相似三角形中的分類討論

相似三角形中的分類討論相似三角形中的分類討論相似三角形中的分類討論V:1.0精細(xì)整理，僅供參考相似三角形中的分類討論日期：20xx年X月相似三角形中的分類討論舊題新做，感知分類引例：如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)。請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使△ABC和△ADE相似，你添加的條件可以是。動(dòng)手操作，體驗(yàn)分類如圖，在Rt△ABC的斜邊AB上有一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線PQ截△ABC，點(diǎn)Q在△ABC的邊上，使截得的三角形與原三角形相似。滿足條件的直線有幾條并畫出來。例題解析，應(yīng)用分類例1.如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分別為B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在點(diǎn)P，使△ABP與△DCP相似若存在，有幾個(gè)并求出此時(shí)BP的長(zhǎng)。若不存在，請(qǐng)說明理由。例2.在直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)，A（4,0），B（0,2）。若點(diǎn)C在x軸上（點(diǎn)C與點(diǎn)A不重合），當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為時(shí)，使得由點(diǎn)B、O、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似。例3.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0,6），B（8,0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)A移動(dòng)。設(shè)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒。求直線AB的表達(dá)式；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ與△AOB相似例4.如圖，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=3，BC=6，某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以1個(gè)單位的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從D點(diǎn)出發(fā)，沿DA方向以2個(gè)單位的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)。問：經(jīng)過多少時(shí)間，△AMN是等腰直角三角形經(jīng)過多少時(shí)間，△AMN的面積與矩形ABCD的面積比是1:9是否存在時(shí)間t，使以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似若存在求出t的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。檢測(cè)：1、在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，-3），B（1,0），C（3,0），點(diǎn)P在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，若以點(diǎn)O、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是。2.如圖,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng).如果點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),用t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間(0≤t≤6),（1