2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)提升卷第二講比較法新人教A版選修4-5

..課時(shí)提升卷(六)比較法（45分鐘100分）一、選擇題(每題5分,共30分)1.設(shè)a,b,m都是正數(shù),且a<b,則以下不等式中恒成立的是()A.<<1B.≥C.≤≤1D.1<<2.“a>1”是“<1”的()A.充分但不用要條件B.必要但不充分條件C.充要條件D.既不充分也不用要條件3.設(shè)a,b∈R+,A=+,B=,則A,B的大小關(guān)系是()A.A≥BB.A≤BC.A>BD.A<B4.(2013·杭州高二檢測(cè))已知以下不等式:①x2+3>2x;②a5+b5>a3b2+a2b3;③a2+b2≥2(a-b-1).其中正確的個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.35.設(shè)a>0,b>0,以下不等式中不正確的選項(xiàng)是()A.a2+b2≥2abB.+≥2C.+≥a+bD.+≤6.在等比數(shù)列{an}和等差數(shù)列{bn}中,a1=b1>0,a3=b3>0,a1≠a3,則a5與b5的大小關(guān)系為()A.a>bB.a<b5555C.a5=b5D.不確定二、填空題(每題8分,共24分)7.(2013·威海高二檢測(cè))已知0<x<1,a=2,b=1+x,c=,則其中最大的是.8.若x是正數(shù),且x3-x=2,則x與的大小關(guān)系為.9.設(shè)A=+,B=(a>0,b>0),則A,B的大小關(guān)系為.DOC版...三、解答題(10～11題各14分,12題18分)10.已知a>0,b>0,求證:+≥+.11.若a,b,m,n都為正實(shí)數(shù),且m+n=1.求證:≥m+n.12.(能力挑戰(zhàn)題)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b,當(dāng)p,q滿(mǎn)足p+q=1時(shí),證明:pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,y都成立的充要條件是0≤p≤1.答案剖析1.【剖析】選A.真分?jǐn)?shù)的分子、分母同加上一個(gè)正數(shù),分?jǐn)?shù)值增大,可知A正確.【剖析】選A.因?yàn)閍>1,所以<1.而a<0時(shí),顯然<1,故由<1推不出a>1.3.【剖析】選C.因?yàn)锳2-B2=(+)2-()2=2>0,所以A>B.【變式備選】已知a>b>0,c>d>0,m=-,n=,則m與n的大小關(guān)系是()A.m<nB.m>nC.m≥nD.m≤n【剖析】選C.因?yàn)閍>b>0,c>d>0,所以m2=ac+bd-2,n2=ac+bd-bc-ad,所以m2-n2=bc+ad-2=(-)2≥0.所以m2≥n2,又m>0,n>0,所以m≥n.224.【剖析】選C.①x+3-2x=(x-1)+2>0,553223所以①正確;②當(dāng)a=b時(shí),a+b=ab+ab,222所以②不正確;③a+b-2(a-b-1)=a-2a+1+b2+2b+1=(a-1)2+(b+1)2≥0,所以③正確.5.【剖析】選D.+-=-DOC版...==>0.【剖析】選A.由等比數(shù)列的性質(zhì)知a5=,由等差數(shù)列的性質(zhì)知b=2b-b,531所以a-b=-2b+b1553==>0,所以a5>b5.7.【剖析】因?yàn)?<x<1,所以a>0,b>0,c>0,又a2-b2=(2)2-(1+x)2=-(1-x)2<0,22所以a-b<0,所以a<b.又c-b=-(1+x)=>0,所以c>b,所以c>b>a.答案:c8.【剖析】由x3-x=2知x2-1=,所以(x2-1)(x2+1)=(x2+1)=2>4,即x4-1>4,從而x4>5,所以x>.答案:x>【解題指南】本題可考慮使用作商法,別的化簡(jiǎn)時(shí)可考慮使用基本不等式.【剖析】因?yàn)?=×=又因?yàn)锽>0,所以A≥B.答案:A≥B10.【證明】=

≥=1(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立

).==所以

≥+≥

+.

=1,DOC

版...【一題多解】本題還可用以下方法證明:+-(+)==.因?yàn)?>0,>0,(-)2≥0,所以+≥+.11.【證明】因?yàn)?)2-(m+n)222=ma+nb-ma-nb-2mn=m(1-m)a+n(1-n)b-2mn=mn(-)2≥0,又>0,m+n>0,所以≥m+n.12.【證明】pf(x)+qf(y)-f(px+qy)222=p(x+ax+b)+q(y+ay+b)-(px+qy)-a(px+qy)-b=p(1-p)x2+q(1-q)y2-2pqxy=pq(x-y)2(因?yàn)閜+q=1).充分性:若0≤p≤1,q=1-p∈[0,1].所以pq≥0,所以pq(x-y)2≥0,所以pf(x)