2022-2023學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)《勾股定理》單元測(cè)試題

天天向上獨(dú)家原創(chuàng)天天向上獨(dú)家原創(chuàng)PAGEPAGE7/17八年級(jí)上冊(cè)《勾股定理》單元測(cè)試題（滿(mǎn)分100分）姓名： 班級(jí)： 座號(hào)： 題號(hào) 一 二 三 總得分一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1．下列幾組數(shù)中，為勾股數(shù)的是（ ）2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝38°，則∠A的度數(shù)為（ A．38°B．42°C．52°D．62°A．B．C．D．下列選項(xiàng)（圖中三角形都是直角三角形A．B．C．D．如圖，在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，已知AB＝15，AD＝12，AC＝13，CD＝5，則BC的長(zhǎng)為（ ）A．14B．13C．12D．9在如圖所示的網(wǎng)格紙中，有AB兩個(gè)格點(diǎn)，試取格點(diǎn)C，使得△ABC是直角三角形，則這樣的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（ ）A．4B．6C．8D．10ABAO若梯子的頂端沿墻面向下滑動(dòng)2米，這時(shí)梯子的底端在水平的地2AB（）A．10米B．6米C．7米D．8米7．在△ABC中，三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且a+c＝2b，c﹣a＝b，則△ABC是（ ）7．在△ABC中，三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且a+c＝2b，c﹣a＝b，A．直角三角形B．等邊三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a，b，c的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是的直角三角形拼成如圖所示的圖形，用兩種不同的計(jì)算方法計(jì)算這個(gè)圖形的面積，則可得等式為（）（）＝﹣）＝．﹣．＝c2邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為bab＝89，（）A．9B．6C．5D．4如圖，在中點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，MN⊥AC于點(diǎn)N，則MN等于（ ）A．1.5B．2.4C．2.5D．3.5二．填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）11．直角三角形一直角邊的長(zhǎng)是3，斜邊長(zhǎng)是5面積為．45°角的三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝32°，則∠2如圖，所有陰影四邊形都是正方形，兩個(gè)空白三角形均為直角三角形，且ABC24形D1214樹(shù)高9米，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的頂端飛到另一棵樹(shù)的頂端，小鳥(niǎo)至少要飛米．Rt△ABC且b在直角三角形中，銳角α是另一個(gè)內(nèi)角的一半，則銳角α為．三．解答題（共8小題，滿(mǎn)分52分）（5分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1C角三角形．5分）計(jì)算：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，b＝15，求c（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，b＝4，求c6分tC＝＝，點(diǎn)DRt△ABCABDC（6分）如圖，公路N和公路Q(chēng)在點(diǎn)P處交會(huì)，公路Q(chēng)上點(diǎn)AA到公路MN80m，現(xiàn)有一卡車(chē)在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行駛，卡車(chē)行駛時(shí)周?chē)?00m以?xún)?nèi)都會(huì)受到噪音的影響，請(qǐng)你算出該學(xué)校受影響的時(shí)間多長(zhǎng)？7分）小東和小明要測(cè)量校園里的一塊四邊形場(chǎng)地（如圖所示）的周長(zhǎng)，其中邊CD上有水池及建筑遮擋，沒(méi)有辦法直接測(cè)量其長(zhǎng)度．小東經(jīng)測(cè)量得知AB＝AD＝15米，∠A＝60°，BC＝20米，∠ABCCDCD由．（7分）如圖，已知等腰三角形C的底邊＝，D是ABBD＝12cm，CD＝16cm．求證：△BCD求△ABC8分）已知：整式＝1，整式＞0．嘗試化簡(jiǎn)整式A．發(fā)現(xiàn)A＝B2．B．n＞12n，BB直角三角形三邊n2﹣12n B勾股數(shù)組Ⅰ8勾股數(shù)組Ⅱ35（8分閱讀下列內(nèi)容：設(shè)abc是一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)，天天向上獨(dú)家原創(chuàng)天天向上獨(dú)家原創(chuàng)PAGEPAGE9/17且a是最長(zhǎng)邊，我們可以利用a，b，c三條邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系來(lái)判斷這個(gè)三角形的形狀：①若a2＝b2+c2，則該三角形是直角三角形；②若a2＞b2+c2，則該三角形是鈍角三角形；③若a2＜b2+c2，則該三角形是銳角三角形．例如：若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是4，5，6，則最長(zhǎng)邊是6，62＝36＜42+52，故由③可知該三角形是銳角三角形，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是7，8，9形．若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是角三角形，求x參考答案一．選擇題（103031、42+52≠62，不是勾股數(shù)；B、122+162≠182，不是勾股數(shù)；C、72+242＝252，是勾股數(shù)；D、0.82+1.52＝1.72，但不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)．故選：C．2．解：∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵∠B＝38°，∴∠A＝52°，天天向上獨(dú)家原創(chuàng)天天向上獨(dú)家原創(chuàng)PAGEPAGE17/17故選：C．3．解：A、中間小正方形的面積c2＝（a+b）2﹣4×ab；化簡(jiǎn)得c2＝a2+b2，可以證明勾股定理，本選項(xiàng)不符合題意．B、不能證明勾股定理，本選項(xiàng)符合題意．3．解：A、中間小正方形的面積c2＝（a+b）2﹣4×ab；化簡(jiǎn)得C、利用A中結(jié)論，本選項(xiàng)不符合題意．D、中間小正方形的面積（b﹣a）2＝c2﹣4×ab；化簡(jiǎn)得a2+b2＝c2，可以證明勾股定理，本選項(xiàng)不符合題意，故選：B．D、中間小正方形的面積（b﹣a）2＝c2﹣4×ab；化簡(jiǎn)得a2+b24．解：∵AD＝12，AC＝13，CD＝5，∴AC2＝169，AD2+CD2＝144+25＝169，即AD2+CD2＝AC2，∴△ADC為直角三角形，且∠ADC＝90°，∴∠ADB＝90°，∵AB＝15，AD＝12，∴BD＝＝∴BD＝＝＝9，故選：A．5格點(diǎn)C8，故選：C．6．解：由題意得：AC＝BD＝2米，設(shè)BO＝x米，則DO＝（x+2）米，由題意得：62+（x+2）2＝82+x2，解得：x＝6，AB＝＝AB＝＝（米，7．解：∵a+c＝2b，c﹣a＝b，∴c2﹣a2＝b2，7．解：∵a+c＝2b，c﹣a＝b，8S＝8S＝（bS＝++，（b（b（b＝++2（（，∵每一個(gè)直角三角形的面積為：ab＝×8＝4，∵每一個(gè)直角三角形的面積為：ab＝×8＝4，∴大正方形的面積為：4×ab+（a﹣b）2＝16+9＝25，∴大正方形的邊長(zhǎng)為5．故選：C．∴大正方形的面積為：4×ab+（a﹣b）2＝16+9＝25，AM，∵AB＝AC，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，⊥（三線(xiàn)合一，＝，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BM＝CM＝3，∴根據(jù)勾股定理得：AM＝＝∴根據(jù)勾股定理得：AM＝＝＝4，又S△AMC＝MN?AC＝AM?MC，∴MN＝又S△AMC＝MN?AC＝AM?MC，∴MN＝＝＝2.4．∴另一條直角邊為＝4，二．填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）11．解：∵直角三角形一直角邊的長(zhǎng)是3，斜邊長(zhǎng)是5，∴另一條直角邊為＝4，∴此直角三角形的面積為：＝6，故答案為：6．12．解：如圖所示：∴此直角三角形的面積為：＝6，∵AD∥FE，∴∠2＝∠3，又∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠BAC＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠1＝32°，∴∠3＝58°，∴∠2＝58°，故答案為：58°．13D的面積為∵正方形A、B、C的邊長(zhǎng)分別為2、3、4，∴正方形的面積分別為4、9、16，根據(jù)圖形得：4+16＝x﹣9，解得：x＝29，故答案為：29．14AB＝1412過(guò)CCE⊥AB于E，AC＝＝AC＝＝＝13．答：小鳥(niǎo)至少要飛13米．故答案為：13．15．解：∵a+c＝9，a﹣c＝4，∴b＝＝＝∴b＝＝＝＝6，∴a＝，c＝，16．解：①當(dāng)銳角α是直角的一半時(shí)，α＝＝45°；16．解：①當(dāng)銳角α是直角的一半時(shí)，α＝＝45°；②當(dāng)銳角α是另一銳角的一半時(shí)，α＝②當(dāng)銳角α是另一銳角的一半時(shí)，α＝（，此時(shí)α三．解答題（共8小題，滿(mǎn)分52分）＝20，∴AC2＝AB2+BC2，∴△ABC是直角三角形．88（）利用勾股定理，得c＝＝＝17，即c＝（2）利用勾股定理，得c＝＝（2）利用勾股定理，得c＝＝＝5，即c＝5；∴BC＝＝∴BC＝＝＝5；∴CD2+BD2＝BC2，∴△BCD是直角三角形，∴四邊形ABDC的面積＝S△ABC+S△BCD＝×12×5+×3×4＝36．∴四邊形ABDC的面積＝S△ABC+S△BCD＝×12×5+×3×4＝20．解：設(shè)拖拉機(jī)開(kāi)到C處剛好開(kāi)始受到影響，行駛到D處時(shí)結(jié)束了噪聲的影響．則有CA＝DA＝100m，Rt△ABCRt△ABCCB＝＝m，05（．答：該校受影響拖拉機(jī)產(chǎn)生的噪聲的影響時(shí)間為24秒．21．解：同意小明的說(shuō)法．理由：連接BD，∵AB＝AD＝15m，∠A＝60°，∴△ABD為等邊三角形，∴AB＝AD＝BD＝15m，且∠ABD＝60°，∵∠ABC＝150°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝90°，即CD＝＝即CD＝＝＝m，答：CD的長(zhǎng)度為25m．1C＝＝．∴BD2+CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴△BCD是直角三角形；解得：x＝，（2）AD＝（x﹣12）cm，在Rt△ADC中，由勾股定理得：解得：x＝，cm，∴△ABC∴△ABCcm+cm+20cm＝cm．＝（n