【其中考試】河南省新鄉(xiāng)市某校本部初三（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷答案與詳細(xì)解析

試卷第=page3838頁，總=sectionpages3838頁試卷第=page3737頁，總=sectionpages3838頁河南省新鄉(xiāng)市某校本部初三（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.-2的絕對值是A.-2 B.1 C.2 D.

2.今年的政府工作報告中指出：去年脫貧攻堅(jiān)取得決定性成就，農(nóng)村貧困人口減少1109萬．?dāng)?shù)字“1109萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為(

)A.1.109×107 B.1.109×106

3.下列運(yùn)算正確的是(

)A.3a+2a=5a2 B.-8a

4.如圖所示的兩個幾何體分別由7個和6個相同的小正方體搭成，比較兩個幾何體的三視圖，正確的是（）

A.僅主視圖不同B.僅俯視圖不同C.僅左視圖不同D.主視圖、左視圖和俯視圖都相同

5.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績統(tǒng)計(jì)如下表所示，如果從這四位同學(xué)中，選出一位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽．那么應(yīng)選誰去？(

)

甲乙丙丁平均分85909085方差50425042A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

6.若關(guān)于x的一元二次方程(x+2)2A.n>0 B.n≥0 C.n

7.不透明的袋子中有兩個小球，上面分別寫著數(shù)字“1”“2”，除數(shù)字外兩個小球無其他差別．從中隨機(jī)摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是(

)A.14 B.13 C.1

8.方程2x+5A.x=-1 B.x=5 C.x

9.利用尺規(guī)在△ABC中作圖，作圖痕跡如圖所示．過點(diǎn)C作CF⊥AE于點(diǎn)F，連接DF．若DF=2，AB=9，則ACA.7

B.6 C.5 D.4

10.如圖，動點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第1次運(yùn)動到點(diǎn)P1(1，3)，第2次運(yùn)動到點(diǎn)P22,0，第3次運(yùn)動到點(diǎn)P3(4,-23)，第4次運(yùn)動到點(diǎn)P40,6，第A.115,3 B.(121,3) C.(124,-23)二、填空題

計(jì)算：25-

若關(guān)于x的不等式組12x-a

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-2,?1)，B(3,?2)，C(-6,?m)分別在三個不同的象限．若反比例函數(shù)y=

如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，對角線AC的中點(diǎn)為O，分別以點(diǎn)A，C為圓心，以AO的長為半徑畫弧，分別與正方形的邊相交，則圖中的陰影部分的面積為________．（結(jié)果保留π）

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4，D是射線AC上一動點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一動點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻折，使點(diǎn)三、解答題

先化簡，再求值：1-y-xx+2

如圖，在△ABC中，AB=AC.以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交AC于點(diǎn)F，交AB的延長線于點(diǎn)G．連接BE(1)求證：EF=(2)填空：

①若AB=AC=5，BC=6，則BG=________.

②當(dāng)∠

某校為調(diào)查學(xué)生對海洋科普知識的了解情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行測試，將測試成績進(jìn)行整理后分成五組，并繪制成如下的頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

請根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“70～80”這組的百分比m=________(3)已知“80～90”這組的數(shù)據(jù)如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．則抽取的n名學(xué)生測試成績的中位數(shù)是________分；(4)若成績達(dá)到80分以上（含80分）則對海洋科普知識了解情況為優(yōu)秀，請你估計(jì)全校1200名學(xué)生中對海洋科普知識了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．

超市銷售某品牌洗手液，進(jìn)價為每瓶10元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y（瓶）與每瓶售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（其中10≤x≤15，且x為整數(shù)），當(dāng)每瓶洗手液的售價是12元時，每天銷售量為90瓶；當(dāng)每瓶洗手液的售價是14元時，每天銷售量為80(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤為w元，當(dāng)每瓶洗手液的售價定為多少元時，超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤最大，最大利潤是多少元？

因東坡文化遠(yuǎn)近聞名的遺愛湖公園，“國慶黃金周”期間，游人絡(luò)繹不絕，現(xiàn)有一艘游船載著游客在遺愛湖中游覽，當(dāng)船在A處時，船上游客發(fā)現(xiàn)岸上P1處的臨皋亭和P2處的遺愛亭都在東北方向，當(dāng)游船向正東方向行駛600m到達(dá)B處時，游客發(fā)現(xiàn)遺愛亭在北偏西15°方向，當(dāng)游船繼續(xù)向正東方向行駛400m到達(dá)C處時，游客發(fā)現(xiàn)臨皋亭在北偏西(1)求A處到臨皋亭P1(2)求臨皋亭P1處與遺愛亭P

小云在學(xué)習(xí)過程中遇到一個函數(shù)y=16|x|((1)當(dāng)-2≤x<0時，對于函數(shù)y1=|x|，即y1=-x，當(dāng)-2≤x<0時，y1隨x的增大而________，且y1>0；對于函數(shù)y2=x2-(2)當(dāng)x≥0時，y與x的幾組對應(yīng)值如下表：x0113253?y01171957?綜合上表，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x≥0時，y隨x的增大而增大．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出當(dāng)x≥0時的函數(shù)(3)過點(diǎn)(0,?m)(m>0)作平行于x軸的直線l，結(jié)合(1)(2)的分析，解決問題：若直線l與函數(shù)y=

如圖(1)，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是其中心，過點(diǎn)P作PM⊥BC于點(diǎn)M，PN⊥CD于點(diǎn)N，將四邊形CMPN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接BM(1)猜想發(fā)現(xiàn)：

①圖(1)中，BM，DN的數(shù)量關(guān)系為________，位置關(guān)系為________；

②如圖(2)，當(dāng)點(diǎn)N落在BC延長線上時，BM，DN的數(shù)量關(guān)系為________，位置關(guān)系為________(2)探究證明：

在四邊形PMCN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的過程中，上述結(jié)論是否一直成立？若成立，請僅就圖(3)中的情形加以證明；若不成立，請說明理由；(3)拓展應(yīng)用：

如圖(4)，在?ABCD中，∠ABC=45°，AB=10，∠BAC=90°．點(diǎn)P在直線AC上運(yùn)動，將PB繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(-1,?0)，(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖1，點(diǎn)D為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接AD，BC交于點(diǎn)E，連接BD，記△BDE的面積為S1，△ABE的面積為S(3)如圖2，連接AC，BC，過點(diǎn)O作直線l?//?BC，點(diǎn)P，Q分別為直線l和拋物線上的點(diǎn)．試探究：在第一象限是否存在這樣的點(diǎn)P，Q，使△

參考答案與試題解析河南省新鄉(xiāng)市某校本部初三（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】C【考點(diǎn)】絕對值【解析】此題暫無解析【解答】解：|-2|=2.

故選C.2.【答案】A【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法--表示較大的數(shù)【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n【解答】解：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，

∵1109萬=11090000，

∴11090000=1.109×3.【答案】C【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)冪的乘方與積的乘方單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式【解析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則、整式的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【解答】解：A，3a+2a=5a，故此選項(xiàng)錯誤；

B，-8a2÷4a=-2a，故此選項(xiàng)錯誤；

C，4.【答案】D【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖【解析】根據(jù)主視圖是從物體的正面看得到的視圖，俯視圖是從上面看得到的圖形，左視圖是左邊看得到的圖形，可得答案．【解答】解：從正面看，兩個幾何體均為第一層和第二層都是兩個小正方形，故主視圖相同；

從左面看，兩個幾何體均為第一層和第二層都是兩個小正方形，故左視圖相同；

從上面看，兩個幾何體均為第一層和第二層都是兩個小正方形，故俯視圖相同．

故選D.5.【答案】B【考點(diǎn)】方差算術(shù)平均數(shù)【解析】先找到四人中平均數(shù)大的，即成績好的；再從平均成績好的人中選擇方差小，即成績穩(wěn)定的，從而得出答案．【解答】解：四位同學(xué)中乙、丙的平均成績較好，

又S乙2<S丙2，

∴乙的成績比丙的成績更加穩(wěn)定，

6.【答案】B【考點(diǎn)】根的判別式【解析】若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b2-4ac≥0，建立關(guān)于【解答】解：原方程變形為：x2+4x+4-n=0，

∵方程有實(shí)數(shù)根，

∴Δ=b7.【答案】C【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【解析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與兩次記錄的數(shù)字之和為3的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表如下：

12123234由表可知，共有4種等可能結(jié)果，其中兩次記錄的數(shù)字之和為3的有2種結(jié)果，

所以兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率為24=12.8.【答案】D【考點(diǎn)】解分式方程——可化為一元一次方程【解析】根據(jù)解分式方程的步驟解答即可．【解答】解：方程的兩邊同乘(x+5)(x-2)得：

2(x-2)=x+5，

解得9.【答案】C【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)線段垂直平分線的定義作線段的垂直平分線全等三角形的性質(zhì)與判定三角形中位線定理【解析】無【解答】解：根據(jù)題中尺規(guī)作圖的痕跡，可知AE是∠BAC的平分線，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．

如圖，延長CF交AB于點(diǎn)G，

則∠AFC=∠AFG=90°．

又∠FAC=∠FAG，AF=AF，

∴△AGF?△ACF，

∴AG=AC，F(xiàn)G=FC．

又BD10.【答案】B【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】

【解答】

解：由題意知點(diǎn)P1，P5，P9，?在x軸上方，

即點(diǎn)P4n+1（n是非負(fù)整數(shù)）在x軸上方；

點(diǎn)P3，P7，P11，?在x軸下方，

即點(diǎn)P4n+3（n是非負(fù)整數(shù)）在x軸下方.

81÷4=20??1，

即81=4×20+1，

∴點(diǎn)P81在x軸上方二、填空題【答案】1【考點(diǎn)】零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪實(shí)數(shù)的運(yùn)算【解析】無【解答】解：原式=5-4=1．

故答案為：1.【答案】a【考點(diǎn)】解一元一次不等式組【解析】無【解答】解：解不等式12x-a>0，得x>2a，

解不等式4-2x≥0，得x≤2，

∵該不等式組無解，

∴【答案】-【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】根據(jù)已知條件得到點(diǎn)A(-2,?1)在第二象限，求得點(diǎn)C(-6,?m)一定在第三象限，由于反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象經(jīng)過其中兩點(diǎn)，于是得到反比例函數(shù)y＝(k【解答】解：∵點(diǎn)A(-2,?1)，B(3,?2)，C(-6,?m)分別在三個不同的象限，點(diǎn)A(-2,?1)在第二象限，

∴點(diǎn)C(-6,?m)一定在第三象限，

∵B(3,?2)在第一象限，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過其中兩點(diǎn)，

∴反比例函數(shù)【答案】4-【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算正方形的性質(zhì)【解析】根據(jù)勾股定理求出AC，得到OA、OC的長，根據(jù)正方形的面積公式、扇形面積公式計(jì)算，得到答案．【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=BC=2，∠DAB=∠DCB=90°，

由勾股定理得，AC=AB【答案】2≤【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）含30度角的直角三角形等邊三角形的性質(zhì)與判定【解析】無【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4，

∴AB=8．

①如圖(1)，當(dāng)點(diǎn)A'與點(diǎn)C重合時，AD最短，此時點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，故ADmin=12AC=2．

②如圖(2)，當(dāng)點(diǎn)A'與點(diǎn)B重合時，AD最長，此時點(diǎn)E為AB三、解答題【答案】解：原式=1+x-yx+2y÷x+yx-y【考點(diǎn)】分式的化簡求值特殊角的三角函數(shù)值二次根式的乘法零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【解析】無【解答】解：原式=1+x-yx+2y÷x+yx-y【答案】(1)證明：如圖，連接OD，AD．

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠AEB=∠ADB=90°．

又∵AB=AC，

∴∠CAD=∠BAD，BD=CD．

又∵∠BEC=180°-90°=90°，

∴DE=12BC，

∴DE=CD．

∵FG與457,【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)：三線合一平行線的判定與性質(zhì)圓周角定理相似三角形的性質(zhì)與判定銳角三角函數(shù)的定義平行四邊形的性質(zhì)【解析】無無【解答】(1)證明：如圖，連接OD，AD．

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠AEB=∠ADB=90°．

又∵AB=AC，

∴∠CAD=∠BAD，BD=CD．

又∵∠BEC=180°-90°=90°，

∴DE=12BC，

∴DE=CD．

∵FG與(2)解：由(1)可知，CD=BD=12BC=12×6=3，

∴cosC=CDAC=35，

∴CF=CD?cosC=3×35=95，

∴AF=AC-CF=165．

∵AB=5，

∴OD=OA=OB=52．

由(1)知OD//AC，

∴△ODG～△AFG，

∴ODAF=OGAG，

∴52【答案】解：(1)8÷16%=50(人)，

50-4-8-10-12=16(人)，

補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如下：

20%84.5(4)1200×12+1650=672(人)．

【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖頻數(shù)與頻率中位數(shù)利用頻率估計(jì)概率【解析】（1）先求出樣本容量，再用用本容量減去已知各部分的頻數(shù)，即可求出900-0000°這組的頻數(shù)，從而補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（2）用“70-80（3）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（4）用1200乘以80分以上人數(shù)所占的比例即可．【解答】解：(1)8÷16%=50(人)，

50-4-8-10-12=16(人)，

補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如下：

(2)m=1050×100%=20%(3)∵50～80分的人數(shù)有22人，

第25和26名的成績分別是是84分，85分，

故中位數(shù)是84+852=84.5(分).

(4)1200×12+1650=672(人)．

【答案】解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，

根據(jù)題意得：

12k+(2)根據(jù)題意得：w=(x-10)(-5x+150)=-5(x-20)2+500，

∵a=-5<0，

∴拋物線開口向下，w有最大值，

∴當(dāng)x<20時，w隨著x的增大而增大，

∵10≤x≤15且x為整數(shù)，【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】（1）利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的關(guān)系式即可；

（2）根據(jù)總利潤＝單件利潤×銷量列出有關(guān)w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系后求得最值即可．【解答】解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，

根據(jù)題意得：

12k+(2)根據(jù)題意得：w=(x-10)(-5x+150)=-5(x-20)2+500，

∵a=-5<0，

∴拋物線開口向下，w有最大值，

∴當(dāng)x<20時，w隨著x的增大而增大，

∵10≤x≤15且x為整數(shù)，【答案】解：(1)作P1M⊥AC于M，

設(shè)P1M=x，

在Rt△P1AM

中，∠P1AB=45°，

∴AM=P1M=x.

在Rt△P1CM中，

∵(2)作BN⊥AP2于N，

∵∠P2AB=45°，∠P2BA=75°，

∴∠AP2B=60°，

在Rt△【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題【解析】（1）如圖，作P1M⊥AC于M，設(shè)P1M＝x，在兩個直角三角形中，利用三角函數(shù)即可x表示出AM與CM，根據(jù)AC＝AM+CM即可列方程，從而求得P1M的長，進(jìn)一步求得AP1的長；

（2）作BN【解答】解：(1)作P1M⊥AC于M，

設(shè)P1M=x，

在Rt△P1AM

中，∠P1AB=45°，

∴AM=P1M=x.

在Rt△P1CM中，

∵∠(2)作BN⊥AP2于N，

∵∠P2AB=45°，∠P2BA=75°，

∴∠AP2B=60°，

在Rt△【答案】減小,減小,減小(2)描點(diǎn)，用平滑的曲線連接得到函數(shù)圖象如下：

7【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象二次函數(shù)的圖象一次函數(shù)的性質(zhì)分段函數(shù)【解析】（1）利用一次函數(shù)或二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可．

（2）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可．

（3）觀察圖象可知，x＝-2時，m的值【解答】解：(1)當(dāng)-2≤x<0時，對于函數(shù)y1=|x|，即y1=-x，

當(dāng)-2≤x<0時，y1隨x的增大而減小，且y1>0；

對于函數(shù)y2=x2-x+1，開口向上，對稱軸為x=1(2)描點(diǎn)，用平滑的曲線連接得到函數(shù)圖象如下：

(3)∵直線l與函數(shù)y=16|x|(x2-x+1)(x≥-2)【答案】BM=DN,BM⊥DN(2)成立．證明如下：

∵∠BCM=∠NCM-∠NCB=∠BCD-∠NCB=∠NCD，

CM=CN，CB=CD，

∴△BCM?△DCN，

∴BM=DN，∠CBM=∠CDN.

如圖，延長DN交(3)DQ的長為237或217．

連接CQ，BQ，過點(diǎn)C作CE⊥BC，交AD于點(diǎn)E，則CE⊥AD，

易知AC=AB=10，∠PBQ=45°，

∴AP=15AC=2．

分兩種情況討論．

①當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上，且AP=15AC時，如圖①，

圖①

∵ABBC=cos∠ABC=22，PBBQ=cos∠PBQ=22，

∴ABBC=BPBQ.

又∠ABP=ABC-∠PBC=∠PBQ-∠PBC=∠CBQ，

∴△BAP～△BCQ，

∴APCQ=AB【考點(diǎn)】四邊形綜合題旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)與判定正方形的性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理勾股定理平行四邊形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】

【解答】解：(1)①：圖(1)中，連接AC,BD,

則點(diǎn)P為AC,BD的交點(diǎn)，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠BCD=90°，PC=PD=PB，

∴BM⊥DN.

∵PM⊥BC，PN⊥CD,

∴BM=MC=12BC，DN=NC=12CD.

∴BM=DN.

②∵P為正方形ABCD的中心，PN⊥BC，PM⊥CD，

∴四邊形PMCN為正方形，且邊長為正方形ABCD邊長的一半，

∵在△BCM與△DCN中，

BC(2)成立．證明如下：

∵∠BCM=∠NCM-∠NCB=∠BCD-∠NCB=∠NCD，

CM=CN，CB=CD，

∴△BCM?△DCN，

∴BM=DN，∠CBM=∠CDN.

如圖，延長DN交BM于點(diǎn)(3)DQ的長為237或217．

連接CQ，BQ，過點(diǎn)C作CE⊥BC，交AD于點(diǎn)E，則CE⊥AD，

易知AC=AB=10，∠PBQ=45°，

∴AP=15AC=2．

分兩種情況討論．

①當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上，且AP=15AC時，如圖①，

圖①

∵ABBC=cos∠ABC=22，PBBQ=cos∠PBQ=22，

∴ABBC=BPBQ.

又∠ABP=ABC-∠PBC=∠PBQ-∠PBC=∠CBQ，

∴△BAP～△BCQ，

∴APCQ=AB【答案】解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-4)．

∵將C(0,?-2)代入得：4a=2，

(2)過點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AK⊥x軸交BC的延長線于點(diǎn)K，

∴AK?//?DG，

∴△AKE～△DFE，

∴DFAK=DEAE，

∴S1S2=S△BDES△ABE=DEAE=DFAK，

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，

∴4k+b=0，(3)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(689,349)或(6+2415,3+415)．

∵l?//?BC，

∴直線l的解析式