劉國營三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)案例

《/r/n三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)/r/n》教學(xué)案例/r/n深圳市龍華中學(xué)劉國營/r/n【教學(xué)目標(biāo)】/r/n（一）/r/n

/r/n知識(shí)目標(biāo)：/r/n1/r/n會(huì)用單位圓中的正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象；/r/n2/r/n、會(huì)用正弦函數(shù)的圖像平移做余弦函數(shù)的圖象；/r/n3、掌握五點(diǎn)法畫正弦函數(shù)的圖象和余弦函數(shù)的圖象。/r/n（二）/r/n

/r/n能力目標(biāo)：/r/n1/r/n、通過本節(jié)課教學(xué)培養(yǎng)同學(xué)們分析問題和解決問題的能力，/r/n2/r/n、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。/r/n（三）/r/n

/r/n情感目標(biāo)/r/n1、使學(xué)生理解動(dòng)與靜的辨正關(guān)系。/r/n2/r/n、滲透由特殊到一般、從一般到特殊的辯證思想；/r/n3、培養(yǎng)同學(xué)們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神。/r/n【教學(xué)重點(diǎn)】/r/n用/r/n“/r/n五點(diǎn)法/r/n”/r/n畫正弦曲線、余弦曲線。/r/n【教學(xué)難點(diǎn)】/r/n一、/r/n

/r/n利用單位圓中的正弦線畫出函數(shù)/r/ny=sinx,x/r/n?/r/n[0,2/r/np/r/n]/r/n的圖象；/r/n二、/r/n

/r/n利用正弦曲線和誘導(dǎo)公式畫出余弦曲線。/r/n【課時(shí)安排】一課時(shí)/r/n【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】/r/n教師活動(dòng)/r/n學(xué)生活動(dòng)/r/n設(shè)計(jì)意圖/r/n一、創(chuàng)設(shè)情景：/r/n以前，我們已經(jīng)學(xué)過哪些函數(shù)？/r/n對(duì)于這些函數(shù)我們都討論過它們的圖象及性質(zhì)。那么，現(xiàn)在我們正在學(xué)習(xí)的三角函數(shù)的圖象是什么樣子呢？今天，我們就來探討一下：/r/n/r/n教師活動(dòng)/r/n學(xué)生一起回答：/r/n一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)。/r/n學(xué)生活動(dòng)/r/n回顧原來函數(shù)的內(nèi)容，為即將學(xué)習(xí)的新知識(shí)做好鋪墊，類比。/r/n設(shè)計(jì)意圖/r/n二、師生互動(dòng)，建構(gòu)數(shù)學(xué)/r/n首先/r/n,同學(xué)們回顧一下三角函數(shù)線。/r/n/r/n/r/n提問：/r/n1、如何畫函數(shù)的圖象/r/n?/r/n有哪些方法/r/n?/r/n2/r/n、如何畫出函數(shù)/r/ny=sinx/r/n的圖象？/r/n新問題：/r/n１、怎樣得到函數(shù)圖象上點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)數(shù)據(jù)？/r/n2/r/n、由于對(duì)一般角的三角函數(shù)值都是近似值，作圖的不夠精確，我們?nèi)绾蔚玫饺我饨堑娜呛瘮?shù)值并，即如何在直角坐標(biāo)系中準(zhǔn)確的描出此點(diǎn)（x/r/n0/r/n,sin/r/nx/r/n0/r/n）？/r/n很好?。ㄓ谜n件展示如何描點(diǎn)）/r/n下面，我們利用單位圓中的正弦線來看如何準(zhǔn)確描點(diǎn)的！/r/n（打開課件/r/n,引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察過程）/r/n啟發(fā)學(xué)生：/r/n/r/n那我們能不能用我們作這個(gè)點(diǎn)的方法來畫正弦函數(shù)的圖象呢？/r/n下面，我們利用這種方法來畫一下正弦函數(shù)的圖象。/r/n（打開課件/r/n,引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察過程）/r/n請(qǐng)一個(gè)同學(xué)來歸納一下作圖的步驟：/r/n利用單位圓中的正弦線來畫正弦函數(shù)的圖象步驟：/r/n（/r/n1）作直角坐標(biāo)系，并在直角坐標(biāo)系中y軸左側(cè)畫單位圓/r/n（/r/n2）把單位圓分成12等分（等分越多，畫出的圖象越精確），可分別在單位圓中作出對(duì)應(yīng)于x的0,,,……,2/r/np/r/n/r/n的正弦函數(shù)線。/r/n（/r/n3）找橫坐標(biāo)：把x軸上從0到2/r/np/r/n(2/r/np/r/n≈/r/n6.28)這一段分成12等分。/r/n（/r/n4）找縱坐標(biāo)：將正弦線對(duì)應(yīng)平移，即可指出相應(yīng)12個(gè)點(diǎn)。/r/n（/r/n5）連線：用平滑的曲線將12個(gè)點(diǎn)依次從左至右連接起來，即得y=sinx，x/r/n∈/r/n[0,2/r/np/r/n]的圖像。/r/n這時(shí)/r/n,我們看到的這段光滑曲線就是函數(shù)y=sinx/r/n在/r/nx/r/n∈/r/n[0,2/r/np/r/n]/r/n上的函數(shù)。/r/n那我們?nèi)绾萎嫵?r/ny=sinx/r/n在/r/nx/r/n∈/r/nR的圖象呢？/r/n（啟發(fā)學(xué)生思考）/r/n

/r/n根據(jù)函數(shù)/r/ny=sinx/r/n的周期性只需將函數(shù)/r/ny=sinx，x/r/n∈/r/n[0,2/r/np/r/n]的圖像/r/n向左右拓展/r/n,就可以得到/r/n正弦函數(shù)/r/ny=sinx在x/r/n∈/r/nR/r/n上的圖象。（這一過程用課件處理，讓同學(xué)們仔細(xì)觀察作圖過程）/r/n此時(shí)/r/n,我們看到的這支曲線就是/r/n正弦函數(shù)/r/ny=sinx在整個(gè)定義域/r/n上的圖象/r/n,我們也可以把它稱為/r/n正弦曲線。/r/n同學(xué)積極回憶回答：/r/n三角函數(shù)線是三角函數(shù)的一種幾何表示方法，確切的說，就是用有向線段的長度來表示三角函數(shù)值的大小，方向表示三角函數(shù)的符號(hào)的一種方法。/r/n學(xué)生回答：/r/n(1)/r/n在坐標(biāo)系中/r/n,/r/n描出滿足函數(shù)圖像的所有點(diǎn)/r/n,/r/n即描點(diǎn)法/r/n(2)/r/n圖象平移法如/r/n:y=f(x+a)/r/n的圖象與/r/ny=f(x)/r/n的圖象/r/n(3)/r/n伸縮變化法/r/n(/r/n或坐標(biāo)變換法/r/n)/r/n描點(diǎn)法是做函數(shù)圖象的基本方法/r/n答：1、通過計(jì)算器得到，特殊角的函數(shù)值還可直接計(jì)算得到。/r/n答：2、利用單位圓中的三角函數(shù)線表示函數(shù)值。/r/n顯然可以/r/n

/r/n學(xué)生歸納后教師然后完善補(bǔ)充。/r/n學(xué)生回答：因?yàn)楹瘮?shù)/r/ny=sinx/r/n是周期為/r/n2/r/np/r/n的函數(shù)，只需按周期性向左右兩邊拓展即可。/r/n從學(xué)生熟悉的知識(shí)出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立觀察能力和分析能力，自然找出畫正弦函數(shù)的圖象的方法。/r/n使學(xué)生明白作圖方法的來由。/r/n讓學(xué)生自己歸納出正弦函數(shù)的作圖步驟，使學(xué)生能夠清楚的認(rèn)識(shí)到如何作出正弦函數(shù)的圖象。/r/n讓學(xué)生自己思考如何畫出整個(gè)函數(shù)圖象，使學(xué)生能夠把我們前后所學(xué)的知識(shí)靈活運(yùn)用/r/n,認(rèn)識(shí)聯(lián)系。/r/n用這種方法來作圖象/r/n,雖然比較精確,但不太實(shí)用,我們?cè)撊绾慰旖莸禺嫵?r/n正弦函數(shù)的圖象呢？/r/n請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察：/r/n是否可看出/r/n,在函數(shù)y=sinx，x/r/n∈/r/n[0,2/r/np/r/n]/r/n的圖象上/r/n,起關(guān)鍵作用的點(diǎn)只有五個(gè)：（哪五個(gè)？）/r/n這五個(gè)點(diǎn)被稱為/r/n“/r/n起點(diǎn)/r/n”/r/n、/r/n“/r/n峰點(diǎn)/r/n”/r/n、/r/n“/r/n拐點(diǎn)/r/n”/r/n、/r/n“/r/n谷點(diǎn)/r/n”/r/n、/r/n“/r/n終點(diǎn)/r/n”/r/n。/r/n事實(shí)上，描出這五個(gè)點(diǎn)后，函數(shù)/r/ny=sinx/r/n，/r/nx/r/n∈/r/n[0,2/r/np/r/n]/r/n的圖象的形狀就基本確定了。因此，在精確度不高的情況下，我們常常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，然后用光滑曲線將它們連接起來，就可以得到函數(shù)的簡圖。今后/r/n,/r/n我們將經(jīng)常使用這種近似的/r/n“/r/n五點(diǎn)（畫圖）法/r/n”/r/n。/r/n示范作圖（板書）/r/n學(xué)生回答：/r/n(0,0)/r/n（/r/n，1）/r/n（/r/np/r/n，0）/r/n(/r/n,-1)(2/r/np/r/n,0)/r/n

/r/n

/r/n學(xué)生和教師一起動(dòng)手體會(huì)一下/r/n“/r/n五點(diǎn)（畫圖）法/r/n”/r/n。/r/n知道起關(guān)鍵作用的點(diǎn)，為畫圖打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。/r/n

/r/n體會(huì)所學(xué)的知識(shí)，熟悉/r/n“/r/n五點(diǎn)（畫圖）法/r/n三、運(yùn)用數(shù)學(xué)：/r/n1、/r/n

/r/n用五點(diǎn)法作出函數(shù)/r/ny=2sinx/r/n，/r/nx/r/n∈/r/n[0,2/r/np/r/n]/r/n的圖象/r/n用五點(diǎn)法作出函數(shù)/r/ny=sin(x+/r/n)/r/n，/r/nx/r/n∈/r/n[0,2/r/np/r/n]/r/n的圖象/r/n（先把同學(xué)們作的圖象用投影儀展示指出問題，然后再把圖象的過程用幾何畫板給同學(xué)們展示）/r/n我們畫出了正弦函數(shù)的圖象/r/n,/r/n那么余弦函數(shù)圖象怎么畫呢？/r/n

/r/n用/r/n“/r/n五點(diǎn)法/r/n”/r/n可以的/r/n,/r/n能不能用平移的方法呢？余弦函數(shù)與正弦函數(shù)有沒有關(guān)系呢？（啟發(fā)學(xué)生思考）其實(shí)剛才我們已經(jīng)畫出來了！/r/n下面我們看余弦函數(shù)圖象的一種畫法。/r/n因?yàn)?r/ny=cosx=sin(x+/r/n)/r/n看來/r/n,/r/n余弦函數(shù)/r/ny=cosx/r/n，/r/nx/r/n?/r/nR/r/n與函數(shù)/r/ny=sin(x+/r/n/r/n)/r/nx/r/n?/r/nR/r/n是同一個(gè)函數(shù)/r/n,/r/n它們的圖象相同。那么我們?nèi)绾蔚玫?r/ny=sin(x+/r/n)的圖象呢？即余弦曲線。/r/n我們現(xiàn)在看到的曲線也就是余弦函數(shù)/r/ny=cosx/r/n，/r/nx/r/n?/r/nR/r/n的圖象，即余弦曲線。/r/n同樣/r/n,/r/n可發(fā)現(xiàn)在函數(shù)/r/ny=cosx/r/n，/r/nx/r/n?/r/n[0,2/r/np/r/n]/r/n的圖象上，起著關(guān)鍵作用的是哪五個(gè)點(diǎn)？/r/n與畫函數(shù)/r/ny=sinx/r/n，/r/nx/r/n?/r/n[0,2/r/np/r/n]/r/n的簡圖類似，通過五個(gè)點(diǎn)，可以畫出函數(shù)/r/ny=cosx/r/n，/r/nx/r/n?/r/n[0,2/r/np/r/n]/r/n的簡圖。/r/n用幾何畫板示范作圖（板書）/r/n下面/r/n,/r/n請(qǐng)同學(xué)們練習(xí)一下/r/n“/r/n五點(diǎn)（作圖）法/r/n”/r/n。/r/n學(xué)生用五點(diǎn)法作圖，/r/ncosx=sin(x+/r/n)/r/n余弦函數(shù)的圖象可通過將正弦曲線/r/ny=sinx/r/n的圖象向左平移/r/n個(gè)單位，即得/r/ny=cosx/r/n的圖象/r/n余弦函數(shù)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：（0，1）（/r/n，0）（/r/np/r/n，-1）（/r/n，0）/r/n（2/r/np/r/n，1）/r/n使學(xué)生自己動(dòng)手，在體驗(yàn)五點(diǎn)法的過程中不知不覺就得到了余弦函數(shù)的圖象。/r/n使學(xué)生自己/r/n去發(fā)現(xiàn)余弦函數(shù)的五點(diǎn)，知道如何畫余弦函數(shù)的圖象。/r/n3、練習(xí)：/r/n（1）、在教師指導(dǎo)下用/r/n“/r/n五點(diǎn)（畫圖）法/r/n”/r/n分別作出/r/ny=sinx/r/n與/r/ny=cosx/r/n在/r/nx/r/n?/r/n[0,2/r/np/r/n]/r/n上的簡圖，并體會(huì)它們之間的關(guān)系。/r/n（2）、分別在/r/n[-4/r/np/r/n,4/r/np/r/n]/r/n內(nèi)作出/r/ny=sinx/r/n和/r/ny=cosx/r/n的圖象。/r/n（3）/r/n

y=/r/n－/r/nsinx/r/n，（4）/r/ny=sin(x/r/n－/r/n1)/r/n（學(xué)生畫完后用幾何畫板展示給學(xué)生看）/r/n學(xué)生板演，動(dòng)手作圖/r/n鞏固，加深本節(jié)課所學(xué)知識(shí)。/r/n四、總結(jié)反思：/r/n1/r/n、我們是如何作出正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)圖象的？/r/n2/r/n、要熟練掌握/r/n“/r/n五點(diǎn)法/r/n”/r/n作函數(shù)的簡圖，它是我們后面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。/r/n學(xué)生集體復(fù)述/r/n/r/n精確做圖：利用三角函數(shù)線。/r/n

/r/n/r/n粗略做圖：五點(diǎn)法。/r/n讓學(xué)生明白本節(jié)課重點(diǎn)、難點(diǎn)的內(nèi)容。/r/n五：/r/n課后作業(yè)/r/n1、課