2022-2023學(xué)年云南省曲靖市宣威第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年云南省曲靖市宣威第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量(ex，e－x)，=(2，a)，函數(shù)f(x)=·是奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為（）A．2 B．0 C．1 D．﹣2參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積和奇函數(shù)的定義即可求出．【解答】解：f（x）==2ex+ae﹣x，∵f（x）為奇函數(shù)，且定義域為R，∴f（0）=0，即2+a=0，解得a=﹣2，故選：D2.已知雙曲線的兩條漸近線為，過右焦點作垂直的直線交于兩點.若成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率為（A）

（B） （C）

（D）參考答案：B略3.定義運算，稱為將點映到點的一次變換.若＝把直線上的各點映到這點本身，而把直線上的各點映到這點關(guān)于原點對稱的點.則的值分別是

A.B.C.D.參考答案：B略4.若實數(shù)，滿足線性約束條件，則的最大值為（

）A．0

B．

4

C．

5

D．7參考答案：C5.在△中，，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.函數(shù)的值域為

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.如圖，已知雙曲線：的右頂點為為坐標(biāo)原點，以為圓心的圓與雙曲線的某漸近線交于兩點．若且，則雙曲線的離心率為(

)A．

B． C． D．參考答案：B

【知識點】雙曲線的簡單性質(zhì)．H6解析：因為∠PAQ=60°且=3，所以△QAP為等邊三角形，設(shè)AQ=2R，則OP=R，漸近線方程為y=x，A（a，0），取PQ的中點M，則AM=由勾股定理可得（2R）2﹣R2=（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2）①在△OQA中，=，所以7R2=a2②1

結(jié)合c2=a2+b2，可得=．故選：B．【思路點撥】確定△QAP為等邊三角形，設(shè)AQ=2R，則OP=R，利用勾股定理，結(jié)合余弦定理，即可得出結(jié)論．8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第二象限，則復(fù)數(shù)z可?。?/p>

）A.2 B.－1 C.i D.參考答案：B【分析】由題意首先分析復(fù)數(shù)z的實部和虛部的關(guān)系，然后考查所給的選項即可確定z的值.【詳解】不妨設(shè)，則，結(jié)合題意可知：，逐一考查所給的選項：對于選項A：，不合題意；對于選項B：，符合題意；對于選項C：，不合題意；對于選項D：，不合題意；故選：B.9.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于（）A．10cm3 B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖知幾何體為直三削去一個三棱錐，畫出其直觀圖，根據(jù)棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長分別為3、4，計算三棱柱與三棱錐的體積，再求差可得答案．【解答】解：由三視圖知幾何體為三棱柱削去一個三棱錐如圖：棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長分別為3、4，∴幾何體的體積V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故選B．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．10.設(shè)且則的最小值為（）A.

B.+1

C.+2

D.+3參考答案：D試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以最小值為考點：不等式性質(zhì)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中，AB=2，AC+BC=6，D為AB的中點，當(dāng)CD取最小值時，△ABC面積為．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】根據(jù)余弦定理，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得BC=時，CD的最小值為，由余弦定理求出cosB，進而求出sinB，代入三角形面積公式，可得答案【解答】解：∵AB=2，AC+BC=6，D為AB的中點，根據(jù)余弦定理可得：AC2=AD2+CD2﹣2AD?CD?cos∠ADC，且CB2=BD2+CD2﹣2BD?CD?cos∠CDB，即（6﹣BC）2=3+CD2﹣2CD?cos∠ADC，CB2=3+CD2﹣2?CD?cos∠CDB，∵∠CDB=π﹣∠ADC，∴（6﹣BC）2+CB2=6+2CD2﹣∴CD2=2CB2﹣6BC+15=2（CB﹣）2+，當(dāng)BC=時，CD的最小值為，此時cosB===，∴sinB=，∴S△ABC=××2×=，故答案為：．12.若的最小值為3,則實數(shù)的值是_____.參考答案：或13.若函數(shù)（且）的值域為[4,+∞)，則________；實數(shù)a的取值范圍為________.參考答案：5

【分析】把，代入中，可以求出的值.求出求出當(dāng)時，函數(shù)的取取值范圍，然后分類的值，利用函數(shù)的單調(diào)性，分析當(dāng)時，函數(shù)的取值范圍，結(jié)合已知，最后求出的取值范圍.【詳解】因為，所以.當(dāng)時，是減函數(shù)，所以.若，函數(shù)是減函數(shù)，顯然當(dāng)時，，不符合題意；若，函數(shù)是增函數(shù)，所以，要想函數(shù)的值域為，只需，即，所以，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查了已知分段函數(shù)的值域求參數(shù)問題，分類討論、數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.14.設(shè)a+b=M（a＞0，b＞0），M為常數(shù)，且ab的最大值為2，則M等于

．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】由基本不等式，ab≤（）2=可求ab的最大值，結(jié)合已知即可求解M【解答】解：∵a+b=M（a＞0，b＞0），由基本不等式可得，ab≤（）2=，∵ab的最大值為2，∴=2，M＞0，∴M=2，故答案為：．15.在環(huán)境保護部公布的2016年74城市PM2.5月均濃度排名情況中，某14座城市在74城的排名情況如圖所示，甲、乙、丙為某三座城市．從排名情況看：①在甲、乙兩城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是

；②在第1季度的三個月中，丙城市的名次最靠前的月份是

．參考答案：乙、二月份【考點】頻率分布折線圖、密度曲線．【分析】由題意，乙的橫坐標(biāo)定義縱坐標(biāo)，故在甲、乙兩城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是乙；由第2個圖可得在第1季度的三個月中，丙城市的名次最靠前的月份是二月份．【解答】解：由題意，乙的橫坐標(biāo)大于縱坐標(biāo)，故在甲、乙兩城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是乙；由第2個圖可得在第1季度的三個月中，丙城市的名次最靠前的月份是二月份．故答案為乙、二月份．【點評】本題考查分布圖，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，比較基礎(chǔ)．16.計算：

（為虛數(shù)單位）參考答案：復(fù)數(shù)17.設(shè)定義在R的函數(shù)f（x）同時滿足以下條件：①f（x）+f（﹣x）=0；②f（x）=f（x+2）；③時，f（x）=2x﹣1．則=

．參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力，按視力情況分成8組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，但不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道前6組的頻數(shù)從左到右依次是等比數(shù)列{)的前六項，后3組的頻數(shù)從左到右依次是等差數(shù)列{}的前三項． (I)求數(shù)列{)和{)的通項公式； （Ⅱ）設(shè)數(shù)列，求數(shù)列{的前n項和Sn.參考答案：略19.（13分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其首項為2，且公差為2，若（n∈N*）．（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項和An．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（Ⅰ）等差數(shù)列{an}的通項an=2+（n﹣1）×2=2n，bn=22n，；（2）cn=an+bn=2n+4n，分組求和即可．【解答】解：（1）證明：因為等差數(shù)列{an}的首項和公差都為2，所以an=2+（n﹣1）×2=2n，又因為bn=22n，所以，所以數(shù)列{bn}是以4為首項和公比的等比數(shù)列；

…（8分）（2）解：因為cn=an+bn=2n+4n，等差數(shù)列{an}的前n項和sn=，等比數(shù)列{bn}的前n項和Tn=所以{cn}的前n項和An=sn+Tn=n（n+1）+．…（13分）【點評】本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的計算，及分組求和，屬于中檔題．20.某班級有數(shù)學(xué)、自然科學(xué)、人文科學(xué)三個興趣小組，各有三名成員，現(xiàn)從三個小組中各選出一人參加一個座談會．（I）求數(shù)學(xué)小組的甲同學(xué)沒有被選中、自然小組的乙同學(xué)被選中的概率；（II）求數(shù)學(xué)組的甲同學(xué)、自然小組的乙同學(xué)至少有一人不被選中的概率．參考答案：考點：古典概型及其概率計算公式；互斥事件與對立事件；等可能事件的概率．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）由題意知本題是一個古典概型，通過列舉得到實驗的所有事件，而滿足條件的事件是甲同學(xué)沒有選中、自然小組的乙同學(xué)被選中，根據(jù)寫出的所有結(jié)果數(shù)出滿足條件的事件數(shù)．（2）由題意知本題是一個古典概型，通過列舉得到實驗的所有事件，而滿足條件的事件是數(shù)學(xué)組的甲同學(xué)、自然小組的乙同學(xué)至少有一人不被選中的對立事件是“數(shù)學(xué)組的甲同學(xué)、自然小組的乙同學(xué)都被選中”，根據(jù)對立事件公式得到結(jié)果．解答： 解：由題意知本題是一個古典概型，我們把數(shù)學(xué)小組的三位成員記作S1，S2，S3，自然小組的三位成員記作Z1，Z2，Z3，人文小組的三位成員記作R1，R2，R3，則基本事件是（S1，Z1，R1），（S1，Z1，R2），（S1，Z1，R3），（S1，Z2，R1），（S1，Z2，R2），（S1，Z2，R3），（S1，Z3，R1），（S1，Z3，R2），（S1，Z3，R3），然后把這9個基本事件中S1換成S2，S3又各得9個基本事件，故基本事件的總數(shù)是27個．以S1表示數(shù)學(xué)組中的甲同學(xué)、Z2表示自然小組的乙同學(xué)；（I）甲同學(xué)沒有選中、自然小組的乙同學(xué)被選中所含有的基本事件是上述基本事件中不含S1、含有Z2的基本事件，即（S2，Z2，R1），（S2，Z2，R2），（S2，Z2，R3），（S3，Z2，R1），（S3，Z2，R2），（S3，Z2，R3）共6個基本事件，故所求的概率為；（II）“數(shù)學(xué)組的甲同學(xué)、自然小組的乙同學(xué)至少有一人不被選中”的對立事件是“數(shù)學(xué)組的甲同學(xué)、自然小組的乙同學(xué)都被選中”，這個事件所包含的基本事件是（S1，Z2，R1），（S1，Z2，R2），（S1，Z2，R3），共3個基本事件，這個事件的概率是．根據(jù)對立事件的概率計算方法，所求的概率是．點評：本題嚴(yán)格按照大綱的要求來解古典概型的問題，即用列舉法寫出試驗發(fā)生時的所有事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，是一個典型的問題，本題容易出錯．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的頂點是原點，以x軸為對稱軸，且經(jīng)過點P(1,2).（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)點A，B在拋物線C上，直線PA，PB分別與y軸交于點M，N，.求證:直線AB的斜率為定值.參考答案：（1）依題意，設(shè)拋物線的方程為．由拋物線且經(jīng)過點，得，所以拋物線的方程為．…………4分（2）因為，所以，所以，所以直線與的傾斜角互補