2021-2022學(xué)年湖北省武漢市新洲區(qū)、蔡甸區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2121頁(yè)，共=sectionpages2121頁(yè)2021-2022學(xué)年湖北省武漢市新洲區(qū)、蔡甸區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）為了普及科學(xué)抗疫知識(shí)，衛(wèi)生部門(mén)設(shè)計(jì)了一些宣傳圖片，下列圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B. C. D.若分式xx+1有意義，則x應(yīng)滿(mǎn)足的條件是A.x≠0 B.x≥?1 點(diǎn)P(?1,2)A.(1,2) B.(?1如圖，△ABC≌△ADE，若∠B=80A.80°

B.35°

C.70°若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是(

)A.8 B.10 C.12 D.14下列計(jì)算正確的是(

)A.a2?a3=a6 B.下列因式分解正確的是(

)A.x3?x=x(x2?下列分式中，把x，y的值同時(shí)擴(kuò)大2倍后，值不變的是(

)A.x+1y+1 B.x+已知(x?1)6=a6x6A.?16 B.16 C.?1 如圖，∠DAC與∠ACE的平分線相交于點(diǎn)P，且PC=AA.100°

B.105°

C.110°

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）分式x?1x的值為0，則x的值是

已知x2+kx+9已知a+b=4，ab=計(jì)算(x+y?如圖，P為∠AOB內(nèi)一定點(diǎn)，M，N分別是射線OA，OB上的點(diǎn)，當(dāng)△PMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，

如圖，△ABD與△ACE都是等邊三角形，且AB≠AC，下列結(jié)論：①BE=CD；②∠BO三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）解分式方程：

(1)1x=5四、解答題（本大題共7小題，共64.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）(本小題8.0分)

因式分解：

(1)x3?16(本小題8.0分)

如圖，A、D、B、F四點(diǎn)在同一條直線上，若∠A=∠EDF，∠C(本小題8.0分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(1?2x?(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,4)，點(diǎn)B(3,0)，AB=5.請(qǐng)按要求用無(wú)刻度的直尺作圖(橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn))．

(1)在圖1中將線段AB向左平移5個(gè)單位得線段CD(點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C)，并直接寫(xiě)出四邊形ABDC的面積為_(kāi)_____；

(2)在圖1中作出∠ABO的平分線BM，P為(本小題10.0分)

某校在商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的籃球，購(gòu)買(mǎi)A品牌籃球花費(fèi)了2500元，購(gòu)買(mǎi)B品牌籃球花費(fèi)了2000元，且購(gòu)買(mǎi)A品牌籃球數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)B品牌籃球數(shù)量的2倍，已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌籃球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌籃球多花30元．

(1)問(wèn)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的籃球各需多少元？

(2)該校決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌籃球共50個(gè)，恰逢商場(chǎng)對(duì)兩種品牌籃球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌籃球售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高了8%，B品牌籃球按第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)售價(jià)的9折出售，如果該校此次購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌籃球的總費(fèi)用不超過(guò)3060(本小題10.0分)

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，以AD為直角邊在AD的右側(cè)作等腰Rt△ADE，∠DAE=90°，AD=AE．

(1)如果∠BAC=90°，AB=AC．

①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，線段CE與B(本小題12.0分)

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,a)在y軸正半軸上，點(diǎn)B(0,b)(b≤0)，點(diǎn)C(c,0)在x軸正半軸上，且a2?2ab+b2?c2=0．

(1)判斷線段AB與OC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)如圖1，當(dāng)b=0時(shí)，連接AC，點(diǎn)P是線段AC上一點(diǎn)，CQ⊥答案和解析1.【答案】B

【解析】解：選項(xiàng)A、C、D均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，

選項(xiàng)B能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形，

故選：B．

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形進(jìn)行分析即可．

此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，正確掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

2.【答案】C

【解析】本題考查分式有意義的條件，理解分式有意義的條件(分母不能為零)是解題關(guān)鍵．

根據(jù)分式有意義的條件列不等式求解．

解：由題意可得：x+1≠0，

解得：x≠?3.【答案】A

【解析】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，注：關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；

關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)不變；

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．

根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變即可求解．

解：點(diǎn)P(?1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(4.【答案】D

【解析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解：∵△ABC≌△ADE，

5.【答案】B

【解析】解：根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理得，

(n?2)×180°=1440°，

解得，n=106.【答案】D

【解析】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式以及冪的乘方與積的乘方，熟記相關(guān)公式與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．

分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運(yùn)算法則，完全平方公式，積的乘方運(yùn)算法則，逐一判斷即可．

解：A、a2?a3=a5，故本選項(xiàng)不合題意；

B、(2a)3=8a3，故本選項(xiàng)不合題意；7.【答案】B

【解析】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．

利用提公因式法，公式法進(jìn)行分解逐一判斷即可．

解：A.x3?x=x(x+1)(x?1)，故A不符合題意；

B.x2?1=(8.【答案】C

【解析】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．

根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．

解：A、擴(kuò)大2倍后，原式變?yōu)?x+12y+1≠x+1y+1，故A的值有變化；

B、擴(kuò)大2倍后，原式變?yōu)?x+2y2x×2y=x+9.【答案】C

【解析】解：當(dāng)x=1時(shí)，∵(x?1)6=a6x6+a5x5+a4x4+a310.【答案】A

【解析】解：如圖，在射線AD上截取AM=AC，連接PM，

∵PA平分∠DAC，

∴∠PAM=∠PAC=60°，

在△PAM和△PAC中，

PA=PA∠PAM=∠PACAM=AC，

∴△PAM≌△PAC(SAS)，

∴PM=PC，∠PMA=∠PCA，

∵11.【答案】1

【解析】【分析】

本題考查了分式的值為零的條件：當(dāng)分式的分母不為零，分子為零時(shí)，分式的值為零．

根據(jù)分式的值為零的條件得到x?1=0且x≠0，易得x=1．

【解答】

解：∵分式x?1x的值為0，

∴12.【答案】±6【解析】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．

這里首末兩項(xiàng)是x和3這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和3的積的2倍，故k=±6．

解：x2+kx+913.【答案】12

【解析】本題考查了因式分解?提公因式法，代數(shù)式求值，熟練掌握因式分解?提公因式法是解題的關(guān)鍵．

利用提公因式法分解后，即可解答．

解：當(dāng)a+b=4，ab=3時(shí)，

a2b+14.【答案】x2【解析】解：(x+y?z)(x?y+z)

=[x+15.【答案】40°【解析】解：作P點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，作P點(diǎn)關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連接CD交OA于點(diǎn)M，交BO于點(diǎn)N，連接MP、NP、OC、OD，

∴MP=CM，PN=ND，

∴△PMN的周長(zhǎng)=MP+MN+NP=CM+MN+DN=CD，此時(shí)△PMN的周長(zhǎng)有最小值，

由對(duì)稱(chēng)性可知OC=OP=OD，∠OCM=∠OPM，∠OPN=∠ODN16.【答案】①②【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．

由“SAS”證得△DAC≌△BAE得出BE=DC，∠ADC=∠ABE，求出∠BOD=60°，①正確；②正確；∠ADB=∠AEC=60°，AB≠AC，推出∠ADC≠∠AEB，則∠BDO≠∠CEO錯(cuò)誤，即③錯(cuò)誤；再由平行線的性質(zhì)得出∠DAB=∠ABC=60°，推出∠ACB=30°，則BC⊥CE，④正確．

解：∵△ABD與△AEC都是等邊三角形，

∴AD=AB，A17.【答案】解：(1)1x=5x+3，

去分母得：x+3=5x，

解得：x=34，

經(jīng)檢驗(yàn)x=34是分式方程的解；

【解析】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．

(1)去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；

(2)18.【答案】解：(1)x3?16x

=x(x2【解析】(1)先提公因式，然后利用平方差公式繼續(xù)分解即可；

(2)19.【答案】證明：∵AD=BF，

∴AD+DB=BF+DB，

∴【解析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

由“AAS”可證△AB20.【答案】解：原式=x?1?2x?1÷x(x?3)(x+1【解析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算、乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將x的值代入原式即可求出答案．

本題考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算、乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．

21.【答案】解：(1)如圖1，將線段AB向左平移5個(gè)單位，線段CD即所求；

20；

(2)如圖1，作射線BC，即得∠ABO的平分線BM；

4；

(3)如圖2，

過(guò)點(diǎn)(4,3)，(0,【解析】解：(1)作圖見(jiàn)答案；

如圖1，∵將線段AB向左平移5個(gè)單位得線段CD，

∴AC=BD=5，

∵AB=32+42=5，

∴CD=AB=5，

∴AB=BD=CD=AC，

∴四邊形ABDC是菱形，

∴四邊形ABDC的面積=BD?OA=5×4=20；

故答案為：20；

(2)作圖見(jiàn)答案，

由(1)知，四邊形ABDC是菱形，

∴BC平分∠ABO，

∴射線BM22.【答案】解：(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌的籃球需x元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌的籃球需(x+30)元，

由題意得：2500x=2×2000x+30，

解得：x=50，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，且符合題意，

則x+30=80．

答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌的籃球需50元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌的籃球需80元．

(2)【解析】(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌的籃球需x元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌的籃球需(x+30)元，由題意：購(gòu)買(mǎi)A品牌籃球花費(fèi)了2500元，購(gòu)買(mǎi)B品牌籃球花費(fèi)了2000元，且購(gòu)買(mǎi)A品牌籃球數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)B品牌籃球數(shù)量的2倍，列出分式方程，解方程即可；

(2)設(shè)該校此次可購(gòu)買(mǎi)a個(gè)B品牌籃球，則購(gòu)進(jìn)A品牌籃球(50?a)個(gè)，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)A23.【答案】(1)解：①∵∠BAD=90°?∠DAC，∠CAE=90°?∠DAC，

∴∠BAD=∠CAE．

又BA=CA，AD=AE，

在△ABD和△ACE中，

BA=CA∠BAD=∠CAEAD=AE

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴∠ACE=∠B=45°，CE=BD．

∵∠ACB=∠B=45°，

∴∠ECB=45°+45°=90°，

即CE⊥BD．

故答案為：CE【解析】(1)①根據(jù)∠BAD=∠CAE，BA=CA，AD=AE，運(yùn)用“SAS”證明△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，即可得到線段24.【答案】解：(1)AB=OC，理由如下：

∵a2?2ab+b2?c2=0，

∴(a?b)2=c2．

∵a>0，b≤0，c>0，

∴a?b=c，

∴AB=OC；

(2)證明：作AH⊥OP，交OP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，

當(dāng)b=0時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)O重合．

由(1)AB=OC，則AO=OC．

∵