北航金融計量學(xué)第二章課件

1第二章回歸模型及應(yīng)用2.1數(shù)據(jù)和模型2.2線性回歸模型的參數(shù)估計和統(tǒng)計檢驗2.3不滿足古典假設(shè)時的計量經(jīng)濟(jì)問題2.4虛擬變量與模型的穩(wěn)定性問題2.5離散因變量模型2.6面板數(shù)據(jù)模型22.1數(shù)據(jù)和模型時間序列數(shù)據(jù)一定時間范圍內(nèi)，按時間先后排列的一批統(tǒng)計數(shù)據(jù)。橫截面數(shù)據(jù)一批發(fā)生在同一時間截面上的調(diào)查數(shù)據(jù)。面板數(shù)據(jù)兼有時間序列數(shù)據(jù)和橫截面數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)。32.2線性回歸模型的參數(shù)估計和統(tǒng)計檢驗一元線性回歸模型:式中：

Y－因變量(被解釋變量)分析或預(yù)測的變量；

X－自變量(解釋變量)與因變量密切關(guān)系的變量；總體參數(shù):

0,1

；隨機(jī)誤差:

回歸分析描述一個隨機(jī)變量如何隨著其他隨機(jī)變量的變化而變化。5b的期望值所以，b是

的無偏估計值。7b的協(xié)方差對一元線性回歸:8

的估計這里：分母是n-2，因為有兩個參數(shù)是要被確定的（和）。10平方和總平方和（TSS）=殘差平方和（ESS）=回歸平方和（RSS）=以上三部分的自由度分別為T-1，T-K-1和K。其中，T為樣本數(shù)，K為自變量數(shù)。11判定系數(shù)（）被X的回歸所解釋的y的方差占y總方差的比例越接近1越好13回歸方程的檢驗-方差分析法一元線性回歸：H0:2=0

H1:20多元線性回歸：H0:1=2=…=m=0H1:1，2，…，m中至少有一個不等于零方差分析的結(jié)論是線性回歸方程是否顯著，是否有意義。14常數(shù)項（截距）的檢驗-t檢驗檢驗常數(shù)項（截距）是否為零一元線性回歸：自由度＝T－2H0:=0

H1:016計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的古典假定模型,滿足古典假設(shè)：（1）隨機(jī)誤差項的均值為0，即E(εt)=0；（2）同方差，即var(εt)=σ2；（3）隨機(jī)誤差項之間無自相關(guān)，即對于任意t≠j有cov(εj,εt)=0；（4）自變量Xj(j=2,3,…,K)之間不存在多重共線性，設(shè)X為解釋變量Xj(j=2,3,…,K)的觀測值矩陣。X為n×K階數(shù)值矩陣，則rk(X)=K，K<T。（5）解釋變量同隨機(jī)項εt不相關(guān)，即cov(Xjt,εt)=0，(j=2,3,…,K)。2.3不滿足古典假設(shè)時的計量經(jīng)濟(jì)問題172.3.1異方差問題定義：若如果古典假設(shè)的其他條件滿足，惟有：

var(t)＝2,t＝1，2，…，T不成立，則有

，即隨機(jī)誤差項的方差不再是常數(shù)，而是互不相同，則認(rèn)為出現(xiàn)了異方差問題。

19

異方差一般可歸結(jié)為三種類型：（1）單調(diào)遞增型：t2隨X的增大而增大；（2）單調(diào)遞減型：t2隨X的增大而減小;（3）復(fù)雜型：t2與X的變化呈復(fù)雜形式。Back20異方差產(chǎn)生的原因1、學(xué)習(xí)——誤差模型。人們隨著學(xué)習(xí)的進(jìn)展，它們的特定行為的誤差也隨之減少。212、有關(guān)收入的模型。隨著可支配收入的增加，人們選擇的余地較大，這就會產(chǎn)生異方差性。注意，異方差性經(jīng)常出現(xiàn)在橫截面資料中，在時間序列資料中比較少見。22圖示：a.等方差性b.異方差性24異方差性的后果對于大多數(shù)經(jīng)濟(jì)資料，有：故雖然無偏，但不具有最小方差！25對回歸結(jié)果的影響存在異方差，回歸結(jié)果無偏，但不具有最小方差性！T檢驗失效

只有在同方差的假定下，t檢驗方被證明是服從t分布的。如果不滿足這個假定，t檢驗失去意義。降低預(yù)測的精度由于在異方差下，差數(shù)的OLS估計的方差增大，參數(shù)OLS估計值的變異程度增大，從而造成對Y的預(yù)測誤差變大，降低預(yù)測的精度。26

異方差性的檢驗一、圖示法對于異方差檢驗，可以畫X－Y散點圖；或e2－X散點圖；e2－?散點圖。27散點圖－圖示29White檢驗第一步：用OLS對原模型進(jìn)行回歸，得到殘差的估計值；第二步：對模型用OLS得到判別系數(shù)R2。因，在一定顯著性水平α下，如果，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為存在異方差現(xiàn)象。30異方差的解決方法加權(quán)最小二乘法（weightedleastsquares）廣義最小二乘法（generalizedleastsquares）31加權(quán)最小二乘法

（WeightedLeastSquares）基本思想＊最小二乘法的基本原則是使殘差平方和最小。＊在同方差的假定下，OLS的運用是每個殘差平方有相同的權(quán)數(shù)（權(quán)數(shù)為1），也就是在最優(yōu)化過程中，對各點的殘差平方所提供信息的重要程度是一樣看待的；＊在異方差的假定下，由于不同的解釋變量使殘差偏離均值的離散程度不一樣，這樣應(yīng)該對不同的殘差平方和賦予不同的權(quán)重。32加權(quán)最小二乘法是對原模型加權(quán)，使之變成一個新的不存在異方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估計其參數(shù)。例如，在遞增異方差下，對來自較小的子樣本，其真實的總體方差較小，與回歸線擬合值之間的殘差的信度較大，應(yīng)予以重視;而對較大的子樣本，由于真實總體的方差較大，殘差反映的信息應(yīng)打折扣。詳細(xì)說明33

加權(quán)最小二乘法就是對加了權(quán)重的殘差平方和實施OLS法：對較小的殘差平方賦予較大的權(quán)數(shù)，對較大的殘差平方賦予較小的權(quán)數(shù)。34加權(quán)最小二乘法具體步驟35例如設(shè)原模型為

隨機(jī)誤差項具有異方差性，即不再是常數(shù)，而隨X的變化而變化。其中為常數(shù)，為解釋變量的函數(shù)。36當(dāng)時，為同方差；當(dāng)時，為異方差。用去乘原模型的兩端，得變換后的模型：

記，則具有同方差性。因為37

所以，可以對新模型應(yīng)用OLS方法，得到，。注意：

1、若未知，一般假設(shè)或。

2、變換后的模型，擬合優(yōu)度會變小，這是對樣本值加權(quán)的結(jié)果。

3、異方差如果是由于略去重要解釋變量引起的，盲目應(yīng)用WLS方法消除異方差，其參數(shù)估計值仍可能是不妥的。應(yīng)該將重要的解釋變量列入模型。38在實際建模過程中，尤其是截面數(shù)據(jù)作樣本時，人們通常并不對原模型進(jìn)行異方差性檢驗，而是直接選擇加權(quán)最小二乘法，尤其是采用截面數(shù)據(jù)作樣本時。如果確實存在異方差性，則被有效地消除了；如果不存在異方差性，則加權(quán)最小二乘法等價于普通最小二乘法。39廣義最小二乘法

（GeneralizedLeastSquares）概念：先對原模型進(jìn)行變換，使變換后的模型滿足假定，然后對變換后的模型應(yīng)用OLS方法，叫GLS方法。普通最小二乘法和加權(quán)最小二乘法都是它的特例。40GLS方法的應(yīng)用普通最小二乘法（OLS）要求計量模型的隨機(jī)誤差項相互獨立或序列不相關(guān)。如果在序列相關(guān)的情況下，仍使用OLS方法估計模型參數(shù)，會產(chǎn)生以下后果：

1、參數(shù)估計量不再有效；

2、變量的顯著性檢驗失效；

3、模型的預(yù)測失效。廣義最小二乘法(GLS)就是一種處理序列相關(guān)的方法。41對于模型

用矩陣形式表示為:Y=XB+N如果存在自相關(guān)，同時存在異方差，即有：不符合經(jīng)典回歸模型的基本假設(shè)！42如何得到矩陣Ω？通常是對原模型首先采用普通最小二乘法，得到隨機(jī)誤差項的近似估計值，以此構(gòu)成矩陣Ω的估計量，即43設(shè)

用左乘式Y(jié)=XB+N兩邊，得到一個新的模型：

即

該新模型具有同方差性和隨機(jī)誤差項互相獨立性。因為（為單位矩陣）44于是可以通過普通最小二乘法估計新模型，得到參數(shù)估計量為

這就是原模型的廣義最小二乘法估計量，是無偏的，有效的估計量。45通常，人們并不對原模型進(jìn)行異方差性檢驗和自相關(guān)性檢驗，而是直接選擇廣義最小二乘法。如果確實存在異方差性和自相關(guān)性，則被有效的消除了；如果不存在，則廣義最小二乘法等價于普通最小二乘法。462.3.2序列相關(guān)問題定義——序列相關(guān)是指隨機(jī)擾動項序列相鄰期之間存在相關(guān)關(guān)系存在序列相關(guān)的隨機(jī)擾動項不是獨立的。自相關(guān)主要表現(xiàn)在時間序列中。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：因隨機(jī)誤差項服從均值為0的正態(tài)分布，所以序列相關(guān)性可以表示為：47一階序列相關(guān)可表示為：可以證明隨機(jī)誤差項的協(xié)方差矩陣為：48自相關(guān)產(chǎn)生的原因1、經(jīng)濟(jì)慣性

由于經(jīng)濟(jì)發(fā)展存在一定的趨勢，形成慣性，許多經(jīng)濟(jì)變量前后期總是相互關(guān)聯(lián)的，相鄰觀察值之間或多或少有一定的聯(lián)系。

例：消費支出對收入的時間序列分析中，當(dāng)期消費支出除依賴收入等變量外，還依賴前期的消費支出，即：2、遺漏有關(guān)變量3、數(shù)據(jù)處理49自相關(guān)的后果1、參數(shù)OLS的估計的方差增大，不再具有最優(yōu)性質(zhì)。以一元回歸的參數(shù)估計值為例：5051

在經(jīng)濟(jì)問題中的自相關(guān)，大多是正自相關(guān)，＞0；且一般經(jīng)濟(jì)變量X的時間序列也大多為正自相關(guān)。這樣，當(dāng)隨機(jī)項自相關(guān)時，參數(shù)OLS估計量的方差較無自相關(guān)時增大。

2、參數(shù)顯著性t檢驗及回歸方程顯著性F檢驗失效由于參數(shù)OLS估計量的方差增大，標(biāo)準(zhǔn)差也增大，在參數(shù)顯著性檢驗時，實際計算的t統(tǒng)計量變小，從而接受H。假設(shè)（b1=0）的可能性增大，這表明拒絕估計值的機(jī)會就大大增加，t檢驗失效。同理F檢驗也失效。523、降低預(yù)測精度區(qū)間預(yù)測與參數(shù)估計量的方差有關(guān)。由于參數(shù)估計量的方差估計有偏，必然使預(yù)測區(qū)間估計不準(zhǔn)確，預(yù)測精度降低。53自相關(guān)的檢驗1、圖示法殘差et可作為隨機(jī)項t的估計。如果隨機(jī)項序列{t}存在自相關(guān)，必然會由殘差序列{et}反映出來。故可以利用殘差序列來判斷t的自相關(guān)性。54兩種不同的散點圖均可判斷自相關(guān)性.2、杜賓一瓦特森（Durbin——Watson）檢驗

Durbin—Watson檢驗，簡稱D—W檢驗，它僅限于一階自回歸形式。55這種檢驗的方法如下。提出原假設(shè)H0:=0,隨機(jī)擾動項不具有一階自相關(guān)；備擇假設(shè)：，則隨機(jī)擾動項具有一階自相關(guān)。為檢驗原假設(shè)，構(gòu)造D—W統(tǒng)計量，記作DW或d565758Breusch-Godfrey檢驗Breusch-Godfrey檢驗適用于檢驗?zāi)Ｐ碗S機(jī)誤差項是否存在高階序列相關(guān)現(xiàn)象，即假定誤差項有如下的q階自回歸模式產(chǎn)生的：其中q可事先自行選定。59第一步：用OLS對原模型進(jìn)行回歸，得到殘差的估計值；第二步：用模型中所有的解釋變量及事先選定的q階殘差滯后值對上一步得到的殘差估計值進(jìn)行OLS回歸，即：得出R2，可以證明，若則拒絕原假設(shè)，即存在自相關(guān)。60序列相關(guān)的解決辦法差分廣義最小二乘法兩步最小二乘法61（1）差分法以一元為例，設(shè)模型為Yt=b0+b1Xt+ut,t=1,2,,n（1）隨機(jī)項具有一階自回歸形式：ut=ut-1+，是隨機(jī)變量，滿足前述假定。將模型（1）減去（1）滯后一期并乘以得：Yt-Yt-1=b0(1-)+b1(Xt-Xt-1)+（2）令Yt*=Yt-Yt-1Xt*=Xt-Xt-1,t=2,,n此種變換稱為廣義差分變換。這種變換損失了一個觀測值，為避免損失，K.R.凱迪雅勒提出做如下變換：Y1*=Y1X1*=X1（2）式寫成：Yt*=b0(1-)+b1Xt*+

（3）62這樣就可對（3）應(yīng)用OLS進(jìn)行參數(shù)估計。如果是多元線性回歸模型，處理方法類似。63（3）二步最小二乘法（2SLS）假設(shè)要估計的結(jié)構(gòu)方程為Y1=b12Y2++b1mYm+r11X1++r1kXk+u1（1）相應(yīng)的簡化型方程為Y2=21X1+22X2++2kXk+v2Ym=m1X1+m2X2++mkXk+vm對上述簡化型的每一個方程應(yīng)用OLS，得Yi=+ei（

ei稱殘差）代入（1）得Y1=b122++b1m+r11X1++r1kXk+u1*（2）對（2）應(yīng)用OLS，求得642.3.3多重共線性多重共線性是指在多元回歸中，兩個解釋變量之間高度相關(guān)甚至是完全線性相關(guān)。例：模型模型系數(shù)估計值為：65多重共線性的原因經(jīng)濟(jì)變量相關(guān)的共同趨勢滯后變量的引入樣本資料原因66多重共線性引起的后果完全多重共線性的影響

無法估計模型參數(shù)參數(shù)估計方差無窮大不完全多重共線性的影響可以估計參數(shù)，但參數(shù)估計不穩(wěn)定估計值的方差變大可能導(dǎo)致模型設(shè)定誤差67多重共線性的檢驗檢驗方法主要有判定系數(shù)法、逐步回歸法等。判定系數(shù)法：對于k個解釋變量，把其中一個解釋變量對其他k-1個解釋變量進(jìn)行線性回歸，然后根據(jù)其判定系數(shù)的大小，來判定是否存在多重共線性。即分別做以下回歸：X1=a1X2+a2X3++ak-1Xk+utX2=a1X1+a2X3++ak-1Xk+utXk=a1X1+a2X2++ak-1Xk-1+ut各回歸方程的判定系數(shù)為R12，R22，，Rk2，從中找出最大者，如Rj2,若Rj2接近于1，則可判定Xj與其他解釋變量中的一個或多個相關(guān)程度高。從而判定原模型中由于引進(jìn)了解釋變量Xj，而導(dǎo)致高度的多重共線性。682.3.4解釋變量與誤差項相關(guān)線性回歸的古典假設(shè)要求解釋變量同隨機(jī)項εt不相關(guān)，即cov(Xjt,εt)=0，(j=2,3,…,K)。但在實際問題中，經(jīng)常會遇到解釋變量與誤差項相關(guān)，即

cov(Xjt,εt)≠0。產(chǎn)生原因：測量誤差遺漏有關(guān)隨機(jī)變量后果：估計為有偏的692.4虛擬變量與模型的穩(wěn)定性問題虛擬變量（Dummyvariable）是一種取值為0或1的變量。這些變量反映的是某種性質(zhì)或?qū)傩?。其實質(zhì)是反映某種性質(zhì)或?qū)傩允欠翊嬖?，并且?guī)定在變量值取1時表示存在，取0時表示不存在。虛擬變量對那些反映本質(zhì)、屬性或制度的因素加以量化，通過檢驗虛擬變量的顯著性來分析這些制度或?qū)傩砸蛩貙Ρ唤忉屪兞康挠绊憽?0用虛擬變量檢驗股票市場的“周內(nèi)效應(yīng)”“周內(nèi)效應(yīng)”是指股票市場價格在一周內(nèi)存在周期波動的現(xiàn)象，反映為日收益率在一周內(nèi)的某些天顯著為正，而在另外一些時間顯著為負(fù)。奉立城，中國股票市場的周內(nèi)效應(yīng)，經(jīng)濟(jì)研究，2000年第11期。

①

Rt—上證綜合指數(shù)/深圳成分指數(shù)的日收益率；Dit—一周中星期i的虛擬變量。71如果參數(shù)在統(tǒng)計上顯著不為零，就表明存在顯著的“周內(nèi)效應(yīng)”或“星期i效應(yīng)”。對1992年6月1日至1998年6月30日上證綜合指數(shù)的日收益率進(jìn)行星期二效應(yīng)的檢驗，結(jié)果為

D2t前系數(shù)的p值為0.007，拒絕零假設(shè)，說明上海股市存在顯著為負(fù)的星期二效應(yīng)。72②

如果所有參數(shù)，j=1,2,3,4,5在統(tǒng)計上不同時為零，則表明存在顯著的周內(nèi)效應(yīng)。奉立城，中國股票市場的“月份效應(yīng)”和“月初效應(yīng)”，管理科學(xué)，2003年第1期。

實證結(jié)果表明，中國股票市場并不存在絕大多數(shù)工業(yè)發(fā)達(dá)國家股票市場和其他某些新興股票市場所普遍具有的“一月份效應(yīng)”。但是實證分析顯示，滬深兩市均存在顯著的“月初效應(yīng)”。

73用虛擬變量檢驗回歸模型的穩(wěn)定性模型的穩(wěn)定性檢驗是指當(dāng)回歸模型采用的樣本期發(fā)生變化時，模型的回歸系數(shù)是否發(fā)生變化。β系數(shù)的穩(wěn)定性檢驗：上證B股市場在2001年2月前不對國內(nèi)投資者開放，在其后對國內(nèi)投資者開放，進(jìn)而以2001年2月為分界點，檢驗β系數(shù)的穩(wěn)定性。74①啞變量法令原模型變形為：t=1,2,…,T（T為樣本期數(shù)）75②Chow檢驗(鄒至莊)Chow’s斷點（Breakpoint）檢驗：對每個子樣本單獨擬合方程來觀察估計方程是否有顯著差異。零假設(shè)是兩個子樣本擬合的方程無顯著差異；備擇假設(shè)意味著關(guān)系中的結(jié)構(gòu)發(fā)生改變。Chow’s預(yù)測（Forecast）檢驗：先對包含前T1個觀察值的子樣本建立模型，然后用這個模型對后T2個觀察值的自變量進(jìn)行預(yù)測，若實際值與預(yù)測值有很大變動，就可以懷疑這兩個子樣本估計關(guān)系的穩(wěn)定性。76Chow’sBreakpoint檢驗：合并全部數(shù)據(jù)，用整個樣本期內(nèi)的數(shù)據(jù)估計模型，得到殘差平方和RSS=S1。分別用不同子樣本估計模型，得到殘差平方和S2、S3。令S4=S2+S3，S5=S1-S4。計算統(tǒng)計量

若F大于臨界值，則拒絕不同樣本期下回歸模型系數(shù)相同的假設(shè)，模型結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定。反之亦反之。77沈藝峰、洪錫熙，我國股票市場貝塔系數(shù)的穩(wěn)定性檢驗，廈門大學(xué)學(xué)報(哲學(xué)社會科學(xué)版),1999年第4期。

利用Chow檢驗方法對深圳交易所交易數(shù)據(jù)進(jìn)行實證分析，結(jié)果表明，在我國證券市場上，無論是單個股票還是股票組合，貝塔系數(shù)都不具穩(wěn)定性（見文章第4頁）。這說明目前我國證券市場的市場風(fēng)險是變動不定和難以預(yù)測的。

78[案例]貨幣需求穩(wěn)定性的實證檢驗如果貨幣需求函數(shù)是穩(wěn)定的，即貨幣需求和一些主要變量如規(guī)模變量（收入等）、機(jī)會成本變量（利率等）之間的關(guān)系是穩(wěn)定的，那么貨幣供應(yīng)量的變化對產(chǎn)出和物價的影響就比較容易預(yù)測，貨幣政策就能成為調(diào)節(jié)宏觀經(jīng)濟(jì)的有效工具。貨幣需求的決定因素可表示為：設(shè)貨幣需求函數(shù)的形式為：貨幣需求函數(shù)的穩(wěn)定性意味著：從一個角度看，按照不同樣本期數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸，所得到的模型參數(shù)應(yīng)該保持不變；從另一個角度看，利用某一樣本期數(shù)據(jù)得到的回歸模型，對下一階段的貨幣余額進(jìn)行估測時，誤差應(yīng)較小。792.5離散因變量模型

—虛擬變量作被解釋變量的情況離散因變量模型令Yi取1的概率為Pi：上述模型不能作為實際研究二元選擇問題的模型：條件不滿足；隨機(jī)項不服從正態(tài)分布——二點分布；隨機(jī)項具有異方差性——GLS。解決辦法：

回歸式左邊用觀測值取1的概率Pi取代觀測值。在實際操作中通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，用Yi取1的相對頻率作為概率Pi；右邊用函數(shù)取代原回歸式。80根據(jù)函數(shù)具體形式的不同，二元選擇的離散因變量模型分為兩類：Logit模型Probit模型f(z)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)。81[案例]中國上市公司股權(quán)融資偏好的分析

內(nèi)部融資自有資金企業(yè)資金來源生產(chǎn)經(jīng)營過程中的資金積累

IPO

股權(quán)融資配股外部融資增發(fā)債務(wù)融資銀行非銀行金融機(jī)構(gòu)西方理論和實證都表明，企業(yè)優(yōu)先偏好內(nèi)部融資，其次是債務(wù)融資，最后是股權(quán)融資。而中國上市公司存在顯著的股權(quán)融資偏好，較多學(xué)者將此歸因于股權(quán)融資成本偏低。82陸正飛、葉康濤，中國上市公司股權(quán)融資偏好解析——偏好股權(quán)融資就是緣于融資成本低嗎？，經(jīng)濟(jì)研究，2004年第4期。i=1，2，…N陸正飛、

高強(qiáng)，中國上市公司融資行為研究—基于問卷調(diào)查的分析，會計研究，2003年第3期。

83[思考1]股票市場的財富效應(yīng)研究財富效應(yīng)是指股票所代表的虛擬財富的增長與下降會對人們的消費產(chǎn)生影響。研究股市財富效應(yīng)的意義：提高預(yù)測經(jīng)濟(jì)走勢的精度深入剖析財政貨幣政策的政策效果指導(dǎo)政府對股市的定位和調(diào)控84

林琳采用中國在1996年1月至2001年9月共69個月的月度數(shù)據(jù)，用OLS研究收入及財富對消費的影響，其中財富分解為居民儲蓄和所持股票的市場價值，收入則分解為勞動所得和投資收益。模型為：85[思考2]股利政策與公司股權(quán)結(jié)構(gòu)的關(guān)系研究股利政策是上市公司將稅后收益在股東和留存收益之間進(jìn)行合理配置的策略。從公司治理與股權(quán)結(jié)構(gòu)這一角度來分析股利政策的影響因素，是指在股權(quán)分散情況下，公司治理的主要矛盾是管理層和外部分散的股東之間的利益沖突，經(jīng)營者損害股東的利益。股權(quán)集中較多地派發(fā)現(xiàn)金股利862.6面板數(shù)據(jù)模型面板數(shù)據(jù)（paneldata）是橫截面數(shù)據(jù)和時間序列數(shù)據(jù)相結(jié)合的數(shù)據(jù)。Chang&Lee,UsingPooledTime-SeriesandCross-sectionDatatoTesttheFirmandTimeEffectsinFinancialAnalyses,TheJournalofFinancialandQuantitativeAnalysis,Vol12,Issue3,pp.457～471.

本文利用面板數(shù)據(jù)研究了股價Pit與每股股利(Div)it及稅后收益Eit之間的關(guān)系，分別建立模型如下。87①基本模型對個股i：將所有研究個體（n只股票）的數(shù)據(jù)疊加起來：此模型中所有研究個體（每只股票）在整個研究期內(nèi)（t=1,2,…,T）具有相同的截距項和相同的斜率系數(shù)。如果假定個體之間的隨機(jī)干擾項獨立同方差，則可以直接應(yīng)用OLS對整合后的數(shù)據(jù)進(jìn)行模型參數(shù)的估計——合并普通最小二乘法（pooledOLS）。88②固定影響模型

將分為兩部分：

不同個體i具有不同的；同一個體在不同時點具有相同的，但不同：對個股i：將所有研究個體（n只股票）的數(shù)據(jù)疊加起來：其中D=[d1d2…dn]此模型稱為最小二乘虛擬變量模型（LSDV），根據(jù)多元回歸OLS得：89③隨機(jī)影響模型

將各組不同的截距項看作由共同均值與不同的隨機(jī)擾動項相加組成：對個股i：將所有研究個體（n只股票）的數(shù)據(jù)疊加起來：可以證明，擾動項的斜方差矩陣存在異方差現(xiàn)象，只能采用GLS來估計模型系數(shù)和2.2線性回歸模型的參數(shù)估計和統(tǒng)計檢驗2.2.1

一元線性回歸模型

若隨機(jī)變量Yt受另一變量Xt的影響，當(dāng)對每一個變量給定T個觀測值時，可建立如下一元線性回歸模型：

(2-1)

其中，Yt為被解釋變量；

Xt為解釋變量；

εt為隨機(jī)誤差項。誤差項的引入

之所以要引入誤差項，是因為客觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象是十分復(fù)雜的，很難用有限個變量、某一種確定的形式來描述。隨機(jī)誤差項主要包括：在解釋變量中被忽略因素的影響，變量觀測值觀測誤差的影響，模型關(guān)系設(shè)定的誤差的影響等等。對于模型(2-1)，在滿足古典假設(shè)：

(1)隨機(jī)誤差項的均值為零，即E(εt)＝0；

(2)同方差，即var(εt)＝2；

(3)隨機(jī)誤差項之間無自相關(guān)，即對于任意t≠j有Cov(εj,εt)=0;

(4)自變量與誤差項不相關(guān)，即Cov(Xt,εt)=0

的情況下，對于T組樣本觀測值Yt，Xt(t=1,2,…,T)，可以估計模型的有關(guān)參數(shù)，以得到變量之間的數(shù)量關(guān)系。對于模型(2-1)即是求得模型參數(shù)1和2的估計值和，揭示出Yt和Xt之間的定量關(guān)系。應(yīng)用最多的參數(shù)估計方法是

普通最小二乘法，簡稱OLS。

在使用該方法時得到的估計量稱為最小二乘估計量。其基本思想是使被解釋變量的觀測值Yt與模型估計值之差的平方和最小，即：解出由和組成的方程組，即得到估計值和。正規(guī)方程標(biāo)準(zhǔn)方程得到：

(2-2)

(2-3)

其中，和分別為X和Y的樣本均值。

此時模型被解釋變量Yt的估計值可表示為：

(2-4)

相應(yīng)地，記為第t個樣本觀測點的殘差，即被解釋變量的估計值與觀測值之差。由此可得隨機(jī)誤差項εt的方差σ2的無偏估計值:

(2-5)

假設(shè)隨機(jī)誤差項εt服從正態(tài)分布，即，則可以證明：解釋變量Xt的系數(shù)估計值也服從正態(tài)分布，即： (2-6)或化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布形式：類似地，可證明：

(2-7)

在已知系數(shù)估計量概率分布的情況下，可以對有關(guān)回歸模型系數(shù)的虛擬假設(shè)進(jìn)行檢驗。但由于隨機(jī)誤差項εt的方差2的真值未知，在用其無偏估計值來代替的情況下，可以證明構(gòu)造的統(tǒng)計量t服從自由度為T-2的t分布，即：

（2-8）其中，T為樣本觀測點的個數(shù)；為參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的估計值?？捎墒?2-5)計算。

因此，對于虛擬假設(shè)H0：，及其備擇假設(shè)H1：，其假設(shè)檢驗的程序與原理如第1章所述，在設(shè)定顯著性水平后，通過樣本數(shù)據(jù)計算出檢驗統(tǒng)計量t并同臨界值相比較，以決定是否拒絕虛擬假設(shè)。

對于虛擬假設(shè)H0：β2＝0，根據(jù)式(2-8)，此時計算的t統(tǒng)計量值為：

這一指標(biāo)由于可以反映解釋變量X與被解釋變量Y之間是否存在關(guān)系，因而幾乎所有的統(tǒng)計軟件中都會給出。另外，EViews統(tǒng)計軟件還給出了虛擬假設(shè)H0：β2＝0成立時的概率，即p值。p值越小，越應(yīng)該拒絕虛擬假設(shè)，意味著解釋變量X對被解釋變量Y的影響越顯著。

衡量估計模型優(yōu)劣的另一個重要指標(biāo)是判斷系數(shù)R2，它主要是從整體上衡量回歸模型與樣本觀測值之間的擬合程度，對于模型Yt=β1+β2Xt+εt,

R2的計算方法是:或

（2-9）

R2測量了在觀測值Y的方差中，由回歸模型解釋的那個部分所占的比例。顯然有0≤R2≤1；一般來說，

R2越接近1，估計模型對實際值的擬合越好。但在實際應(yīng)用中，

R2達(dá)到多少才算模型通過了檢驗則沒有絕對的標(biāo)準(zhǔn)，要視具體情況而定。

特別是在金融資產(chǎn)價格或收益率變化規(guī)律的回歸模型中，

R2有時會很低，如在0.1~0.5之間，但為了符合模型的經(jīng)濟(jì)意義，較低是可以接受的。2.2.2多元線性回歸模型

若因變量Y受多個自變量X2，X3，…，XK的影響，例如影響股票收益率的因素除了市場指數(shù)收益率外，還有其他因素，如債券收益率、個股本身的因素(如經(jīng)營業(yè)績，股本大小等等)。此時，對于多元線性回歸，其一般形式為：

,t＝1，2，…，T(2-10)或表示為：令有

Y＝X＋

(2-11)

同一元線性回歸模型的思想類似，在滿足古典假設(shè)的前提下，用向量表示普通最小二乘估計的有關(guān)結(jié)果為：模型系數(shù)的估計值 （2-12）模型系數(shù)的方差（2-13）誤差項方差的估計值 （2-14）殘差平方和 （2-15）判定系數(shù) （2-16）

有關(guān)變量顯著性檢驗(t檢驗)的程序和原則同一元線性回歸相同。另外，對于多元線性回歸，還可以對方程進(jìn)行總體的顯著性檢驗，即推斷模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上顯著成立，表現(xiàn)為檢驗?zāi)Ｐ?2-10)中各解釋變量前的系數(shù)是否均為0。此時的虛擬假設(shè)為H0：β2＝…＝βK＝0，備擇假設(shè)為H1：β2，β3，…，βK中至少一個不為0。

根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的有關(guān)知識，可以證明對于構(gòu)造的統(tǒng)計量

（2-17）服從自由度為(K－l，T－K)的F分布，即F~F(K－l，T－K)。

因此，根據(jù)變量的樣本觀測值，計算出F統(tǒng)計量，給定一個顯著性水平α，計算F分布的臨界值Fα(K－l，T－K)。

相應(yīng)地，若F>Fα(K－l，T－K)，則表明在(1-)的置信水平下拒絕原假設(shè)H0，即模型線性關(guān)系顯著成立。反之，則表明在(1-)的置信水平下接受原假設(shè)H0，意味著模型表示的解釋變量和被解釋變量之間的線性關(guān)系不顯著。[金融相關(guān)點]CAPM、股票系數(shù)及

系統(tǒng)風(fēng)險占總風(fēng)險的比例

馬科維茨均值-方差模型將股票的投資收益率作為隨機(jī)變量，用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望來表示在一定時期內(nèi)該種風(fēng)險資產(chǎn)的平均收益水平，而用隨機(jī)變量的方差或標(biāo)準(zhǔn)差（即實際收益率與期望值的偏離程度）來表示其風(fēng)險水平。對于由多種證券組成的投資組合P，其收益率等于它所包括的各種證券的預(yù)期收益率的加權(quán)平均數(shù)，而其風(fēng)險水平的計算則比較復(fù)雜。其中心思想是：認(rèn)為股票i的預(yù)期收益率是由它所含有的系統(tǒng)風(fēng)險唯一確定的，其數(shù)學(xué)形式是：（2-18）其中，E(Ri)為股票i的期望收益率；rf為無風(fēng)險收益率，投資者能以這個利率進(jìn)行無風(fēng)險的借貸；E(Rm)為市場組合的期望收益率，通常用市場指數(shù)的收益率來代表。

夏普等人在馬科維茨投資組合理論的基礎(chǔ)上導(dǎo)出了資本資產(chǎn)定價模型（CAPM），解決了市場處于均衡狀態(tài)時風(fēng)險資產(chǎn)的確定問題。其中，Cov(Ri，Rm)是股票i收益率與市場組合收益率的協(xié)方差，而Var(Rm)是市場組合收益率的方差。βi作為衡量股票

i

的價格的變化率對市場指數(shù)變化率的敏感程度，用來表示該股票系統(tǒng)風(fēng)險的大小。若βi>1，則這支股票被稱為進(jìn)取性股票（aggressivestock）；反之如果βi<1，則這支股票被稱為防守性股票。

CAPM模型描述的是均衡狀態(tài)下的證券組合的期望收益率與由β系數(shù)所測定的系統(tǒng)風(fēng)險之間的線性關(guān)系。

但在實證計量中只可得到事后的觀察值，且均衡市場往往并不處于均衡狀態(tài)，或者處于CAPM模型所未能描述的、而由其他因素所決定下的均衡狀態(tài)。因此在實際計量中可以建立下面兩個模型，采用OLS求得證券或證券組合的β系數(shù)。模型1：（又稱為單指數(shù)模型）用市場中股票i的收益率Rit與市場組合收益率Rmt，建立一元回歸模型：

，t=1,2,…,T（2-19）

模型2：用市場中股票i的超額收益率（Rit-rf）與市場組合的超額收益率（Rmt-rf），建立一元回歸模型：

，t=1,2,…,T

（2-20）

利用單指數(shù)模型還可以進(jìn)一步的將證券或證券組合的風(fēng)險結(jié)構(gòu)加以分解。例如，對于一元線性回歸模型（2-19），其被解釋變量Rit的方差為：

ESS為解釋平方和

RSS為殘差平方和公式（2-21）可簡寫為：其含義是：用方差表示的股票i

的總風(fēng)險分為系統(tǒng)風(fēng)險和非系統(tǒng)風(fēng)險兩部分，其中

表示受整體市場變化的影響，即系統(tǒng)風(fēng)險。它衡量的是整個市場大勢運動引起的股票收益率波動性；

為市場指數(shù)因素所無法解釋的、由該股票自身因素決定的非系統(tǒng)風(fēng)險的量度。因此系統(tǒng)風(fēng)險占總風(fēng)險比例：

（2-23）可見，一元線性回歸模型Rit=ai+bi*Rmt+εt的擬合優(yōu)度R2就是系統(tǒng)風(fēng)險占總風(fēng)險的比重。由計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的知識還可以知道擬合優(yōu)度R2還是模型解釋變量與被解釋變量相關(guān)系數(shù)的平方。為什么要研究系統(tǒng)風(fēng)險占總風(fēng)險的比例？

原因是這一指標(biāo)在一定程度上反映了股市發(fā)展的成熟水平。例如在股市發(fā)展初期，政府的頻繁干預(yù)和管理政策缺乏連續(xù)性和穩(wěn)定性，使市場參與者難以形成穩(wěn)定的政策預(yù)期，遇到利好消息就蜂擁買進(jìn)，遇到利空消息則瘋狂拋售。由于此種政策因素的影響會涉及幾乎所有股票，因此它導(dǎo)致的系統(tǒng)風(fēng)險是構(gòu)成投資風(fēng)險的主要來源。另一方面，股市投資主體的個人化現(xiàn)象十分嚴(yán)重。受能力、財力及時間的限制，個人投資者顯然不可能對上市公司的經(jīng)營及財務(wù)狀況進(jìn)行全面細(xì)致的分析，他們更多是關(guān)心政策、消息對股市市場大勢的影響，而對導(dǎo)致非系統(tǒng)風(fēng)險的企業(yè)自身特點則不甚敏感，股民的操作普遍存在跟風(fēng)行為，盲從導(dǎo)致的個性迷失也使股市價格行為呈現(xiàn)漲跌一致現(xiàn)象。這兩方面都導(dǎo)致系統(tǒng)風(fēng)險在個股投資的總風(fēng)險中比例較大。

如施東輝的研究表明，以上海證券交易所上市的50家A股為研究對象，利用1993年4月27日~1996年5月31日的數(shù)據(jù)，得出的結(jié)果是在50只樣本股票中，有42只股票的系統(tǒng)風(fēng)險所占比例超過了70%，平均比例達(dá)81.37%，而西方股市中系統(tǒng)風(fēng)險占總風(fēng)險的比例如表所示：美國英國法國德國加拿大意大利瑞士26.8%54.3%32.7%43.8%20%39.8%23.9%

從動態(tài)的角度看，隨著上海股市規(guī)模的擴(kuò)大和運作機(jī)制的逐步成熟，系統(tǒng)風(fēng)險占總風(fēng)險的比例呈現(xiàn)逐年下降的趨勢，投資者在進(jìn)行決策時更多的考慮公司本身的特點，逐步轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸貍€股，輕大盤”，公司特征正逐步得以體現(xiàn)。張人驥等用1993年月1日~1998年12月31日的日收益率數(shù)據(jù)，考察了上海股市風(fēng)險結(jié)構(gòu)的動態(tài)變化特征與趨勢。上海股市系統(tǒng)風(fēng)險占總風(fēng)險比例變化情況1993年1994年1995年1996年1997年1998年70.2%69.3%62.8%52%41.5%27.5%

陶晉、李峰等分別給出了以月為考察時段、以周圍考察時段和以日為考察時段的中國證券市場系統(tǒng)性風(fēng)險占總風(fēng)險比例的年度平均水平，整理結(jié)果如表所示。

研究時段不同時，中國股市系統(tǒng)性風(fēng)險占總風(fēng)險的比例單位：%年份1993年1994年1995年1996年1997年1998年1999年2000年2001年“月”為時段-----------------63.8545.8145.0843.4457.1726.8552.76“周”為時段------------------74.2252.8135.2231.8538.8835.1948.64“日”為時段70.369.362.85549323726---------

考察系統(tǒng)風(fēng)險占總風(fēng)險的比率，對于股票市場投資組合規(guī)模和風(fēng)險關(guān)系的實證研究也有較為重要的意義。通過研究投資組合系統(tǒng)風(fēng)險占總風(fēng)險的比例，可以說明如何建立一個合理規(guī)模的投資組合，以有效的降低風(fēng)險，提高收益。

王新鳴利用1996年1月~1999年1月184只樣本股票的日收盤數(shù)據(jù)，通過隨機(jī)抽取1，2，...，20只股票構(gòu)成的組合，并對每一組合重復(fù)十次，以降低對單一樣本的依賴，這樣得到分別有1只直到20只股票組成的組合，通過對其與上海A股指數(shù)回歸，得到各回歸模型的判定系數(shù)R2組合中股票數(shù)量與判定系數(shù)股票組合中含股票數(shù)量1234567891015判定系數(shù)0.430.640.730.750.770.800.770.790.820.810.83

可見，作為評價系統(tǒng)風(fēng)險占總風(fēng)險比例的指標(biāo)的判定系數(shù)R2由1只股票的0.43上升到6只股票的0.80，并且隨著組合中股票數(shù)量的進(jìn)一步增加，與市場相關(guān)的系統(tǒng)性風(fēng)險占總風(fēng)險的比例上升已十分緩慢，說明分散投資對消除非系統(tǒng)風(fēng)險的效果已十分微弱。[實證案例2-1]

陸家嘴股份有限公司B股β系數(shù)及系統(tǒng)風(fēng)險占總風(fēng)險的比例觀察在上海證券交易所的陸家嘴股份有限公司B股的周收盤價格與上證B股指數(shù)的周收盤指數(shù)圖。

觀察個股的價格變化與指數(shù)的價格走勢，會發(fā)現(xiàn)在多數(shù)情況下，當(dāng)指數(shù)上升，個股的價格也隨之上升；反之，當(dāng)指數(shù)下降時，個股的價格也下降。如果我們用價格變化率來表示，即：

(2-27)其中，Pit和It分別為股票i和市場指數(shù)在t時刻的價格；Rit和Rmt分別為陸家嘴B股的周收益率和市場指數(shù)的周收益率。

用一元線性回歸模型對Rit和Rmt之間存在的相關(guān)關(guān)系，加以研究，形式為：

Rit=αi+βiRmt+εt

，t=1，2，…，T（T為樣本期數(shù)）

其中，βi衡量的是陸家嘴B股價格的變化率水市場指數(shù)變化率的敏感程度。

根據(jù)計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的有關(guān)知識，用最小二乘法，得到：其中，，

對陸家嘴B股的周收益率與上證B股指數(shù)周收益率的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸，結(jié)果如圖所示。綜合結(jié)果為：

Rit=-0.203+0.957Rmt可見，Rmt前的系數(shù)β的估計值為0.957,

，虛擬假設(shè)“β=0”成立的值p=0，因此市場指數(shù)收益率Rmt對陸家嘴B股的收益率的影響是顯著的。模型擬合的判定系數(shù)R2=0.72,說明陸家嘴B股價格變化的72%可由上證B股指數(shù)（市場整體走勢）的變化來解釋，即對陸家嘴B股這只股票而言，系統(tǒng)風(fēng)險在投資總風(fēng)險中所占的比例為72%。2.3.1異方差問題對于模型t＝1，2，…，T同方差假設(shè)為var(εt)＝σ2,t＝1，2，…，T用協(xié)方差矩陣可表示為：但如果古典假設(shè)的其他條件滿足，惟有：var(t)＝2,t＝1，2，…，T相應(yīng)的，殘差的協(xié)方差矩陣為即隨機(jī)誤差項的方差不再是常數(shù)，而是互不相同，則認(rèn)為出現(xiàn)了異方差問題。

隨機(jī)誤差項的方差通常是隨著某一個解釋變量觀測值的變化而變化。

例如，在研究家庭收入與支出的關(guān)系時，收入越高，其可選性（消費的變化）越大，因此有理由認(rèn)為低收入家庭的支出結(jié)構(gòu)比較穩(wěn)定，而高收入家庭的消費行為相對來講波動較大。這種情況下，在以收入為解釋變量，以消費為被解釋變量的回歸模型中，誤差項的方差就與收入變量的觀測值大小有關(guān)。此時，可以證明參數(shù)的最小二乘估計仍是無偏的，但已不具有最小方差。用于檢驗變量顯著與否的t檢驗也就是說失去了意義。如何診斷回歸模型的誤差項是否具有異方差性是計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個重要課題。診斷的方法有很多種，其基本思路是檢驗隨機(jī)誤差項的方差與解釋變量觀測值之間是否具有相關(guān)性。一種比較簡單的方法是目測法。如果異方差的性質(zhì)沒有任何先驗或經(jīng)驗的信息，可先在無異方差的假定下做回歸分析，然后對殘差的平方做事后檢驗?？催@些是否與回歸模型中的某些解釋變量呈現(xiàn)相關(guān)關(guān)系。雖然不等于，但可以作為替代變量，特別是在樣本含量足夠大時。對的檢驗可能出現(xiàn)如圖2-4所示的情況。另一個比較正式的方法是White檢驗。其基本過程是：對多元線性回歸，var(t)＝2,t＝1，2，…，T設(shè)定原假設(shè)為H0:（t＝1，2，…，T），即同方差。備擇假設(shè)為H1：存在異方差。

檢驗的第一步，對原模型用OLS得到的殘差估計值，t＝1，2，…，T。第二步，建立模型其中模型中的變量Z2t，

Z3t，…，Zqt包括第一步原模型中的解釋變量X2t，…，Xkt；各解釋變量的平方以及每兩個解釋變量的乘積XitXjt

。用OLS得出判定系數(shù)R2，則有。在一定的顯著性水平α下，如果，則拒絕原假設(shè)，即存在異方差。例如，對于一元線性回歸模型，t＝1，2，…，T,White異方差檢驗的第二步模型為，此時TR2服從自由度為2的分布。

對于多元線性回歸

White異方差檢驗的第二步模型為：此時TR2服從自由度為5的分布。依此類推。

如果模型被檢驗存在異方差性，則可采用加權(quán)最小二乘法及廣義最小二乘法等對模型進(jìn)行估計。這些對異方差問題的檢驗及處理，在Eviews計量經(jīng)濟(jì)軟件中均有相應(yīng)的命令。值得一提的是，對一些金融時間序列，如利率、匯率、通貨膨脹率、股票收益率等建立回歸模型并進(jìn)行預(yù)測工作時，經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)殘差的平方序列隨時間的變化而變化。這一問題引出的自回歸條件異方差模型（ARCH）將在第7章中詳細(xì)介紹。

2.3.2序列相關(guān)問題

對于模型

t＝1，2，…，T(2-39)隨機(jī)誤差項互相獨立的基本假設(shè)表現(xiàn)為：

Cov(,)=0;，i，j=1,2,…,T如果古典假設(shè)的其他條件滿足，但只有隨機(jī)誤差項互相獨立不能滿足，即隨機(jī)誤差項之間出現(xiàn)某種相關(guān)性，表示為：Cov(,)=0;，i，j=1,2,…,T則認(rèn)為出現(xiàn)了序列相關(guān)性。

由于隨機(jī)誤差項都服從均值為0的正態(tài)分布，所以序列相關(guān)性又可以表示為：

，i，j=1,2,3…T

比較簡單的情況是誤差項呈一階序列相關(guān)，即：則可證明模型（2-29）隨機(jī)誤差項的協(xié)方差矩陣為：

可見，與滿足古典假設(shè)的情況相比，存在序列相關(guān)的隨機(jī)誤差項的協(xié)方差矩陣的的特點是矩陣非對角線上的元素不為0。序列相關(guān)現(xiàn)象產(chǎn)生的原因是：經(jīng)濟(jì)時間序列數(shù)據(jù)本身往往呈現(xiàn)慣性的特點，相鄰的觀測值很可能相互依賴或出現(xiàn)某種滯后現(xiàn)象。例如在消費支出對收入的時間序列分析中，當(dāng)期的消費支出除了依賴于收入等變量外，還依賴于前期的消費支出，即：

如果作回歸時使用模型是則可能會出現(xiàn)自相關(guān)。另外，數(shù)據(jù)加工會在一定程度上帶來序列相關(guān)的問題。其后果是使得參數(shù)的OLS估計量不再有效，變量的顯著性檢驗失去意義。序列相關(guān)的診斷方法也包括目測法、D.W.檢驗及Breusch-Godfrey檢驗等。其中D.W.檢驗主要用于檢驗隨機(jī)誤差項是否存在一階序列相關(guān),如果計算出來的D.W.值接近2，則基本上可說明不存在一階序列相關(guān)。Breusch-Godfrey檢驗則適用于檢驗?zāi)Ｐ碗S機(jī)誤差項是否存在高階序列相關(guān)現(xiàn)象，即假定誤差項由如下的q階自回歸模型產(chǎn)生：

其中,階數(shù)q可事先選定。

原假設(shè)為H0：t無自相關(guān)。備擇假設(shè)為H1：t存在自相關(guān)。采用的檢驗方法如下。第一步，對原模型用OLS得到殘差，t＝1,2,…,T。第二步，用模型中所有的解釋變量及q階殘差滯后值對上一步得到的進(jìn)行OLS回歸，即：

得到R2，可以證明

。若,則拒絕原假設(shè)，即存在自相關(guān)。如果經(jīng)檢驗，模型的誤差項存在序列相關(guān)性，則可以用廣義最小二乘及兩步最小二乘法等進(jìn)行校正。2.3.3多重共線問題多重共線是指在多元回歸中，兩個基本點解釋變量之間的高度相關(guān)甚至是完全線性相關(guān)。

對于多元線性回歸

t＝1，