2018年全國II卷文科數(shù)學(xué)(含答案)

絕密★啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上2．作答時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1?i(2+3i)=()D.-3+2iD.{1,2,3,4,5,7}TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"A.3-2iB.3+2iC.-3-D.-3+2iD.{1,2,3,4,5,7}2.已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5}則ApB=()\o"CurrentDocument"A.{3}B.{5}C.{3,5}3.函數(shù)f(x)=竺二二的圖象大致為()x2ABCDABCD4.已知向量a,b滿足IaI=1,a-b=—1，則a-(2a—b)=()A.4B.3C.2D.05.從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為()A.0.6B.A.0.6B.0.5C.0.4D.0.36.雙曲線—-—=1(a>0,b>0)的離心率為r3,則其漸近線方程為a2b2A.y=±W2xB.yA.y=±W2xB.y=±\；3xC.y=±￥XD.y=±￥X7.在△ABC中,AC=5，則AB=(B.C./B.8.為計(jì)算S=1--+---+???+丄-丄，設(shè)計(jì)了右側(cè)的程序框圖,23499100則在空白框中應(yīng)填入()A8.為計(jì)算S=1--+---+???+丄-丄，設(shè)計(jì)了右側(cè)的程序框圖,23499100則在空白框中應(yīng)填入()A．i=i+1B．i=i+2C．i=i+3D．i=i+49.在長方體ABCD-ABCD中，E為棱CC的中點(diǎn)，則異面直線AE與CD所成角的正切值為()11111D伍B.2D．10．若f(x)=cosx-sinx在［0,a］是減函數(shù)，則a的最大值是(a.n43nC.—4D．11．已知F,1F是橢圓C的兩個焦點(diǎn),2P是C上的一點(diǎn)，若PF丄PF2，且ZPFF=60。，則C的離21率為(12．已知f(x)是定義域?yàn)閅,+8)的奇函數(shù)，滿足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=212．則f(1)+f⑵+f⑶+???+f(50)=(A．-50A．-50B．0C．2D．50二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。曲線y=2lnx在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為.x+2y—5三0,若x,y滿足約束條件＜x-2y+3三0,則z=x+y的最大值為x-5W0,15．已知tan15．已知tan5n)a4丿則tana=16.已知圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA，SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為30。，若ASAB的面積為8，則該圓錐的體積為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23為選考題?？忌鶕?jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17．(12分)記S為等差數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和，已知a=-7,S=-15.nn13求｛a｝的通項(xiàng)公式；n求S，并求S的最小值．nn20002001200220032004200520062007200820092010201120122013201420152016年份20002001200220032004200520062007200820092010201120122013201420152016年份18．（12分）下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y（單位：億元）的折線圖.投資額'240220200180160140120100806040200為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型.根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為1,2,…，口）建立模型①:y=-30.4+13.5t；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為1,2,…，7）建立模型②:y=99+17.5t.1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；2）你認(rèn)為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由.19．（12分）C如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=BC=2^2,PA=PB=PC=AC=4,O為AC的中點(diǎn).C（1）證明：PO丄平面ABC；（2）若點(diǎn)M在棱BC上，且MC=2MB，求點(diǎn)C到平面POM的距離.20.（12分）設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過F且斜率為k（k>0）的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，IABI=8.（1）求l的方程；（2）求過點(diǎn)A，B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.21．(12分)已知函數(shù)f(x)—1x3-aC2+x+1)若a=3，求f(x)的單調(diào)區(qū)間;證明：f(x)只有一個零點(diǎn).二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．［選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)「x—2cosA在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為f—A'(e為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為［y—4sinA,$-1+tcos%(t為參數(shù)).［y—2+1sina,求C和l