材料力學第5載荷

第十五章動載荷材料力學材料力學－第15章 動載荷概述動載荷問題：加載過程中構(gòu)件內(nèi)各點的速度明顯變化，或構(gòu)件所受載荷隨時間而變化材料力學－第15章 動載荷概述材料力學－第15章 動載荷動載荷等加速度運動的構(gòu)件旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的動應力沖擊載荷材料力學－第15章 動載荷15-1等加速度運動的構(gòu)件材料力學－第15章 動載荷15-1

等加速度運動的構(gòu)件起重機起吊瞬間，重物W具有向上的加速度a

，忽略鋼纜重量，則鋼纜承受的載荷：FT

FstFstFI

W

g靜載荷動載荷（慣性力）對于加速度恒定的動載問題，

一般通過慣性力將動載荷問題等效為靜載問題處理。FT

KIT

KI

stKI

1g動載系數(shù)材料力學－第15章 動載荷15-1

等加速度運動的構(gòu)件llll例題：圖示橫梁，密度ρ，起吊加速度

a

向上。橫梁抗彎截面系數(shù)W。求：(1)

繩索的動載荷拉力；(2)

梁的最大動應力。材料力學－第15章 動載荷15-1

等加速度運動的構(gòu)件q

Ag解：先靜載分析2stF

1

gA

4l

2

gAlmax12M

ql

2st繩索拉力：

F

2

gAl

gAl3MW

2W最大應力：

st

,max

max

動載分析q

Ag

q

A

g

a動載系數(shù)：KI

1

a

/

g繩索動載荷拉力：FT

KI

Fst最大動應力：

d

,max

KI

st

,max材料力學－第15章 動載荷15-2旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的動應力材料力學－第15章 動載荷15-2

旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的動應力等角速度旋轉(zhuǎn)的飛輪。飛輪材料密度為，輪緣平均半徑為R，輪緣部分的橫截面積為A。利用慣性力進行等效為簡單起見，不考慮輪輻，將飛輪簡化為平均半徑等于R的圓環(huán)。由于飛輪作勻速轉(zhuǎn)動，其上各點均只有向心加速度，慣性力沿半徑方向、指向外側(cè)，且沿圓周方向連續(xù)均勻分布。材料力學－第15章 動載荷15-2

旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的動應力求慣性力，沿圓周方向截取ds微弧段，則ds

Rd微段圓環(huán)的質(zhì)量為dm

Ads

ARd微段圓環(huán)上的慣性力大小為IdF＝R2dm

R2

ARddsIdFTFTFTF2TF

d微段徑向合力為零：dFI

T2

22TF

AR

Av輪緣橫截面軸力材料力學－第15章 動載荷15-2

旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的動應力2

22TF

AR

Av輪緣橫截面軸力2TTA

F

v當輪緣很薄時，可認為輪緣橫截面應力均勻分布設計時須滿足強度條件T

[

]

[

]v

該結(jié)果表明，為保證飛輪強度，飛輪輪緣點的速度必須加以限制。工程上將這一速度稱為極限速度。材料力學－第15章 動載荷15-2

旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的動應力例題在圖示結(jié)構(gòu)中，鋼制AB軸的中點處固結(jié)一與之垂直的均質(zhì)桿CD，二者的直徑均為d。長度AC＝CB＝CD＝l。軸AB以等角速度ω繞自身軸旋轉(zhuǎn)。已知：l=0.6

m

，d＝80

mm，ω＝40

rad／s；材料重度γ＝7.8N/m3，許用應力[σ]=70

MPa。試校核：軸AB和桿CD的強度是否安全。材料力學－第15章 動載荷15-2

旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的動應力解：AB段：忽略旋轉(zhuǎn)，彎曲變形CD段：慣性力，軸向拉伸關(guān)鍵－CD段軸力表達式微段長度

dx上的慣性力

A2dFI

dm

a

g

Adx

x

坐標為x處的軸力xdxgg

2gl

A2

A2xdx

l

2

x2

FI

xCD段最大軸力發(fā)生在

x

=0

處，為

FI

,maxA2l

22gA2l3AB段最大彎矩發(fā)生在

C點處，為MI

,max2g材料力學－第15章 動載荷15-2

旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的動應力應力計算與強度校核對CD桿：2.29MPa<

2l2

7.8104

402

0.62＝2g

29.81ImaxCD段最大軸力發(fā)生在

x

=0

處，為

FI

,maxA2l

22gA2l3AB段最大彎矩發(fā)生在

C點處，為MI

,max2g對AB桿：

2

7.8104

402

0.63

68.7MPa<

Imax39.818010材料力學－第15章 動載荷15-3沖擊載荷材料力學－第15章 動載荷15-3

沖擊載荷彈性桿件上的沖擊載荷與沖擊位移計算具有一定速度的運動物體，向著

的構(gòu)件沖擊時，沖擊物的速度在很短的時間內(nèi)發(fā)生了很大變化，即沖擊物得到

了很大的負值加速度。這表明，沖擊物受到與其運動方向相

反的很大的力作用。同時，沖擊物也將很大的力施加于被沖

擊的構(gòu)件上，這種力在工程上稱為 “沖擊力”或“沖擊載荷”（impact

load）。材料力學－第15章 動載荷15-3

沖擊載荷高樓墜落西瓜砸破汽車擋風玻璃材料力學－第15章 動載荷15-3

沖擊載荷材料力學－第15章 動載荷15-3

沖擊載荷材料力學－第15章 動載荷15-3

沖擊載荷材料力學－第15章 動載荷15-3

沖擊載荷材料力學－第15章 動載荷15-3

沖擊載荷材料力學－第15章 動載荷15-3

沖擊載荷當高速行駛的汽車發(fā)生碰撞時，所產(chǎn)生的沖擊力可能超過體重的20倍，可以將駕乘拋離座位，或者拋出車外。安全帶的作用是在汽車發(fā)生碰撞事故時，吸收碰撞能量，減輕駕乘

的

程度。汽車事故結(jié)果表明：當車輛發(fā)生正面碰撞時，如果系了安全帶，可以使率減少57％；側(cè)面碰撞時，可以減少44％；翻車時可以減少80%。之簡支梁，在其上方高度h處，有一重下

，沖擊在梁的中點。量為W的物體材料力學－第15章 動載荷15-3

沖擊載荷現(xiàn)以簡支梁為例，說明沖擊載荷的計算方法。

基本假定材料力學－第15章 動載荷15-3

沖擊載荷材料力學－第15章 動載荷15-3

沖擊載荷在沖擊過程中，構(gòu)件上的應力和變形分布比較復雜，因此，精確地計算沖擊載荷，以及被沖擊構(gòu)件中由沖擊載荷引起的應力和變形是很

的。工程中大都采用簡化計算方法，它以如下假設為前提：

假設沖擊物的變形忽略不計，即認為沖擊物是剛體。從開始沖擊到?jīng)_擊產(chǎn)生最大位移時，沖擊物與被沖擊構(gòu)件一起運動，而不發(fā)生回彈。忽略被沖擊構(gòu)件的質(zhì)量，認為沖擊載荷引起的應力和變形在沖擊瞬間遍及被沖擊構(gòu)件；并假設被沖擊構(gòu)件仍處在彈性范圍內(nèi)。假設沖擊過程中沒有其他形式的能量轉(zhuǎn)換，機械能守恒定律仍成立。

能量守恒定律的應用材料力學－第15章 動載荷15-3

沖擊載荷Phd1.運動過程：PP2.對應的能量轉(zhuǎn)換：重物的機械能（勢能）轉(zhuǎn)換為桿件彈性能d

:

d＝dynamic沖擊載荷引起的最大位移機械能：E

P(dF 2應變能：V

Fd

最大沖擊載荷dFd2

2

k2k

d

d

E

V2k2P(h

d

)

d

材料力學－第15章 動載荷15-3

沖擊載荷PhdPdF2k2P(h

d)

d

沖擊載荷位移方程d2d

2P

2Ph

0kkst此時，再引入一個量stPPst

－stable

靜位移d2st

dst

2

2

h

0材料力學－第15章 動載荷15-3

沖擊載荷d2st

dst

2

2

h

0dst1

2h

1st

沖擊位移d

dststF

k

k

1

1

2h

P

1st

1

2h

最大沖擊載荷PhdPdF材料力學－第15章 動載荷15-3

沖擊載荷

動載系數(shù)材料力學－第15章 動載荷15-3

沖擊載荷d

dststF

k

k

1

1

2h

P

1st

1

2h

最大沖擊載荷所以，再次引入一個量：動載系數(shù)st2h

kd

1

1

d

kdstFd

kd

P

kd

FsthdPdFdst1

2h

1st

沖擊位移15-3

沖擊載荷P材料力學－第15章 動載荷dstΔ1

2hK

＝1問題：如果是懸臂梁，動載系數(shù)怎么寫？dP材料力學－第15章 動載荷15-3

沖擊載荷d

kdstFd

kd

P

kd

Fst其中Kd為大于1的系數(shù)，稱為動載系數(shù)或動荷因數(shù)(coefficientofdynamicalload)，它表示構(gòu)件承受的沖擊載荷是靜載荷的若干倍數(shù)。對于前面所

的簡支梁，動載系數(shù)為d簡支梁中間受沖擊：d懸臂梁

端受沖擊：l3dk

Fd

48EIl3dk

Fd

3EIdstΔ1

2hK

＝1在推導動載系數(shù)過程中，剛度k

通過公式

k

P由/

st體現(xiàn)。st所以懸臂梁的動載系數(shù)形式上與簡支梁一樣，只是具體的

不st

同。材料力學－第15章 動載荷15-3

沖擊載荷對于重物墜落引起的沖擊問題，不同結(jié)構(gòu)的不同僅在于剛度系數(shù)k

的差別。Fd一點最大沖擊位移：d

kdststst

(1

1

2h

)這一結(jié)果表明，最大沖擊位移與靜位移有關(guān)，即與梁的剛度有關(guān)：梁的剛度愈小，靜位移愈大，沖擊位移將相應地增大。材料力學－第15章 動載荷15-3

沖擊載荷d

dst1

2h

最大沖擊載荷：F

k

P

P

1這一結(jié)果表明，最大沖擊載荷與靜位移有關(guān)，即與梁的剛

度有關(guān)：梁的剛度愈小，靜位移愈大，沖擊載荷將相應地減小。設計承受沖擊載荷的構(gòu)件時，應當利用這一特性，以減小構(gòu)件

所承受的沖擊力。若令上式中h＝0，得到Fd＝2W這等于將重物突然放置在梁上，這時梁上的實際載荷是重物重量的兩倍。這時的載荷稱為突加載荷。材料力學－第15章 動載荷15-3

沖擊載荷d＝KdstdΔd＝Kd

Δst

Fd＝為什么？PhdFdstP靜載和沖擊載荷，桿件的彈性變形本質(zhì)沒有變化，唯一的區(qū)別時最大載荷不同。靜載為P，沖擊載荷時為Fd。材料力學－第15章 動載荷15-3

沖擊載荷沖擊情況下，構(gòu)件中所有的量都可以用動載系數(shù)乘以相應的靜載時的量表示。材料力學－第13章

沖擊載荷問題：從20層高樓上落下一個

，砸到頭上，會怎么樣？做一個簡單的估算：假設：20層樓高h=50米質(zhì)量m=130克靜置于頭頂時，靜位移

st

104

m

0.1mmdstst

沖擊位移：

1

1

2h

104

m

1000

0.1mdst1

2h

0.13kgf

1000

130kgf最大沖擊載荷：

F

P

1例題圖示重量為P

的物體，以速度v

水平運動，沖擊梁端截面B。計算最大沖擊力以及梁端最大撓度。l，彎曲剛度EI，抗彎截面系數(shù)W

等為常數(shù)。梁的質(zhì)量和沖擊物的變形忽略不計。lABEIv材料力學－第15章 動載荷15-3