小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)的問題和對(duì)策課件

問題一：算法、算理的厚此薄彼之現(xiàn)象問題二：算用結(jié)合陷入兩難之境地問題三：口算、估算、筆算、簡(jiǎn)算涇渭分明問題四：計(jì)算教學(xué)的練習(xí)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)與發(fā)展的失衡第1頁/共71頁問題一：算法、算理的厚此薄彼之現(xiàn)象第1頁/共71頁1問題一：算法、算理的厚此薄彼之現(xiàn)象（一）問題描述

計(jì)算教學(xué)改革歷經(jīng)兩個(gè)明顯階段。第一階段：教材選定算法——教師講解算法——學(xué)生模仿算法——練習(xí)強(qiáng)化算法。教師的典型語言是“你算對(duì)了嗎？”，其核心是掌握算法，能正確計(jì)算，并追求計(jì)算的速度。第二階段是倡導(dǎo)“算法多樣化”的教學(xué)理念。教師的典型語言是“還有不同的方法嗎？”，其核心是促進(jìn)學(xué)生自主探究算法、培養(yǎng)創(chuàng)新精神。綜觀兩個(gè)階段，都是極大的凸顯了“算法”，而算理似乎僅僅是算法的附庸，在教學(xué)中處于可有可無的境遇。第2頁/共71頁問題一：算法、算理的厚此薄彼之現(xiàn)象（一）問題描述第二階段是2一道試題引發(fā)思考江干區(qū)2008年6月小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)三部測(cè)查試題:區(qū)正確率３5.1%最低的班級(jí)正確率13.3%第3頁/共71頁一道試題引發(fā)思考區(qū)正確率３5.1%第3頁/共71頁3典型錯(cuò)誤:買4套服裝要272元；買40套套服裝要272元；買4套服裝要2720元；買45套服裝要2720元；買45套服裝要3060元。第4頁/共71頁典型錯(cuò)誤:買4套服裝要272元；第4頁/共71頁4試題二：列豎式計(jì)算。543÷3520÷5844÷628×4375×8437×69閱卷結(jié)果統(tǒng)計(jì)：全區(qū)全對(duì)率是73．4%（全對(duì)的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比），得分率是93．7%。結(jié)論：計(jì)算技能很堅(jiān)實(shí)，算理的理解有缺失。第5頁/共71頁試題二：列豎式計(jì)算。結(jié)論：計(jì)算技能很堅(jiān)實(shí)，算理的理解有缺失。5師：2×30等于60，你們是怎么算的？

生1：先算2×3等于6，再添一個(gè)0等于60。

師：你們聽懂這位小朋友的算法了嗎？

指名復(fù)述（略）

師：你們都同意這種算法嗎？

生齊（響亮而整齊地）：同意！

師（作疑惑狀）：一會(huì)兒把0去掉，一會(huì)兒又把0添上去，真的可以這樣算嗎？

生齊（聲音明顯小了許多）：應(yīng)該可以的吧。（可以看出，不少學(xué)生已經(jīng)開始了新的思考。）

師：可以這樣算嗎？說說你們的理由。

生1：前面去掉的是1個(gè)0，后面添上去的也是1個(gè)0，沒有多也沒有少，肯定是可以的。

生2：我是用加法算的，2×30就是2個(gè)30相加，結(jié)果也是等于60。

師：這位小朋友很會(huì)動(dòng)腦筋，想到用加法來驗(yàn)證結(jié)果的正確性。但還是沒有說清楚為什么可以添上0、去掉0。

生3（急著站了起來）：老師，我媽媽早就教過我了，就是這么算的！

生4（挑戰(zhàn)般地）：萬一你媽媽教錯(cuò)了呢！

生5（發(fā)現(xiàn)新大陸般）：老師，我知道可以怎么想了！我們可以先把30看作3個(gè)十，3個(gè)十乘2等于6個(gè)十，6個(gè)十就是60。

教室里十分安靜，多數(shù)學(xué)生露出了恍然大悟的神情，仿佛在說：噢，原來是這么回事??！但也看得出還有不少學(xué)生依然似懂非懂的樣子。

師：誰再能說一說？（停頓）老師這里有一些小棒，每一小捆都是10根，你可以借助這些小棒來說道理。

生6借助小棒表述算理（略）。

第6頁/共71頁師：2×30等于60，你們是怎么算的？

生1：先算2×36（二）教學(xué)思考：如何兼顧算理和算法，使兩者相得益彰。1．什么是算理?什么是算法?

算法是解決問題的操作程序，算理是算法賴于成立的數(shù)學(xué)原理。簡(jiǎn)單的說，算法是指向“怎么算”，算理是指向“為什么可以這樣算”。算理是客觀存在的規(guī)律，算法是人為規(guī)定的操作方法；算理為計(jì)算提供了正確的思維方式，保證了計(jì)算的合理性和正確性，算法為計(jì)算提供了快捷的操作方法，提高了計(jì)算的速度；算理是算法的理論依據(jù)，算法是算理的提煉和概括。第7頁/共71頁（二）教學(xué)思考：如何兼顧算理和算法，使兩者相得益彰。1．什么7

2．促進(jìn)算理理解的有效策略。

（1）創(chuàng)設(shè)情境，以支持算理的理解。10×3=30（枝）2×3=6（枝）30+6=36（枝）多位數(shù)乘一位數(shù)的筆算第8頁/共71頁2．促進(jìn)算理理解的有效策略。

（1）創(chuàng)設(shè)情境，以支持算理8三個(gè)情境的取舍：每盒12支水彩筆，有3盒，一共有幾支？每人2本書，有41人，一共有幾本？王老師買數(shù)學(xué)作業(yè)本，一個(gè)班需要32本，3個(gè)班要買多少本？

思考：你會(huì)選哪一個(gè)，為什么？情境創(chuàng)設(shè)要有利于對(duì)算理的理解和表達(dá)。30本30本30本第9頁/共71頁三個(gè)情境的取舍：每盒12支水彩筆，有3盒，一共有幾支？情境創(chuàng)9（2）借助學(xué)具或圖形，使算理理解更加直觀。在教學(xué)《乘數(shù)是一位數(shù)的口算乘法》，如30×2，大部分學(xué)生都采用“先算3×2等于6，后面再加一個(gè)0”的方法，但至于“為什么可以先不看0，后又要添0？”這個(gè)問題學(xué)生卻百思不得其解。于是老師圍繞3個(gè)問題進(jìn)行引導(dǎo)：（1）30乘2表示什么意義？（2個(gè)30或30個(gè)2）（2）如果用小棒表示2個(gè)30，可以怎樣擺？（2個(gè)3捆）（3）根據(jù)小棒圖理解“3×2表示什么？為什么末尾要添0？”學(xué)生借助小棒進(jìn)行解釋：30看作3個(gè)十，3個(gè)十乘2等于6個(gè)十，6個(gè)十就是60。第10頁/共71頁（2）借助學(xué)具或圖形，使算理理解更加直觀。第10頁/共71頁10

還可以借助矩形模型，幫助學(xué)生理解豎式計(jì)算的算理。如12×14，可以設(shè)計(jì)以下圖形：

12×1448（表示4個(gè)12）

120（表示10個(gè)12）

168將抽象的豎式與形象直觀的圖形結(jié)合，使豎式中的每一部分都和圖形中的相應(yīng)部分對(duì)應(yīng)，第11頁/共71頁還可以借助矩形模型，幫助學(xué)生理解豎式計(jì)算的算理。如1211181818×3×3×3944434錯(cuò)誤算法分析：（1）個(gè)位滿十進(jìn)2，十位先加后乘：1+2=3，3×3=9。（2）只進(jìn)了“1”；（3）忘了進(jìn)位;或者3乘8滿20,十位就是1+2=3。分析錯(cuò)例不是簡(jiǎn)單的告知，而是從算理上知錯(cuò)改錯(cuò)。（3）呈現(xiàn)錯(cuò)例，從算理的角度知錯(cuò)糾錯(cuò)。第12頁/共71頁181812

引導(dǎo)：結(jié)合問題情境（每個(gè)班有18人參加集體舞表演，三年級(jí)3個(gè)班有多少人參加？）理解先算3×8，表示3個(gè)8人是24人；如果十位先加進(jìn)上來的“2”再乘3，就表示3個(gè)30人，與題意和主題圖不符合了。所以十位應(yīng)該先乘后加。第13頁/共71頁引導(dǎo)：結(jié)合問題情境（每個(gè)班有18人參加集體舞表演，三年級(jí)313（4）溝通不同算法背后的算理，使算理趨向統(tǒng)領(lǐng)。

一種計(jì)算類型就會(huì)有相應(yīng)的算法，讓學(xué)生感到煩雜，以至混淆。而實(shí)際上有很多看似不同的算法，它們的算理是相同的，所以需要教師要有“回回頭，比一比”的求聯(lián)意識(shí)。第14頁/共71頁（4）溝通不同算法背后的算理，使算理趨向統(tǒng)領(lǐng)。第14頁/共714教學(xué)編寫進(jìn)度計(jì)算類型計(jì)算方法一上《11-20各數(shù)的認(rèn)識(shí)》11+2=1313-2=11先算個(gè)位上的數(shù)，再算10加幾。一下《100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》30+2=3232-2=30想數(shù)的組成，如3個(gè)十和2個(gè)一組成32。一下《100以內(nèi)的加法和減法》10+20=3030-10=20先算十位上的數(shù)，再在個(gè)位上寫0。一下《100以內(nèi)的加法和減法》（1）32+5=37（2）32+50=82（1）先算個(gè)位，再加幾十。（2）先算十位，再加幾。一下《100以內(nèi)的加法和減法》24+9=33先算個(gè)位，再加幾十，注意進(jìn)位。一下《100以內(nèi)的加法和減法》（1）35-2=33（2）35-20=15（1）先算個(gè)位，再加幾十。（2）先算十位，再加幾。一下《100以內(nèi)的加法和減法》36-8=28先算個(gè)位，再加幾十，注意退位。第15頁/共71頁教學(xué)編寫進(jìn)度計(jì)算類型計(jì)算方法一上《11-20各數(shù)的認(rèn)識(shí)》11153．促進(jìn)掌握算法的有效策略。

（1）引導(dǎo)比較多種算法之間的聯(lián)系。在交流多種算法和選擇某種好方法之間，還需有一個(gè)過程，那就是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些算法進(jìn)行比較、分類，理解內(nèi)在的聯(lián)系，把握差異，以便學(xué)生更好的掌握和選擇算法。

第16頁/共71頁3．促進(jìn)掌握算法的有效策略。（1）引導(dǎo)比較多種算法之間的16口算：85×20=170085×6=5101700+510=2210筆算：對(duì)計(jì)算過程及表示的實(shí)際意義建立對(duì)應(yīng)聯(lián)系。第17頁/共71頁口算：筆算：對(duì)計(jì)算過程及表示的實(shí)際意義建立對(duì)應(yīng)聯(lián)系。第17頁17案例《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》

1.問題情境：175本書，準(zhǔn)備每32本裝一包，可以裝幾包？還剩幾本？2.請(qǐng)學(xué)生嘗試計(jì)算，呈現(xiàn)5種方法。方法一：32×6=192方法二：175≈（5）×3232×5=16032×5=160175-160=15175-160=15

方法三：175÷32≈5方法四：方法五：

30×5=150552×5=1032）17532）175150+10=16016015175-160聯(lián)系與溝通第18頁/共71頁案例《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》1.問題情境：175本書，準(zhǔn)備每18

分別讓學(xué)生說說思考過程，并適時(shí)提問，如：方法二、三、四中，你是怎樣想到“5”？這一步表示什么？方法五中的兩個(gè)“15”分別表示什么意思？商“5”應(yīng)該寫在什么位置？提問的目的有兩個(gè)，一是修正算法中的錯(cuò)誤（如方法五商的位置）；二是讓學(xué)生理解多種方法;三是感受方法之間的聯(lián)系：都要先估計(jì)大約裝幾包；估計(jì)時(shí)把除數(shù)“32”看作“30”比較便捷；都要算出5包有幾本；最后算出還剩多少本。使學(xué)生結(jié)合情境理解了除數(shù)是兩位數(shù)除法的計(jì)算程序，還突破了“如何定商”這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，順利掌握了算法。第19頁/共71頁分別讓學(xué)生說說思考過程，并適時(shí)提問，如：方法二、三、19（2）循序漸進(jìn)，逐步完善算法。從算理理解到掌握算法，并不是一個(gè)自動(dòng)轉(zhuǎn)化的過程，而需要引導(dǎo)完善。算法從合理走向簡(jiǎn)捷。在教學(xué)“兩位數(shù)加兩位數(shù)的筆算”，學(xué)生理解算理并不難，知道十位上的數(shù)可以相加，個(gè)位上的數(shù)可以相加，因?yàn)樗鼈兊挠?jì)數(shù)單位是相同的。但是要學(xué)生認(rèn)同“從個(gè)位算起”，不能僅僅依賴教師的規(guī)定，而是通過比較不進(jìn)位和進(jìn)位加法的過程，令學(xué)生真切感受到從個(gè)位算起會(huì)簡(jiǎn)捷一些。

算法從“原生態(tài)”走向規(guī)范。學(xué)生原生態(tài)的算法往往是算理的直接反映，對(duì)學(xué)生個(gè)體來說是一種創(chuàng)造。而約定俗成的算法往往就是一種規(guī)定，與學(xué)生的理解不能完全相符，需要教師引導(dǎo)。第20頁/共71頁（2）循序漸進(jìn)，逐步完善算法。從算理理解到掌握算法，并不是一20（3）挖坑又掘井，適時(shí)提煉算法。

對(duì)比新舊教材不難發(fā)現(xiàn)，完整的計(jì)算法則從現(xiàn)行的數(shù)學(xué)課本中消失了！這是不是意味著計(jì)算不需要法則了呢？教材編寫者之所以把計(jì)算法則從課本中請(qǐng)出去，是基于傳統(tǒng)計(jì)算教學(xué)中對(duì)計(jì)算法則的過度重視和依賴，試圖改變要求學(xué)生一字不拉的背誦、默寫法則的現(xiàn)象，倡導(dǎo)把教學(xué)重心轉(zhuǎn)到對(duì)算理的理解、對(duì)算法交流比較，促使學(xué)生個(gè)體對(duì)法則有一個(gè)感悟的過程。第21頁/共71頁（3）挖坑又掘井，適時(shí)提煉算法。對(duì)比新舊教材不難21

但凡是技能就一定會(huì)有相應(yīng)的法則，適時(shí)的提煉有助于技能的正確和熟練。結(jié)合具體的計(jì)算過程進(jìn)行提煉。如在教學(xué)《多位數(shù)乘一位數(shù)》例題教學(xué)后，27×215×5214×3，改作以下算式：18×5192×4412×3

具體意圖：18×5的特點(diǎn)是個(gè)位相乘滿“40”，積的末尾為“0”；192×4的特點(diǎn)是三位數(shù)乘一位數(shù)，并且是十位相乘滿“30”；412×3的特點(diǎn)是百位相乘有進(jìn)位，并且對(duì)“12”的書寫位置做進(jìn)一步明確。通過這組練習(xí)，可以進(jìn)一步提煉：哪一位上的數(shù)相乘滿幾十就向前一位進(jìn)幾。計(jì)算教學(xué)的練習(xí)設(shè)計(jì)中，把握同類計(jì)算的特殊類型，使學(xué)生的計(jì)算困惑能在課堂教學(xué)中得以呈現(xiàn)和解決。提煉法則不求一步到位。

感悟計(jì)算法則是建立在一定量的練習(xí)之上，先感受到的往往是最重要或最容易錯(cuò)的某一點(diǎn)，然后隨著多個(gè)例題的教學(xué)、練習(xí)課，技能趨向熟練，對(duì)法則的感受也會(huì)日益全面。第22頁/共71頁但凡是技能就一定會(huì)有相應(yīng)的法則，適時(shí)的提煉有助于技22

計(jì)算教學(xué)中兼顧算理和算法，讓學(xué)生“知其然，并知其所以然”，可以使學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)更具可持續(xù)發(fā)展的張力。第23頁/共71頁計(jì)算教學(xué)中兼顧算理和算法，讓學(xué)生“知其然，并23問題二：算用結(jié)合陷入兩難之境地（一）問題描述

應(yīng)用題是傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，專門設(shè)計(jì)獨(dú)立單元進(jìn)行編排。而現(xiàn)行的課標(biāo)試驗(yàn)教材不再單獨(dú)設(shè)立應(yīng)用題單元，而是注重讓學(xué)生“經(jīng)歷將一些實(shí)際問題抽象為數(shù)與代數(shù)問題的過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并解決簡(jiǎn)單的問題”。面對(duì)改革，一線教師在觀念上已經(jīng)達(dá)成共識(shí)，但在具體教學(xué)把握中還存在一些偏差。第24頁/共71頁問題二：算用結(jié)合陷入兩難之境地（一）問題描述第24頁/共7124解決問題成為引出計(jì)算的“幌子”。

觀察當(dāng)前的計(jì)算課，基本形成了教學(xué)程序，即問題情境——列式計(jì)算（明算理，探算法）——基本計(jì)算練習(xí)——解決問題。

解決問題成為計(jì)算技能形成的“障礙”。

(1)千呼萬喚始出來;(2)過早應(yīng)用,忽略技能的訓(xùn)練。圍棋的棋盤面由縱橫各19道線交叉組成，棋盤上一共有多少個(gè)交叉點(diǎn)？第25頁/共71頁解決問題成為引出計(jì)算的“幌子”。圍棋的棋盤面由縱橫各19道線25（二）教學(xué)思考：如何處理計(jì)算教學(xué)中算與用的關(guān)系？１．計(jì)算教學(xué)中實(shí)現(xiàn)“算”與“用”的雙贏。（1）解決問題對(duì)計(jì)算的促進(jìn)作用。解決問題中感受計(jì)算的必要性解決問題中理解“怎樣計(jì)算”（2）計(jì)算教學(xué)促進(jìn)解決問題能力的提高。在“以用引算”中加強(qiáng)數(shù)學(xué)信息的處理和數(shù)量關(guān)系的分析。在“以用明算”中關(guān)注運(yùn)算與實(shí)際意義的理解。在“以用促算”中豐富解決問題的策略和經(jīng)驗(yàn)。在“以算激用”中溝通、比較多種數(shù)量關(guān)系。2．計(jì)算教學(xué)中恰當(dāng)選擇解決問題的時(shí)機(jī)。第26頁/共71頁（二）教學(xué)思考：如何處理計(jì)算教學(xué)中算與用的關(guān)系？１．計(jì)算教學(xué)26

如在教學(xué)《除數(shù)是一位數(shù)的除法》，創(chuàng)設(shè)情境“四年級(jí)2個(gè)班共種樹52棵，平均每班種多少棵？”，通過分析后列出算式52÷2，在探究計(jì)算方法時(shí)，適時(shí)的理解下面的問題。如：十位上5除以2表示什么？——50棵樹平均分給2個(gè)班，平均每班分到多少棵？十位上5減4表示什么？——50棵樹，分掉了40棵，還剩多少棵？豎式中下面的“12”是怎樣來的？表示什么？——每班種6棵，2個(gè)班共種了12棵。

……

學(xué)生在理解算理的同時(shí)，又是對(duì)多個(gè)數(shù)學(xué)問題的分析和解決的過程。第27頁/共71頁如在教學(xué)《除數(shù)是一位數(shù)的除法》，創(chuàng)設(shè)情境“四年級(jí)2個(gè)班共27課堂中呈現(xiàn)兩種思路：（1）1000-35×28=20（元），（2）35×28+10=990（元），引導(dǎo)學(xué)生交流具體思考過程，發(fā)現(xiàn)兩種思路都很合理。在解決這樣的問題中，不僅強(qiáng)調(diào)了數(shù)量關(guān)系，還悄然地豐富了學(xué)生解決問題的策略和經(jīng)驗(yàn)。第28頁/共71頁課堂中呈現(xiàn)兩種思路：（1）1000-35×28=20（元），28《兩位數(shù)減兩位數(shù)》的教學(xué)中，設(shè)計(jì)一個(gè)解決問題“小紅連續(xù)跳繩50下，小明連續(xù)跳繩35下，小紅比小明多跳多少下？”學(xué)生列式計(jì)算“50-35=15”后，繼續(xù)設(shè)問：算式“50-35”還可以解決哪些數(shù)學(xué)問題呢？學(xué)生就會(huì)從不同的視角提出不同數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)問題，諸如：有50元錢，買書包用去35元，還剩多少錢？東東有50本課外書，奇奇比他少35本，奇奇有多少本？買臺(tái)燈要50元，明明現(xiàn)在有35元，還差多少元錢？

……

以算激用，讓學(xué)生自主激活已有經(jīng)驗(yàn)，分析不同問題的數(shù)量關(guān)系，整體把握問題之間的聯(lián)系和區(qū)別。第29頁/共71頁《兩位數(shù)減兩位數(shù)》的教學(xué)中，設(shè)計(jì)一個(gè)解決問題“小紅連續(xù)跳繩29問題三：口算、估算、筆算、簡(jiǎn)算涇渭分明

（一）問題描述課程標(biāo)準(zhǔn)多處提到要“結(jié)合具體情境，體會(huì)四則運(yùn)算的意義”、“重視口算，加強(qiáng)估算”、“能熟練口算20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法”、“能為解決問題選擇合適的算法，能估計(jì)運(yùn)算的結(jié)果”等等，其實(shí)就是指向計(jì)算能力的三個(gè)層次：（1）計(jì)算的正確性，理解算理，掌握算法；（2）計(jì)算的速度，如熟練或比較熟練；（3）計(jì)算的靈活性，達(dá)到合理、簡(jiǎn)捷。第30頁/共71頁問題三：口算、估算、筆算、簡(jiǎn)算涇渭分明（一）問題描述第30江干區(qū)三上試題

“聰聰裝了一碗花生米，數(shù)一數(shù)有198顆。在一個(gè)盆子里倒進(jìn)3碗，盆子里一共大約有（）顆花生米”。

結(jié)果是：79．8%的學(xué)生填“594顆”，15．6%的學(xué)生填“600顆”。在考試后的訪談中還有兩點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：（1）一經(jīng)老師提醒“這題可用估算嗎？”，選擇精算的大部分孩子就意識(shí)到選擇估算更合適；（2）填“600顆”的學(xué)生里面還有小部分學(xué)生是先算得“594”，再把結(jié)果寫成“600”。第31頁/共71頁江干區(qū)三上試題“聰聰裝了一碗花生米，數(shù)一數(shù)有198顆。31

三下試題

食堂要購買大米，每袋59.8元，買了15袋。王師傅帶了1000元，夠嗎？

估算在1-3年級(jí)期間已經(jīng)多次出現(xiàn)，學(xué)生已經(jīng)能熟練估算以下式題：

59×19≈60×20=1200201+597≈200+600=800398÷5≈400÷5=801000-899≈1000-900=100

但我們的學(xué)生就是想不到59元8角很接近60元！測(cè)試中只有32.5%的學(xué)生想到用“60×15=900”進(jìn)行計(jì)算（有一所學(xué)校沒有學(xué)生想到估算）?？磥硇问交浪愕谋砻嫦氯鄙俚氖且庾R(shí)和精神。第32頁/共71頁三下試題第32頁/共71頁32三年級(jí)下冊(cè)期末測(cè)試的試題：第33頁/共71頁三年級(jí)下冊(cè)期末測(cè)試的試題：第33頁/共71頁33測(cè)試結(jié)果：在隨機(jī)抽出481份試卷中，只有5位學(xué)生先根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)先比較,再估算。大部分學(xué)生是先依次計(jì)算，再比較。

432÷6=72(米)；

432÷8=54(米)；

544÷8=68(米)；

72>68>54第34頁/共71頁測(cè)試結(jié)果：在隨機(jī)抽出481份試卷中，只有5位學(xué)生先根據(jù)數(shù)據(jù)特345÷（+）得分率71.3%2×3×4×（++）得分率78.7%2010×+2010÷15×13得分率72.8%第35頁/共71頁5÷（+）35學(xué)生缺乏合理地、靈活地選擇簡(jiǎn)捷計(jì)算策略和方法的意識(shí)。出現(xiàn)這個(gè)問題的主要原因是估算、口算、筆算、簡(jiǎn)算教學(xué)各自為陣，缺少互相融合的意識(shí)，缺乏選擇策略的空間。第36頁/共71頁學(xué)生缺乏合理地、靈活地選擇簡(jiǎn)捷計(jì)算策略和方法的意識(shí)。出現(xiàn)這個(gè)36（二）教學(xué)思考：如何培養(yǎng)學(xué)生自主選擇計(jì)算方法策略的意識(shí)。

1．提升計(jì)算教學(xué)目標(biāo)定位，從單純技能走向綜合能力。如估算教學(xué)，除了掌握“看成整十整百數(shù)再計(jì)算”的方法外，還要關(guān)注理解“什么時(shí)候可以用估算”，即估算的適用性；體會(huì)“估算有什么好處”，即估算的價(jià)值；能判斷“運(yùn)用估算，結(jié)果變大還是變小”，即對(duì)估算結(jié)果的大致把握；意識(shí)到“即便不需要精算結(jié)果，但估算有時(shí)也不能解決問題”，即估算的局限性。

2．估算、筆算、口算、簡(jiǎn)算多種方法策略的融合，著眼靈活選擇。

（1）一般計(jì)算法則和特殊方法的靈活選擇，在“立”與“破”中提高。（2）估算、筆算、口算、簡(jiǎn)算的相互交融，在比較中優(yōu)化。

3．強(qiáng)化評(píng)價(jià)促進(jìn)選擇計(jì)算策略意識(shí)的形成。

第37頁/共71頁（二）教學(xué)思考：如何培養(yǎng)學(xué)生自主選擇計(jì)算方法策略的意識(shí)。137

教學(xué)《分?jǐn)?shù)除法》后，學(xué)生都能掌握一般的方法“除以一個(gè)分?jǐn)?shù)，可以乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”。在后續(xù)的練習(xí)中可以設(shè)計(jì)以下練習(xí)：

8/9÷4/9=18/19÷6/19=3/14÷3/7=4/25÷4/5=

讓學(xué)生觀察算式的特點(diǎn)，思考：有沒有其它的計(jì)算方法？使學(xué)生發(fā)現(xiàn)：有些分?jǐn)?shù)除法還可以用“分子除以分子的結(jié)果做商的分子，分母除以分母的結(jié)果做商的分母”這樣的方法，使計(jì)算更快捷。第38頁/共71頁教學(xué)《分?jǐn)?shù)除法》后，學(xué)生都能掌握一般的方法“除以一個(gè)分38

教學(xué)“小數(shù)四則混合運(yùn)算”中設(shè)計(jì)如下問題：

給16平方米的墻壁貼墻紙，墻紙每張長(zhǎng)2.2米，寬1.25米，8張這樣的墻紙夠嗎？

學(xué)生根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出算式2.2×1.25×8，有的學(xué)生按照從左往右計(jì)算；有的學(xué)生想到乘法結(jié)合率，先算出1.25×8；還有的先估算一張墻紙的面積大于2平方米。這樣的練習(xí)，有選擇不同計(jì)算策略的空間，在交流中學(xué)生之間互相影響，體會(huì)到選擇快捷策略的優(yōu)勢(shì)。長(zhǎng)此以往，比較、選擇計(jì)算方法和策略會(huì)逐漸成為學(xué)生的自覺行為。第39頁/共71頁教學(xué)“小數(shù)四則混合運(yùn)算”中設(shè)計(jì)如下問題：第39頁/共739自主選擇計(jì)算策略的意識(shí)的形成不能奢望“一次性完成”，而是依賴于長(zhǎng)期培養(yǎng)，在不同的教學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域和教學(xué)年段都要一如既往的關(guān)注，使學(xué)生的計(jì)算從正確走向快捷、靈活。第40頁/共71頁自主選擇計(jì)算策略的意識(shí)的形成不能奢望“一次性完成”，而是依賴40問題四：計(jì)算教學(xué)的練習(xí)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)與發(fā)展的失衡（一）問題描述新知教學(xué)后的練習(xí)設(shè)計(jì)極其重要，起著鞏固、查漏、發(fā)展等作用。但在當(dāng)前計(jì)算教學(xué)課堂中的練習(xí)有“一口吃成胖子”的傾向，最基本的計(jì)算寥寥幾題，卻急于端出“解決問題”“思維訓(xùn)練”等練習(xí)。第41頁/共71頁問題四：計(jì)算教學(xué)的練習(xí)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)與發(fā)展的失衡（一）問題描述第441（二）教學(xué)思考：追求計(jì)算教學(xué)中基礎(chǔ)練習(xí)和發(fā)展練習(xí)的平衡。第42頁/共71頁（二）教學(xué)思考：追求計(jì)算教學(xué)中基礎(chǔ)練習(xí)和發(fā)展練習(xí)的平衡。第4421.基礎(chǔ)性練習(xí)的設(shè)計(jì)視角（1）關(guān)注知識(shí)缺口，適時(shí)彌合。

在新知探究階段，會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在某些知識(shí)方法的遺忘或比較薄弱，從而影響計(jì)算的正確，這樣就需要在練習(xí)階段設(shè)計(jì)相應(yīng)的練習(xí)進(jìn)行彌補(bǔ)和強(qiáng)化。如教學(xué)五上《小數(shù)乘法》例7、8，讓學(xué)生利用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)算出結(jié)果是整數(shù)的數(shù)據(jù)把握比較遲鈍，于是就設(shè)計(jì)練習(xí)：

12．5×0．81．9+8．112．15-2．150．25×41．25×80．5×480×0．256．42+4．58

第43頁/共71頁1.基礎(chǔ)性練習(xí)的設(shè)計(jì)視角（1）關(guān)注知識(shí)缺口，適時(shí)彌合。第4343

例142÷2

例252÷2

例3238÷6(分析學(xué)習(xí)困難)

例3有“三新”：（1）被除數(shù)從兩位數(shù)擴(kuò)展為三位數(shù)；（2）被除數(shù)百位上的數(shù)除以除數(shù)不夠商1該怎么辦？（3）計(jì)算238÷6的結(jié)果有余數(shù)

《除數(shù)是一位數(shù)的除法》第44頁/共71頁例142÷2《除數(shù)是一位數(shù)的除法》第44頁/共44

例1、例2的基本練習(xí)應(yīng)承載補(bǔ)缺功能，以緩解坡度。例1教學(xué)后可以補(bǔ)充“被除數(shù)是三位數(shù)、各個(gè)數(shù)位上的數(shù)都能被整除”的算式，如369÷3、428÷2等等，使學(xué)生盡早接觸到三位數(shù)除以一位數(shù)；例2教學(xué)后可以補(bǔ)充“被除數(shù)是兩位數(shù)，十位上的數(shù)被除后有余數(shù)，最后結(jié)果也是有余數(shù)”的算式，如73÷6、80÷7等等，以激活有余數(shù)除法的經(jīng)驗(yàn)，從而降低學(xué)習(xí)難度。第45頁/共71頁例1、例2的基本練習(xí)應(yīng)承載補(bǔ)缺功能，以緩解坡度。第445（2）著眼要點(diǎn)，鞏固完善。

同樣是三位數(shù)除以一位數(shù)，又包含不同的類型，如：658÷5，百位除后有余數(shù)，而十位除后沒有余數(shù)；436÷3，被除數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)被除后都有余數(shù)；324÷4，百位不夠商1，而十位被除后沒有余數(shù)；540÷4，被除數(shù)末尾有0，商的各個(gè)數(shù)位上都沒0；704÷6，被除數(shù)中間有0，而商各個(gè)數(shù)位上均0；……。雖然無需讓學(xué)生分析這些算式的特點(diǎn)，但教師備課時(shí)卻要考慮周全，盡可能讓學(xué)生經(jīng)歷每一種類型，熟悉每一個(gè)計(jì)算細(xì)節(jié)，關(guān)注“同中求異”保證計(jì)算技能的落實(shí)。第46頁/共71頁（2）著眼要點(diǎn)，鞏固完善。同樣是三位數(shù)除以一位數(shù)，又包含不同46（3）針對(duì)難點(diǎn)，聚力突破。

《被減數(shù)中間有0的減法》的練習(xí)：

單項(xiàng)訓(xùn)練或?qū)Ρ染毩?xí)依然是用以“攻堅(jiān)”的高招！

第47頁/共71頁（3）針對(duì)難點(diǎn)，聚力突破。單項(xiàng)訓(xùn)練或?qū)Ρ染毩?xí)依然是用以“攻堅(jiān)47（4）練習(xí)要促進(jìn)對(duì)基本知識(shí)、技能的真正理解和掌握，而不是機(jī)械的記憶、模仿?！敦?fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)》

質(zhì)量檢測(cè)局對(duì)一批山核桃的重量進(jìn)行抽樣檢測(cè)，其中一包山核桃包裝袋上寫著“凈含量500+5克”，結(jié)果檢測(cè)的結(jié)果是496克。你覺得這包山核桃的重量合格嗎？說說你的理解。

第48頁/共71頁（4）練習(xí)要促進(jìn)對(duì)基本知識(shí)、技能的真正理解和掌握，而不是機(jī)械48用你的手來畫圓，把大拇指的指端作為固定的一點(diǎn)，讓中指的指端繞著這個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)一周，畫一個(gè)盡可能大的圓，這個(gè)圓的周長(zhǎng)大約是

厘米。相關(guān)的技能：畫圓、估計(jì)、圓周長(zhǎng)計(jì)算創(chuàng)設(shè)新穎的問題情境，突破機(jī)械模仿。第49頁/共71頁用你的手來畫圓，把大拇指的指端作為固定的一點(diǎn)，讓中指的指端繞49（5）練習(xí)要反映基本數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的情況。第50頁/共71頁（5）練習(xí)要反映基本數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的情況。第550一年級(jí)《比一比》一一對(duì)應(yīng)思想第51頁/共71頁一年級(jí)《比一比》一一對(duì)應(yīng)思想第51頁/共71頁512.設(shè)計(jì)發(fā)展性練習(xí)的思考維度

(1)著眼六大核心內(nèi)容的練習(xí)數(shù)感符號(hào)感空間觀念統(tǒng)計(jì)觀念推理能力應(yīng)用能力(2)著眼知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過程，強(qiáng)調(diào)“來”與“去”(3)著眼知識(shí)的結(jié)構(gòu)體系，強(qiáng)調(diào)“聯(lián)”與“合”(4)著眼知識(shí)的思維層級(jí)，強(qiáng)調(diào)“伸”與“展”

第52頁/共71頁2.設(shè)計(jì)發(fā)展性練習(xí)的思考維度第52頁/共71頁52

右圖是兩位數(shù)除以兩位數(shù)的豎式計(jì)算，方框中的數(shù)都看不清了。請(qǐng)觀察右邊豎式，計(jì)算結(jié)果用小數(shù)表示應(yīng)該是（）

該練習(xí)中被除數(shù)和除數(shù)都是未知，也就關(guān)閉了學(xué)生擅長(zhǎng)的計(jì)算通道，促使學(xué)生根據(jù)每次除后的余數(shù)來判斷商是多少。目的是指向除法中商是循環(huán)小數(shù)的形成原因的理解。第53頁/共71頁右圖是兩位數(shù)除以兩位數(shù)的豎式計(jì)算，方框中的數(shù)都看不清53

任何知識(shí)的學(xué)習(xí)都不是孤立的，而是鑲嵌于一定的知識(shí)體系之中。因此在設(shè)計(jì)發(fā)展性練習(xí)時(shí)要關(guān)注前后知識(shí)的聯(lián)系，使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)趨向緊密?！抖辔粩?shù)乘一位數(shù)》可以設(shè)計(jì)如下練習(xí)：1-3年級(jí)各班書架藏書情況統(tǒng)計(jì)表（單位：本）具體意圖：一年級(jí)各班的數(shù)據(jù)，蘊(yùn)含“湊整”的簡(jiǎn)便計(jì)算，二年級(jí)各班的數(shù)據(jù)可以用乘加或乘減進(jìn)行計(jì)算，三年級(jí)各班數(shù)據(jù)可以用乘法計(jì)算，計(jì)算后還會(huì)發(fā)現(xiàn)，三個(gè)年級(jí)的藏書分別都是328本，最后計(jì)算總數(shù)時(shí)，又可以用“328×3”計(jì)算。這樣設(shè)計(jì)旨在學(xué)生能自主聯(lián)系乘法與加法之間的關(guān)系，靈活應(yīng)用簡(jiǎn)算，進(jìn)一步理解乘法、乘加、乘減的意義，以提高學(xué)生計(jì)算的綜合素養(yǎng)。年級(jí)1班2班3班4班合計(jì)一年級(jí)756012568二年級(jí)83837983三年級(jí)82828282總計(jì)第54頁/共71頁任何知識(shí)的學(xué)習(xí)都不是孤立的，而是鑲嵌于一定的知識(shí)54

樂樂一家去飯店吃飯，情況如下。大約需要多少元？菜名

價(jià)格/元蔥油扁魚

28

炒蝦仁

32

鐵板牛柳

30

菌菇煲

29

炒青菜

8第55頁/共71頁樂樂一家去飯店吃飯，情況如下。大約需要多少元？菜名55學(xué)校方法百分率學(xué)校128+32+30+29+8=12710.98%28+32+30+29+8=127127≈1309.25%30+30+30+30+10=13041.23%30×4+10=13020.81%學(xué)校228+32+30+29+8=1276.6%30+30+30+30+10=13066.7%30×4+10=13023.5%學(xué)校328+32+30+29+8=1276.2%30+30+30+30+10=13061%30×4+10=13025%第56頁/共71頁學(xué)校方法百分率28+32+30+29+8=12710.98%56、、、你能用上面的四個(gè)數(shù)，選擇符號(hào)“＋、－、÷、×”或“（）”組成一些得數(shù)盡可能大的算式嗎？分析：整體任務(wù)難度過高，中下生無從入手，缺少思維的方向，需要適度的分解。討論：請(qǐng)解讀該任務(wù)的難度系數(shù)。練習(xí)內(nèi)容：六年級(jí)分?jǐn)?shù)乘除法的練習(xí)課第57頁/共71頁、、、你能用上面的四個(gè)數(shù)，選擇571.如果不計(jì)算出結(jié)果，你能將這些算式按結(jié)果在數(shù)軸上找到它們的位置嗎？②①③④①②③④0、、、分解與實(shí)施第58頁/共71頁1.如果不計(jì)算出結(jié)果，你能將這些算式按結(jié)果在數(shù)軸上找到它們58

2.你能用上面的四個(gè)數(shù)，選擇符號(hào)“＋、－、÷、×”或“（）”組成一些得數(shù)盡可能大的算式嗎？(1)巡視，搜集學(xué)生作業(yè)，根據(jù)情況,讓學(xué)生說說思考過程.(2)針對(duì)性指導(dǎo),從個(gè)別學(xué)生的理解到全體的理解.第59頁/共71頁2.你能用上面的四個(gè)數(shù)，選擇符號(hào)“＋、－、÷、×”或“（59判斷哪個(gè)算式的得數(shù)大?為什么?——除數(shù)相等，被除數(shù)越大，商越大①

②

③④

判斷哪個(gè)算式的得數(shù)大?為什么?——被除數(shù)越大，除數(shù)越小，商越大第60頁/共71頁判斷哪個(gè)算式的得數(shù)大?為什么?①②③④判斷哪個(gè)算式的60⑤

③④

=108比較算式4、5，可以通過計(jì)算，再進(jìn)行比較。==15÷（2/3÷6/5-0.5=27015÷（6/5-2/3-0.5）=450第61頁/共71頁⑤③④=108比較算式4、5，可以通過計(jì)算，再進(jìn)行比較61（1）“雞蛋、鴨蛋32箱共438千克，雞蛋每箱15千克，鴨蛋每箱12千克。各多少箱？總面積438（2）利用長(zhǎng)方形面積公式來計(jì)算組合圖形中某一部分的邊長(zhǎng)。兩題有聯(lián)系嗎？第62頁/共71頁總面積438（2）利用長(zhǎng)方形面積公式來計(jì)算組合圖形中某一部分62如在教學(xué)“表內(nèi)乘法”后，設(shè)計(jì)練習(xí)如下：（1）用畫的形式表示口訣“五五二十五”的意義。學(xué)生會(huì)出現(xiàn)兩種情況：方法一：方法二：

通過方法二，引導(dǎo)學(xué)生把“五五二十五”和“正方形”建立聯(lián)系。（2）看到口訣“三六十八”，你能想到什么圖形，再把它畫下來。（3）依次呈現(xiàn)下列圖形，分別讓學(xué)生說說“想到哪一句口訣”。學(xué)生看到式能想出形，看到形能抽象出式，實(shí)現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”，發(fā)展學(xué)生思維。第63頁/共71頁第63頁/共71頁63（）+（）=10（）+（）=10一年級(jí)上冊(cè)第64頁/共71頁（）+（）=1064整十?dāng)?shù)加減的練習(xí)買和，８０元夠嗎？

羽毛球乒乓球4元買和，大約需要多少錢?第65頁/共71頁整十?dāng)?shù)加減的練習(xí)買和652.解決問題。22元49元買和，大約需要多少錢?

羽毛球乒乓球0102030405060708090100第66頁/共71頁2.解決問題。22元49元買和662.解決問題。22元49元買和，大約需要多少錢?

羽毛球乒乓球0102030405060708090100第67頁/共71頁2.解決問題。22元49元買和6722元49元買和，大約需要多少錢?

羽毛球乒乓球50+20=70（元）第68頁/共71頁22元49元買和68

人們常說：熟悉的地方?jīng)]有風(fēng)景。也許，如果能放慢腳步多一刻停留；如果能放寬視線多一份尋覓；如果能平和心靈多一份思考，興許會(huì)發(fā)現(xiàn)沿途中某片草更綠了，某朵花綻放了，某塊石頭有靈氣了……，風(fēng)景也就美了。計(jì)算教學(xué)也是如此，在我們習(xí)以為常的課堂中總感覺精彩已不再。因此需要我們?cè)俣瘸霭l(fā)，思考如“計(jì)算教學(xué)能承載什么？”“計(jì)算教學(xué)可以走到哪里？”“應(yīng)該如何到達(dá)？”……等等問題，在看似熟悉的地方重新審視，也許風(fēng)景依然迷人！第69頁/共71頁人們常說：熟悉的地方?jīng)]有風(fēng)景。也許，如果能放慢69謝謝大家！第70頁/共71頁謝謝大家！第70頁/共71頁70感謝您的欣賞！第71頁/共71頁感謝您的欣賞！第71頁/共71頁71問題一：算法、算理的厚此薄彼之現(xiàn)象問題二：算用結(jié)合陷入兩難之境地問題三：口算、估算、筆算、簡(jiǎn)算涇渭分明問題四：計(jì)算教學(xué)的練習(xí)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)與發(fā)展的失衡第1頁/共71頁問題一：算法、算理的厚此薄彼之現(xiàn)象第1頁/共71頁72問題一：算法、算理的厚此薄彼之現(xiàn)象（一）問題描述

計(jì)算教學(xué)改革歷經(jīng)兩個(gè)明顯階段。第一階段：教材選定算法——教師講解算法——學(xué)生模仿算法——練習(xí)強(qiáng)化算法。教師的典型語言是“你算對(duì)了嗎？”，其核心是掌握算法，能正確計(jì)算，并追求計(jì)算的速度。第二階段是倡導(dǎo)“算法多樣化”的教學(xué)理念。教師的典型語言是“還有不同的方法嗎？”，其核心是促進(jìn)學(xué)生自主探究算法、培養(yǎng)創(chuàng)新精神。綜觀兩個(gè)階段，都是極大的凸顯了“算法”，而算理似乎僅僅是算法的附庸，在教學(xué)中處于可有可無的境遇。第2頁/共71頁問題一：算法、算理的厚此薄彼之現(xiàn)象（一）問題描述第二階段是73一道試題引發(fā)思考江干區(qū)2008年6月小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)三部測(cè)查試題:區(qū)正確率３5.1%最低的班級(jí)正確率13.3%第3頁/共71頁一道試題引發(fā)思考區(qū)正確率３5.1%第3頁/共71頁74典型錯(cuò)誤:買4套服裝要272元；買40套套服裝要272元；買4套服裝要2720元；買45套服裝要2720元；買45套服裝要3060元。第4頁/共71頁典型錯(cuò)誤:買4套服裝要272元；第4頁/共71頁75試題二：列豎式計(jì)算。543÷3520÷5844÷628×4375×8437×69閱卷結(jié)果統(tǒng)計(jì)：全區(qū)全對(duì)率是73．4%（全對(duì)的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比），得分率是93．7%。結(jié)論：計(jì)算技能很堅(jiān)實(shí)，算理的理解有缺失。第5頁/共71頁試題二：列豎式計(jì)算。結(jié)論：計(jì)算技能很堅(jiān)實(shí)，算理的理解有缺失。76師：2×30等于60，你們是怎么算的？

生1：先算2×3等于6，再添一個(gè)0等于60。

師：你們聽懂這位小朋友的算法了嗎？

指名復(fù)述（略）

師：你們都同意這種算法嗎？

生齊（響亮而整齊地）：同意！

師（作疑惑狀）：一會(huì)兒把0去掉，一會(huì)兒又把0添上去，真的可以這樣算嗎？

生齊（聲音明顯小了許多）：應(yīng)該可以的吧。（可以看出，不少學(xué)生已經(jīng)開始了新的思考。）

師：可以這樣算嗎？說說你們的理由。

生1：前面去掉的是1個(gè)0，后面添上去的也是1個(gè)0，沒有多也沒有少，肯定是可以的。

生2：我是用加法算的，2×30就是2個(gè)30相加，結(jié)果也是等于60。

師：這位小朋友很會(huì)動(dòng)腦筋，想到用加法來驗(yàn)證結(jié)果的正確性。但還是沒有說清楚為什么可以添上0、去掉0。

生3（急著站了起來）：老師，我媽媽早就教過我了，就是這么算的！

生4（挑戰(zhàn)般地）：萬一你媽媽教錯(cuò)了呢！

生5（發(fā)現(xiàn)新大陸般）：老師，我知道可以怎么想了！我們可以先把30看作3個(gè)十，3個(gè)十乘2等于6個(gè)十，6個(gè)十就是60。

教室里十分安靜，多數(shù)學(xué)生露出了恍然大悟的神情，仿佛在說：噢，原來是這么回事??！但也看得出還有不少學(xué)生依然似懂非懂的樣子。

師：誰再能說一說？（停頓）老師這里有一些小棒，每一小捆都是10根，你可以借助這些小棒來說道理。

生6借助小棒表述算理（略）。

第6頁/共71頁師：2×30等于60，你們是怎么算的？

生1：先算2×377（二）教學(xué)思考：如何兼顧算理和算法，使兩者相得益彰。1．什么是算理?什么是算法?

算法是解決問題的操作程序，算理是算法賴于成立的數(shù)學(xué)原理。簡(jiǎn)單的說，算法是指向“怎么算”，算理是指向“為什么可以這樣算”。算理是客觀存在的規(guī)律，算法是人為規(guī)定的操作方法；算理為計(jì)算提供了正確的思維方式，保證了計(jì)算的合理性和正確性，算法為計(jì)算提供了快捷的操作方法，提高了計(jì)算的速度；算理是算法的理論依據(jù)，算法是算理的提煉和概括。第7頁/共71頁（二）教學(xué)思考：如何兼顧算理和算法，使兩者相得益彰。1．什么78

2．促進(jìn)算理理解的有效策略。

（1）創(chuàng)設(shè)情境，以支持算理的理解。10×3=30（枝）2×3=6（枝）30+6=36（枝）多位數(shù)乘一位數(shù)的筆算第8頁/共71頁2．促進(jìn)算理理解的有效策略。

（1）創(chuàng)設(shè)情境，以支持算理79三個(gè)情境的取舍：每盒12支水彩筆，有3盒，一共有幾支？每人2本書，有41人，一共有幾本？王老師買數(shù)學(xué)作業(yè)本，一個(gè)班需要32本，3個(gè)班要買多少本？

思考：你會(huì)選哪一個(gè)，為什么？情境創(chuàng)設(shè)要有利于對(duì)算理的理解和表達(dá)。30本30本30本第9頁/共71頁三個(gè)情境的取舍：每盒12支水彩筆，有3盒，一共有幾支？情境創(chuàng)80（2）借助學(xué)具或圖形，使算理理解更加直觀。在教學(xué)《乘數(shù)是一位數(shù)的口算乘法》，如30×2，大部分學(xué)生都采用“先算3×2等于6，后面再加一個(gè)0”的方法，但至于“為什么可以先不看0，后又要添0？”這個(gè)問題學(xué)生卻百思不得其解。于是老師圍繞3個(gè)問題進(jìn)行引導(dǎo)：（1）30乘2表示什么意義？（2個(gè)30或30個(gè)2）（2）如果用小棒表示2個(gè)30，可以怎樣擺？（2個(gè)3捆）（3）根據(jù)小棒圖理解“3×2表示什么？為什么末尾要添0？”學(xué)生借助小棒進(jìn)行解釋：30看作3個(gè)十，3個(gè)十乘2等于6個(gè)十，6個(gè)十就是60。第10頁/共71頁（2）借助學(xué)具或圖形，使算理理解更加直觀。第10頁/共71頁81

還可以借助矩形模型，幫助學(xué)生理解豎式計(jì)算的算理。如12×14，可以設(shè)計(jì)以下圖形：

12×1448（表示4個(gè)12）

120（表示10個(gè)12）

168將抽象的豎式與形象直觀的圖形結(jié)合，使豎式中的每一部分都和圖形中的相應(yīng)部分對(duì)應(yīng)，第11頁/共71頁還可以借助矩形模型，幫助學(xué)生理解豎式計(jì)算的算理。如1282181818×3×3×3944434錯(cuò)誤算法分析：（1）個(gè)位滿十進(jìn)2，十位先加后乘：1+2=3，3×3=9。（2）只進(jìn)了“1”；（3）忘了進(jìn)位;或者3乘8滿20,十位就是1+2=3。分析錯(cuò)例不是簡(jiǎn)單的告知，而是從算理上知錯(cuò)改錯(cuò)。（3）呈現(xiàn)錯(cuò)例，從算理的角度知錯(cuò)糾錯(cuò)。第12頁/共71頁181883

引導(dǎo)：結(jié)合問題情境（每個(gè)班有18人參加集體舞表演，三年級(jí)3個(gè)班有多少人參加？）理解先算3×8，表示3個(gè)8人是24人；如果十位先加進(jìn)上來的“2”再乘3，就表示3個(gè)30人，與題意和主題圖不符合了。所以十位應(yīng)該先乘后加。第13頁/共71頁引導(dǎo)：結(jié)合問題情境（每個(gè)班有18人參加集體舞表演，三年級(jí)384（4）溝通不同算法背后的算理，使算理趨向統(tǒng)領(lǐng)。

一種計(jì)算類型就會(huì)有相應(yīng)的算法，讓學(xué)生感到煩雜，以至混淆。而實(shí)際上有很多看似不同的算法，它們的算理是相同的，所以需要教師要有“回回頭，比一比”的求聯(lián)意識(shí)。第14頁/共71頁（4）溝通不同算法背后的算理，使算理趨向統(tǒng)領(lǐng)。第14頁/共785教學(xué)編寫進(jìn)度計(jì)算類型計(jì)算方法一上《11-20各數(shù)的認(rèn)識(shí)》11+2=1313-2=11先算個(gè)位上的數(shù)，再算10加幾。一下《100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》30+2=3232-2=30想數(shù)的組成，如3個(gè)十和2個(gè)一組成32。一下《100以內(nèi)的加法和減法》10+20=3030-10=20先算十位上的數(shù)，再在個(gè)位上寫0。一下《100以內(nèi)的加法和減法》（1）32+5=37（2）32+50=82（1）先算個(gè)位，再加幾十。（2）先算十位，再加幾。一下《100以內(nèi)的加法和減法》24+9=33先算個(gè)位，再加幾十，注意進(jìn)位。一下《100以內(nèi)的加法和減法》（1）35-2=33（2）35-20=15（1）先算個(gè)位，再加幾十。（2）先算十位，再加幾。一下《100以內(nèi)的加法和減法》36-8=28先算個(gè)位，再加幾十，注意退位。第15頁/共71頁教學(xué)編寫進(jìn)度計(jì)算類型計(jì)算方法一上《11-20各數(shù)的認(rèn)識(shí)》11863．促進(jìn)掌握算法的有效策略。

（1）引導(dǎo)比較多種算法之間的聯(lián)系。在交流多種算法和選擇某種好方法之間，還需有一個(gè)過程，那就是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些算法進(jìn)行比較、分類，理解內(nèi)在的聯(lián)系，把握差異，以便學(xué)生更好的掌握和選擇算法。

第16頁/共71頁3．促進(jìn)掌握算法的有效策略。（1）引導(dǎo)比較多種算法之間的87口算：85×20=170085×6=5101700+510=2210筆算：對(duì)計(jì)算過程及表示的實(shí)際意義建立對(duì)應(yīng)聯(lián)系。第17頁/共71頁口算：筆算：對(duì)計(jì)算過程及表示的實(shí)際意義建立對(duì)應(yīng)聯(lián)系。第17頁88案例《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》

1.問題情境：175本書，準(zhǔn)備每32本裝一包，可以裝幾包？還剩幾本？2.請(qǐng)學(xué)生嘗試計(jì)算，呈現(xiàn)5種方法。方法一：32×6=192方法二：175≈（5）×3232×5=16032×5=160175-160=15175-160=15

方法三：175÷32≈5方法四：方法五：

30×5=150552×5=1032）17532）175150+10=16016015175-160聯(lián)系與溝通第18頁/共71頁案例《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》1.問題情境：175本書，準(zhǔn)備每89

分別讓學(xué)生說說思考過程，并適時(shí)提問，如：方法二、三、四中，你是怎樣想到“5”？這一步表示什么？方法五中的兩個(gè)“15”分別表示什么意思？商“5”應(yīng)該寫在什么位置？提問的目的有兩個(gè)，一是修正算法中的錯(cuò)誤（如方法五商的位置）；二是讓學(xué)生理解多種方法;三是感受方法之間的聯(lián)系：都要先估計(jì)大約裝幾包；估計(jì)時(shí)把除數(shù)“32”看作“30”比較便捷；都要算出5包有幾本；最后算出還剩多少本。使學(xué)生結(jié)合情境理解了除數(shù)是兩位數(shù)除法的計(jì)算程序，還突破了“如何定商”這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，順利掌握了算法。第19頁/共71頁分別讓學(xué)生說說思考過程，并適時(shí)提問，如：方法二、三、90（2）循序漸進(jìn)，逐步完善算法。從算理理解到掌握算法，并不是一個(gè)自動(dòng)轉(zhuǎn)化的過程，而需要引導(dǎo)完善。算法從合理走向簡(jiǎn)捷。在教學(xué)“兩位數(shù)加兩位數(shù)的筆算”，學(xué)生理解算理并不難，知道十位上的數(shù)可以相加，個(gè)位上的數(shù)可以相加，因?yàn)樗鼈兊挠?jì)數(shù)單位是相同的。但是要學(xué)生認(rèn)同“從個(gè)位算起”，不能僅僅依賴教師的規(guī)定，而是通過比較不進(jìn)位和進(jìn)位加法的過程，令學(xué)生真切感受到從個(gè)位算起會(huì)簡(jiǎn)捷一些。

算法從“原生態(tài)”走向規(guī)范。學(xué)生原生態(tài)的算法往往是算理的直接反映，對(duì)學(xué)生個(gè)體來說是一種創(chuàng)造。而約定俗成的算法往往就是一種規(guī)定，與學(xué)生的理解不能完全相符，需要教師引導(dǎo)。第20頁/共71頁（2）循序漸進(jìn)，逐步完善算法。從算理理解到掌握算法，并不是一91（3）挖坑又掘井，適時(shí)提煉算法。

對(duì)比新舊教材不難發(fā)現(xiàn)，完整的計(jì)算法則從現(xiàn)行的數(shù)學(xué)課本中消失了！這是不是意味著計(jì)算不需要法則了呢？教材編寫者之所以把計(jì)算法則從課本中請(qǐng)出去，是基于傳統(tǒng)計(jì)算教學(xué)中對(duì)計(jì)算法則的過度重視和依賴，試圖改變要求學(xué)生一字不拉的背誦、默寫法則的現(xiàn)象，倡導(dǎo)把教學(xué)重心轉(zhuǎn)到對(duì)算理的理解、對(duì)算法交流比較，促使學(xué)生個(gè)體對(duì)法則有一個(gè)感悟的過程。第21頁/共71頁（3）挖坑又掘井，適時(shí)提煉算法。對(duì)比新舊教材不難92

但凡是技能就一定會(huì)有相應(yīng)的法則，適時(shí)的提煉有助于技能的正確和熟練。結(jié)合具體的計(jì)算過程進(jìn)行提煉。如在教學(xué)《多位數(shù)乘一位數(shù)》例題教學(xué)后，27×215×5214×3，改作以下算式：18×5192×4412×3

具體意圖：18×5的特點(diǎn)是個(gè)位相乘滿“40”，積的末尾為“0”；192×4的特點(diǎn)是三位數(shù)乘一位數(shù)，并且是十位相乘滿“30”；412×3的特點(diǎn)是百位相乘有進(jìn)位，并且對(duì)“12”的書寫位置做進(jìn)一步明確。通過這組練習(xí)，可以進(jìn)一步提煉：哪一位上的數(shù)相乘滿幾十就向前一位進(jìn)幾。計(jì)算教學(xué)的練習(xí)設(shè)計(jì)中，把握同類計(jì)算的特殊類型，使學(xué)生的計(jì)算困惑能在課堂教學(xué)中得以呈現(xiàn)和解決。提煉法則不求一步到位。

感悟計(jì)算法則是建立在一定量的練習(xí)之上，先感受到的往往是最重要或最容易錯(cuò)的某一點(diǎn)，然后隨著多個(gè)例題的教學(xué)、練習(xí)課，技能趨向熟練，對(duì)法則的感受也會(huì)日益全面。第22頁/共71頁但凡是技能就一定會(huì)有相應(yīng)的法則，適時(shí)的提煉有助于技93

計(jì)算教學(xué)中兼顧算理和算法，讓學(xué)生“知其然，并知其所以然”，可以使學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)更具可持續(xù)發(fā)展的張力。第23頁/共71頁計(jì)算教學(xué)中兼顧算理和算法，讓學(xué)生“知其然，并94問題二：算用結(jié)合陷入兩難之境地（一）問題描述

應(yīng)用題是傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，專門設(shè)計(jì)獨(dú)立單元進(jìn)行編排。而現(xiàn)行的課標(biāo)試驗(yàn)教材不再單獨(dú)設(shè)立應(yīng)用題單元，而是注重讓學(xué)生“經(jīng)歷將一些實(shí)際問題抽象為數(shù)與代數(shù)問題的過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并解決簡(jiǎn)單的問題”。面對(duì)改革，一線教師在觀念上已經(jīng)達(dá)成共識(shí)，但在具體教學(xué)把握中還存在一些偏差。第24頁/共71頁問題二：算用結(jié)合陷入兩難之境地（一）問題描述第24頁/共7195解決問題成為引出計(jì)算的“幌子”。

觀察當(dāng)前的計(jì)算課，基本形成了教學(xué)程序，即問題情境——列式計(jì)算（明算理，探算法）——基本計(jì)算練習(xí)——解決問題。

解決問題成為計(jì)算技能形成的“障礙”。

(1)千呼萬喚始出來;(2)過早應(yīng)用,忽略技能的訓(xùn)練。圍棋的棋盤面由縱橫各19道線交叉組成，棋盤上一共有多少個(gè)交叉點(diǎn)？第25頁/共71頁解決問題成為引出計(jì)算的“幌子”。圍棋的棋盤面由縱橫各19道線96（二）教學(xué)思考：如何處理計(jì)算教學(xué)中算與用的關(guān)系？１．計(jì)算教學(xué)中實(shí)現(xiàn)“算”與“用”的雙贏。（1）解決問題對(duì)計(jì)算的促進(jìn)作用。解決問題中感受計(jì)算的必要性解決問題中理解“怎樣計(jì)算”（2）計(jì)算教學(xué)促進(jìn)解決問題能力的提高。在“以用引算”中加強(qiáng)數(shù)學(xué)信息的處理和數(shù)量關(guān)系的分析。在“以用明算”中關(guān)注運(yùn)算與實(shí)際意義的理解。在“以用促算”中豐富解決問題的策略和經(jīng)驗(yàn)。在“以算激用”中溝通、比較多種數(shù)量關(guān)系。2．計(jì)算教學(xué)中恰當(dāng)選擇解決問題的時(shí)機(jī)。第26頁/共71頁（二）教學(xué)思考：如何處理計(jì)算教學(xué)中算與用的關(guān)系？１．計(jì)算教學(xué)97

如在教學(xué)《除數(shù)是一位數(shù)的除法》，創(chuàng)設(shè)情境“四年級(jí)2個(gè)班共種樹52棵，平均每班種多少棵？”，通過分析后列出算式52÷2，在探究計(jì)算方法時(shí)，適時(shí)的理解下面的問題。如：十位上5除以2表示什么？——50棵樹平均分給2個(gè)班，平均每班分到多少棵？十位上5減4表示什么？——50棵樹，分掉了40棵，還剩多少棵？豎式中下面的“12”是怎樣來的？表示什么？——每班種6棵，2個(gè)班共種了12棵。

……

學(xué)生在理解算理的同時(shí)，又是對(duì)多個(gè)數(shù)學(xué)問題的分析和解決的過程。第27頁/共71頁如在教學(xué)《除數(shù)是一位數(shù)的除法》，創(chuàng)設(shè)情境“四年級(jí)2個(gè)班共98課堂中呈現(xiàn)兩種思路：（1）1000-35×28=20（元），（2）35×28+10=990（元），引導(dǎo)學(xué)生交流具體思考過程，發(fā)現(xiàn)兩種思路都很合理。在解決這樣的問題中，不僅強(qiáng)調(diào)了數(shù)量關(guān)系，還悄然地豐富了學(xué)生解決問題的策略和經(jīng)驗(yàn)。第28頁/共71頁課堂中呈現(xiàn)兩種思路：（1）1000-35×28=20（元），99《兩位數(shù)減兩位數(shù)》的教學(xué)中，設(shè)計(jì)一個(gè)解決問題“小紅連續(xù)跳繩50下，小明連續(xù)跳繩35下，小紅比小明多跳多少下？”學(xué)生列式計(jì)算“50-35=15”后，繼續(xù)設(shè)問：算式“50-35”還可以解決哪些數(shù)學(xué)問題呢？學(xué)生就會(huì)從不同的視角提出不同數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)問題，諸如：有50元錢，買書包用去35元，還剩多少錢？東東有50本課外書，奇奇比他少35本，奇奇有多少本？買臺(tái)燈要50元，明明現(xiàn)在有35元，還差多少元錢？

……

以算激用，讓學(xué)生自主激活已有經(jīng)驗(yàn)，分析不同問題的數(shù)量關(guān)系，整體把握問題之間的聯(lián)系和區(qū)別。第29頁/共71頁《兩位數(shù)減兩位數(shù)》的教學(xué)中，設(shè)計(jì)一個(gè)解決問題“小紅連續(xù)跳繩100問題三：口算、估算、筆算、簡(jiǎn)算涇渭分明

（一）問題描述課程標(biāo)準(zhǔn)多處提到要“結(jié)合具體情境，體會(huì)四則運(yùn)算的意義”、“重視口算，加強(qiáng)估算”、“能熟練口算20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法”、“能為解決問題選擇合適的算法，能估計(jì)運(yùn)算的結(jié)果”等等，其實(shí)就是指向計(jì)算能力的三個(gè)層次：（1）計(jì)算的正確性，理解算理，掌握算法；（2）計(jì)算的速度，如熟練或比較熟練；（3）計(jì)算的靈活性，達(dá)到合理、簡(jiǎn)捷。第30頁/共71頁問題三：口算、估算、筆算、簡(jiǎn)算涇渭分明（一）問題描述第101江干區(qū)三上試題

“聰聰裝了一碗花生米，數(shù)一數(shù)有198顆。在一個(gè)盆子里倒進(jìn)3碗，盆子里一共大約有（）顆花生米”。

結(jié)果是：79．8%的學(xué)生填“594顆”，15．6%的學(xué)生填“600顆”。在考試后的訪談中還有兩點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：（1）一經(jīng)老師提醒“這題可用估算嗎？”，選擇精算的大部分孩子就意識(shí)到選擇估算更合適；（2）填“600顆”的學(xué)生里面還有小部分學(xué)生是先算得“594”，再把結(jié)果寫成“600”。第31頁/共71頁江干區(qū)三上試題“聰聰裝了一碗花生米，數(shù)一數(shù)有198顆。102

三下試題

食堂要購買大米，每袋59.8元，買了15袋。王師傅帶了1000元，夠嗎？

估算在1-3年級(jí)期間已經(jīng)多次出現(xiàn)，學(xué)生已經(jīng)能熟練估算以下式題：

59×19≈60×20=1200201+597≈200+600=800398÷5≈400÷5=801000-899≈1000-900=100

但我們的學(xué)生就是想不到59元8角很接近60元！測(cè)試中只有32.5%的學(xué)生想到用“60×15=900”進(jìn)行計(jì)算（有一所學(xué)校沒有學(xué)生想到估算）。看來形式化估算的表面下缺少的是意識(shí)和精神。第32頁/共71頁三下試題第32頁/共71頁103三年級(jí)下冊(cè)期末測(cè)試的試題：第33頁/共71頁三年級(jí)下冊(cè)期末測(cè)試的試題：第33頁/共71頁104測(cè)試結(jié)果：在隨機(jī)抽出481份試卷中，只有5位學(xué)生先根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)先比較,再估算。大部分學(xué)生是先依次計(jì)算，再比較。

432÷6=72(米)；

432÷8=54(米)；

544÷8=68(米)；

72>68>54第34頁/共71頁測(cè)試結(jié)果：在隨機(jī)抽出481份試卷中，只有5位學(xué)生先根據(jù)數(shù)據(jù)特1055÷（+）得分率71.3%2×3×4×（++）得分率78.7%2010×+2010÷15×13得分率72.8%第35頁/共71頁5÷（+）106學(xué)生缺乏合理地、靈活地選擇簡(jiǎn)捷計(jì)算策略和方法的意識(shí)。出現(xiàn)這個(gè)問題的主要原因是估算、口算、筆算、簡(jiǎn)算教學(xué)各自為陣，缺少互相融合的意識(shí)，缺乏選擇策略的空間。第36頁/共71頁學(xué)生缺乏合理地、靈活地選擇簡(jiǎn)捷計(jì)算策略和方法的意識(shí)。出現(xiàn)這個(gè)107（二）教學(xué)思考：如何培養(yǎng)學(xué)生自主選擇計(jì)算方法策略的意識(shí)。

1．提升計(jì)算教學(xué)目標(biāo)定位，從單純技能走向綜合能力。如估算教學(xué)，除了掌握“看成整十整百數(shù)再計(jì)算”的方法外，還要關(guān)注理解“什么時(shí)候可以用估算”，即估算的適用性；體會(huì)“估算有什么好處”，即估算的價(jià)值；能判斷“運(yùn)用估算，結(jié)果變大還是變小”，即對(duì)估算結(jié)果的大致把握；意識(shí)到“即便不需要精算結(jié)果，但估算有時(shí)也不能解決問題”，即估算的局限性。

2．估算、筆算、口算、簡(jiǎn)算多種方法策略的融合，著眼靈活選擇。

（1）一般計(jì)算法則和特殊方法的靈活選擇，在“立”與“破”中提高。（2）估算、筆算、口算、簡(jiǎn)算的相互交融，在比較中優(yōu)化。

3．強(qiáng)化評(píng)價(jià)促進(jìn)選擇計(jì)算策略意識(shí)的形成。

第37頁/共71頁（二）教學(xué)思考：如何培養(yǎng)學(xué)生自主選擇計(jì)算方法策略的意識(shí)。1108

教學(xué)《分?jǐn)?shù)除法》后，學(xué)生都能掌握一般的方法“除以一個(gè)分?jǐn)?shù)，可以乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”。在后續(xù)的練習(xí)中可以設(shè)計(jì)以下練習(xí)：

8/9÷4/9=18/19÷6/19=3/14÷3/7=4/25÷4/5=

讓學(xué)生觀察算式的特點(diǎn)，思考：有沒有其它的計(jì)算方法？使學(xué)生發(fā)現(xiàn)：有些分?jǐn)?shù)除法還可以用“分子除以分子的結(jié)果做商的分子，分母除以分母的結(jié)果做商的分母”這樣的方法，使計(jì)算更快捷。第38頁/共71頁教學(xué)《分?jǐn)?shù)除法》后，學(xué)生都能掌握一般的方法“除以一個(gè)分109

教學(xué)“小數(shù)四則混合運(yùn)算