2018年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷+答案

2018年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷（滿分150分時(shí)間120分鐘）A卷（共100分）

第丨卷（選擇題共48分）一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）1.在下面四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)是（1.A.B.-3.1415A.C.22

刁D./92.如圖，AB〃EF,FD平分ZEFC,若ZDFC=50°,則ZABC=()A.C.22

刁D./92.如圖，AB〃EF,FD平分ZEFC,若ZDFC=50°,則ZABC=()A.50°C.100°3.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為2,AB丄OA于A,且AB=1,以O(shè)為圓心，OB長為半徑作弧，交數(shù)軸于點(diǎn)C,則OC長為（A.C.ACB.-2D.厲4.如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以A、B為圓心，大于2aB長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)；②作直線MN交BC于D,連結(jié)AD.若AD=AC,ZB=25°,則ZC=()A.70°C.50°D.40°5.以下四個(gè)事件是必然事件的是（）①加上0；②沖1；③san=amn；@a-=￡如0,n為整數(shù)）TOC\o"1-5"\h\zA.①②B.①④C.②③D.③④6?多項(xiàng)式3x2y-6y在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式正確的是（）A.3y（x+"j2）（x—飛；2）B.3y（x2—2）C.y（3x2—6）D.—3y（x+\；2）（x—\；2）若n（nMO）是關(guān)于x的方程x2+mx+2n=0的一個(gè)根，則m+n的值是（）A.1B.2C.—1D.—2涼山州某校舉行“禁毒防艾”知識(shí)競賽，該校八年級(jí)（1）班答題情況如圖所示，則該班正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）'正確答劃救OS64OOS64O2111-I010A9人13人人數(shù)A.14、15B.14、20C.A.14、15B.14、20C.20、15D.20、169.F列說法正確的是（）①平行四邊形既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形；②同一物體的三視圖中，俯視圖與左視圖的寬相等；③線段的正投影是條線段；④主視圖是正三角形的圓錐的側(cè)面展開圖一定是半圓；⑤圖形平移的方向總是水平的，圖形旋轉(zhuǎn)后的效果總是不同的.B.②④AB.②④C.③⑤DC.③⑤10.無人機(jī)在A處測得正前方河流兩岸B、C的俯角分別為a=70°、"=40°,此時(shí)無人機(jī)的高度是h,則河流的寬度BC為（A.h(tan50°A.h(tan50°—tan20°)C.hB.h(tan50°+tan20°)(tan70°+tan40。)11.如圖，AB與0O相切于點(diǎn)C，OA=OB，OO的直徑為6cm,AB=6-朽cm，則陰影部分的面積為（）

'B為.A.C.12.（9J3—n）cm2B.（9朽—2n）'B為.A.C.12.（9J3—n）cm2B.（9朽—2n）cm2（9p3—3n）cm2D.（9<3—4n）cm2二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aH0）的部分圖象如圖所示，貝V下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.4a+b=0C.a:c=-1:5二、13.14.D.當(dāng)一1WxW5時(shí)，y>0第II卷（非選擇題共52分）填空題（共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）式子土=有意義的條件是已知兩個(gè)角的和是67°56‘，差是12。40‘，則這兩個(gè)角的度數(shù)分別是15.如圖，△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是.16.如圖，AB是0O的直徑ZD=60°，則0O的半徑17.方程x2-bx+c=0中,3、4中任取一值（b、c可以取相同的值），則b、c所取的值使方程x2-bx+c=0有實(shí)數(shù)根的概率是三、解答題（共5小題，共32分）

（5分）計(jì)算：1—1—2+\_；3tan45°|+Gi'2—2O18）o—（寸2—\3）（\；2^\1'3）.（5分）先化簡，再求值：一3x2-[x（2x+1）+（4x3-5x）-2x],其中x是不等式組x—2<0,I2xI2x+1三1的整數(shù)解.20.(7分)在口ABCD中，E、F分別是AD、BC上的點(diǎn)，將口ABCD沿EF所在直線翻折,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，且點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處.(1)求證：AA'ED^'CFD；⑵連結(jié)BE,若ZEBF=60°,EF=3，求四邊形BFDE的面積.(7分)西昌市教科知局從2013年起每年對全市所有中學(xué)生進(jìn)行“我最喜歡的陽光大課間活動(dòng)”抽樣調(diào)查(被調(diào)查學(xué)生每人只能選一項(xiàng))，并將抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制成圖1、圖2兩幅統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問題：年抽取的調(diào)查人數(shù)最少，年抽取的調(diào)查人數(shù)中男生、女生人數(shù)相等;求圖2中“短跑”在扇形圖中所占的圓心角a的度數(shù)；2017年抽取的學(xué)生中，喜歡羽毛球和短跑的學(xué)生共有多少人？如果2017年全市共有3.4萬名中學(xué)生，請你估計(jì)我市2017年喜歡乒乓球和羽毛球兩2017年抽取的學(xué)生中2017年抽取的學(xué)生中“我最喜歡的陽光大課間”活動(dòng)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖每年抽取調(diào)查學(xué)生中男、女學(xué)生人數(shù)折線圖人教7人教7An600500400300200100600A50030（1200二200100120020132014201530163017圖1圖2m(8分)口ABCO在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，直線y1=kx+b與雙曲線y2=：(m>0)在第一象限的圖象相交于A、E兩點(diǎn)，且A(3,4)，E是BC的中點(diǎn).

⑴連結(jié)0E,若AABE的面積為耳，△OCE的面積為S2,則S]S2（直接填“〉”或“=”）；（2）求yi和y2的解析式；（3）請直接寫出當(dāng)x取何值時(shí)y]>y2.B卷（共50分）四、填空題（共2小題，每小題5分，共10分）當(dāng)—i<a<o時(shí)’則冷（土）2—4—（―a）2+4=—.AAOC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，OA=4,將AAOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋“〈”轉(zhuǎn)90°得到△A1OC],A1C]交y軸于點(diǎn)B（0,2）,若厶CflB^^C^p，則點(diǎn)q的坐標(biāo)為.“〈”A\kal07五、解答題（共4小題，共40分）25.（8分）已知：△ABC內(nèi)接于OO,AB是0O的直徑，弦EG丄AB于點(diǎn)H,交BC于點(diǎn)F,延長GE交直線MC于點(diǎn)D,且ZMCA=ZB.求證：（1）MC是OO的切線；（2）KDCF是等腰三角形.26.（6分）閱讀材料：基本不等式r0b^a^^b（a>0,b>0），當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立.其中我們把叫

做正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)，\：ab叫做正數(shù)a、b的幾何平均數(shù)，它是解決最大(小)值問題的有力工具.例如：在x>0的條件下，當(dāng)x為何值時(shí)，x+丄有最小值，最小值是多少？xTOC\o"1-5"\h\z1x+丄解:1x解:Tx>0,>0,x2即x+A2???+上2?當(dāng)且僅當(dāng)x=-，即x=1時(shí)，x+~有最小值，最小值為2.xx請根據(jù)閱讀材料解答下列問題：若x>0,函數(shù)y=2x+￡，當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)有最值，并求出其最值;x(2)當(dāng)x>0時(shí)，式子x2+1+x2^^2成立嗎？請說明理由.27.(14分)結(jié)合西昌市創(chuàng)建文明城市要求，某小區(qū)業(yè)主委員會(huì)決定把一塊長80m，寬60m的矩形空地建成花園小廣場，設(shè)計(jì)方案如圖所示，陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)(四塊綠化區(qū)為全等的直角三角形)，空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū)，且四周出口寬度一樣，其寬度不小于36m,不大于44m，預(yù)計(jì)活動(dòng)區(qū)造價(jià)60元/m2,綠化區(qū)造價(jià)50元/m2,設(shè)綠化區(qū)域較長直角邊為xm.用含x的代數(shù)式表示出口的寬度；求工程總造價(jià)y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；如果業(yè)主委員會(huì)投資28.4萬元，能否完成全部工程？若能，請寫出x為整數(shù)的所有工程方案；若不能，請說明理由；業(yè)主委員會(huì)決定在(3)設(shè)計(jì)的方案中，按最省錢的一種方案，先對四個(gè)綠化區(qū)域進(jìn)行綠化，在實(shí)際施工中，每天比原計(jì)劃多綠化11m2，結(jié)果提前4天完成四個(gè)區(qū)域的綠化任務(wù)，問原計(jì)劃每天綠化多少m2?28.(12分)已知：直線y=x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在線段OA上，從點(diǎn)O出發(fā)，向點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位的速度勻速

運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N在線段AB上，從點(diǎn)A出發(fā)，向點(diǎn)B以每秒V2個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，連結(jié)MN,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.求拋物線解析式；當(dāng)t為何值時(shí)，AAMN為直角三角形；(3)過點(diǎn)N作NH〃y軸交拋物線于點(diǎn)H,連結(jié)MH,是否存在點(diǎn)H使MH〃AB,若存在,求出點(diǎn)H的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.2018年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)答案、1.B2.C3.D4.C5.B6.A7.D8.A9.B10.A11.C12.D、13.x22且xM314.40。18‘27。38‘15.(4,6)8716?尹317?花三、18.解：原式=3—〔一2+\已+1—(2—3)=3—(2—\；3)+1+1=3+V3.19.解：原式=—3x2—(2x2+x+2x2—2)=—3x2—2x2—x—2x2+2=—7x2—x+號(hào).由X—,2x+1,2x+1

由丁三1,得x±1.1Wxv2.Tx為整數(shù)，?°.x=1.當(dāng)x=1時(shí)，原式=—7X122<0，得x<2；20.(1)證明：根據(jù)題意，得ZAz=ZA=ZC,A'D=AB=CD,ZA‘DF=ZABC=ZCDA,AZAZDF—ZEDF=ZCDA—ZEDF,即ZAZDE=ZCDF,.△A'EDS^CFD.(2)解：過點(diǎn)E作EG丄BC于點(diǎn)G.V^A'ED95CFD,；.DE=DF.又?.?DF=BF,:,DE=BF.在四邊形BFDE中，VDE綊BF,：?四邊形BFDE是平行四邊形.又VBF=DF,：?四邊形BFDE是菱形.?:/EBF=60°,.:小已卩是正三角形，：?BE=BF=EF=3.V在Rt^BGE中，sin60°=be，：EG=3X=~^/3，:S□bfde=BF^EG=3X=^^"3.21.(1)20132016(2)解：a=360°X(1—25%—15%—10%—35%)=54°.(3)解：(600+550)X(25%+15%)=460(人)，即喜歡羽毛球和短跑的學(xué)生共有460人.(4)解：34000X(35%+25%)=20400(人)，即估計(jì)我市2017年喜歡乒乓球和羽毛球兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的大約有

20400人.12節(jié)?過點(diǎn)12節(jié)?過點(diǎn)B作x22.(1)=(2)解：?：點(diǎn)A(3,4)在雙曲線y2=匚上，?：m=3X4=12,Ay2BM丄x軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)E作EN丄x軸于點(diǎn)N,：?BM=4,EN//BM在MMC中，?:E是BC1112的中點(diǎn)，???EN〃BM,???N是CM的中點(diǎn)，?EN=2BM=2X4=2.?:點(diǎn)E在雙曲線y2=匚上,12?"x=2,?x=6,?E(6,2).：直線y1=kx+b過點(diǎn)12?"x=2,?x=6,?E(6,2).：直線y1=kx+b過點(diǎn)A、E,?.k=-3f3k+b=4,解得’、b=6.6k+b=2,??兒=⑶解：當(dāng)3<x<6時(shí),四、23.2a解析:11/1???一1<av0,???a—a>0,a+av0,???原式=\嚴(yán)十石一2—1a—~aa+a=a—1+a+1=2a.aCoob1解析：過點(diǎn)C1作C]H丄x軸于點(diǎn)H.TAqOBsAqAp.CA=AO=Q.OBCH1?tanZC^A1H=5A1市=2?:設(shè)CH=m,則AH=2m,OH=2m—4,AA.C.=\'51111m,OC]=\;'m2+(2m—4)2,.°.\；5m=2\Jm2+(2m—4)2,解得m=8或|(舍去)，?°?C48)

3，3丿.五、25.證明：(1)連結(jié)OC.：OB=OC,?ZOCB=ZB.：ZMCA=ZB,?ZOCB=ZMCA.'：AB是0O的直徑，???ZACO+ZOCB=90°,???ZACO+ZMCA=90。，即ZOCM=90。，???MC是0O的切線.(2)VZACB=90°,AZMCA+ZDCB=90°,ZA+ZB=90°.VZMCA=ZB,AZDCB=ZA.在RtMHB中，ZBFH+ZB=90°,?ZBFH=ZA.又：ABFH=/CFD,?/A=ZCFD,AZDCB=ZCFD,ADC=DF,AADCF是等腰三角形.26.解:(1)???x>0???2x26.解:(1)???x>0???2x>0,1>0，???2x+122j2xf=2邁,當(dāng)且僅當(dāng)2x=x，..X2即x=2x+;有最小值，最小值為2\12.x⑵式子x2+1+x^±22不成立.理由如下:Vx>0,+1>0,~>0,?.x2+1+~2T7x2丄上2弓(x2+"x2+i=2，當(dāng)且僅當(dāng)x2+1=x2+i時(shí)取等號(hào),此時(shí)x2+1=1,即x=0.又x>0,?不等式不能取等號(hào)，即不成立.27.解:(1)出口寬度為(80—2x)m.(2)：直角三角形較短的直角邊長^60-(8°-2x)=(x-10)m,36<80-2x<44,.\y=50X4X1x(x-10)+6^80X60-4x|x(x-10)=60X80X60

-10X4x|x(x-10)=288000—20x(x—10)=—20x2+200x+288000(18WxW22).,(3)根據(jù)題意，得一20x2+200x+288000=284000，解得x1=20,x2=—10(不合題意，舍去).T18WxW22,?：投資28.4萬元能完成全部工程任務(wù).?.)=—20x2+200x+288000=—20(x—5)2+288500,???當(dāng)x±5時(shí)，y隨x的增大而減小，??.x=20,21,22,??.共有三種方案：(方案一)綠化區(qū)域較長直角邊為20m，較短直角邊為10m；(方案二)綠化區(qū)域較長直角邊為21m，較短直角邊為11m；(方案三)綠化區(qū)域較長直角邊為22m，較短直角邊為12m.,(4)由(3)知，當(dāng)x=22時(shí)，造價(jià)最低(即最省錢)，此時(shí)綠化區(qū)面積為4X^X22X(22—10)=528(m2).設(shè)原計(jì)劃每天綠化am2?由題意，得508