平行四邊形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

教學(xué)設(shè)計18.1.1.1：平行四邊形的性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容解析地位與作用平行四邊形是“圖形與幾何”領(lǐng)域中最基本的幾何圖形之一，它在生活中有著十分廣泛的應(yīng)用，對邊平行是平行四邊形的本質(zhì)，是仿射變換下平行不變性的體現(xiàn)，初中平行四邊形的學(xué)習(xí)綜合了平行線與三角形的相關(guān)知識，突出演繹推理，是訓(xùn)練學(xué)生思維的良好平臺，也為高中向量加法運算提供了直觀模型．概念解析①定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；平行四邊形的定義采用屬加種差的方式，它揭示了“平行四邊形”與“四邊形”的隸屬關(guān)系，以及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，反映了“平行四邊形”的本質(zhì)屬性，其中“兩組對邊分別平行”，既可以作為平行四邊形的判定方法，又可以是平行四邊形的一個性質(zhì)．②邊的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；邊的性質(zhì)相對于定義中的“兩組對邊分別平行”，是由線段的位置關(guān)系向數(shù)量關(guān)系的一種延伸．③角的性質(zhì)：平行四邊形的對角相等；角的性質(zhì)相對于定義中的“兩組對邊分別平行”，是由線段的位置關(guān)系向角的數(shù)量關(guān)系的一種延伸．④平行線間的距離：兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離；平行線間的距離概念在應(yīng)用定義和性質(zhì)時自然引出，水到渠成，點到即可．思想方法平行四邊形性質(zhì)的探究，經(jīng)歷了“感知(觀察)、表征、概括、推理證明”等過程；研究先從邊分析，再從角分析，再到下一節(jié)課的從對角線分析，提供了研究幾何圖形性質(zhì)的一般思路；平行四邊形性質(zhì)的證明，滲透了將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題的思想，在證明線段相等或角相等時經(jīng)常借用三角形全等的方法，而添加對角線，則是將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題的一種常用手段．教學(xué)目標(biāo)解析教學(xué)目標(biāo)1.理解平行四邊形的概念.2.探索并證明平行四邊形對邊相等、對角相等的性質(zhì).3.初步體會幾何研究的一般思路與方法.教學(xué)重點：平行四邊形邊、角的性質(zhì)以及幾何研究的一般思路與方法．教學(xué)難點：平行四邊形性質(zhì)的證明.教學(xué)過程設(shè)計觀察生活中的圖形問題1

觀察這些圖片，大家看到最多的圖形是什么？師生活動設(shè)計：學(xué)生指出是平行四邊形，教師通過電腦演示從實物中抽象出平行四邊形圖形的過程．設(shè)計意圖：通過圖片展示，讓學(xué)生真切感受生活中大量存在的平行四邊形形象．并從實際背景中抽象出幾何圖形—平行四邊形，讓學(xué)生感受到從實物抽象為圖形的過程.二、探究活動1問題2

請你畫一個平行四邊形？你畫出的平行四邊形滿足了什么條件？你能給出平行四邊形的定義嗎？師生活動設(shè)計：教師引導(dǎo)學(xué)生給平行四邊形下定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．強調(diào)“四邊形”和“兩組對邊分別平行”這兩個條件，說明定義的兩方面作用：既可以作性質(zhì)，又可以作為判定平行四邊形的依據(jù)．并且用符號語言表示為：性質(zhì)：∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知）∴AB∥CD，AD∥BC（平行四邊形的定義）判定：∵

AB∥CD，AD∥BC（已知）∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義）設(shè)計意圖：給出定義，強調(diào)平行四邊形的本質(zhì)屬性與定義形式，為后續(xù)研究特殊平行四邊形的定義埋下伏筆．追問：三角形我們用符號“△”與三個頂點字母來表示；對于平行四邊形，我們也有類似的表示方法嗎？師生活動設(shè)計：將前面抽象出的平行四邊形的四個頂點標(biāo)上字母，類比三角形的表示方法，介紹平行四邊形的符號表示方法．設(shè)計意圖：強調(diào)定義的兩方面作用，一是可以判定一個四邊形是不是平行四邊形，二是平行四邊形具有兩組對邊分別平行的性質(zhì)．這個環(huán)節(jié)的設(shè)計始終緊扣目標(biāo)1．三、跟蹤訓(xùn)練你能從以下圖形中找出平行四邊形嗎？(2)(2)(3)(1)(4)(5)四、探究活動2問題3掌握了平行四邊形的定義后，根據(jù)研究一個幾何圖形的程序，接下來我們要研究平行四邊形的性質(zhì)，請同學(xué)們自主探究平行四邊形除了定義這個性質(zhì)外，還有哪些性質(zhì)？師生活動設(shè)計：學(xué)生先獨立思考，后在小組交流，期間教師適時指導(dǎo)：性質(zhì)的研究，其實就是對構(gòu)成圖形的邊、角、線段等基本元素數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系的研究，最后師生共同得出平行四邊形的關(guān)于邊、角的性質(zhì)，并將其以數(shù)學(xué)語言表述．猜想1：□ABCDAB=CD,AD=BC;猜想2：□ABCD∠A=∠C,

∠B=∠D．追問：你能證明這些結(jié)論嗎？師生活動設(shè)計：讓學(xué)生自由地充分地發(fā)表意見，讓學(xué)生的思維在交流中碰撞．一般地，學(xué)生會先考慮分別證明這兩個結(jié)論．利用平行線的性質(zhì)證明對角相等；通過添加輔助線，利用全等證明證明對邊相等．證后會發(fā)現(xiàn)用全等可以同時證明這兩個結(jié)論．讓學(xué)生領(lǐng)悟，證明線段相等、角相等通?？衫萌鹊姆椒?，而當(dāng)圖形中沒有三角形時，我們可添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形，將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決，使難點得以突破．進而總結(jié)提煉出化四邊形問題為三角形問題的基本思路．設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生證明猜想，體會證明思路的分析方法和把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題的基本想法．歸納：（1）有關(guān)四邊形問題在不能直接運用四邊形的性質(zhì)解決時常常可以轉(zhuǎn)化為三角形問題處理．（2）平行四邊形的一條對角線將平行四邊形分成兩個全等的三角形．（3）平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對邊相等，平行四邊形的對角相等．（4）性質(zhì)定理的符號語言：∵

四邊形ABCD是平行四邊形（已知）∴

AB=CD，AD=BC（平行四邊形的對邊相等）∠A=∠C，∠B=∠D

（平行四邊形的對角相等）設(shè)計意圖：歸納環(huán)節(jié)的設(shè)計是對探究過程中形成的思想策略和得到的結(jié)論（知識）進行回顧與整理．這有助于學(xué)生理解定理，體會通過構(gòu)造圖形把四邊形問題轉(zhuǎn)化為全等三角形問題的基本想法．跟蹤訓(xùn)練1、如圖，在□ABCD中，已知∠B=40°，求其余三個角的度數(shù)．2.如圖，在□ABCD中，已知AD=8，周長為24，求其余三條邊的長度．設(shè)計意圖：檢查學(xué)生對平行四邊形性質(zhì)的掌握情況．如果大部分學(xué)生不能順利解答，則教師根據(jù)學(xué)生的具體解答情況先找到原因，再幫助學(xué)生分析題意，并適時鞏固平行四邊形的性質(zhì)．六、典型例題如圖，□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：AE=CF．師生活動設(shè)計：師生交流，分析思路，要證明線段相等，我們可以利用全等三角形的性質(zhì)．而全等的條件可由平行四邊形的性質(zhì)得到．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD=CB.又∠AED=∠CFB=90°，∴△ADE≌△CBF.∴AE=CF師生活動設(shè)計：先由學(xué)生口頭講思路，要求做到有理有據(jù)，條理清楚．再書寫過程．在運用的過程中加深對定理的理解．設(shè)計意圖：學(xué)生講清思路，在鞏固平行四邊形性質(zhì)的同時，加強邏輯推理的形式訓(xùn)練．追問：DE=BF嗎？如圖11，直線a∥b,點A,C為直線a上任意兩點，點A到直線b的距離和點C到直線b的距離相等嗎？師生活動設(shè)計：結(jié)合前面的分析，可以得出：如果兩條直線平行，那么一條直線上所有點到另一條直線的距離都相等，此時教師適時介紹兩條平行線間距離的概念：兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做兩條平行線之間的距離．設(shè)計意圖：結(jié)合例題的進一步追問，自然引出平行線間距離的概念，點到即可，不必深究與進行習(xí)題訓(xùn)練．七、思維拓展已知：△ABC是等腰三角形，P是底邊BC上一動點，PE∥AB，PF∥AC．求證：PE+PF=AB．師生活動設(shè)計：此題需要先運用平行四邊形的定義證明AEPF是平行四邊形，然后運用平行四邊形的性質(zhì)“對邊相等”進行線段的轉(zhuǎn)化，同時綜合運用等腰三角形的性質(zhì)和判定．此題的分析和解決，有利于學(xué)生能結(jié)合具體問題的已知和求證綜合分析思路，在綜合運用中，相關(guān)知識得以結(jié)合，這也是掌握的標(biāo)志．實際教學(xué)中，應(yīng)看時間情況，可以讓學(xué)生講清思路，要求條理清楚，有理有據(jù)，如果時間不多，證明過程可以不寫．設(shè)計意圖：此題有一定難度，設(shè)置略有挑戰(zhàn)性的問題可以使中上層次的學(xué)生調(diào)動學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)思維，培養(yǎng)分析能力對中下學(xué)生也可以在聽懂思路的過程中有所收獲．八、課堂小結(jié)可以圍繞以下幾方面進行：1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？2.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)和過去三角形的