專題19 立體幾何綜合小題必刷100題(原卷版)

專題19立體幾何綜合小題必刷100題任務(wù)一:善良模式(基礎(chǔ))1-30題一、單選題1．已知正四棱錐的底面邊長和側(cè)棱長均為2，則該正四棱錐的體積為（）A． B． C． D．2．已知，為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，，則 D．若，，則3．如圖，空間四邊形中，點(diǎn)在線段上，且，為的中點(diǎn)，，則，，的值分別為（）A．，， B．，， C．，， D．，，4．已知，，是三個不同的平面，，是兩條不同的直線，下列命題為真命題的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則5．已知四棱錐的正視圖和側(cè)視圖均為邊長為2（單位：cm）的正三角形，俯視圖為正方形，則該四棱錐的體積（單位：）是（）A． B． C． D．6．在正方體中，則直線與直線所成角大小為（）A． B． C． D．7．正方體的棱長為，為側(cè)面內(nèi)動點(diǎn)，且滿足，則△面積的最小值為（）A． B． C． D．8．在直三棱柱中，.、分別是、的中點(diǎn)，，則與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．9．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，則以下結(jié)論錯誤的是（）A．BD∥平面CB1D1 B．AD⊥平面CB1D1C．AC1⊥BD D．異面直線AD與CB1所成的角為45°10．已知向量＝(2m＋1，3，m－1)，＝(2，m，－m)，且，則實(shí)數(shù)m的值等于（）A． B．－2C．0 D．或－211．正方體ABCD--A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是線段BC，CD1的中點(diǎn)，則直線A1B與直線EF的位置關(guān)系是（）A．相交 B．異面C．平行 D．垂直12．已知直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B．0 C． D．13．把一個皮球放入如圖所示的由8根長均為20cm的鐵絲接成的四棱錐形骨架內(nèi)，使皮球的表面與8根鐵絲都有接觸點(diǎn)（皮球不變形），則皮球的半徑為（）A．cm B．10cmC．cm D．30cm14．一種特殊的四面體叫做“鱉臑”，它的四個面均為直角三角形.如圖，在四面體PABC中，設(shè)E，F(xiàn)分別是PB，PC上的點(diǎn)，連接AE，AF，EF（此外不再增加任何連線），則圖中直角三角形最多有（）A．6個 B．8個C．10個 D．12個15．在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，且，則四棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．二、多選題16．給出下列命題，其中正確的有（）A．空間任意三個向量都可以作為一組基底B．已知向量，則、與任何向量都不能構(gòu)成空間的一組基底C．已知空間向量，，則D．已知空間向量，，則向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)是17．如圖，正方體的棱長為4，以下結(jié)論正確的是（）A．直線與是異面直線B．直線與平行C．直線與垂直D．三棱錐的體積為18．如圖，正方體的棱長為1，點(diǎn)是棱上的一個動點(diǎn)（包含端點(diǎn)），則下列說法正確的是（）A．存在點(diǎn)，使面B．二面角的平面角大小為C．的最小值是D．到平面的距離最大值是19．已知、是兩條不同的直線，、、是三個不同的平面.下列說法中正確的是（）A．若，，，則 B．若，，則C．若，，，則 D．若，，，則20．在下列條件中，不能使M與A，B，C一定共面的是（）A．＝2－－； B．；C．； D．＋＋＋＝0；21．如圖，在正方體中，O為底面的中心，P為所在棱的中點(diǎn)，M，N為正方體的頂點(diǎn)．則滿足的是（）A． B．C． D．22．設(shè)一空心球是在一個大球(稱為外球)的內(nèi)部挖去一個有相同球心的小球(稱為內(nèi)球)，已知內(nèi)球面上的點(diǎn)與外球面上的點(diǎn)的最短距離為1，若某正方體的所有頂點(diǎn)均在外球面上?所有面均與內(nèi)球相切，則（）A．該正方體的核長為2 B．該正方體的體對角線長為C．空心球的內(nèi)球半徑為 D．空心球的外球表面積為23．在正三棱柱中，，，與交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．存在點(diǎn)，使得C．三棱錐的體積為D．直線與平面所成角的余弦值為第II卷（非選擇題）三、填空題24．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，M、N分別為BB1、BC的中點(diǎn)，則三棱錐N-DMC1的體積為___________.25．已知正三棱錐的底面邊長是，側(cè)棱與底面所成角為，則此三棱錐的體積為__．26．如圖，在直三棱柱中，∠ACB＝90°，，則異面直線與AC所成角的余弦值是__________________．27．已知圓臺上底半徑為1，下底半徑為3，高為2，則此圓臺的外接球的表面積為______．28．如圖，已知平行六面體中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱長為3，且，則__.29．如圖，在空間四邊形OABC中，，點(diǎn)M在OA上，且，N為BC的中點(diǎn)，則用向量表示向量________．30．已知四棱錐P﹣ABCD的頂點(diǎn)都在球O的球面上，底面ABCD是邊長為2的正方形，且PA⊥平面ABCD.若四棱錐P﹣ABCD的體積為，則球O的表面積為___________.任務(wù)二:中立模式(中檔)1-40題一、單選題1．在三棱錐P－ABC中，，△PAB，△PAC，△PBC的面積分別記為，且，則此三棱錐的內(nèi)切球的半徑為（）A． B．C． D．2．在立體幾何探究課上，老師給每個小組分發(fā)了一個正四面體的實(shí)物模型，同學(xué)們在探究的過程中得到了一些有趣的結(jié)論.已知直線平面，直線平面，F(xiàn)是棱BC上一動點(diǎn)，現(xiàn)有下列三個結(jié)論：①若分別為棱的中點(diǎn)，則直線平面；②在棱BC上存在點(diǎn)F，使平面；③當(dāng)F為棱BC的中點(diǎn)時，平面平面.其中所有正確結(jié)論的編號是（）A．③ B．①③ C．①② D．②③3．已知圓臺上底面半徑為3，下底面半徑為4，高為7，若點(diǎn)A、B、C在下底面圓的圓周上，且，點(diǎn)Р在上底面圓的圓周上，則的最小值為（）A．246 B．226 C．208 D．1984．北京大興國際機(jī)場的顯著特點(diǎn)之一是各種彎曲空間的運(yùn)用.刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容.用曲率刻畫空間彎曲性，規(guī)定：多面體頂點(diǎn)的曲率等于與多面體在該點(diǎn)的面角之和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點(diǎn)的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點(diǎn)的曲率之和，例如：正四面體在每個頂點(diǎn)有3個面角，每個面角是，所以正四面體在各頂點(diǎn)的曲率為，故其總曲率為，則四棱錐的總曲率為（）A． B． C． D．5．如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則三棱錐的體積為（）A． B． C． D．不確定6．如圖已知正方體，點(diǎn)是對角線上的一點(diǎn)且，，則（）A．當(dāng)時，平面 B．當(dāng)時，平面C．當(dāng)為直角三角形時， D．當(dāng)?shù)拿娣e最小時，7．如圖所示，已知空間四邊形的每條邊和對角線長都等于a，點(diǎn)E、F、G分別為AB、AD、DC的中點(diǎn)，則a2等于（）A．2? B．2? C．2? D．2?8．如圖一，矩形中，，交對角線于點(diǎn)，交于點(diǎn)．現(xiàn)將沿翻折至的位置，如圖二，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，則下列判斷一定成立的是（）A． B．平面C．平面 D．平面平面9．點(diǎn)M是棱長為3的正方體中棱的中點(diǎn)，，動點(diǎn)P在正方形（包括邊界）內(nèi)運(yùn)動，且平面，則的長度范圍為（）A． B． C． D．10．如圖，在正方體中，點(diǎn)M在線段(不包含端點(diǎn))上運(yùn)動，則下列判斷中正確的是（）①平面；②異面直線與所成角的取值范圍是；③平面恒成立；④三棱錐的體積不是定值．A．①③ B．①② C．①②③ D．②④11．在四面體中，平面，，，，則該四面體的外接球的表面積是（）A． B．100π C． D．20π12．已知圓錐的母線長為，側(cè)面展開圖的圓心角為，則該圓錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．13．如圖，四棱錐的底面為矩形，底面，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過，，三點(diǎn)的平面與平面的交線為，則下列結(jié)論中正確的有（）（1）平面；（2）平面；（3）直線與所成角的余弦值為；（4）平面截四棱錐所得的上、下兩部分幾何體的體積之比為．A．1個 B．2個C．3個 D．4個14．在四棱錐中，平面平面，且是邊長為2的正三角形，是正方形，則四棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．15．已知在正四面體ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，P是棱AC上的一動點(diǎn)，BP＋PE的最小值為，則該四面體內(nèi)切球的體積為（）A．π B．πC．4π D．π16．在棱長為2的正方體中，點(diǎn)，，，分別為棱，，，的中點(diǎn)，若平面平面，且平面與棱，，分別交于點(diǎn)，，，其中點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，則三棱錐的體積為（）A．1 B． C． D．17．已知球，過其球面上，，三點(diǎn)作截面，若點(diǎn)到該截面的距離是球半徑的一半，且，，則球的表面積為（）（注：球的表面積公式A． B． C． D．18．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，P是A1C1的中點(diǎn)，則異面直線BC與AP所成角的余弦值為（）A．0 B． C． D．19．一個四棱錐和一個三棱錐恰好可以拼接成一個三棱柱，這個四棱錐的底面為正方形，且底面邊長與各側(cè)棱長相等，這個三棱錐的底面邊長與各側(cè)棱長也都相等．設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為、、，則（）A． B． C． D．20．如圖，二面角的大小是，線段．，與所成的角為．直線與平面所成的角的正弦值是（）A． B． C． D．二、多選題21．如圖，已知正方體，則四個推斷正確的是（）A． B．C．平面平面 D．平面平面22．正方體的棱長為2，E，F(xiàn)，G分別為的中點(diǎn)，則（）A．直線與直線垂直 B．直線與平面平行C．平面截正方體所得的截面面積為 D．點(diǎn)C到平面的距離為23．正四棱錐的所有棱長為2，用垂直于側(cè)棱的平面截該四棱錐，則（）A．截面可以是三角形B．與底面所成的角為C．與底面所成的角為D．當(dāng)平面經(jīng)過側(cè)棱中點(diǎn)時，截面分四棱錐得到的上下兩部分幾何體體積之比為3：124．如圖，等腰直角三角形的斜邊為正四面體的側(cè)棱，，直角邊繞斜邊旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，下列說法正確的是（）A．三棱錐體積的最大值為B．三棱錐體積的最小值為C．存在某個位置，使得D．設(shè)二面角的平面角為，且，則25．如圖，在平行六面體中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長均為6，且它們彼此的夾角都是60°，下列說法中不正確的是（）A．B．平面C．向量與的夾角是60°D．直線與AC所成角的余弦值為26．正方體中，是棱的中點(diǎn)，在側(cè)面上運(yùn)動，且滿足平面.以下命題正確的有（）A．側(cè)面上存在點(diǎn)，使得B．直線與直線所成角可能為C．平面與平面所成銳二面角的正切值為D．設(shè)正方體棱長為1，則過點(diǎn)，，的平面截正方體所得的截面面積最大為27．如圖，邊長為1的正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面互相垂直，動點(diǎn)M，N分別在正方形對角線AC和BF上移動，且.則下列結(jié)論中正確的有（）A．當(dāng)時，ME與CN相交B．MN始終與平面BCE平行C．異面直線AC與BF所成的角為D．當(dāng)時，MN的長最小，最小為28．(多選)如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論正確的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．異面直線AD與CB1所成的角為60°29．已知四邊形ABCD為正方形，GD⊥平面ABCD，四邊形DGEA與四邊形DGFC也都為正方形，連接EF，F(xiàn)B，BE，H為BF的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．DE⊥BFB．EF與CH所成角為C．EC⊥平面DBFD．BF與平面ACFE所成角為30．下圖中正方體邊長為2，則下列說法正確的是（）A．平面平面B．正方體外接球與正四面體外接球半徑相等均為C．正四面體內(nèi)切球半徑為D．四面體內(nèi)切球半徑為第II卷（非選擇題）三、填空題31．空間四面體中，，，，直線和所成的角為，則該四面體的外接球的表面積為__.32．如圖，A、B、C、D、P是球O上5個點(diǎn)，ABCD為正方形，球心O在平面ABCD內(nèi)，，，則PA與CD所成角的余弦值為______．33．已知圓錐、圓柱的底面半徑和體積都相等，則它們的軸截面的面積之比的比值是___________34．中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.下左圖是南北朝官員獨(dú)孤信的印信，它是由正方形和正三角形圍成.右圖是根據(jù)這只印信作出的直觀圖，直觀圖的所有頂點(diǎn)都在一正方體的表面上（如果一個正八邊形的八個頂點(diǎn)都在這個正方體同一個側(cè)面的四條棱上，那么這個八邊形的邊長就等于這個直觀圖的棱長）.若這個正方體的所有頂點(diǎn)都在半徑為的球面上，則這只印信的表面積為__________.35．如圖，在直三棱柱中，，，已知G與E分別為和的中點(diǎn)，D和F分別為線段AC和AB上的動點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），若，則線段DF的長度的平方取值范圍為__________.36．如圖，在長方體中，已知，點(diǎn)，分別在棱，上.二面角的大小為30°.若三棱錐的體積為，則三棱錐的外接球的表面積為___________.37．異面直線a、b所成角為，直線c與a、b垂直且分別交于A、B，點(diǎn)C、D分別在直線a、b上，若，，，則________．38．已知四棱錐S﹣ABCD的底面是邊長為4的正方形，SD⊥面ABCD，點(diǎn)M、N分別是AD、CD的中點(diǎn)，P為SD上一點(diǎn)，且SD＝3PD＝3，H為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，若SH∥面PMN，則SH的最小值為__．39．如圖，在中，，，是棱的中點(diǎn)，以為折痕把折疊，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，則當(dāng)三棱錐體積最大時，其外接球的表面積為___________.40．在如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置中，正方形框架的邊長都是，且平面平面，活動彈子分別在正方形對角線上移動，若，則長度的最小值為__________．任務(wù)三:邪惡模式(困難)1-30題一、單選題1．已知四面體ABCD的所有棱長均為，M，N分別為棱AD，BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱AB上異于A，B的動點(diǎn)．有下列結(jié)論：①線段MN的長度為1；②若點(diǎn)G為線段MN上的動點(diǎn)，則無論點(diǎn)F與G如何運(yùn)動，直線FG與直線CD都是異面直線；③的余弦值的取值范圍為；④周長的最小值為．其中正確結(jié)論的為（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④2．已知三棱錐，其中平面，，，.已知點(diǎn)為棱（不含端點(diǎn)）上的動點(diǎn)，若光線從點(diǎn)出發(fā)，依次經(jīng)過平面與平面反射后重新回到點(diǎn)，則光線經(jīng)過路徑長度的取值范圍為（）A． B．C． D．3．如圖，已知銳二面角的大小為，，，，，，，C，D為AB，MN的中點(diǎn)，若，記AN，CD與半平面所成角分別為，，則（）A．， B．，C．， D．，4．在棱長為2的正方體中，點(diǎn)是對角線上的點(diǎn)（點(diǎn)與不重合），有以下四個結(jié)論：①存在點(diǎn)，使得平面平面；②存在點(diǎn)，使得平面；③若的周長為L，則L的最小值為；④若的面積為，則．則正確的結(jié)論為（）A．①③ B．①②③ C．①②④ D．②④5．在棱長為1的正方體中，點(diǎn)P是正方體棱上一點(diǎn)，若滿足的點(diǎn)P的個數(shù)為4，則d的取值范圍為（）A． B． C． D．6．在三棱錐中，，點(diǎn)在面上的投影是的垂心，二面角的平面角記為，二面角的平面角記為，二面角的平面角記為，則（）A． B．C． D．7．已知正方體的棱長為1，是的中點(diǎn)，是棱上一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），則下列結(jié)論錯誤的是（）A．三棱錐的體積為定值B．存在點(diǎn)，使得直線與直線相交C．當(dāng)是棱的中點(diǎn)時，直線與直線所成的角為D．平面截正方體所得的截面是五邊形8．如圖，在等邊三角形中，分別是線段上異于端點(diǎn)的動點(diǎn)，且，現(xiàn)將三角形沿直線折起，使平面平面，當(dāng)從滑動到的過程中，則下列選項(xiàng)中錯誤的是（）A．的大小不會發(fā)生變化 B．二面角的平面角的大小不會發(fā)生變化C．與平面所成的角變大 D．與所成的角先變小后變大9．蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圓”等，“蹴”有用腳蹴、踢的含義，“鞠”最早系外包皮革、內(nèi)飾米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以腳蹴、踢皮球的活動，類似今日的踢足球活動.如圖所示，已知某“鞠”的表面上有四個點(diǎn)，，，滿足，，則該“鞠”的表面積為（）A． B．C． D．10．已知在中，斜邊，，若將沿斜邊上的中線折起，使平面平面，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．11．如圖，在長方體中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)為棱上的動點(diǎn)，則平面與平面所成的銳二面角正切的最小值是（）A． B．C． D．12．已知正方體的棱長為，M，N為體對角線的三等分點(diǎn)，動點(diǎn)P在三角形內(nèi)，且三角形的面積，則點(diǎn)P的軌跡長度為（）A． B． C． D．13．已知半球與圓臺有公共的底面，圓臺上底面圓周在半球面上，半球的半徑為1，則圓臺側(cè)面積取最大值時，圓臺母線與底面所成角的余弦值為（）A． B． C． D．14．如圖，等腰直角中，，點(diǎn)為平面外一動點(diǎn)，滿足，，給出下列四個結(jié)論：①存在點(diǎn)，使得平面平面；②存在點(diǎn)，使得平面平面；③設(shè)的面積為，則的取值范圍是；④設(shè)二面角的大小為，則的取值范圍是.其中正確結(jié)論是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④15．已知AB、CD是圓O的兩條直徑，且，如圖1，沿AB折起，使兩個半圓面所在的平面垂直，折到點(diǎn)位置，如圖2．設(shè)直線與直線OC所成的角為，則（）A．且 B．且C．且 D．且二、多選題16．如圖，底面ABCD為邊長是4的正方形，半圓面底面ABCD．點(diǎn)P為半圓弧(不含A，D點(diǎn))一動點(diǎn)．下列說法正確的是（）A．三梭錐P—ABD的每個側(cè)面三角形都是直角三角形B．三棱錐P—ABD體積的最大值為C．三棱錐P—ABD外接球的表面積為定值D．直線PB與平面ABCD所成最大角的正弦值為17．已知正方體的棱長為2，動點(diǎn)在正方形內(nèi)，則（）A．若，則三棱錐的的外接球表面積為B．若平面，則不可能垂直C．若平面，則點(diǎn)的位置唯一D．若點(diǎn)為中點(diǎn)，則三棱錐的體積是三棱錐體積的一半18．為弘揚(yáng)中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某學(xué)校組織了《誦經(jīng)典，獲新知》的演講比賽，本次比賽的冠軍獎杯由一個銅球和一個托盤組成，如圖①，已知球的體積為，托盤由邊長為的正三角形銅片沿各邊中點(diǎn)的連線垂直向上折疊而成，如圖②.則下列結(jié)論正確（）A．經(jīng)過三個頂點(diǎn)的球的截面圓的面積為B．異面直線與所成的角的余弦值為C．多面體的體積為D．球離球托底面的最小距離為19．已知邊長為的菱形中，，將沿翻折，下列說法正確的是（）A．在翻折的過程中，直線，始終不可能垂直B．在翻折的過程中，三棱錐體積最大值為C．在翻折過程中，三棱錐表面積最大時，其內(nèi)切球表面積為D．在翻折的過程中，點(diǎn)在面上的投影為，為棱上的一個動點(diǎn)，的最小值為20．如圖，是由具有公共直角邊的兩塊直角三角板組成的三角形，，.現(xiàn)將沿斜邊翻折成△不在平面內(nèi)）.若，分別為和的中點(diǎn)，則在翻折過程中，下列結(jié)論正確的是（）A．平面B．與不可能垂直C．二面角正切值的最大值為D．直線與所成角的取值范圍為21．已知邊長為的菱形中，，將沿翻折，下列說法正確的是（）A．在翻折的過程中，直線，可能相互垂直B．在翻折的過程中，三棱錐體積最大值為C．在翻折的過程中，三棱錐表面積最大時，其內(nèi)切球表面積為D．在翻折的過程中，點(diǎn)在面上的投影為，為棱上的一個動點(diǎn)，的最小值為22．已知正方體的棱長為2，是底面的中心，是棱上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），則（）A．平面截正方體所得截面一定是梯形B．存在點(diǎn)，使得三棱錐的體積為C．存在點(diǎn)，