南京、海門、泗陽2022年高三數(shù)學(xué)上半期月考測(cè)驗(yàn)完整試卷

南京、海門、泗陽2022年高三數(shù)學(xué)上半期月考測(cè)驗(yàn)完整試卷填空題已知集合【答案】【解析】，，則＝_____．先分別求出集合A的解,再求交集.解：,,．故答案為：填空題．若，為虛數(shù)單位，則的實(shí)部為_____．【答案】【解析】先進(jìn)行除法運(yùn)算求出,再求復(fù)數(shù)的實(shí)部.解：由,得,的實(shí)部為．故答案為：．填空題若向量滿足，，則與的夾角為_____．【答案】【解析】先求的模,結(jié)合,得到,利用兩個(gè)向量數(shù)量積的定義求得的值,可得與的夾角.解：∵向量滿足,,設(shè)與的夾角為,則,∴,即,,∴,故答案為：填空題已知雙曲線的漸近線方程為【答案】，且過點(diǎn)，則該雙曲線的焦距為_____．【解析】由雙曲線的漸近線方程設(shè)雙曲線的方程為,再代入點(diǎn),求得雙曲線方程,即可算出,即可求出焦距.解：雙曲線的漸近線方程為,可設(shè)雙曲線的方程為,代入,可得,則雙曲線的方程為,可得,,,焦距,故答案為：2．填空題已知集合，集合，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____．【答案】【解析】先求出集合和集合的取值范圍,根據(jù)值范圍.是的必要不充分條件得出；,則可得出實(shí)數(shù)的取解：集合又集合,,而是的必要不充分條件,,；故實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為：填空題已知，，則直線不經(jīng)過第二象限的概率為_____．【答案】【解析】先將直線化為斜截式,根據(jù)直線不經(jīng)過第二象限得到或兩種情況,又因?yàn)?,的選擇共有種結(jié)果,最后由古典概型公式即可得答案.解：由得,∵直線不經(jīng)過第二象限,或,即：或,或,,,的選擇共有種結(jié)果,∴根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式得所求的概率為：．故答案為：．填空題已知函數(shù)【答案】【解析】，若，則實(shí)數(shù)_____．由分段函數(shù)的表達(dá)式,先求當(dāng)兩種情況下的解,最后解得時(shí),解得不符合題意,再求時(shí),,還需考慮和.∵函數(shù),,∴當(dāng)時(shí),,,解得,不合題意．當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,解得,,解得當(dāng)時(shí),,不合題意．綜上,實(shí)數(shù)．故答案為：．填空題設(shè)函數(shù)，把的圖象向左平移個(gè)單位后，恰為函數(shù)的圖象，則的值為_____．【答案】【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求出函數(shù),根據(jù)正弦函數(shù)及余弦函數(shù)的圖象性質(zhì),結(jié)合函數(shù)圖象的平移變換法則,可以求出平移量的表達(dá)式,進(jìn)而得到答案.解：函數(shù)函數(shù),,函數(shù),把的圖象向左平移個(gè)單位后,圖象恰好為函數(shù)的圖象,，,當(dāng)時(shí),．故答案為：填空題已知等差數(shù)列【答案】的公差為，且成等比數(shù)列，則的公比為_____．【解析】根據(jù)給出等差數(shù)列的公差為,成等比數(shù)列,列出等比中項(xiàng)公式,將都化為用表示的式子,求出,再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì),用即可求出的公比解：等差數(shù)列的公差為,且成等比數(shù)列,可得即,即,,解得,則的公比為,故答案為：．填空題如圖，已知點(diǎn)，是曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范圍是_____．【答案】【解析】設(shè)出,得到的表達(dá)式,再根據(jù)的取值范圍得出的取值范圍．解：∵P是曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),∴設(shè),,∴,且,∴,∵,∴,∴,∴的取值范圍是．故答案為：填空題設(shè)是周期為的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則_____．【答案】【解析】根基函數(shù)的周期性和奇偶性將化為在的函數(shù),再根據(jù)求值即可.解：因?yàn)槭侵芷跒榈钠婧瘮?shù),又當(dāng)時(shí),,則故答案為：填空題已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)的一條弦，的三邊的長(zhǎng)之比為，則橢圓的離心率為_____．【答案】【解析】根據(jù)的三邊的長(zhǎng)之比為,設(shè)三邊分別為,又因?yàn)槿呏蜑?可將三邊轉(zhuǎn)化為關(guān)于的式子,根據(jù)余弦定理得出的關(guān)系式,即可求出離心率.解：橢圓的左、右焦點(diǎn),是橢圓的焦點(diǎn)的一條弦,的三邊的長(zhǎng)之比為,如圖：可得：,,；,,,,,所以：,,可得：所以,即,．故答案為：．填空題如圖，曲線在點(diǎn)處的切線為，直線與軸和直線分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)，則的面積取值范圍為_____．【答案】【解析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo),得,代入切點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得斜率,根據(jù)點(diǎn)斜式方程可得切線方程,求出切線方程與軸和直線的交點(diǎn),根據(jù)三點(diǎn)可求得面積的表達(dá)式是一元二次,對(duì)面積求導(dǎo),判斷出單調(diào)性,即可求出面積的取值范圍.解：的導(dǎo)數(shù)為,在點(diǎn)處的切線斜率為,切點(diǎn)為,切線方程為令可得；令,可得,則的面積為由,,當(dāng)時(shí),,函數(shù)遞增；當(dāng)時(shí),,函數(shù)遞減,可得且處取得極大值,且為最大值,時(shí),；時(shí),,可得的面積取值范圍為,故答案為：,填空題在中，已知為邊上的高，為的平分線，，，，則_____．【答案】【解析】向量、與垂直，數(shù)量積為，根據(jù)、建立等量關(guān)系，分別求出、，最后根據(jù)向量的線性運(yùn)算得出.解：,,,,又,,,設(shè),則,且,解得,．故答案為：解答題在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且，．（1）求角A；（2）若，的面積為，求的周長(zhǎng)．【答案】（1）A（2）【解析】（1）由和余弦定理可得,再根據(jù)的取值范圍即可得的值.（2）利用三角形面積公式可得,由余弦定理可得解:（1）由,和余弦定理,,即可解得三角形的周長(zhǎng).,得,,所以；（2）,的面積為,解得,根據(jù)余弦定理,,所以,,所以的周長(zhǎng)為．解答題在平面直角坐標(biāo)系時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)中，，先將繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．得到，再繞原點(diǎn)逆得到，若（1）求角；（2）若，求的值．【答案】（1）（2）．【解析】（1）根據(jù)的坐標(biāo)可得向量的坐標(biāo),設(shè)旋轉(zhuǎn)之后的坐標(biāo)為點(diǎn),根據(jù)的取值范圍即可得到的值.,即可得向量,將兩向量代入,求出（2）由（1）和可得出的取值范圍,再根據(jù)求值即可.得出,進(jìn)而將轉(zhuǎn)化成（1）由題意可知,將繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到,∴,則,∴,∴,∵,∴,（2）∵,∴,∵,即∴,∴∴,解答題已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，是橢圓C上一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交直線于點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求外接圓方程．【答案】（1）（2）【解析】（1）利用橢圓的焦點(diǎn)和過聯(lián)立方程組求出標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由點(diǎn)、的坐標(biāo),又因?yàn)榈贸鲂甭视忠驗(yàn)榇怪庇谕饨訄A的直徑,中點(diǎn)為圓心,即可得出圓的的方程.,可得得出,則可得出直線的方程,根據(jù),所以是（1）橢圓的左右焦點(diǎn)分別為是橢圓上一點(diǎn),,,則；則解得：所以橢圓的方程為：；（2）由,,；又過點(diǎn)作直線的垂線,則垂直于,則,所以直線的方程為：則的坐標(biāo)為：,又因?yàn)?所以是外接圓的直徑,設(shè)的中點(diǎn)為,則,即；,；所以外接圓方程：；解答題某種水箱用的“浮球”是由兩個(gè)相同半球和一個(gè)圓柱筒組成，它的軸截面如圖所示，已知半球的直徑是，為增強(qiáng)該“浮球”的牢固性，給“浮球”內(nèi)置一“雙蝶形”防壓卡，防壓卡由金屬材料分別是圓柱上下底面的圓心，，，，，圓柱筒高桿,,,,,及焊接而成，其中,均在“浮球”的內(nèi)壁上，AC，BD通過“浮球”中心，且、均與圓柱的底面垂直．（1）設(shè)與圓柱底面所成的角為，試用表示出防壓卡中四邊形的面積，并寫出的取值范圍；（2）研究表明，四邊形的面積越大，“浮球”防壓性越強(qiáng)，求四邊形面積取最大值時(shí)，點(diǎn)到圓柱上底面的距離．【答案】（1），其中的取值范圍是（2）四邊形面積取最大值時(shí)，點(diǎn)到圓柱上底面的距離為.【解析】（1）先證明，又因?yàn)椋瑒t四邊形是梯形，用與圓柱底面所成的角來表示梯形的上底、下底和高，根據(jù)梯形面積公式即可求得四邊形面積；（２）由（1）得四邊形面積的解析式柱上底面的距離.，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，判斷單調(diào)性，求出極值點(diǎn)，由此得出點(diǎn)到圓解:（1）因?yàn)榉謩e是圓柱上、下底面的圓心,所以與圓柱的底面垂直；因?yàn)榕c圓柱的底面垂直,所以；在梯形中,設(shè)梯形的高,,；所以梯形的面積為其中的取值范圍是；（2）由（1）得,,令又,解得或（不合題意,舍去）；,所以；列表如下；所以當(dāng)時(shí),取得極大值,即是最大值,此時(shí)所以四邊形面積取最大值時(shí),點(diǎn)到圓柱上底面的距離為解答題；．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，．（1）求（2）若從中抽取一個(gè)公比為的等比數(shù)列（i）求；，其中，且，的通項(xiàng)公式；（ii）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得成等差數(shù)列？若存在，求出滿足的條件；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）（2）（?。áⅲ┐嬖谡麛?shù)，且，使得成等差數(shù)列?！窘馕觥浚?）先根據(jù)條件列出關(guān)于公差與首項(xiàng)的方程組,解得結(jié)果代入等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可.（2）（i）由題可知，又因?yàn)?，則，，則可求出，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出的通項(xiàng)公式；（ii）根據(jù)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式得出,又判斷是遞增的,假設(shè)存在正整數(shù)且得成等差數(shù)列．,使得成等差數(shù)列,由等差中項(xiàng)可得,代入，可得當(dāng)且僅當(dāng),使解：（1）等差數(shù)列的公差設(shè)為,前項(xiàng)和為,由，,可得,可得,；（2）（i）若從中抽取一個(gè)公比為的等比數(shù)列,其中可得,且,,,解得,即有,；（ii）數(shù)列由的前項(xiàng)和,,可得遞增,假設(shè)存在正整數(shù)且,使得成等差數(shù)列,可得,即,可得,由,可得,則,得,故不存在,使得成等差數(shù)列；若顯然符合題意,綜上可得存在正整數(shù),且,使得成等差數(shù)列．解答題已知函數(shù)．（1）當(dāng)（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間，恒有上的最大值；（3）對(duì)任意，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）函數(shù)取得最大值（3）【解析】（1）將代入函數(shù),去掉絕對(duì)值得到分段函數(shù),然后分別求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.,則,對(duì)函數(shù)求導(dǎo),判斷單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性即可得出函數(shù)在區(qū)間