2022七年級數(shù)學下冊第十章數(shù)據(jù)的收集整理與描述10.2直方圖教學課件新版新人教版

第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

學習新知檢測反饋10.2

直方圖

欣欣制衣廠職工的年齡人數(shù)分布情況如下圖所示.想一想，這是我們學過的條形統(tǒng)計圖嗎?如果不是,那么它與我們學過的條形圖之間有什么區(qū)別和聯(lián)系呢?觀察思考

為了參加全校各年級之間的廣播體操比賽,七年級準備從63名同學中挑選身高相差不多的40名同學參加比賽.為此收集到這63名同學的身高(單位:cm)如下:1.計算最大值與最小值的差學習新知

最小值是149,最大值是172,最大值與最小值的差是23,說明身高的變化范圍是23.158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156(1)什么叫做組距?

把所有數(shù)據(jù)分成若干組,每個小組的兩個端點之間的距離(組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍)稱為組距.閱讀思考

(2)組距的大小有哪兩種形式?等距分組和不等距分組(3)如果進行等距分組,確定組距為3,怎樣對前面表格中的數(shù)據(jù)進行分組?第一步確定組數(shù):由于,所以要將數(shù)據(jù)分成8組:149≤x<152,152≤x<155,…,170≤x<173.這里組數(shù)和組距分別為8和3)(1)什么是頻數(shù)?

對落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進行累計,得到各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)叫做頻數(shù).

(2)整理、分析頻數(shù)分布表.身高分組劃記頻數(shù)149≤x<1522152≤x<155正

6155≤x<158正正

12158≤x<161

正正正

19161≤x<164正正10164≤x<167正

8167≤x<1704170≤x<1732合計6363

從表中可以看出,身高在155≤x<158,158≤x<161,161≤x<164三個組的人數(shù)最多,一共有12+19+10=41(人).因此可以從身高在155cm至164cm(不含164cm)的同學中挑選參加比賽的同學.(3)上面對數(shù)據(jù)進行分組時,組距取3,把數(shù)據(jù)分成8組.如果組距取2或4,那么數(shù)據(jù)分成幾個組?這樣能否選出需要的40名同學呢?如果組距取2或4,則需要劃分12組或6組,同樣可以選出需要的40名同學.知識拓展(1)組數(shù)與組距的確定:將一批數(shù)據(jù)分組,一般數(shù)據(jù)越多,分的組也越多,當數(shù)據(jù)在100以內(nèi)時,按數(shù)據(jù)的多少,常分成5~12組,在分組時,要靈活確定組距,使所分組數(shù)合適,一般組數(shù)

為的整數(shù)部分+1.(2)各小組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù),頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比叫做頻率,頻率反映了頻數(shù)的大小在總數(shù)中所占的份量,頻率之和等于1.(3)為了使數(shù)據(jù)“不重不漏”,分組時常采用“下限不在內(nèi)”的原則,如50.5~55.5包含50.5但不包含55.5.

前面我們對63名學生的身高做了數(shù)據(jù)的整理,并且也列出了頻數(shù)分布表,現(xiàn)在我們利用頻數(shù)分布表畫出相應的頻數(shù)分布直方圖.

(1)以橫軸表示身高,縱軸表示頻數(shù)與組距的比值.如圖所示:(2)小長方形面積的意義.從上圖中可以看出:小長方形面積=組距×（頻數(shù)÷組距）=頻數(shù)因此小長方形的面積就是反映數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻數(shù)的大小.

(3)用等距分組時,由于小長方形的面積就是該組的頻數(shù),因此在畫頻數(shù)分布直方圖時,小長方形的高完全可以用頻數(shù)來代替.(參考教材147頁圖10.2-2.)

例：(教材P148例)為了考察某種大麥穗長的分布情況,在一塊試驗田里抽取了100根麥穗,量得它們的長度如下表(單位:cm):列出樣本的頻數(shù)分布表,畫出頻數(shù)分布直方圖.

〔解析〕列出樣本的頻數(shù)分布表,首先必須找到樣本中麥穗長度的最大值和最小值,計算出最大值與最小值的差.然后根據(jù)情況確定組距和組數(shù),據(jù)此列出頻數(shù)分布表,畫出頻數(shù)分布直方圖.解:(1)計算最大值與最小值的差.在樣本數(shù)據(jù)中,最大值是7.4,最小值是4.0,它們的差是7.4-4.0=3.4.6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.16.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.56.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.45.85.95.76.86.66.06.45.77.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.56.26.15.36.26.86.64.75.75.75.85.37.06.06.05.95.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3(2)決定組距與組數(shù).

在本例中,最大值與最小值的差是3.4.如果取組距為0.3,那么由于,可分成12組,組數(shù)適合.于是取組距為0.3,組數(shù)為12.(3)列頻數(shù)分布表.想一想:在列頻數(shù)分布表時,在分組、劃記、計算頻數(shù)的過程中要注意什么?分組劃記頻數(shù)4.0≤x<4.314.3≤x<4.614.6≤x<4.924.9≤x<5.2正55.2≤x<5.5正正

115.5≤x<5.8正正正155.8≤x<6.1正正正正正

286.1≤x<6.4正正

136.4≤x<6.7正正

116.7≤x<7.0正正107.0≤x<7.327.3≤x<7.61合計100(4)畫頻數(shù)分布直方圖.

從表和圖看到,麥穗長度大部分落在5.2cm至7.0cm之間,其他范圍較少.長度在5.8≤x<6.1范圍內(nèi)的麥穗根數(shù)最多,有28根,而長度在4.0≤x<4.3,4.3≤x<4.6,4.6≤x<4.9,7.0≤x<7.3,7.3≤x<7.6范圍內(nèi)的麥穗根數(shù)很少,總共只有7根.想一想：頻數(shù)分布直方圖是否還有另外一種畫法?知識拓展

頻數(shù)分布直方圖和條形圖的區(qū)別與聯(lián)系:條形圖和頻數(shù)分布直方圖都是用來描述數(shù)據(jù)的,這是它們的相同之處,但它們的側重點不同,條形圖突出各項目的具體的數(shù)據(jù),側重比較各項目數(shù)據(jù)之間的差別,而頻數(shù)分布直方圖側重表示各組頻數(shù)的分布情況,用于判別各組之間的頻數(shù)差別.從圖表上看,條形圖橫軸上的數(shù)據(jù)是孤立的,而直方圖上,橫軸上的數(shù)據(jù)是連續(xù)的;條形圖中,各長方形幾乎是分開的,而頻數(shù)分布直方圖中,各長方形是靠在一起的.課堂小結制作頻數(shù)分布直方圖的一般步驟:(1)計算出數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差;(2)確定組距與組數(shù),一般100以內(nèi)的數(shù)據(jù)分成5~12組;(3)決定分點:常使分點的小數(shù)點比數(shù)據(jù)多一位小數(shù),并且把每一組的起點稍微減少一點(也可把兩組共有的數(shù)據(jù)統(tǒng)一歸到前一組或后一組);(4)列頻數(shù)分布表,用劃記法對數(shù)據(jù)進行頻數(shù)累計;(5)畫出頻數(shù)分布直方圖.檢測反饋1.頻數(shù)分布直方圖中,與小長方形的高成正比的是(

)

A.組數(shù) B.頻數(shù)C.組矩D.數(shù)據(jù)總數(shù)解析:在頻數(shù)分布直方圖中,小長方形面積=組距×頻數(shù),所以每個小長方形的高度等于每小組的頻數(shù).故選B.B

2.(2014·溫州中考)如圖所示的是某班45名同學愛心捐款額的頻數(shù)分布直方圖(每組含前一個邊界值,不含后一個邊界值),則捐款人數(shù)最多的一組是(

)A.5~10元 B.10~15元C.15~20元 D.20~25元解析:根據(jù)圖形所給出的數(shù)據(jù)可得捐15~20元的有20人,人數(shù)最多,則捐款人數(shù)最多的一組是15~20元.故選C.C

3.某次考試中,某班級的數(shù)學成績統(tǒng)計圖如下,下列說法錯誤的是 (

)A.得分在70~80分之間的人數(shù)最多B.該班的總人數(shù)為40C.得分在90~100分之間的人數(shù)最少D.及格(≥60分)的人數(shù)是26解析:

A.得分在70~80分之間的人數(shù)最多,故正確;B.2+4+8+12+14=40(人),該班的總人數(shù)為40人,故正確;C.得分在90~100分之間的人數(shù)最少,有2人,故正確;D.40-4=36(人),及格(≥60分)的人數(shù)是36人,故錯誤.故選D.D

4.(2014·聊城中考)為提高居民的節(jié)水意識,向陽小區(qū)開展了以“建設節(jié)水型社區(qū),保障用水安全”為主題的節(jié)水宣傳活動,小瑩同學積極參與小區(qū)的宣傳活動,并對小區(qū)300戶家庭用水情況進行了抽樣調(diào)查,他在300戶家庭中,隨機調(diào)查了50戶家庭5月份的用水量情況,結果如圖所示.(1)估計該小區(qū)5月份用水量不高于