【必修4】課件：《平面向量的坐標(biāo)》

§4平面向量的坐標(biāo)§4平面向量的坐標(biāo)（1）掌握平面向量正交分解及其坐標(biāo)表示；（2）會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加、減及數(shù)乘運(yùn)算；（3）理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.（1）掌握平面向量正交分解及其坐標(biāo)表示；（2）會(huì)用坐標(biāo)表示平1.平面向量基本定理:存在唯一1.平面向量基本定理:存在唯一2、什么叫平面的一組基底?（1）平面的基底有多少組?無數(shù)組（2）基底的要求是什么？不共線作2、什么叫平面的一組基底?（1）平面的基底有多少組?無數(shù)組（(a,b)探究一平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系,點(diǎn)A可以用什么來表示?平面向量是否也有類似的表示呢?Aab

有因?yàn)橛善矫嫦蛄炕径ɡ?，平面向量與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng).(a,b)探究一平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系,點(diǎn)A可以用什么來

xyo

⑴式是向量的坐標(biāo)表示.注意：每個(gè)向量都有唯一的坐標(biāo).探究二平面向量的坐標(biāo)

在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別

xyo

⑴式是向量的坐標(biāo)表示.注意：每個(gè)向量都有唯12-2-1xy453

-4

-3-2

-1

1

2

3

412-2-1xy453

-4(x1,y1)結(jié)論1:一個(gè)向量的坐標(biāo)等于其終點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)。1AB1xyA1B1(x2,y2)

(x1,y1)結(jié)論1:1AB1xyA1B1(x2,y2)

探究四什么時(shí)候向量的坐標(biāo)能和點(diǎn)的坐標(biāo)統(tǒng)一起來？向量的起點(diǎn)為原點(diǎn)時(shí).

一一對(duì)應(yīng)

探究四什么時(shí)候向量的坐標(biāo)能和點(diǎn)的坐標(biāo)統(tǒng)一起來？向量的起在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列向量.解：

練習(xí)：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列向量.解：

探究五相等向量的坐標(biāo)有什么關(guān)系？相等,與起點(diǎn)的位置無關(guān).1AB1xyA1B1(x1,y1)(x2,y2)

探究五相等向量的坐標(biāo)有什么關(guān)系？相等,與起點(diǎn)的位置無關(guān).(1)任一平面向量都有唯一的坐標(biāo).(2)向量的坐標(biāo)等于終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，向量終點(diǎn)的坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo).(3)相等的向量有相等的坐標(biāo).結(jié)論:(1)任一平面向量都有唯一的坐標(biāo).(2)向量的坐標(biāo)等于終點(diǎn)坐探究六全體有序?qū)崝?shù)對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的所有向量是否一一對(duì)應(yīng)？

因此,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)或向量都可以看作有序?qū)崝?shù)對(duì)的直觀形象.探究六全體有序?qū)崝?shù)對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的所有向量是否一一對(duì)應(yīng)？【必修4】課件：《平面向量的坐標(biāo)》探究七平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：探究七平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：結(jié)論2：兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于各向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.結(jié)論3：實(shí)數(shù)與向量積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo).結(jié)論2：兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于各向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.A(x1,y1)OxyB(x2,y2)結(jié)論1:一個(gè)向量的坐標(biāo)等于其終點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo).從向量運(yùn)算的角度回顧:

A(x1,y1)OxyB(x2,y2)結(jié)論1:一個(gè)向量的坐標(biāo)【必修4】課件：《平面向量的坐標(biāo)》

yxoABCD得（0,2）-（1,0）=（-1,-2）-（x,y）即（-1，2）=（-1-x，-2-y），

即點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-4）.

yxoABCD得（0,2）-（1,0）=（-1,-2）-（解：由已知得（3，4）+（2，-5）+（x,y）=（0，0）解：由已知得

探究八：平面向量共線的坐標(biāo)表示

探究八：平面向量共線的坐標(biāo)表示

解:依題意,得解:依題意,得即B（3，-1）.即B（3，-1）.【必修4】課件：《平面向量的坐標(biāo)》5、已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo).xyOA(-2,1)B(-1,3)C(3,4)D(x,y)5、已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（【必修4】課件：《平面向量的坐標(biāo)》7、已知點(diǎn)A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，試判斷A、B、C三點(diǎn)是否共線？6、已知向量=(4，2)，=(6，y)，且，求y的值.解：由已知可得即(6,y)=λ(4，2)=(4λ，2λ)分析：易證所以A,B,C三點(diǎn)共線.7、已知點(diǎn)A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，試判1.向量的坐標(biāo)的概念:2.對(duì)向量坐標(biāo)表示的理解:3.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.(1)任一平面向量都有唯一的坐標(biāo);(2)向量的坐標(biāo)與其起點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系；(3)相等的向量有相等的坐標(biāo).4.平面向量共線的坐標(biāo)表示：向量共線x1·y2=x2·y11.向量的坐標(biāo)的概念:2.對(duì)向量坐標(biāo)表示的理解:3.平面向量不要對(duì)一切人都以不信任的眼光看待,但要謹(jǐn)慎而堅(jiān)定。

——德謨克里特不要對(duì)一切人都以不信任的眼光看待,但要謹(jǐn)慎而堅(jiān)定?！?平面向量的坐標(biāo)§4平面向量的坐標(biāo)（1）掌握平面向量正交分解及其坐標(biāo)表示；（2）會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加、減及數(shù)乘運(yùn)算；（3）理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.（1）掌握平面向量正交分解及其坐標(biāo)表示；（2）會(huì)用坐標(biāo)表示平1.平面向量基本定理:存在唯一1.平面向量基本定理:存在唯一2、什么叫平面的一組基底?（1）平面的基底有多少組?無數(shù)組（2）基底的要求是什么？不共線作2、什么叫平面的一組基底?（1）平面的基底有多少組?無數(shù)組（(a,b)探究一平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系,點(diǎn)A可以用什么來表示?平面向量是否也有類似的表示呢?Aab

有因?yàn)橛善矫嫦蛄炕径ɡ?，平面向量與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng).(a,b)探究一平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系,點(diǎn)A可以用什么來

xyo

⑴式是向量的坐標(biāo)表示.注意：每個(gè)向量都有唯一的坐標(biāo).探究二平面向量的坐標(biāo)

在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別

xyo

⑴式是向量的坐標(biāo)表示.注意：每個(gè)向量都有唯12-2-1xy453

-4

-3-2

-1

1

2

3

412-2-1xy453

-4(x1,y1)結(jié)論1:一個(gè)向量的坐標(biāo)等于其終點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)。1AB1xyA1B1(x2,y2)

(x1,y1)結(jié)論1:1AB1xyA1B1(x2,y2)

探究四什么時(shí)候向量的坐標(biāo)能和點(diǎn)的坐標(biāo)統(tǒng)一起來？向量的起點(diǎn)為原點(diǎn)時(shí).

一一對(duì)應(yīng)

探究四什么時(shí)候向量的坐標(biāo)能和點(diǎn)的坐標(biāo)統(tǒng)一起來？向量的起在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列向量.解：

練習(xí)：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列向量.解：

探究五相等向量的坐標(biāo)有什么關(guān)系？相等,與起點(diǎn)的位置無關(guān).1AB1xyA1B1(x1,y1)(x2,y2)

探究五相等向量的坐標(biāo)有什么關(guān)系？相等,與起點(diǎn)的位置無關(guān).(1)任一平面向量都有唯一的坐標(biāo).(2)向量的坐標(biāo)等于終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，向量終點(diǎn)的坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo).(3)相等的向量有相等的坐標(biāo).結(jié)論:(1)任一平面向量都有唯一的坐標(biāo).(2)向量的坐標(biāo)等于終點(diǎn)坐探究六全體有序?qū)崝?shù)對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的所有向量是否一一對(duì)應(yīng)？

因此,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)或向量都可以看作有序?qū)崝?shù)對(duì)的直觀形象.探究六全體有序?qū)崝?shù)對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的所有向量是否一一對(duì)應(yīng)？【必修4】課件：《平面向量的坐標(biāo)》探究七平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：探究七平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：結(jié)論2：兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于各向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.結(jié)論3：實(shí)數(shù)與向量積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo).結(jié)論2：兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于各向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.A(x1,y1)OxyB(x2,y2)結(jié)論1:一個(gè)向量的坐標(biāo)等于其終點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo).從向量運(yùn)算的角度回顧:

A(x1,y1)OxyB(x2,y2)結(jié)論1:一個(gè)向量的坐標(biāo)【必修4】課件：《平面向量的坐標(biāo)》

yxoABCD得（0,2）-（1,0）=（-1,-2）-（x,y）即（-1，2）=（-1-x，-2-y），

即點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-4）.

yxoABCD得（0,2）-（1,0）=（-1,-2）-（解：由已知得（3，4）+（2，-5）+（x,y）=（0，0）解：由已知得

探究八：平面向量共線的坐標(biāo)表示

探究八：平面向量共線的坐標(biāo)表示

解:依題意,得解:依題意,得即B（3，-1）.即B（3，-1）.【必修4】課件：《平面向量的坐標(biāo)》5、已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo).xyOA(-2,1)B(-1,3)C(3,4)D(x,y)5、已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（【必修4】課件：《平面向量的坐標(biāo)》7、已知點(diǎn)A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，試判斷A、B、C三點(diǎn)是否共線？6、已知向量=(4，2)，=(6，y)，且，求y的值.解：由已知可得即(6,y)=λ(4，2)=(4λ，2λ)分析：易證所以A,B,C三點(diǎn)共線.7、已知點(diǎn)A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，試判1.向量的坐標(biāo)的概念:2.對(duì)向量