，因勢(shì)利導(dǎo)，畫龍點(diǎn)睛，避免生硬牽強(qiáng)和長(zhǎng)篇大論；數(shù)學(xué)活動(dòng)是不可或缺的教學(xué)形式與過(guò)程。3.“四基”的關(guān)系“四基”不是簡(jiǎn)單的疊加與混合，而是相互聯(lián)62基礎(chǔ)知識(shí)基本技能基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基本思想數(shù)學(xué)活動(dòng)基礎(chǔ)知識(shí)基本技能基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基本思想數(shù)學(xué)活動(dòng)63“四基”之間的關(guān)系基本思想基礎(chǔ)知識(shí)基本技能基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)形式化經(jīng)驗(yàn)化演繹歸納形式化的結(jié)果情境化的過(guò)程“四基”之間的關(guān)系基本思想基礎(chǔ)知識(shí)基本活動(dòng)數(shù)學(xué)活動(dòng)形式化經(jīng)驗(yàn)644.“四基”的發(fā)展(1)基礎(chǔ)知識(shí)重在“理解和掌握”

課標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)指出：“學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識(shí)的應(yīng)用中不斷鞏固和深化。”可見(jiàn)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)應(yīng)該讓學(xué)生“理解和掌握”。4.“四基”的發(fā)展(1)基礎(chǔ)知識(shí)重在“理解和掌握”65理解和掌握基礎(chǔ)知識(shí)的策略在聯(lián)系中理解:與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系、與學(xué)生學(xué)科知識(shí)聯(lián)系;在活動(dòng)中理解：開(kāi)展實(shí)驗(yàn)、操作、嘗試等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析，抽象概括，運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行判斷。在辨別中理解：教師還應(yīng)揭示知識(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生理清相關(guān)知識(shí)之間的區(qū)別和聯(lián)系。在過(guò)程中理解：不僅要關(guān)注獲取“知識(shí)”的結(jié)果，而且要關(guān)注“知識(shí)”形成的過(guò)程。

理解和掌握基礎(chǔ)知識(shí)的策略在聯(lián)系中理解:與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系、與66(2)基本技能重在“理解和掌握”

課標(biāo)指出：“在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理。”這就是說(shuō)，數(shù)學(xué)基本技能的教學(xué)應(yīng)該注重讓學(xué)生“理解和掌握”。(2)基本技能重在“理解和掌握”課標(biāo)指出：67理解和掌握基本技能的策略多問(wèn)。數(shù)學(xué)的基本技能一般都表現(xiàn)為一定的操作程序和步驟，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生記住這些程序和步驟，而且要讓學(xué)生明白：為什么對(duì)于這樣的問(wèn)題可以實(shí)施這些程序和步驟，每一步驟的理由是什么。例如，對(duì)于計(jì)算的基本技能，不僅要讓學(xué)生明白如何進(jìn)行計(jì)算，而且要讓學(xué)生明白相應(yīng)的算理。理解和掌握基本技能的策略多問(wèn)。數(shù)學(xué)的基本技能一般都表現(xiàn)為一定68巧練。不同的基本技能，可能需要不同程度的訓(xùn)練，應(yīng)該具體情況具體分析，講究訓(xùn)練的實(shí)際效率；訓(xùn)練中應(yīng)該講道理，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上去訓(xùn)練；訓(xùn)練中應(yīng)該注意步驟間的邏輯關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維；訓(xùn)練中也應(yīng)該有遞進(jìn)的階段、有不同的變化，特別要注意避免大量的機(jī)械訓(xùn)練和相同的重復(fù)訓(xùn)練。巧練。不同的基本技能，可能需要不同程度的訓(xùn)練，應(yīng)該具體情況具69(3)數(shù)學(xué)思想重在“悟”

課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等?！逼渲凶罨镜臄?shù)學(xué)思想是抽象、推理、模型。在義務(wù)教育階段應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容逐步滲透數(shù)學(xué)的基本思想。(3)數(shù)學(xué)思想重在“悟”課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)70感悟基本思想的策略在過(guò)程中感悟。數(shù)學(xué)思想的形成需要在過(guò)程中實(shí)現(xiàn)，只有經(jīng)歷問(wèn)題解決的過(guò)程，才能體會(huì)到數(shù)學(xué)思想的作用，才能理解數(shù)學(xué)思想的精髓，才能進(jìn)行知識(shí)的有效遷移。凸顯知識(shí)的形成過(guò)程，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想的方法，關(guān)鍵是應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)一些數(shù)學(xué)知識(shí)的獲取過(guò)程，讓學(xué)生“讀——理解”、“疑——提問(wèn)”、“做——解決問(wèn)題”、“說(shuō)——表達(dá)交流”，并在其中獲得對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的感悟。感悟基本思想的策略在過(guò)程中感悟。數(shù)學(xué)思想的形成需要在過(guò)程中實(shí)71在思考中感悟。數(shù)學(xué)思想離不開(kāi)具體數(shù)學(xué)，空談數(shù)學(xué)思想毫無(wú)意義，數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想是緊密聯(lián)系的。數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，也是數(shù)學(xué)思想發(fā)生和凸顯的過(guò)程。正是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法的這種辯證統(tǒng)一性，決定了數(shù)學(xué)思想的教學(xué)需要依附于數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)。只有對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深入的思考，才能逐步體會(huì)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想；只有對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行聯(lián)想、類比，才能感悟數(shù)學(xué)思想；只有不斷思考問(wèn)題，才能體會(huì)數(shù)學(xué)思想的作用。在思考中感悟。數(shù)學(xué)思想離不開(kāi)具體數(shù)學(xué)，空談數(shù)學(xué)思想毫無(wú)意義，72在理解中感悟。一個(gè)數(shù)學(xué)思想的形成需要經(jīng)歷一個(gè)從模糊到清晰，從理解到應(yīng)用的長(zhǎng)期發(fā)展過(guò)程，需要在不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容教學(xué)中通過(guò)提煉、總結(jié)、理解、應(yīng)用等循環(huán)往復(fù)的過(guò)程逐步形成，學(xué)生只有經(jīng)歷這樣的過(guò)程，才能逐步“悟”出數(shù)學(xué)知識(shí)、技能中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想。在理解中感悟。一個(gè)數(shù)學(xué)思想的形成需要經(jīng)歷一個(gè)從模糊到清晰，從73(4)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)重在“做”

課程標(biāo)準(zhǔn)特別強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的結(jié)果?！笨梢?jiàn)，活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在“經(jīng)歷”和“體驗(yàn)”中“做”出來(lái)的。(4)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)重在“做”課程標(biāo)準(zhǔn)特別強(qiáng)74積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的策略在形式多樣的活動(dòng)中積累。觀察、試驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、反思與建構(gòu)等都是數(shù)學(xué)活動(dòng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的目的是讓學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷探究、思考、抽象、預(yù)測(cè)、推理、反思等過(guò)程，逐步達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的意會(huì)、感悟，并能積累解決和分析問(wèn)題的基本經(jīng)驗(yàn)，將這些經(jīng)驗(yàn)遷移運(yùn)用到后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去。這些經(jīng)驗(yàn)是教師沒(méi)有辦法“教”給學(xué)生的，必須由學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷大量的數(shù)學(xué)活動(dòng)逐步獲得，在“做”中獲得的。積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的策略在形式多樣的活動(dòng)中積累。觀察、試驗(yàn)、猜75在“綜合與實(shí)踐活動(dòng)”中積累?！熬C合與實(shí)踐活動(dòng)”是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要載體?！熬C合與實(shí)踐活動(dòng)“要求學(xué)生能夠利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)完整的解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。這種活動(dòng)可以是一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)調(diào)查、也可以設(shè)計(jì)一種春游方案，也可以是論證與探究數(shù)學(xué)的結(jié)論，這樣的活動(dòng)往往需要學(xué)生分小組合作進(jìn)行，學(xué)生需要思考和討論的問(wèn)題也較為復(fù)雜，積累的經(jīng)驗(yàn)也較為豐富。在“綜合與實(shí)踐活動(dòng)”中積累?！熬C合與實(shí)踐活動(dòng)”是學(xué)生積累數(shù)76增強(qiáng)能力增強(qiáng)能力77增強(qiáng)能力的提出：課程標(biāo)準(zhǔn)“總目標(biāo)”指出：通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力。

增強(qiáng)能力的提出：78發(fā)展“四能”發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力提出問(wèn)題的能力分析問(wèn)題的能力解決問(wèn)題的能力體會(huì)聯(lián)系數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)的聯(lián)系數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系——運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考數(shù)學(xué)思考增強(qiáng)能力發(fā)展“四能”發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力體會(huì)聯(lián)系數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)的聯(lián)系——運(yùn)用數(shù)79一般推理合情推理演繹推理一般思維形象思維邏輯思維辯證思維數(shù)學(xué)思考?xì)w納推理類比推理一般推理合情推理演繹推理一般思維形象思維邏輯思維辯證思維數(shù)學(xué)80形象思維形象思維又稱“直感思維”，是指以具體的形象或圖像為思維內(nèi)容的思維形態(tài)，是人的一種本能思維，人一出生就會(huì)無(wú)師自通地以形象思維方式考慮問(wèn)題。特點(diǎn)：形象性、非邏輯性、粗略性、想象性形象思維形象思維又稱“直感思維”，是指以具體的形象或圖像為思81邏輯思維邏輯思維是人們?cè)谡J(rèn)識(shí)過(guò)程中借助于概念、判斷、推理反映現(xiàn)實(shí)的過(guò)程。它與形象思維不同，是用科學(xué)的抽象概念、范疇揭示事物的本質(zhì)，表達(dá)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)的結(jié)果。邏輯思維是一種確定的，而不是模棱兩可的；前后一貫的，而不是自相矛盾的；是有條理、有根據(jù)的思維。特點(diǎn)：以分析、綜合、比較、抽象、概括和具體化作為思維的基本過(guò)程

邏輯思維邏輯思維是人們?cè)谡J(rèn)識(shí)過(guò)程中借助于概念、判斷、推理反映82辯證思維辯證思維是指以變化發(fā)展視角認(rèn)識(shí)事物的思維方式，通常被認(rèn)為是與邏輯思維相對(duì)立的一種思維方式。在邏輯思維中，事物一般是“非此即彼”、“非真即假”，而在辯證思維中，事物可以在同一時(shí)間里“亦此亦彼”、“亦真亦假”而無(wú)礙思維活動(dòng)的正常進(jìn)行。特征：事物普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)、發(fā)展變化的觀點(diǎn)和對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)。辯證思維辯證思維是指以變化發(fā)展視角認(rèn)識(shí)事物的思維方式，通常被83推理推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理.合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類比等推斷某些結(jié)果.合情推理包括分類、歸納、類比、聯(lián)想、猜測(cè)等，演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。推理推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。推理是數(shù)學(xué)的基84合情推理中的歸納推理直徑1厘米的圓周長(zhǎng)約3.14厘米，

直徑2厘米的圓周長(zhǎng)約6.28厘米，

直徑3厘米的圓周長(zhǎng)約9.42厘米，

直徑4厘米的圓周長(zhǎng)約12.57厘米，

……

從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它的直徑的3倍多一些。

是由特殊到一般的推理

合情推理中的歸納推理直徑1厘米的圓周長(zhǎng)約3.14厘米，

直徑85合情推理中的類比推理是由特殊到特殊的推理平面幾何立體幾何長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高推導(dǎo)圓面積的方法：把圓若干等分拼成近似的長(zhǎng)方形。推導(dǎo)圓柱體體積的方法：把圓柱體底面分成相等的扇形后縱剖，拼成近似的長(zhǎng)方體。圓面積S=πr2圓柱體體積V=πr2h合情推理中的類比推理是由特殊到特殊的推理平面幾何立體幾何長(zhǎng)方86（3）增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力

“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題”，是經(jīng)過(guò)多方面、多角度的數(shù)學(xué)思維，從表面上看來(lái)沒(méi)有關(guān)系的一些現(xiàn)象中找到數(shù)量關(guān)系或者空間形式的某些聯(lián)系，或者找到數(shù)量關(guān)系或者空間形式的某些矛盾，并把這些聯(lián)系或者矛盾提煉出來(lái)?！疤岢鰡?wèn)題”，是在已經(jīng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，把找到的聯(lián)系或者矛盾用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)集中地以問(wèn)題的形態(tài)表述出來(lái)。（3）增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力

“發(fā)87對(duì)于“分析問(wèn)題和解決問(wèn)題”而言，其中的“已知”和“未知”都是清楚的，需要的是利用已有的概念、性質(zhì)、定理、公式、模型，采用恰當(dāng)?shù)乃悸泛头椒ǖ玫絾?wèn)題的答案。對(duì)于“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題”而言，其中的“已知”和“未知”都是不清楚的，所以難度更大，要求更高?？墒菍?duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神，“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題”的能力是必須的。這是“課標(biāo)”的一個(gè)新發(fā)展，同時(shí)對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)是較高層次上的要求。對(duì)于“分析問(wèn)題和解決問(wèn)題”而言，其中的“已知”和“未知”都是88培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度出發(fā)的“問(wèn)題意識(shí)”。為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師就要努力創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫常寣W(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)看待和分析這些情境，經(jīng)常采用探究式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，也引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生的相應(yīng)能力。培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度出發(fā)的“問(wèn)題意識(shí)”。為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師89

此次修訂增加的“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力”，是從培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力考慮的，是對(duì)創(chuàng)新性人才的基本要求。

此次修訂增加的“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力”，90ThankYou!ThankYou!912011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀92一、課標(biāo)的架構(gòu)四大部分七大教學(xué)建議四大內(nèi)容五大理念四大目標(biāo)十大核心概念八十二大實(shí)例一、課標(biāo)的架構(gòu)四大七大教四大五大四大十大核八十二93前言課程目標(biāo)課程內(nèi)容實(shí)施建議四大部分知識(shí)技能數(shù)學(xué)思考問(wèn)題解決情感態(tài)度四大目標(biāo)數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計(jì)與概率綜合與實(shí)踐四大內(nèi)容數(shù)學(xué)課程課程內(nèi)容教學(xué)活動(dòng)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)信息技術(shù)五大理念數(shù)感運(yùn)算能力符號(hào)意識(shí)推理能力空間觀念模型思想幾何直觀應(yīng)用意識(shí)數(shù)據(jù)分析觀念創(chuàng)新意識(shí)十大核心概念第一學(xué)段22個(gè)第二學(xué)段24個(gè)第三學(xué)段36個(gè)八十二大實(shí)例前言四大部分知識(shí)技能四大目標(biāo)數(shù)與代數(shù)四大內(nèi)容數(shù)學(xué)課程五大理念94數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要注重課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體地位注重學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的理解和掌握感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展合理把握綜合實(shí)踐的實(shí)施教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的幾個(gè)關(guān)系七大教學(xué)建議數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要注重課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)七大教學(xué)建議95二、修訂的內(nèi)容體例結(jié)構(gòu)的變化教育理念的變化課程目標(biāo)的變化課程內(nèi)容的變化二、修訂的內(nèi)容體例結(jié)構(gòu)教育理念課程目標(biāo)課程內(nèi)容961.體例結(jié)構(gòu)的變化重新撰寫前言實(shí)施建議三合一行為動(dòng)詞和案例放入附錄描述結(jié)果目標(biāo)：了解、理解、掌握、運(yùn)用等描述過(guò)程目標(biāo)：經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”等1.體例結(jié)構(gòu)的變化重新撰寫前言實(shí)施建議三合一行為動(dòng)詞和案例放972.教育理念的變化（1）“數(shù)學(xué)觀”“過(guò)程”變“科學(xué)”“四基”的內(nèi)涵（2）核心理念“三句”變“兩句”（3）基本理念“６條”變“５條”（4）核心概念“6個(gè)”變“10個(gè)”2.教育理念的變化（1）“數(shù)學(xué)觀”“四基”（2）核心理念（398（1）“數(shù)學(xué)觀”“過(guò)程”變“科學(xué)”數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫，逐漸抽象概括，形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。2001版2011版（1）“數(shù)學(xué)觀”“過(guò)程”變“科學(xué)”數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把99（2）核心理念“三句”變“兩句”人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。2001版人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。2011版（2）核心理念“三句”變“兩句”人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，2001100（3）基本理念“６條”變“５條”數(shù)學(xué)課程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)評(píng)價(jià)現(xiàn)代信息技術(shù)2001版數(shù)學(xué)課程課程內(nèi)容教學(xué)活動(dòng)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)信息技術(shù)2011版（3）基本理念“６條”變“５條”數(shù)學(xué)課程2001版數(shù)學(xué)課程2101（4）核心概念“6個(gè)”變“10個(gè)”數(shù)感符號(hào)感空間觀念統(tǒng)計(jì)觀念應(yīng)用意識(shí)推理能力2001版2011版數(shù)感符號(hào)意識(shí)空間觀念幾何直觀數(shù)據(jù)分析觀念運(yùn)算能力推理能力模型思想應(yīng)用意識(shí)創(chuàng)新意識(shí)保4改2增4（4）核心概念“6個(gè)”變“10個(gè)”數(shù)感2001版2011版數(shù)1023.課程目標(biāo)的變化“雙基”變“四基”基礎(chǔ)知識(shí)基本技能基本思想基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)“雙能”變“四能”發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力提出問(wèn)題的能力分析問(wèn)題的能力解決問(wèn)題的能力3.課程目標(biāo)的變化“雙基”基礎(chǔ)知識(shí)“雙能”發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力1034.課程內(nèi)容的變化數(shù)與代數(shù)圖形與幾何微調(diào)統(tǒng)計(jì)與概率綜合與實(shí)踐大調(diào)4.課程內(nèi)容的變化數(shù)與代數(shù)微調(diào)統(tǒng)計(jì)與概率大調(diào)104數(shù)與代數(shù)

內(nèi)容結(jié)構(gòu)沒(méi)有變化第一學(xué)段數(shù)的認(rèn)識(shí)數(shù)的運(yùn)算常見(jiàn)的量探索規(guī)律第二學(xué)段數(shù)的認(rèn)識(shí)數(shù)的運(yùn)算式與方程正、反比例探索規(guī)律數(shù)與代數(shù)內(nèi)容結(jié)構(gòu)沒(méi)有變化第一學(xué)段數(shù)的認(rèn)識(shí)第二學(xué)段數(shù)的認(rèn)識(shí)105圖形與幾何

內(nèi)容結(jié)構(gòu)稍有變化原第一、二學(xué)段圖形的認(rèn)識(shí)測(cè)量圖形與變換圖形與位置現(xiàn)第一、二學(xué)段圖形的認(rèn)識(shí)測(cè)量圖形與運(yùn)動(dòng)圖形與位置圖形運(yùn)動(dòng)軸對(duì)稱平移旋轉(zhuǎn)圖形縮放圖案設(shè)計(jì)與欣賞圖形與幾何內(nèi)容結(jié)構(gòu)稍有變化原第一、二學(xué)段圖形的認(rèn)識(shí)現(xiàn)第一106統(tǒng)計(jì)與概率

內(nèi)容結(jié)構(gòu)較大調(diào)整層次性更加明確，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念，與學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系更加緊密。第一學(xué)段內(nèi)容減少，主要是學(xué)會(huì)分類、會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)搜集與整理的。第二學(xué)段分為“簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過(guò)程”和“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”兩部分。統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容結(jié)構(gòu)較大調(diào)整層次性更加明確，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)數(shù)據(jù)分107綜合與實(shí)踐

內(nèi)容做了較大修改進(jìn)一步明確了“綜合與實(shí)踐”的內(nèi)涵和要求，強(qiáng)調(diào)“綜合與實(shí)踐”是一類以問(wèn)題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)?！熬C合與實(shí)踐”的教學(xué)目標(biāo)是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

綜合與實(shí)踐內(nèi)容做了較大修改進(jìn)一步明確了“綜合與實(shí)踐”的108第一學(xué)段刪除內(nèi)容圖形與幾何測(cè)量能用自選單位估計(jì)和測(cè)量圖形的面積。認(rèn)識(shí)“平方千米、公頃”。圖形與變換能在方格紙上畫出簡(jiǎn)單圖形的軸對(duì)稱圖形。圖形與位置會(huì)看簡(jiǎn)單的路線圖。統(tǒng)計(jì)與概率數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)通過(guò)豐富的實(shí)例，了解平均數(shù)的意義，會(huì)求簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的平均數(shù)（結(jié)果為整數(shù)）。知道可以從報(bào)刊、雜志、電視等媒體中獲取數(shù)據(jù)信息。通過(guò)實(shí)例，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)表和象形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖（1格代表1個(gè)單位），并完成相應(yīng)的圖表。能根據(jù)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，使用適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缬?jì)數(shù)、測(cè)量、實(shí)驗(yàn)等）收集數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)記錄在統(tǒng)計(jì)表中。不確定現(xiàn)象·初步體驗(yàn)有些事件的發(fā)生是確定的，有些則是不確定的?！つ軌蛄谐龊?jiǎn)單試驗(yàn)所有可能發(fā)生的結(jié)果。·知道事件發(fā)生的可能性是有大小的。·對(duì)一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性作出描述，并和同伴交換想法。第一學(xué)段刪除內(nèi)容測(cè)量能用自選單位估計(jì)和測(cè)量圖形的面積。圖形與109第一學(xué)段新增及部分修改的內(nèi)容數(shù)與代數(shù)數(shù)的認(rèn)識(shí)知道用算盤可以表示多位數(shù)。能結(jié)合具體情境比較兩個(gè)一位小數(shù)的大小，能比較兩個(gè)同分母分?jǐn)?shù)的大小。數(shù)的運(yùn)算能口算一位數(shù)乘除兩位數(shù)。認(rèn)識(shí)小括號(hào)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步）。能結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡(jiǎn)單估算，體會(huì)估算在生活中的作用。圖形與幾何測(cè)量結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)面積，體會(huì)并認(rèn)識(shí)面積單位厘米2、分米2、米2，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算。第一學(xué)段新增及部分修改的內(nèi)容知道用算盤可以表示多位數(shù)。能口110第二學(xué)段刪除的內(nèi)容數(shù)與代數(shù)數(shù)的認(rèn)識(shí)

“比較百分?jǐn)?shù)的大小”

“探索小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系”。數(shù)的運(yùn)算“養(yǎng)成估算的習(xí)慣”。會(huì)口算百以內(nèi)一位數(shù)乘、除兩位數(shù)。圖形與幾何圖形的認(rèn)識(shí)了解兩點(diǎn)確定一條直線和兩條相交直線確定一個(gè)點(diǎn)。測(cè)量圖形與變換體會(huì)圖形的相似。統(tǒng)計(jì)與概率數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)關(guān)于“中位數(shù)、眾數(shù)”的內(nèi)容全部刪掉。能設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，檢驗(yàn)?zāi)承╊A(yù)測(cè)。初步體會(huì)數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導(dǎo)。不確定現(xiàn)象此部分內(nèi)容全部更改。第二學(xué)段刪除的內(nèi)容數(shù)的認(rèn)識(shí)“比較百分?jǐn)?shù)的大小”數(shù)的運(yùn)算“養(yǎng)111第二學(xué)段新增或調(diào)整的內(nèi)容（涂紅色為新增）

數(shù)與代數(shù)數(shù)的認(rèn)識(shí)·了解自然數(shù)、整數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)，質(zhì)（素）數(shù)和合數(shù)。數(shù)的運(yùn)算·認(rèn)識(shí)中括號(hào)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算(以兩步為主，不超過(guò)三步)?！ぴ诰唧w情境中，了解常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量、路程=速度×?xí)r間，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。·經(jīng)歷與他人交流各自算法的過(guò)程，并能表達(dá)自己的想法。式與方程·結(jié)合簡(jiǎn)單的實(shí)際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示。圖形與幾何圖形的認(rèn)識(shí)·通過(guò)觀察、操作，認(rèn)識(shí)平行四邊形、梯形和圓；知道扇形，會(huì)用圓規(guī)畫圓。測(cè)量·知道面積單位：千米2、公頃。通過(guò)操作，了解圓的周長(zhǎng)與直徑的比為定值，掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式；探索并掌握?qǐng)A的面積公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。統(tǒng)計(jì)與概率此部分內(nèi)容全部更改，在下頁(yè)具體解釋。第二學(xué)段新增或調(diào)整的內(nèi)容（涂紅色為新增）數(shù)的認(rèn)識(shí)·了解自然112基礎(chǔ)知識(shí)基本技能基本思想基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)尋找聯(lián)系數(shù)學(xué)思考培養(yǎng)“四能”三、解讀的重點(diǎn)重點(diǎn)教育理念發(fā)展“四基”增強(qiáng)能力

核心理念基本理念一般理念三、解讀的重點(diǎn)重點(diǎn)教育發(fā)展增強(qiáng)113教育理念教育理念114人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展課程內(nèi)容數(shù)學(xué)課程核心理念基本理念教育理念教學(xué)活動(dòng)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)信息技術(shù)一般理念（共同要求）（尊重差異）人人都能獲得不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展課程內(nèi)容數(shù)學(xué)課程核115課程內(nèi)容的組織要處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者?；纠砟钫n程內(nèi)容的組織要處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，直116數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中最需要做的四件事——激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、引發(fā)數(shù)學(xué)思考、培養(yǎng)良好習(xí)慣、掌握恰當(dāng)方法學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。認(rèn)真聽(tīng)講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中最需要做的四件事——激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、引發(fā)數(shù)學(xué)思考117教師的主導(dǎo)性的發(fā)揮：處理好教師主導(dǎo)與教師角色之間的關(guān)系；面向全體，注重啟發(fā)式和因材施教；處理好講授和學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系。應(yīng)建立評(píng)價(jià)目標(biāo)多元、評(píng)價(jià)方法多樣的評(píng)價(jià)體系學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)應(yīng)處理好的兩個(gè)關(guān)系。評(píng)價(jià)既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過(guò)程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立信心。教師的主導(dǎo)性的發(fā)揮：處理好教師主導(dǎo)與教師角色之間的關(guān)系；面向118一般理念——前言、教學(xué)建議作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力；促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面的發(fā)展。義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來(lái)生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)。一般理念——前言、教學(xué)建議作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成119好的教學(xué)活動(dòng)，應(yīng)是學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的和諧統(tǒng)一。一方面，學(xué)生主體地位的真正落實(shí)，依賴于教師主導(dǎo)作用的有效發(fā)揮；另一方面，有效發(fā)揮教師主導(dǎo)作用的標(biāo)志，是學(xué)生能夠真正成為學(xué)習(xí)的主體，得到全面的發(fā)展。教學(xué)中要處理好面向全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異的關(guān)系，“預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系，合情推理與演繹推理的關(guān)系，使用現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)手段多樣化的關(guān)系。好的教學(xué)活動(dòng)，應(yīng)是學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的和諧統(tǒng)一。一方120發(fā)展“四基”發(fā)展“四基”1212011年12月28日教育部頒布新課標(biāo)焦點(diǎn)重點(diǎn)熱點(diǎn)難點(diǎn)四基2011年12月28日教育部頒布新課標(biāo)焦點(diǎn)重點(diǎn)熱點(diǎn)難點(diǎn)四基122探討提綱“四基”的內(nèi)涵“四基”的關(guān)系“四基”的發(fā)展“四基”的由來(lái)探討提綱“四基”“四基”的關(guān)系“四基”的發(fā)展“四基”1231.“四基”的由來(lái)1987年教學(xué)大綱提出基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的“雙基”概念2001版課程標(biāo)準(zhǔn)提出“學(xué)生能獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能”。2011版課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出“四基”——基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。1.“四基”的由來(lái)1987年教學(xué)大綱提出基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的124為什么要將“雙基”變“四基”？從“一維目標(biāo)”到“三維目標(biāo)”的需要因?yàn)椤半p基”僅僅涉及“知識(shí)與技能”目標(biāo)。新增加的兩條則還涉及三維目標(biāo)中的“過(guò)程與方法”和“情感態(tài)度與價(jià)值觀”。從“以本為本”到“以人為本”的需要因?yàn)槟承┙處熎娴乩斫狻半p基”，往往在實(shí)施中“以本為本”，見(jiàn)物不見(jiàn)人；而教學(xué)必須以人為本，人的因素第一，新增加的“數(shù)學(xué)思想”和“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”就直接與人相關(guān)，也符合“素質(zhì)教育”的理念。從“一般人才”到“創(chuàng)新人才”的需要因?yàn)閮H有“雙基”還難以培養(yǎng)創(chuàng)新性人才，“雙基”是培養(yǎng)創(chuàng)新性人才的一個(gè)基礎(chǔ)，但創(chuàng)新性人才不能僅靠熟練掌握已有知識(shí)和技能來(lái)培養(yǎng)，思維訓(xùn)練和積累經(jīng)驗(yàn)等也十分重要。

為什么要將“雙基”變“四基”？從“一維目標(biāo)”到“三維目標(biāo)”的1252011版課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)“四基”的描述課程理念：教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。(五分之一)

課程目標(biāo)：通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。（三分之一）教學(xué)建議：注重學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的理解和掌握，感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。（七分之二）2011版課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)“四基”的描述課程理念：教師要發(fā)揮主導(dǎo)作126教學(xué)理念教學(xué)目標(biāo)教學(xué)行為四基教學(xué)理念教學(xué)目標(biāo)教學(xué)行為四基1272、“四基”的內(nèi)涵基本概念、基本公式、基本運(yùn)算、基本性質(zhì)、基本法則、基本程式、基本定理、基本作圖、基本推理、基本表述、基本方法、基本操作、基本技巧、……

、……

(1)基礎(chǔ)知識(shí):是指在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所獲得數(shù)學(xué)認(rèn)知。2、“四基”的內(nèi)涵基本概念、基本公式、基本運(yùn)算、(1)基礎(chǔ)知128數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計(jì)與概率綜合與實(shí)踐單一的新知識(shí)綜合的舊知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)你知道嗎數(shù)學(xué)背景知識(shí)數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計(jì)與概率綜合與實(shí)踐單一的新知識(shí)綜合的舊知129“基礎(chǔ)知識(shí)”內(nèi)容的變化

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是與時(shí)俱進(jìn)的。如繁雜的計(jì)算、細(xì)枝末節(jié)的證明技巧等，現(xiàn)有所刪減；而對(duì)于估算、算法、數(shù)感、符號(hào)感、收集和處理數(shù)據(jù)、概率初步、統(tǒng)計(jì)初步、數(shù)學(xué)建模初步等，現(xiàn)有所增加。

“基礎(chǔ)知識(shí)”內(nèi)容的變化數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是與時(shí)俱130例如：計(jì)算教學(xué)的變化上世紀(jì)70年代末刪掉繁分?jǐn)?shù)計(jì)算和珠算上世紀(jì)末刪掉帶分?jǐn)?shù)計(jì)算本世紀(jì)初大數(shù)目、多步驟的整數(shù)計(jì)算現(xiàn)在增加了估算。在強(qiáng)調(diào)基本計(jì)算的同時(shí)，強(qiáng)調(diào)計(jì)算教學(xué)中的數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)思維。例如：計(jì)算教學(xué)的變化上世紀(jì)70年代末刪掉繁分?jǐn)?shù)計(jì)算和珠算131(2)基本技能：

數(shù)學(xué)基本技能是指按照一定的程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算、推理、處理數(shù)據(jù)、畫圖、繪制圖表等。

數(shù)學(xué)基本技能類似于工人的操作技能，是按照一般程序、一般步驟、一般方法進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和問(wèn)題解決，如計(jì)算技能、推理技能、統(tǒng)計(jì)技能、操作技能、合作技能、解決問(wèn)題的技能、復(fù)習(xí)整理的技能、反思評(píng)價(jià)的技能等。(2)基本技能：數(shù)學(xué)基本技能是指按照一定132數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

數(shù)學(xué)基本技能

理解掌握運(yùn)用內(nèi)化為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)數(shù)學(xué)基本技能理解掌握運(yùn)用內(nèi)化為133對(duì)作為“雙基”的“基礎(chǔ)”的理解基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)應(yīng)用的基礎(chǔ)后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)創(chuàng)新人才培養(yǎng)的基礎(chǔ)終身學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)對(duì)作為“雙基”的“基礎(chǔ)”的理解基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)134(3)基本思想數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學(xué)生在積極參與教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，通過(guò)獨(dú)立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生、發(fā)展的根本，是探索研究數(shù)學(xué)所依賴的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精髓，內(nèi)涵十分豐富。為什么不說(shuō)“思想方法”？以免沖淡“思想”，降低層次。為什么強(qiáng)調(diào)“基本”？思想很多，擇其重點(diǎn)。(3)基本思想數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中135

不懂得數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)教師不是一個(gè)稱職的教師。

——數(shù)學(xué)家徐利治不懂得數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)教師不是一個(gè)稱職的136

在中學(xué)教學(xué)和高考考查中，取得共識(shí)的數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，分類與整合的思想，化歸與轉(zhuǎn)化的思想，特殊與一般的思想，有限與無(wú)限的思想，或然與必然的思想。

高考考試大綱的說(shuō)明

在中學(xué)教學(xué)和高考考查中，取得共識(shí)的數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)與137

《標(biāo)準(zhǔn)》中“數(shù)學(xué)的基本思想”主要指：

數(shù)學(xué)抽象的思想

數(shù)學(xué)推理的思想

數(shù)學(xué)模型的思想《標(biāo)準(zhǔn)》中“數(shù)學(xué)的基本思想”主要指：

數(shù)學(xué)抽象的思想

數(shù)學(xué)138通過(guò)數(shù)學(xué)抽象，從客觀世界中得到數(shù)學(xué)的概念和法則，建立了數(shù)學(xué)學(xué)科；通過(guò)數(shù)學(xué)推理，進(jìn)一步得到大量結(jié)論，數(shù)學(xué)科學(xué)得以發(fā)展；通過(guò)數(shù)學(xué)建模，把數(shù)學(xué)應(yīng)用到客觀世界中，產(chǎn)生了巨大的效益，又反過(guò)來(lái)促進(jìn)數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展。通過(guò)數(shù)學(xué)抽象，從客觀世界中得到數(shù)學(xué)的概念和法則，建立了數(shù)學(xué)學(xué)139數(shù)學(xué)抽象的思想派生出的有：分類的思想；集合的思想；數(shù)形結(jié)合的思想；變中有不變的思想；符號(hào)表示的思想；對(duì)稱的思想；對(duì)應(yīng)的思想；有限與無(wú)限的思想等。數(shù)學(xué)抽象的思想派生出的有：分類的思想；140數(shù)學(xué)推理的思想派生出的有：歸納的思想；演繹的思想；公理化思想；轉(zhuǎn)換與化歸的思想；聯(lián)想與類比的思想；逐步逼近的思想；代換的思想；特殊與一般的思想等。數(shù)學(xué)推理的思想派生出的有：歸納的思想；141數(shù)學(xué)模型的思想派生出的有：簡(jiǎn)化的思想；量化的思想；函數(shù)的思想；方程的思想；優(yōu)化的思想；隨機(jī)的思想；抽樣統(tǒng)計(jì)的思想等。數(shù)學(xué)模型的思想派生出的有：簡(jiǎn)化的思想；142數(shù)學(xué)方法在用數(shù)學(xué)思想解決具體問(wèn)題時(shí)，會(huì)形成程序化的操作，就構(gòu)成數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)方法具有層次性，較高層次的有：演繹推理的方法，合情推理的方法，變量替換的方法，等價(jià)變形的方法，分類討論的方法等。較低層次的有分析法，綜合法，窮舉法，反證法，構(gòu)造法，待定系數(shù)法，數(shù)學(xué)歸納法，遞推法，消元法，降冪法，換元法，配方法，列表法，圖象法等。數(shù)學(xué)方法在用數(shù)學(xué)思想解決具體問(wèn)題時(shí)，會(huì)形成程序化的操作，就構(gòu)143小學(xué)生特有的分析和解決問(wèn)題的方法從簡(jiǎn)單入手，找出規(guī)律。小學(xué)生特有的分析和解決問(wèn)題的方法從簡(jiǎn)單入手，找出規(guī)律。144列表法。列表法。145北師大教材介紹的解決問(wèn)題的方法北師大教材介紹的解決問(wèn)題的方法146(4)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行思考，通過(guò)親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程所獲得的具有個(gè)性特征的經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)具有主體性、實(shí)踐性、發(fā)展性、多樣性等特征。

(4)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是147

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的結(jié)果。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在“做”的過(guò)程和“思考”的過(guò)程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中逐步積累的。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重148活動(dòng)要求手動(dòng)、口動(dòng)和腦動(dòng)?；顒?dòng)課堂上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的探究性活動(dòng)，也包括與數(shù)學(xué)課程相聯(lián)系的實(shí)踐性活動(dòng)；既包括生活、生產(chǎn)中實(shí)際進(jìn)行的活動(dòng)，也包括課程教學(xué)中特意設(shè)計(jì)的活動(dòng)?；顒?dòng)≠經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)＋感悟＝經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)要求手動(dòng)、口動(dòng)和腦動(dòng)。149“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的分類既可以是活動(dòng)當(dāng)時(shí)的經(jīng)驗(yàn)，也可以是延時(shí)反思的經(jīng)驗(yàn)既可以是學(xué)生自己摸索出的經(jīng)驗(yàn)，也可以是受別人啟發(fā)得出的經(jīng)驗(yàn)既可以是從一次活動(dòng)中得到的經(jīng)驗(yàn)，也可以是從多次活動(dòng)中逐漸積累得到的經(jīng)驗(yàn)“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的分類既可以是活動(dòng)當(dāng)時(shí)的經(jīng)驗(yàn)，也可以是延時(shí)反思的150基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可以細(xì)化為下面四種：直接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，間接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和思考的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。直接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是與學(xué)生日常生活直接聯(lián)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)中所獲得的經(jīng)驗(yàn)，如購(gòu)買物品、校園設(shè)計(jì)等。間接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情景、構(gòu)建的模型中所獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如雞兔同籠、順?biāo)兄鄣?。設(shè)計(jì)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生從教師特意設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中所獲得的經(jīng)驗(yàn)，如隨機(jī)摸球、地面拼圖等。思考的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是通過(guò)分析、歸納等思考獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如預(yù)測(cè)結(jié)果、探究成因等?；镜臄?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可以細(xì)化為下面四種：直接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，間接的151

學(xué)生只有積極參與數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過(guò)程，經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考，探索實(shí)踐，合作交流等，才有可能積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

《標(biāo)準(zhǔn)》中設(shè)置“綜合與實(shí)踐”的課程內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)以問(wèn)題為載體，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的實(shí)踐中獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

學(xué)生只有積極參與數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過(guò)程，經(jīng)過(guò)獨(dú)立思1523.“四基”的關(guān)系

“四基”不是簡(jiǎn)單的疊加與混合，而是相互聯(lián)系、相互交融，相互促進(jìn)的整體。基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要載體；數(shù)學(xué)思想則是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓，是課堂教學(xué)的主線；數(shù)學(xué)思想的教學(xué)要以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，因勢(shì)利導(dǎo)，畫龍點(diǎn)睛，避免生硬牽強(qiáng)和長(zhǎng)篇大論；數(shù)學(xué)活動(dòng)是不可或缺的教學(xué)形式與過(guò)程。3.“四基”的關(guān)系“四基”不是簡(jiǎn)單的疊加與混合，而是相互聯(lián)153基礎(chǔ)知識(shí)基本技能基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基本思想數(shù)學(xué)活動(dòng)基礎(chǔ)知識(shí)基本技能基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基本思想數(shù)學(xué)活動(dòng)154“四基”之間的關(guān)系基本思想基礎(chǔ)知識(shí)基本技能基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)形式化經(jīng)驗(yàn)化演繹歸納形式化的結(jié)果情境化的過(guò)程“四基”之間的關(guān)系基本思想基礎(chǔ)知識(shí)基本活動(dòng)數(shù)學(xué)活動(dòng)形式化經(jīng)驗(yàn)1554.“四基”的發(fā)展(1)基礎(chǔ)知識(shí)重在“理解和掌握”

課標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)指出：“學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識(shí)的應(yīng)用中不斷鞏固和深化?！笨梢?jiàn)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)應(yīng)該讓學(xué)生“理解和掌握”。4.“四基”的發(fā)展(1)基礎(chǔ)知識(shí)重在“理解和掌握”156理解和掌握基礎(chǔ)知識(shí)的策略在聯(lián)系中理解:與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系、與學(xué)生學(xué)科知識(shí)聯(lián)系;在活動(dòng)中理解：開(kāi)展實(shí)驗(yàn)、操作、嘗試等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析，抽象概括，運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行判斷。在辨別中理解：教師還應(yīng)揭示知識(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生理清相關(guān)知識(shí)之間的區(qū)別和聯(lián)系。在過(guò)程中理解：不僅要關(guān)注獲取“知識(shí)”的結(jié)果，而且要關(guān)注“知識(shí)”形成的過(guò)程。

理解和掌握基礎(chǔ)知識(shí)的策略在聯(lián)系中理解:與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系、與157(2)基本技能重在“理解和掌握”

課標(biāo)指出：“在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理?！边@就是說(shuō)，數(shù)學(xué)基本技能的教學(xué)應(yīng)該注重讓學(xué)生“理解和掌握”。(2)基本技能重在“理解和掌握”課標(biāo)指出：158理解和掌握基本技能的策略多問(wèn)。數(shù)學(xué)的基本技能一般都表現(xiàn)為一定的操作程序和步驟，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生記住這些程序和步驟，而且要讓學(xué)生明白：為什么對(duì)于這樣的問(wèn)題可以實(shí)施這些程序和步驟，每一步驟的理由是什么。例如，對(duì)于計(jì)算的基本技能，不僅要讓學(xué)生明白如何進(jìn)行計(jì)算，而且要讓學(xué)生明白相應(yīng)的算理。理解和掌握基本技能的策略多問(wèn)。數(shù)學(xué)的基本技能一般都表現(xiàn)為一定159巧練。不同的基本技能，可能需要不同程度的訓(xùn)練，應(yīng)該具體情況具體分析，講究訓(xùn)練的實(shí)際效率；訓(xùn)練中應(yīng)該講道理，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上去訓(xùn)練；訓(xùn)練中應(yīng)該注意步驟間的邏輯關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維；訓(xùn)練中也應(yīng)該有遞進(jìn)的階段、有不同的變化，特別要注意避免大量的機(jī)械訓(xùn)練和相同的重復(fù)訓(xùn)練。巧練。不同的基本技能，可能需要不同程度的訓(xùn)練，應(yīng)該具體情況具160(3)數(shù)學(xué)思想重在“悟”

課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。”其中最基本的數(shù)學(xué)思想是抽象、推理、模型。在義務(wù)教育階段應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容逐步滲透數(shù)學(xué)的基本思想。(3)數(shù)學(xué)思想重在“悟”課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)161感悟基本思想的策略在過(guò)程中感悟。數(shù)學(xué)思想的形成需要在過(guò)程中實(shí)現(xiàn)，只有經(jīng)歷問(wèn)題解決的過(guò)程，才能體會(huì)到數(shù)學(xué)思想的作用，才能理解數(shù)學(xué)思想的精髓，才能進(jìn)行知識(shí)的有效遷移。凸顯知識(shí)的形成過(guò)程，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想的方法，關(guān)鍵是應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)一些數(shù)學(xué)知識(shí)的獲取過(guò)程，讓學(xué)生“讀——理解”、“疑——提問(wèn)”、“做——解決問(wèn)題”、“說(shuō)——表達(dá)交流”，并在其中獲得對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的感悟。感悟基本思想的策略在過(guò)程中感悟。數(shù)學(xué)思想的形成需要在過(guò)程中實(shí)162在思考中感悟。數(shù)學(xué)思想離不開(kāi)具體數(shù)學(xué)，空談數(shù)學(xué)思想毫無(wú)意義，數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想是緊密聯(lián)系的。數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，也是數(shù)學(xué)思想發(fā)生和凸顯的過(guò)程。正是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法的這種辯證統(tǒng)一性，決定了數(shù)學(xué)思想的教學(xué)需要依附于數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)。只有對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深入的思考，才能逐步體會(huì)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想；只有對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行聯(lián)想、類比，才能感悟數(shù)學(xué)思想；只有不斷思考問(wèn)題，才能體會(huì)數(shù)學(xué)思想的作用。在思考中感悟。數(shù)學(xué)思想離不開(kāi)具體數(shù)學(xué)，空談數(shù)學(xué)思想毫無(wú)意義，163在理解中感悟。一個(gè)數(shù)學(xué)思想的形成需要經(jīng)歷一個(gè)從模糊到清晰，從理解到應(yīng)用的長(zhǎng)期發(fā)展過(guò)程，需要在不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容教學(xué)中通過(guò)提煉、總結(jié)、理解、應(yīng)用等循環(huán)往復(fù)的過(guò)程逐步形成，學(xué)生只有經(jīng)歷這樣的過(guò)程，才能逐步“悟”出數(shù)學(xué)知識(shí)、技能中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想。在理解中感悟。一個(gè)數(shù)學(xué)思想的形成需要經(jīng)歷一個(gè)從模糊到清晰，從164(4)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)重在“做”

課程標(biāo)準(zhǔn)特別強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的結(jié)果?！笨梢?jiàn)，活