反比例函數(shù)知識點總結

反比例函數(shù)知識點總結反比例函數(shù)知識點總結反比例函數(shù)知識點總結xxx公司反比例函數(shù)知識點總結文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度反比例函數(shù)知識點總結知識點1反比例函數(shù)的定義一般地，形如（k為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，它可以從以下幾個方面來理解：⑴x是自變量，y是x的反比例函數(shù)；⑵自變量x的取值范圍是的一切實數(shù)，函數(shù)值的取值范圍是；⑶比例系數(shù)是反比例函數(shù)定義的一個重要組成部分；⑷反比例函數(shù)有三種表達式：①（），②（），③（定值）（）；⑸函數(shù)（）與（）是等價的，所以當y是x的反比例函數(shù)時，x也是y的反比例函數(shù)。（k為常數(shù)，）是反比例函數(shù)的一部分，當k=0時，，就不是反比例函數(shù)了，由于反比例函數(shù)（）中，只有一個待定系數(shù)，因此，只要一組對應值，就可以求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的表達式。知識點2用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式由于反比例函數(shù)（）中，只有一個待定系數(shù)，因此，只要一組對應值，就可以求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的表達式。知識點3反比例函數(shù)的圖像及畫法反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、第三象限或第二、第四象限，它們與原點對稱，由于反比例函數(shù)中自變量函數(shù)中自變量，函數(shù)值，所以它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。反比例的畫法分三個步驟：⑴列表；⑵描點；⑶連線。再作反比例函數(shù)的圖像時應注意以下幾點：①列表時選取的數(shù)值宜對稱選?。虎诹斜頃r選取的數(shù)值越多，畫的圖像越精確；③連線時，必須根據(jù)自變量大小從左至右（或從右至左）用光滑的曲線連接，切忌畫成折線；④畫圖像時，它的兩個分支應全部畫出，但切忌將圖像與坐標軸相交。知識點4反比例函數(shù)的性質☆關于反比例函數(shù)的性質，主要研究它的圖像的位置及函數(shù)值的增減情況，如下表：反比例函數(shù)（）的符號圖像性質①的取值范圍是，y的取值范圍是②當時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、第三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小。①的取值范圍是，y的取值范圍是②當時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、第四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大。注意：描述函數(shù)值的增減情況時，必須指出“在每個象限內……”否則，籠統(tǒng)地說，當時，y隨x的增大而減小“，就會與事實不符的矛盾。反比例函數(shù)圖像的位置和函數(shù)的增減性，是有反比例函數(shù)系數(shù)k的符號決定的，反過來，由反比例函數(shù)圖像（雙曲線）的位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出k的符號。如在第一、第三象限，則可知?！罘幢壤瘮?shù)（）中比例系數(shù)k的絕對值的幾何意義。如圖所示，過雙曲線上任一點P（x，y）分別作x軸、y軸的垂線，E、F分別為垂足，則反比例函數(shù)（）中，越大，雙曲線越遠離坐標原點；越小，雙曲線越靠近坐標原點。雙曲線是中心對稱圖形，對稱中心是坐標原點；雙曲線又是軸對稱圖形，對稱軸是直線y=x和直線y=－x。初三反比例函數(shù)測練習題一、選擇題（每題3分共30分）

1、下列函數(shù)中，反比例函數(shù)是（

）

A、y=x+1

B、y=

C、=1

D、3xy=2

2、函數(shù)y1=kx和y2=的圖象如圖，自變量x的取值范圍相同的是（

）

3、函數(shù)與在同一平面直角坐標系中的圖像可能是（

）。

4、反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象的兩個分支分別位于（

）象限。

A、一、二

B、一、三

C、二、四

D、一、四5、當三角形的面積一定時，三角形的底和底邊上的高成（

）關系。

A、正比例函數(shù)

B、反比例函數(shù)

C、一次函數(shù)

D、二次函數(shù)6、若點A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,－3)在雙曲線上，則（

）

A、x1>x2>x3

B、x1>x3>x2

C、x3>x2>x1

D、x3>x1>x27、如圖1：是三個反比例函數(shù)y=，y=，y=在x軸上的圖像，由此觀察得到k1、k2、k3的大小關系為（

）

A、k1>k2>k3

B、k1>k3>k2

C、k2>k3>k1

D、k3>k1>k2

8、已知雙曲線上有一點P(m,n)且m、n是關于t的一元二次方程t2－3t+k=0的兩根，且P點到原點的距離為，則雙曲線的表達式為（

）

A、

B、

C、

D、

9、如圖2，正比例函數(shù)y=x與反比例y=的圖象相交于A、C兩點，AB⊥x軸于B，CD⊥x軸于D，則四邊形ABCD的面積為（

）

A、1

B、

C、2

D、

10、如圖3，已知點A是一次函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內的交點，點B在x軸的負半軸上，且OA=OB，那么△AOB的面積為

A、2

B、

C、

D、

二、填空（每題3分共30分）

1、已知y與(2x+1)成反比例且當x=0時，y=2，那么當x=－1時，y=________。

2、如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3,1)，那么k=_______。

3、設反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(x1,y1)和(x2,y2)且有y1>y2，則k的取值范圍是______。

4、若點(２,１)是反比例的圖象上一點，當y=6時，則x=_______。

5、函數(shù)與y=－2x的圖象的交點的坐標是____________。

6、如果點(m,－2m)在雙曲線上，那么雙曲線在_________象限。

7、已知一次函數(shù)y=ax+b圖象在一、二、三象限，則反比例函數(shù)y=的函數(shù)值隨x的增大而__________。

8、已知，那么y與x成_________比例，k=________，其圖象在第_______象限。

9、菱形面積為12cm2，且對角線長分別為xcm和ycm，則y關于x的函數(shù)關系式是_________。

10、反比例函數(shù)，當x＞0時，y隨x的增大而增大，則m的值是

。

三、解答題

1、（10分）數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都過A(，1)點．求:

(1)正比例函數(shù)的解析式；

(2)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個交點的坐標．

2、（10分）一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點，如果A點坐標為(2,0)，點C、D在第一、三象限，且OA=OB=AC=BD，試求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式

3、（10分）如圖，矩形ABCD，AB=3，AD=4，以AD為直徑作半圓，為BC上一動點，可與B，C重合，交半圓于，設，求出關于自變量的函數(shù)關系式，并求出自變量的取值范圍.

4、（10分）某蓄水池的排水管每時排水8m3，6小時（h）可將滿水池全部排空.

（1）蓄水池的容積是多少

（2）如果增加排水管，使每時的排水量達到Q（m3）,那么將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化

（3）寫出t與Ｑ之間的關系式

（4）如果準備在５h內將滿池水排空，那么每時的排水量至少為多少

（5）已知排水管的最大排水量為每時12m3,那么最少多長時間可將滿池水全部排空

5、（10分）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A（4,），若一次函數(shù)y=x+1的圖象沿x軸平移后經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點B(2,m)，求平移后的一次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標

6、（10分）已知反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=2x－1，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(a,b)，(a+k，b+k+2)兩點。

(1)求反比例函數(shù)的解析式

(2)已知A在第一象限，是兩個函數(shù)的交點，求A點坐標

(3)利