不等關(guān)系與不等式練習(xí)題及答案解析

一、選擇題1．a(chǎn)>b，c>d，且c、d不為0，那么以下不等式成立的是()A．a(chǎn)d>bcB．a(chǎn)c>bdC．a(chǎn)－c>b－dD．a(chǎn)＋c>b＋d2．a(chǎn)＜b，那么以下式子中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A．4a＜4bB．－4aC．a(chǎn)＋4＜b＋4D．a(chǎn)－4＜b－43．假設(shè)2＜x＜6,1＜y＜3，那么x＋y∈________.4．a(chǎn)＞b，ac＜bc，那么有()A．c＞0B．c＜0C．c＝0D．以上均有可能5．以下命題正確的選項(xiàng)是()A．假設(shè)a2＞b2，那么a＞bB．假設(shè)eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)，那么a＜bC．假設(shè)ac＞bc，那么a＞bD．假設(shè)eq\r(a)＜eq\r(b)， 那么a＜b6．設(shè)a，b∈R，假設(shè)a－|b|＞0，那么以下不等式中正確的選項(xiàng)是()A．b－a＞0B．a(chǎn)3＋b3＜0C．b＋a＜0D．a(chǎn)2－b2＞07．假設(shè)b＜0，a＋b＞0，那么a－b的值()A．大于零B．大于或等于零C．小于零D．小于或等于零8．假設(shè)x＞y，m＞n，那么以下不等式正確的選項(xiàng)是()新課標(biāo)第一網(wǎng)A．x－m＞y－nB．xm＞ymC.eq\f(x,y)＞eq\f(y,m)D．m－y＞n－x9．假設(shè)x、y、z互不相等且x＋y＋z＝0，那么以下說法不正確的為()A．必有兩數(shù)之和為正數(shù)B．必有兩數(shù)之和為負(fù)數(shù)C．必有兩數(shù)之積為正數(shù)D．必有兩數(shù)之積為負(fù)數(shù)二、填空題7．假設(shè)a＞b＞0，那么eq\f(1,an)________eq\f(1,bn)(n∈N，n≥2)．(填“＞〞或“＜〞)答案：＜8．設(shè)x＞1，－1＜y＜0，試將x，y，－y按從小到大的順序排列如下：________.解析：∵－1＜y＜0，∴0＜－y＜1，∴y＜－y，又x＞1，∴y＜－y＜x.答案：y＜－y＜9．－eq\f(π,2)≤α＜β≤eq\f(π,2)，那么eq\f(α＋β,2)的取值范圍為__________．解析：∵－eq\f(π,2)≤α＜β≤eq\f(π,2)，∴－eq\f(π,4)≤eq\f(α,2)＜eq\f(π,4)，－eq\f(π,4)＜eq\f(β,2)≤eq\f(π,4).兩式相加，得－eq\f(π,2)＜eq\f(α＋β,2)＜eq\f(π,2).答案：(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))三、解答題4．a(chǎn)＞b＞0，證明：eq\f(1,a2)＜eq\f(1,b2).證明：∵a＞b＞0，∴a2＞b2＞0?a2b2＞0?eq\f(1,a2b2)＞0?a2·eq\f(1,a2b2)＞b2·eq\f(1,a2b2)?eq\f(1,b2)＞eq\f(1,a2)?eq\f(1,a2)＜eq\f(1,b2).10．c＞a＞b＞0，求證：eq\f(a,c－a)＞eq\f(b,c－a).證明：∵c＞a，∴c－a＞0，又∵a＞b，∴eq\f(a,c－a)＞eq\f(b,c－a).11．2＜m＜4,3＜n＜5，求以下各式的取值范圍：(1)m＋2n；(2)m－n；(3)mn；(4)eq\f(m,n).解：(1)∵3＜n＜5，∴6＜2n＜10.又∵2＜m＜4，∴8＜m＋2n＜14.(2)∵3＜n＜5，∴－5＜－n＜－3，又∵2＜m＜4.∴－3＜m－n＜1.(3)∵2＜m＜4,3＜n＜5，∴6＜mn＜20.(4)∵3＜n＜5，∴eq\f(1,5)＜eq\f(1,n)＜eq\f(1,3)，由2＜m＜4，可得eq\f(2,5)＜eq\f(m,n)＜eq\f(4,3).12．－3＜a＜b＜1.－2＜c＜－1.求證：－16＜(a－b)c2＜0