高考熱點(diǎn)：三角函數(shù)

PAGE19熱點(diǎn)問題：三角函數(shù)的性質(zhì)【三年真題重溫】1【2022新課標(biāo)全國理，11】設(shè)函數(shù)（，）的最小正周期為，且，則A．在單調(diào)遞減B．在單調(diào)遞減C．在單調(diào)遞增D．在單調(diào)遞增

2、【2022新課標(biāo)全國理】已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的取值范圍是（）

3、【2022新課標(biāo)全國文】已知ω>0，0<φ<π，直線=eq\fπ,4和=eq\f5π,4是函數(shù)f=sinωφ?qǐng)D像的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則φ=（）（A）eq\fπ,4（B）eq\fπ,3（C）eq\fπ,2（D）eq\f3π,4

【命題意圖猜想】1我們可以發(fā)現(xiàn)，每年均涉及到一道三角函數(shù)性質(zhì)圖像的題目和一道解三角形的題目，試題難度中檔2022年理科高考考查了三角函數(shù)的單調(diào)性、周期性和奇偶性，以解三角形為背景考查最值問題，難度稍大，而文科考查求解三角形面積；在2022年高考中以三角函數(shù)定義為背景考查三角函數(shù)的圖像，以及解三角形問題，兩道小題在2022年高考中考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì),解答題中考查了解三角形問題按照命題的規(guī)律，如果小題中出現(xiàn)兩道三角題目，解答題的第一道即為數(shù)列的大題，反之小題中出現(xiàn)數(shù)列的兩道小題，則解答題中會(huì)出現(xiàn)一道三角試題猜想高考試題很可能以小題出現(xiàn)，可能出現(xiàn)一道三角函數(shù)圖像和解三角形的題目,而解答題第一道會(huì)是數(shù)列大題2從近幾年的高考試題來看，三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、最值等是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度屬于中、低檔；常與三角恒等變換交匯命題，在考查三角函數(shù)性質(zhì)的同時(shí)，又考查三角恒等變換的方法與技巧，注重考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸等思想方法．預(yù)測(cè)2022年高考仍將以三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、最值、奇偶性為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查運(yùn)算與恒等變換能力．3從近幾年的高考試題來看，正弦定理、余弦定理是高考的熱點(diǎn)，主要考查利用正弦定理、余弦定理解決一些簡(jiǎn)單的三角形的度量問題，常與同角三角函數(shù)的關(guān)系、誘導(dǎo)公式、和差角公式，甚至三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)等交匯命題，多以解答題的形式出現(xiàn)，屬解答題中的低檔題．預(yù)測(cè)高考仍將以正弦定理、余弦定理，尤其是兩個(gè)定理的綜合應(yīng)用為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查計(jì)算能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決問題的能力．【最新考綱解讀】1借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[0,2π]，正切函數(shù)在eq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1－\fπ,2，\fπ,2上的性質(zhì)如單調(diào)性、最大和最小值、圖象與軸交點(diǎn)等．2結(jié)合具體實(shí)例，了解y＝Asinω＋φ的實(shí)際意義；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出y＝Asinω＋φ的圖象，觀察參數(shù)A，ω，φ對(duì)函數(shù)圖象變化的影響．3會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型．

3三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；（2）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（3）在開區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)注意在整個(gè)定義域上不具有單調(diào)性對(duì)與的單調(diào)區(qū)間的求解和上述類似5三角函數(shù)的周期性（1）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的最小正周期都是2；正切函數(shù)的最小正周期是，它與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)之間的距離是一個(gè)周期（2）函數(shù)圖象在其對(duì)稱軸處取得最大值或最小值，且相鄰的最大值與最小值間的距離為其函數(shù)的半個(gè)周期；函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)是其對(duì)稱中心，相鄰兩對(duì)稱中心間的距離也是其函數(shù)的半個(gè)周期；函數(shù)取最值的點(diǎn)與相鄰的與軸的交點(diǎn)間的距離為其函數(shù)的個(gè)周期

7三角函數(shù)的對(duì)稱性（1）正弦函數(shù)是奇函數(shù)，對(duì)稱中心是，對(duì)稱軸是直線；（2）余弦函數(shù)是偶函數(shù)，對(duì)稱中心是，對(duì)稱軸是直線注意:正余弦型函數(shù)的對(duì)稱軸為過最高點(diǎn)或最低點(diǎn)且垂直于軸的直線，對(duì)稱中心為圖象與軸的交點(diǎn)（3）正切函數(shù)是奇函數(shù)，對(duì)稱中心是注意：正余切型函數(shù)的對(duì)稱中心有兩類：一類是圖象與軸的交點(diǎn)，另一類是漸近線與軸的交點(diǎn)，但無對(duì)稱軸，這是與正弦、余弦函數(shù)的不同之處8三角函數(shù)的最值求三角函數(shù)的最值，主要利用正、余弦函數(shù)的有界性，一般通過三角變換化為下列基本類型處理：（1），設(shè)化為一次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求之；【方法技巧提煉】1．如何判斷函數(shù)的奇偶性根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性，利用誘導(dǎo)公式可推得函數(shù)的奇偶性，常見的結(jié)論如下：1若為偶函數(shù)，則有;若為奇函數(shù)則有；2若為偶函數(shù)，則有;若為奇函數(shù)則有；3若為奇函數(shù)則有2如何確定函數(shù)當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)于函數(shù)求其單調(diào)區(qū)間，要特別注意的正負(fù)，若為負(fù)值，需要利用誘導(dǎo)公式把負(fù)號(hào)提出來，轉(zhuǎn)化為的形式，然后求其單調(diào)遞增區(qū)間，應(yīng)把放在正弦函數(shù)的遞減區(qū)間之內(nèi)；若求其遞減區(qū)間，應(yīng)把放在正弦函數(shù)的遞增區(qū)間之內(nèi)3求三角函數(shù)的周期的方法（1）定義法：使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有fT=f利用定義我們可采用取值進(jìn)行驗(yàn)證的思路，非常適合選擇題；（2）公式法：和的最小正周期都是，的周期為要特別注意兩個(gè)公式不要弄混；3圖象法：可以畫出函數(shù)的圖象，利用圖象的重復(fù)的特征進(jìn)行確定，一般適應(yīng)于不易直接判斷，但是能夠容易畫出函數(shù)草圖的函數(shù)；4絕對(duì)值或平方對(duì)三角函數(shù)周期性的影響：一般說來，某一周期函數(shù)解析式加絕對(duì)值或平方，其周期性是：弦減半、切不變．既為周期函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)自變量加絕對(duì)值，其周期性不變，其它不定如的周期都是,但的周期為，而，的周期不變5掌握三種類型，順利求解三角最值三角函數(shù)的最值既是高考中的一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)，其類型豐富，解決的方法比較多但是歸納起來常見的有下面三種類型：（1）可化為型函數(shù)值域：利用三角公式對(duì)原函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)、整理，最終得到的形式，然后借助題目中給定的的范圍，確定的范圍，最后利用的圖象確定函數(shù)的值域如：、等2可化為型求函數(shù)的值域：首先借助三角公式，把函數(shù)化成型，然后采用換元法，即令，構(gòu)造關(guān)于的函數(shù)，然后根據(jù)具體的結(jié)構(gòu)，采取相應(yīng)的方法求解如：、可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域；、可轉(zhuǎn)化為對(duì)號(hào)函數(shù)求值域3利用數(shù)性結(jié)合思想求函數(shù)的值域：此類題目需分析函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，看能否轉(zhuǎn)化為有幾何含義的式子結(jié)構(gòu)，有時(shí)也可以把函數(shù)圖象畫出來，直接觀察確定函數(shù)的值域如，常轉(zhuǎn)化為直線的斜率的幾何含義求解【考場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)分享】1．閉區(qū)間上最值或值域問題，首先要在定義域基礎(chǔ)上分析單調(diào)性，含參數(shù)的最值問題，要討論參數(shù)對(duì)最值的影響．2．求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，應(yīng)先把函數(shù)式化成形如y＝Asinω＋φω>0的形式，再根據(jù)基本三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出所在的區(qū)間．應(yīng)特別注意，考慮問題應(yīng)在函數(shù)的定義域內(nèi)．【新題預(yù)測(cè)演練】1【廣東省揭陽市2022屆高三3月第一次高考模擬】當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，則函數(shù)A．是奇函數(shù)且圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．是偶函數(shù)且圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．是奇函數(shù)且圖像關(guān)于直線對(duì)稱D．是偶函數(shù)且圖像關(guān)于直線對(duì)稱

2【安徽省黃山市2022屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測(cè)】設(shè)函數(shù)，且其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（）A的最小正周期為，且在上為增函數(shù)B的最小正周期為，且在上為減函數(shù)C的最小正周期為，且在上為增函數(shù)D的最小正周期為，且在上為減函數(shù)

3【安徽省皖南八校2022屆高三第二次聯(lián)考】函數(shù)，是A周期為的奇函數(shù) B周期為的偶函數(shù)C,周期為的奇函數(shù) D周期為的偶函數(shù)

4【廣東省華南師大附中2022-2022學(xué)年度高三第三次月考】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，所得圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小正值為（）（A）（B）（C）（D）

5【2022屆貴州天柱民中、錦屏中學(xué)、黎平一中、黃平民中四校聯(lián)考】要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單B．向右平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單D．向左平移個(gè)單位

6【安徽省2022屆高三開年第一考】函數(shù)的部分圖像如圖所示，下列結(jié)論：①最小正周期為②將的圖像向左平移個(gè)單位，所得到的函數(shù)是偶函數(shù)③④⑤其中正確的是（）A．①②③B．②③④C．①④⑤D．②③⑤

7【山東省濟(jì)寧市2022屆高三上學(xué)期期末考試】函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（）

A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到的圖象，所以選D8【2022年烏魯木齊地區(qū)高三年級(jí)第一次診斷性測(cè)驗(yàn)試卷】函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，則f的遞增區(qū)間是

9【東北三省三校2022屆高三3月第一次聯(lián)合模擬考試】已知函數(shù)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線是其圖像的一條對(duì)稱軸，則下面各式中符合條件的解析式為（）A．B．C．D．

10【廣東省揭陽市2022屆高三3月第一次高考模擬】已知方程在有兩個(gè)不同的解（），則下面結(jié)論正確的是：A．B．C．D．

11【廣東省潮州市2022-2022學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)】（本小題共12分）已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小值及相應(yīng)的值的集合；（2）若，求的值．

12【東北三省三校2022屆高三3月第一次聯(lián)合模擬考試】（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且在處的切線斜率為。（1）求a的值，并討論在上