小學(xué)奧數(shù)6-1-20年齡問(wèn)題(三).教師版

6-1-8.年齡問(wèn)題（三）教學(xué)目標(biāo)1.掌握用線段圖法來(lái)分析題中的年齡關(guān)系.2.利用已經(jīng)學(xué)習(xí)的和差、和倍、差倍的方法求解年齡問(wèn)題．知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)說(shuō)明：一、年齡問(wèn)題變化關(guān)系的三個(gè)基本規(guī)律：1.兩人年齡的倍數(shù)關(guān)系是變化的量.2.每個(gè)人的年齡隨著時(shí)間的增加都增加相等的量；3.兩個(gè)人之間的年齡差不變二、年齡問(wèn)題的解題要點(diǎn)是：1．入手：分析題意從表示年齡間倍數(shù)關(guān)系的條件入手理解數(shù)量關(guān)系．2．關(guān)鍵：抓住“年齡差”不變．3．解法：應(yīng)用“差倍”、“和倍”或“和差”問(wèn)題數(shù)量關(guān)系式．4．陷阱：求過(guò)去、現(xiàn)在、將來(lái)。年齡問(wèn)題變化關(guān)系的三個(gè)基本規(guī)律：1．兩人年齡的差是不變的量；2.兩個(gè)人的年齡增加量是不變的；3．兩人年齡的倍數(shù)關(guān)系是變化的量；年齡問(wèn)題的解題正確率保證：驗(yàn)算！例題精講年齡與和差倍分問(wèn)題綜合【例1】王剛、李強(qiáng)和小莉、小芳是兩對(duì)夫妻，四人的年齡和為132，丈夫都比妻子大5歲，李強(qiáng)比小芳大6歲．小莉（）歲．【考點(diǎn)】年齡問(wèn)題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，3年級(jí)，初賽【解析】通過(guò)丈夫都比妻子大5歲，李強(qiáng)比小芳大6歲．知道李強(qiáng)和小莉才是夫妻，那么小莉比李強(qiáng)小5歲，王剛和小芳是夫妻，小芳比李強(qiáng)小6歲，小芳又比王剛小5歲，可見(jiàn)王剛比李強(qiáng)小1歲，畫(huà)圖如下：我們可以先求出李強(qiáng)的年齡：（132+1+6+5）÷4=36（歲），那么小莉的年齡是：36-5=31（歲）?！敬鸢浮啃±?1歲?！纠?】一家三口人，三人年齡之和是72歲，媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，三人各是多少歲？【考點(diǎn)】年齡問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【解析】媽媽的年齡是孩子的4倍，爸爸和媽媽同歲，那么爸爸的年齡也是孩子的4倍，把孩子的年齡作為1+4+4）=8（歲），媽媽的年齡是：1倍數(shù)，已知三口人年齡和是72歲，那么孩子的年齡為：72÷（8×4=32（歲），爸爸和媽媽同歲為32歲.【答案】孩子8歲，爸爸媽媽32歲【例3】父子年齡之和是45歲，再過(guò)5年，父親的年齡正好是兒子的4倍，父子今年各多少歲？【考點(diǎn)】年齡問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【解析】再過(guò)5年，父子倆一共長(zhǎng)了10歲，那時(shí)他們的年齡之和是4510=55(歲)，由于父親的年齡是兒子的4倍，因而55歲相當(dāng)于兒子年齡的41=5倍，可以先求出兒子5年后的年齡，再求出他們父子今年的年齡．5年后的年齡和為：455255(歲)；（）(歲)5年后兒子的年齡：554111兒子今年的年齡：1156(歲)，父親今年的年齡：45639(歲)【答案】?jī)鹤?歲，父親39歲【鞏固】父子年齡之和是60歲，8年前父親的年齡正好是兒子的3倍，問(wèn)父子今年各多少歲？【考點(diǎn)】年齡問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【解析】由已知條件可以得出，8年前父子年齡之和是608244(歲)，又知道8年前父親的年齡正好是兒子的3倍，由此可得：（）（）(歲)；父親：601941(歲)兒子：608231819【答案】父親41歲，兒子19歲【例4】王老師與王平和李剛兩位同學(xué)的平均年齡是20歲，李老師與王平和李剛兩位同學(xué)的平均年齡是18歲．王老師今年32歲，李老師今年多少歲?【考點(diǎn)】年齡問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【解析】王老師比李老師大2031836(歲)．故李老師今年的年齡為32626(歲)．【答案】26歲【例5】小明與爸爸的年齡和是53歲，小明年齡的4倍比爸爸的年齡多2歲，小明與爸爸的年齡相差幾歲？【考點(diǎn)】年齡問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【解析】把小明的年齡看成是一份，那么爸爸的年齡是四份少2，根據(jù)和倍關(guān)系：小明的年齡是：（53＋2）÷（4＋1）＝11（歲），爸爸的年齡是：53－11＝42（歲），小明與爸爸的年齡差是：42－11＝31（歲）．【答案】31歲【例6】我們每次過(guò)生日都要吃蛋糕，一般蛋糕上面都要插蠟燭，而且蠟燭數(shù)目恰好等于他生日那天的年齡.小明每年過(guò)生日都要吃蛋糕，今天又是小明的生日，從出生到今天，他的生日蛋糕共有24根蠟燭，則小明今天過(guò)的是____________________歲生日．【考點(diǎn)】年齡問(wèn)題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，4年級(jí)，第2題【解析】12345621，123456728，無(wú)法達(dá)到24。所以小明不是每年都能過(guò)生日，只有二月29日會(huì)使得他每四年過(guò)一次生日。2446，6123，小明過(guò)得是4歲、8歲、12歲生日。所以小明今天過(guò)的是12歲生日?！敬鸢浮?2歲?！纠?】甲、乙、丙三人平均年齡為42歲，若將甲的歲數(shù)增加7，乙的歲數(shù)擴(kuò)大2倍，丙的歲數(shù)縮小2倍，則三人歲數(shù)相等，丙的年齡為多少歲？【考點(diǎn)】年齡問(wèn)題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】迎春杯，決賽【解析】當(dāng)遇關(guān)系復(fù)雜時(shí)，將條件分別列出，再進(jìn)行解決。甲增加7歲后，三人總年齡是4237133歲，并且這時(shí)丙是甲的2倍，甲是乙的2倍，丙是乙的4倍，所以這時(shí)乙的年齡是423712319（）（）(歲)，所以丙的年齡是19476(歲)【答案】76歲【例8】甲的年齡比乙的年齡的4倍少3，甲在3年后的年齡等于乙9年后的年齡，問(wèn)甲、乙現(xiàn)在各幾歲？【考點(diǎn)】年齡問(wèn)題【難度】4星【題型】解答【解析】甲在3年后的年齡等于乙9年后的年齡，也就是甲在3年后的年齡比乙在3年后的年齡多6歲，即甲、乙兩人年齡差為6歲．甲的年齡比乙的年齡的4倍少3，即“甲的年齡+3”就是乙年齡的4倍，639，問(wèn)題就剛才已經(jīng)得到甲、乙兩人年齡之差為6歲，所以“甲的年齡+3”與乙年齡之差為轉(zhuǎn)化為“差倍問(wèn)題”了．乙年齡為：(933)(41)3（歲），甲年齡為：3439（歲）．【答案】甲年齡為9歲，乙年齡為3歲【例9】今年，祖父的年齡是小明的年齡的6倍，幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的5倍，又過(guò)幾年以后，祖父的年齡將是小明的年齡的4倍，求：祖父今年是多少歲？【考點(diǎn)】年齡問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【解析】祖父的年齡比小明的年齡大，兩人的年齡差是不變的.因?yàn)榻衲曜娓傅哪挲g是小明的年齡的6倍，所以年齡差是小明年齡的5倍，從而是年年差是5的倍數(shù)，同理，由“幾年后，祖父的年齡是小明的年齡的5倍”，“又過(guò)幾年以后，祖父的年齡是小明的年齡的4倍”，知道年齡差是4、3的倍數(shù)，所以，年齡差是54360的倍數(shù).而60的倍數(shù)是：60，120，…，合理的選擇是60，今年小明的年齡是60512(歲)，祖父的年齡是12672(歲).【答案】72歲【例10】梁老師問(wèn)陳老師有多少子女，她說(shuō)：“現(xiàn)在我和愛(ài)人的年齡和是子女年齡和的6倍；兩年前，我們的年齡和是子女年齡和的10倍；六年后，我們的年齡和是子女年齡和的3倍．”問(wèn)陳老師有多少子女．【考點(diǎn)】年齡問(wèn)題【難度】4星【題型】解答【解析】2年前，年齡差是子女年齡和的10-1=9倍；今年，年齡差是子女年齡和的6-1=5倍；6年后，年齡差是子女年齡和的3-1=2倍．這個(gè)時(shí)候可以看到這個(gè)題中的年齡差不是一定的，否則年齡差是9，5，2倍數(shù)，至少是90，這是不合常理的，也就是說(shuō)子女個(gè)數(shù)不會(huì)是2個(gè)．最好的方法就是先假設(shè)陳老師有1個(gè)子女，很快就會(huì)得到矛盾，最后可以算出陳老師是3個(gè)子女．【答案】3個(gè)【例11】同學(xué)們可能知道，歌星、影星一般都不愿意公開(kāi)自己的年齡。這個(gè)小故事說(shuō)的就是一個(gè)記者千方百計(jì)要從一個(gè)女影星嘴里打聽(tīng)出她的年齡。影星不想說(shuō)謊，卻又不愿意把自己的年齡講出來(lái)，于是就對(duì)記者說(shuō)：“我5年后歲數(shù)的5倍，減去我5年前歲數(shù)的5倍，正好是我現(xiàn)在的年齡?！庇浾呦肓税胩?，還是沒(méi)有想出來(lái)影星的年齡。同學(xué)們開(kāi)動(dòng)腦筋想一想，這個(gè)影星今年到底多少歲了？【考點(diǎn)】年齡問(wèn)題【難度】4星【題型】解答a歲。兩【解析】可以假設(shè)影星現(xiàn)在的年齡是a歲，那么她5年前、5年后的年齡分別是55a歲和55aa（歲），所以這個(gè)影星今年的年齡是50歲。者相差555550同學(xué)們可以考慮一下，自己5年后比5年前的年齡大多少歲？自己的爸爸、媽媽5年后又比5年前的年齡大多少歲呢？我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，都是10歲。所以，這個(gè)影星今年的年齡是55550（歲）?！敬鸢浮?0歲【鞏固】一位美婦，人到中年，很不愿提起自己的年齡，但她又從不愿說(shuō)謊。一天，有人問(wèn)及她的年齡，她只好實(shí)話實(shí)說(shuō)：“我4年后的年齡的6倍減去我3年前的年齡的6倍，就是我現(xiàn)在的年齡?！边@位婦人今年________歲?！究键c(diǎn)】年齡問(wèn)題【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，3年級(jí)，決賽【解析】根據(jù)差不變的原理，4年后的年齡：現(xiàn)在年齡+4歲，3年前的年齡：現(xiàn)在年齡3歲，兩個(gè)年齡做差的六倍為：(4+3)×642(歲)，所以她現(xiàn)在年齡是42歲?！敬鸢浮?2歲【例12】3年前姐姐與妹妹的年齡比為5:2，2年后姐姐和妹妹的年齡比為10:7，問(wèn)姐姐和妹妹的年齡差為【考點(diǎn)】年齡問(wèn)題【難度】3星【題型】填空【解析】這樣年齡差為3份，從3年前到2年后是5年，恰好對(duì)應(yīng)5份，所以姐姐和妹妹的年齡差為3歲【答案】3歲【鞏固】今年，小軍和小勇的年齡的比是3：5，兩年后，兩人的年齡的比是2：3，那么，小軍今年歲，小勇今年歲?！究键c(diǎn)】年齡問(wèn)題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，一試，第11題【解析】?jī)赡旰?，兩人的年齡比試2：3，也即4：6，跟現(xiàn)在的年齡比3：5相比正好每個(gè)人都增加了1份，說(shuō)明1份正好是2年，所以，小軍今年是2×3=6（歲），小勇今年是2×5=10（歲）。另本題還可以方程解?！敬鸢浮?歲【例13】小明今年的年齡是他出生那年的年份的數(shù)字之和．問(wèn)：他今年（1995年）多少歲？【考點(diǎn)】年齡問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽【解析】設(shè)小明出生那年是19ab年，則199510a，則ab．若8abab，從而有11285a，4ab．所以必有7b．小明今年是11285ab＞；若6a，則11266298197421或1995197421（歲）．【答案】21歲【例14】小明爺爺?shù)哪挲g是一個(gè)二位數(shù)，將此二位數(shù)的數(shù)字交換得到的數(shù)就是小明爸爸的年齡，又知道他們年齡之差是小明年齡的4倍，求小明的年齡?！究键c(diǎn)】年齡問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽，第9題【解析】設(shè)爺爺?shù)哪挲g是1Oa＋b，其中a、b都是數(shù)字，則爸爸的年齡是1Ob＋a，年齡差是：(10a＋b)－(10b＋a)＝9×（a－b)；這差是4的倍數(shù)，所以a－b是4的倍數(shù)，但a≤9，而根據(jù)常識(shí)，小明爸爸的年齡不可能是十幾歲，因此b≥2，a－b≤7，從而，必有a－b＝4.小明的年齡是9×（a－b)÷4＝9(歲)?！敬鸢浮?歲【例15】已知小明的爸爸和媽媽的年齡不同，且相差不超過(guò)10歲。如果去年，今年和明年，爸爸和媽媽的年齡都是小明年齡的整數(shù)倍，那么小明今年__________歲?！究键c(diǎn)】年齡問(wèn)題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級(jí)，一試，第15題【解析】爸爸、媽媽、小明三人的年齡在去年、今年和明年各是3個(gè)連續(xù)自然數(shù)，爸爸、媽媽的年齡差不超過(guò)10歲，且均為小明年齡的倍數(shù)，則小明年齡只能是2歲（去年、今年依次為1、2、3歲），否則10齡齡齡小明去年年，今年年，明年年，例如：[234]1210，，，則小明父母年齡不可能相差在10歲以?xún)?nèi)可構(gòu)造出滿(mǎn)足題意的解，如：爸爸：37,38,39；媽媽?zhuān)?1,32,33；小明：1，2，3；∴小明今年2歲?！敬鸢浮?歲【例16】小明爺爺?shù)哪挲g是一個(gè)兩位數(shù)，將此兩位數(shù)的數(shù)字交換得到的數(shù)就是小明爸爸的年齡，又知道他們的年齡的差是小明年齡的4倍，求小明的年齡．【考點(diǎn)】年齡問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽【解析】假設(shè)爺爺?shù)哪挲g是10ab，其中a、b都是數(shù)字，則爸爸的年齡是10ba，年齡差是10ab（）109baab（）（）．這差是4的倍數(shù)，所以ab是4的倍數(shù)，但9a，而根據(jù)常識(shí)，小明爸爸的年齡不可能是十幾歲，因此2b，7ab，從而必有4ab．小明的年齡是949ab（）（歲）．【答案】9歲【例17】一位一百多歲的老壽星（2001年時(shí)），公元2x年時(shí)年齡為x歲，此老壽星2001年是多少？【考點(diǎn)】年齡問(wèn)題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克，決賽【解析】2001年，老壽星100多歲，說(shuō)明出生年份是18年．在此后的某一年，他的年齡為x歲，而那一年恰是公元2x年．平方大于1800而小于2001的數(shù)在40與45之間，這就大大縮小了思考范圍，再通過(guò)檢驗(yàn)就可確定x，進(jìn)而確定老壽星的出生年份及2001年的歲數(shù)．由于2401600，2452025，所以x應(yīng)在41～44之間．而2411681，2421764，2431849，2441936，所以x顯然不等于41、42．若43x，即1849年時(shí)43歲，則出生于1806年，2001年195歲；若44x，即1936年時(shí)44歲，出生于1892年，2001年109歲．可知比較合乎實(shí)際的答案是老壽星2001年109歲．【答案】109歲【例18】三個(gè)人的年齡和是75歲，最大的人比其它兩個(gè)人的年齡和還要大15歲，最小的人是12歲，問(wèn)三個(gè)人的年齡各是多少？【考點(diǎn)】年齡問(wèn)題【難度】4星【題型】解答【解析】已知“最大的人比其它兩個(gè)人的年齡和還要大15歲”，把“其它兩個(gè)人的年齡和”看成一個(gè)數(shù)，還知道三個(gè)人年齡和是75歲，這便是轉(zhuǎn)化成一個(gè)典型的和差問(wèn)題，最大的人的年齡是：(7515)245(歲)，其它兩人的年齡和是：(7515)230(歲)，已知最小的年齡是12歲，所以剩下的一人年齡為：301218(歲)．【答案】最大45(歲)，最小的是12歲，中間的是18歲【例19】四個(gè)人年齡之和是87歲，最小的一個(gè)12歲，他與最大的人年齡之和比另外兩個(gè)人年齡之和大7歲，那么這四個(gè)人中年齡最大的一個(gè)年齡是多少？【考點(diǎn)】年齡問(wèn)題【難度】4星【題型】解答【解析】最小的一個(gè)與最大的人年齡之和比另外兩個(gè)人年齡之和大7歲．最小的一個(gè)與最大的人年齡之和看成一個(gè)數(shù)，把另外兩個(gè)人年齡之和也看成一個(gè)數(shù)．問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)數(shù)的和是87，差是7．這是一個(gè)典型的和差同題．因此最小的一個(gè)與最大