二面角及其平面角公開課

二面角及其平面角返回教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能：使學(xué)生掌握二面角的概念，二面角的平面角的定義、作法、求法以及這些知識的初步應(yīng)用。2、過程與方法：通過概念教學(xué)，提高學(xué)生的觀察與思維能力、類比猜想能力，動手能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和研究現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象的能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對實(shí)際問題的分析、探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)由具體到一般，由形象到抽象的思想，并讓學(xué)生明白：數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活的辯證唯物主義思想。復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧異面直線所成角直線和平面所成角問題2：“異面直線所成的角”、“直線和平面所成的角”是如何定義的？它們有什么共同的特征？它們的共同特征都是將三維空間的角轉(zhuǎn)化為二維空間的角,即平面角。問題1：平面幾何中，“角”是如何定義的？實(shí)例引入實(shí)例引入攔洪壩截面人造衛(wèi)星軌道平面與地球赤道平面問題3：兩個(gè)相交平面的相對位置關(guān)系如何定量研究？二面角的定義新課講解比一比例題講解AB二面角－AB－l二面角－l－ABCEFD二面角C－AB－E二面角的畫法及表示二面角的平面角

以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn),在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。二面角的大小用它的平面角的大小來度量。二面角的平面角必須滿足：1、角的頂點(diǎn)在棱上(與頂點(diǎn)位置無關(guān))2、角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)3、角的兩邊都要垂直于二面角的棱注意：二面角的平面角的范圍:[0,180]平面角是直角的二面角叫做直二面角.找一找lαβOAB作二面角的平面角常用方法1、定義法(直接法)2、間接法例1.河堤斜面與水平面所成角為60°，堤面上有一條直道CD，它與堤角的水平線AB的夾角為30°，沿著這條直道從堤角向上行走到10米時(shí)，人升高了多少（精確到0.1米）？解：①取CD上一點(diǎn)E，設(shè)CE＝10m，過點(diǎn)E作直線AB所在的水平面的垂線EG，垂足為G，則線段EG的長就是所求的高度．在河堤斜面內(nèi)，作EF⊥AB．垂足為F，連接FG，②由三垂線定理的逆定理，知FG⊥AB．因此，∠EFG就是河堤斜面與水平面ABG所成的二面角的平面角，∠EFG＝60°．③由此得：EG＝Fsin60°＝CEsin30°sin60°＝10××≈4.3（m）答：沿著直道向上行走到10米時(shí)，人升高了約4.3米．①“作”②“證”③“計(jì)算”例題講解練一練課堂練習(xí)C'D'二面角B--B'

C—A(B—AC—B)CA'AB'DBO練習(xí)1：指出下列各圖中正方體的二面角的平面角：二面角B’--AB--CC'D'A'ABCB'DB'C'CD'DBOAA'’課后作業(yè)：課本（43頁）：習(xí)題六1、2

課外思考題：點(diǎn)O為二面角α—a—β內(nèi)部一點(diǎn)，過O如何作該二面角的平面角呢？一、二面角的定義：二、二面角的表示方法：三、二面角的平面角：四、二面角平面角的作法：五、二面角的計(jì)算：總結(jié)歸納敬請各位專家，同行指正從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱。這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。

二面角－AB－二面角C－AB－D二面角－l－1、面角的平面角必須滿足三個(gè)條件2、二面角的平面角的大小與其頂點(diǎn)