有效數(shù)字修約規(guī)則 課件

預(yù)備知識有效數(shù)字預(yù)備知識在分析工作中，為了得到準(zhǔn)確的分析結(jié)果，不僅要準(zhǔn)確進(jìn)行測量，而且還要正確的記錄和計算。所謂正確的記錄，是指正確地記錄有效數(shù)字的位數(shù)，因為數(shù)據(jù)的位數(shù)不僅表示數(shù)量的大小，也反映出測量的精密程度。

創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入

在分析工作中，為了得到準(zhǔn)確的分析結(jié)果，不僅要準(zhǔn)確進(jìn)行測量，而一、有效數(shù)字的定義有效數(shù)字系指在操作中所能實際測量得到的有實際意義的數(shù)值。它是由準(zhǔn)確數(shù)字和最后一位可疑數(shù)字組成。通常我們把通過直接讀取獲得的數(shù)字叫做準(zhǔn)確數(shù)字，把通過估讀獲得的數(shù)字叫做可疑數(shù)字。動腦思考探索新知一、有效數(shù)字的定義有效數(shù)字系指在操作中所能實際測量得到的有任務(wù)一：用50ml的滴定管量取23.45ml水準(zhǔn)確值：這四位數(shù)字中前三位數(shù)字是準(zhǔn)確值可疑數(shù)字：第四位數(shù)字因沒有刻度是估計值，不太準(zhǔn)確，稱為可疑數(shù)字，其可疑程度為0.Olml不應(yīng)記錄成23.4或23.450m有效數(shù)字的位數(shù)表示著測量的精密程度，因此一定要重視有效數(shù)字的讀取動手動腦探索新知任務(wù)一：用50ml的滴定管量取23.45ml水準(zhǔn)確值：這四二、有效數(shù)字的位數(shù)（一）有效數(shù)字位數(shù)的確定方法：從該數(shù)左方第一個非零數(shù)字算起到最末一個數(shù)字（包括零）的個數(shù)，它與小數(shù)點的位置無關(guān)。動手動腦探索新知二、有效數(shù)字的位數(shù)（一）有效數(shù)字位數(shù)的確定方法：從該數(shù)左方第例1：7.652、76.52、2.490、10.00各有幾個有效數(shù)字7.652、76.52、2.490、10.00

都是4個有效數(shù)字例2,32000、320，3.2，0.32，0.032、0.0032，0.0320，各有幾個有效數(shù)字3.2，0.32，0.032、0.0032都是2個有效數(shù)字32000是5個有效數(shù)字320和0.0320有3個有效數(shù)字鞏固知識典型例題例1：7.652、76.52、2.490、10.00各有幾（二）確定有效數(shù)字的位數(shù)應(yīng)特別注意以下幾種情況1.如果數(shù)字中有“0”，在確定有效數(shù)字位數(shù)時，應(yīng)分析具體情況才能確定數(shù)據(jù)中哪些“0”是有效數(shù)字；哪些“0”不是有效數(shù)字。基本原則是“前零不算后零算”即有效數(shù)字中最左端第一非零數(shù)字前的“0”都不是有效數(shù)字，之后的是有效數(shù)字。（二）確定有效數(shù)字的位數(shù)應(yīng)特別注意以下幾種情況1.如果數(shù)字2.00060.6000g、20.05％、6.325×1030.0450g、2.57×103

0.0045g、O.50％O.8g、0.005％、5×102

五個有效數(shù)字四個有效數(shù)字三個有效數(shù)字一個有效數(shù)字兩個有效數(shù)字2.0006五個有效數(shù)字四個有效數(shù)字三個有效數(shù)字一個2.有效數(shù)字的首位數(shù)字為8或9時，其有效數(shù)可以多計一位。例如85%與115%，都可以看成是三位有效位數(shù)，99.0%與101.0%都可以看成是四位有效數(shù)字。2.有效數(shù)字的首位數(shù)字為8或9時，其有效數(shù)可以多計一位。例如三、有效數(shù)字修約規(guī)則在大多數(shù)情況下，測量數(shù)據(jù)本身并非是最終要求的結(jié)果，而是需要再經(jīng)過一系列運算后，才能獲得所需的數(shù)據(jù)。在計算一組準(zhǔn)確度不等(即有效數(shù)字位數(shù)不同)的數(shù)據(jù)前，應(yīng)按照確定的有效數(shù)字位數(shù)，將多余的數(shù)字舍棄，舍棄多余數(shù)字的過程稱為“數(shù)字修約”或“數(shù)字整化”。數(shù)字修約所遵循的規(guī)則稱為“數(shù)字修約規(guī)則”。（一）四舍五入規(guī)則四舍五入規(guī)則是人們習(xí)慣采用的一種數(shù)值修約規(guī)則嗎，具體使用方法是：在需要保留數(shù)字的位次后一位，逢五就進(jìn)，逢四就舍

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三、有效數(shù)字修約規(guī)則動腦思考探索新知

鞏固知識典型例題

例3、將12.15298修約到一位小數(shù)

將10.502修約到個數(shù)位將1268修約到“百”數(shù)位將12.1478修約成兩位有效位數(shù)1212.211鞏固知識典型例題例3、1212.211四舍五入修約規(guī)則，逢五就進(jìn)，必然會造成結(jié)果的系統(tǒng)偏高，誤差偏大，為了避免這樣的狀況出現(xiàn)，盡量減小因修約而產(chǎn)生的誤差，在某些時候需要使用四舍六入五留雙的修約規(guī)則。

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四舍五入修約規(guī)則，逢五就進(jìn)，必然會造成結(jié)果的系統(tǒng)偏高，誤差偏當(dāng)尾數(shù)小于或等于4時，直接將尾數(shù)舍去例如將下列數(shù)字全部修約到兩位小數(shù)，結(jié)果為：10.2731——10.2718.5049——18.5016.4005——16.4027.1829——27.18

鞏固知識典型例題

當(dāng)尾數(shù)小于或等于4時，直接將尾數(shù)舍去鞏固知識典型例（二）四舍六入五留雙規(guī)則修約規(guī)則：四要舍

六應(yīng)入

五后有數(shù)要進(jìn)一

五后為零看前方：前為奇數(shù)需進(jìn)一，前為偶數(shù)全舍光

不論舍去多少位，都要一次修停當(dāng)

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（二）四舍六入五留雙規(guī)則動腦思考探索新知當(dāng)尾數(shù)大于或等于6時將尾數(shù)舍去向前一位進(jìn)位例如將下列數(shù)字全部修約到兩位小數(shù)，結(jié)果為：16.7777——16.7810.29701——10.3021.0191——21.02

鞏固知識典型例題

當(dāng)尾數(shù)大于或等于6時將尾數(shù)舍去向前一位進(jìn)位鞏固知識當(dāng)尾數(shù)為5，而尾數(shù)后面的數(shù)字均為0時，應(yīng)看尾數(shù)“5”的前一位：若前一位數(shù)字此時為奇數(shù)，就應(yīng)向前進(jìn)一位；若前一位數(shù)字此時為偶數(shù)，則應(yīng)將尾數(shù)舍去。數(shù)字“0”在此時應(yīng)被視為偶數(shù)。例如將下列數(shù)字全部修約到兩位小數(shù)，結(jié)果為：12.6450——12.6418.2750——18.2812.7350——12.7421.845000——21.84

鞏固知識典型例題

當(dāng)尾數(shù)為5，而尾數(shù)后面的數(shù)字均為0時，應(yīng)看尾數(shù)“5”的前一位當(dāng)尾數(shù)為5，而尾數(shù)“5”的后面還有任何不是0的數(shù)字時，無論前一位在此時為奇數(shù)還是偶數(shù)，也無論“5”后面不為0的數(shù)字在哪一位上，都應(yīng)向前進(jìn)一位。例如將下列數(shù)字全部修約到兩位小數(shù)，結(jié)果為：12.73507——12.7421.84502——21.8512.64501——12.6518.27509——18.2838.305000001——38.31

鞏固知識典型例題

當(dāng)尾數(shù)為5，而尾數(shù)“5”的后面還有任何不是0的數(shù)字時，無論前不管是按照四舍五入規(guī)則還是四舍六入五留雙規(guī)則進(jìn)行數(shù)字修約時，都要一次性修約到指定的位數(shù)，不可以進(jìn)行數(shù)次修約

動腦思考探索新知

特別提醒不管是按照四舍五入規(guī)則還是四舍六入五留雙規(guī)則進(jìn)行數(shù)字修約時，1.請寫出下列有效數(shù)字的位數(shù)，并修約為三位有效數(shù)字。0.20256030.0650.2841.3500.007050.0000100.21078.420045.00030.234571.54620.1561.3556.74523.500140.25534.150.20351100325.89運用知識強(qiáng)化練習(xí)1.請寫出下列有效數(shù)字的位數(shù)，并修約為三位有效數(shù)字。運用知識四、有效數(shù)字運算規(guī)則（一）加減法方法一：以小數(shù)點后位數(shù)最少的數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，確定其它數(shù)值保留的位數(shù)和決定計算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)。方法二：先進(jìn)行運算，再以小數(shù)點后位數(shù)最少的數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，確定計算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)。

動腦思考探索新知

四、有效數(shù)字運算規(guī)則動腦思考探索新知例1：計算50.1+1.45+0.5812=?

例2：計算50.1+1.45+0.5812=?

鞏固練習(xí)1、計算12.43+5.761+132.812=?

2、計算12.43+5.761+132.812=?

修約為：50.1+1.4+0.6=52.1

修約為：50.1+1.45+0.5812=52.1312≈52.1修約為：12.43+5.76+132.81=151.00修約為：12.43+5.761+132.812=151.003≈151.00

鞏固知識典型例題

例1：計算50.1+1.45+0.5812=?修約為：50.（二）乘除法方法一：以有效數(shù)字最少的數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，確定其它數(shù)值保留的位數(shù)和決定計算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)。方法二：先進(jìn)行運算，再以有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，確定計算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)。

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（二）乘除法動腦思考探索新知例5：計算0.0121×25.64×1.05782=?

例6：計算2.5046×2.005×1.5=?

鞏固練習(xí)1、計算0.0121×25.64×1.057822.計算2.5046×2.005×1.5

鞏固知識典型例題

修約為：0.0121×25.6×1.06=0.328修約為：2.50×2.00×1.5=7.5修約為0.3281823≈0.328修約為7.5325845≈7.5例5：計算0.0121×25.64×1.05782=?鞏固3、例如：六味地黃丸（大蜜丸），水分規(guī)定不得過15.0%；今取4.5262g樣品，干燥后減失重量為0.6798g，請判定是否符合規(guī)定？0.6798÷4.5262×100.0%=15.02%因藥典規(guī)定限度為不得過15.0%，因此將計算結(jié)果15.02%修約成15.0%，不大于標(biāo)準(zhǔn)15.0%，應(yīng)判為符合規(guī)定。3、例如：六味地黃丸（大蜜丸），水分規(guī)定不得過15.0%；今

歸納小結(jié)自我反思

有效數(shù)字修約規(guī)則運算規(guī)則四舍五入四舍六入五留雙先修約后運算先運算后修約學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容用了哪些方法歸納小結(jié)自我反思有效數(shù)字修約規(guī)則運算規(guī)則四舍五入四1.請寫出下列有效數(shù)字的位數(shù)，并修約為三位有效數(shù)字。0.20256030.0650.2841.3500.007050.0000100.21078.420045.00030.234571.54620.1561.3556.74523.500140.25534.150.20351100325.892.板藍(lán)根顆粒，水分規(guī)定不得過6.0%；今取供試品2.6869g，干燥后減失重量為1.0864g，請判定該產(chǎn)品水分是否符合規(guī)定？3.簡述有效數(shù)字的修約規(guī)則？運算規(guī)則？

繼續(xù)探索活動探究

！作業(yè)1.請寫出下列有效數(shù)字的位數(shù)，并修約為三位有效數(shù)字。繼續(xù)探再見再見預(yù)備知識有效數(shù)字預(yù)備知識在分析工作中，為了得到準(zhǔn)確的分析結(jié)果，不僅要準(zhǔn)確進(jìn)行測量，而且還要正確的記錄和計算。所謂正確的記錄，是指正確地記錄有效數(shù)字的位數(shù)，因為數(shù)據(jù)的位數(shù)不僅表示數(shù)量的大小，也反映出測量的精密程度。

創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入

在分析工作中，為了得到準(zhǔn)確的分析結(jié)果，不僅要準(zhǔn)確進(jìn)行測量，而一、有效數(shù)字的定義有效數(shù)字系指在操作中所能實際測量得到的有實際意義的數(shù)值。它是由準(zhǔn)確數(shù)字和最后一位可疑數(shù)字組成。通常我們把通過直接讀取獲得的數(shù)字叫做準(zhǔn)確數(shù)字，把通過估讀獲得的數(shù)字叫做可疑數(shù)字。動腦思考探索新知一、有效數(shù)字的定義有效數(shù)字系指在操作中所能實際測量得到的有任務(wù)一：用50ml的滴定管量取23.45ml水準(zhǔn)確值：這四位數(shù)字中前三位數(shù)字是準(zhǔn)確值可疑數(shù)字：第四位數(shù)字因沒有刻度是估計值，不太準(zhǔn)確，稱為可疑數(shù)字，其可疑程度為0.Olml不應(yīng)記錄成23.4或23.450m有效數(shù)字的位數(shù)表示著測量的精密程度，因此一定要重視有效數(shù)字的讀取動手動腦探索新知任務(wù)一：用50ml的滴定管量取23.45ml水準(zhǔn)確值：這四二、有效數(shù)字的位數(shù)（一）有效數(shù)字位數(shù)的確定方法：從該數(shù)左方第一個非零數(shù)字算起到最末一個數(shù)字（包括零）的個數(shù)，它與小數(shù)點的位置無關(guān)。動手動腦探索新知二、有效數(shù)字的位數(shù)（一）有效數(shù)字位數(shù)的確定方法：從該數(shù)左方第例1：7.652、76.52、2.490、10.00各有幾個有效數(shù)字7.652、76.52、2.490、10.00

都是4個有效數(shù)字例2,32000、320，3.2，0.32，0.032、0.0032，0.0320，各有幾個有效數(shù)字3.2，0.32，0.032、0.0032都是2個有效數(shù)字32000是5個有效數(shù)字320和0.0320有3個有效數(shù)字鞏固知識典型例題例1：7.652、76.52、2.490、10.00各有幾（二）確定有效數(shù)字的位數(shù)應(yīng)特別注意以下幾種情況1.如果數(shù)字中有“0”，在確定有效數(shù)字位數(shù)時，應(yīng)分析具體情況才能確定數(shù)據(jù)中哪些“0”是有效數(shù)字；哪些“0”不是有效數(shù)字。基本原則是“前零不算后零算”即有效數(shù)字中最左端第一非零數(shù)字前的“0”都不是有效數(shù)字，之后的是有效數(shù)字。（二）確定有效數(shù)字的位數(shù)應(yīng)特別注意以下幾種情況1.如果數(shù)字2.00060.6000g、20.05％、6.325×1030.0450g、2.57×103

0.0045g、O.50％O.8g、0.005％、5×102

五個有效數(shù)字四個有效數(shù)字三個有效數(shù)字一個有效數(shù)字兩個有效數(shù)字2.0006五個有效數(shù)字四個有效數(shù)字三個有效數(shù)字一個2.有效數(shù)字的首位數(shù)字為8或9時，其有效數(shù)可以多計一位。例如85%與115%，都可以看成是三位有效位數(shù)，99.0%與101.0%都可以看成是四位有效數(shù)字。2.有效數(shù)字的首位數(shù)字為8或9時，其有效數(shù)可以多計一位。例如三、有效數(shù)字修約規(guī)則在大多數(shù)情況下，測量數(shù)據(jù)本身并非是最終要求的結(jié)果，而是需要再經(jīng)過一系列運算后，才能獲得所需的數(shù)據(jù)。在計算一組準(zhǔn)確度不等(即有效數(shù)字位數(shù)不同)的數(shù)據(jù)前，應(yīng)按照確定的有效數(shù)字位數(shù)，將多余的數(shù)字舍棄，舍棄多余數(shù)字的過程稱為“數(shù)字修約”或“數(shù)字整化”。數(shù)字修約所遵循的規(guī)則稱為“數(shù)字修約規(guī)則”。（一）四舍五入規(guī)則四舍五入規(guī)則是人們習(xí)慣采用的一種數(shù)值修約規(guī)則嗎，具體使用方法是：在需要保留數(shù)字的位次后一位，逢五就進(jìn)，逢四就舍

動腦思考探索新知

三、有效數(shù)字修約規(guī)則動腦思考探索新知

鞏固知識典型例題

例3、將12.15298修約到一位小數(shù)

將10.502修約到個數(shù)位將1268修約到“百”數(shù)位將12.1478修約成兩位有效位數(shù)1212.211鞏固知識典型例題例3、1212.211四舍五入修約規(guī)則，逢五就進(jìn)，必然會造成結(jié)果的系統(tǒng)偏高，誤差偏大，為了避免這樣的狀況出現(xiàn)，盡量減小因修約而產(chǎn)生的誤差，在某些時候需要使用四舍六入五留雙的修約規(guī)則。

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四舍五入修約規(guī)則，逢五就進(jìn)，必然會造成結(jié)果的系統(tǒng)偏高，誤差偏當(dāng)尾數(shù)小于或等于4時，直接將尾數(shù)舍去例如將下列數(shù)字全部修約到兩位小數(shù)，結(jié)果為：10.2731——10.2718.5049——18.5016.4005——16.4027.1829——27.18

鞏固知識典型例題

當(dāng)尾數(shù)小于或等于4時，直接將尾數(shù)舍去鞏固知識典型例（二）四舍六入五留雙規(guī)則修約規(guī)則：四要舍

六應(yīng)入

五后有數(shù)要進(jìn)一

五后為零看前方：前為奇數(shù)需進(jìn)一，前為偶數(shù)全舍光

不論舍去多少位，都要一次修停當(dāng)

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（二）四舍六入五留雙規(guī)則動腦思考探索新知當(dāng)尾數(shù)大于或等于6時將尾數(shù)舍去向前一位進(jìn)位例如將下列數(shù)字全部修約到兩位小數(shù)，結(jié)果為：16.7777——16.7810.29701——10.3021.0191——21.02

鞏固知識典型例題

當(dāng)尾數(shù)大于或等于6時將尾數(shù)舍去向前一位進(jìn)位鞏固知識當(dāng)尾數(shù)為5，而尾數(shù)后面的數(shù)字均為0時，應(yīng)看尾數(shù)“5”的前一位：若前一位數(shù)字此時為奇數(shù)，就應(yīng)向前進(jìn)一位；若前一位數(shù)字此時為偶數(shù)，則應(yīng)將尾數(shù)舍去。數(shù)字“0”在此時應(yīng)被視為偶數(shù)。例如將下列數(shù)字全部修約到兩位小數(shù)，結(jié)果為：12.6450——12.6418.2750——18.2812.7350——12.7421.845000——21.84

鞏固知識典型例題

當(dāng)尾數(shù)為5，而尾數(shù)后面的數(shù)字均為0時，應(yīng)看尾數(shù)“5”的前一位當(dāng)尾數(shù)為5，而尾數(shù)“5”的后面還有任何不是0的數(shù)字時，無論前一位在此時為奇數(shù)還是偶數(shù)，也無論“5”后面不為0的數(shù)字在哪一位上，都應(yīng)向前進(jìn)一位。例如將下列數(shù)字全部修約到兩位小數(shù)，結(jié)果為：12.73507——12.7421.84502——21.8512.64501——12.6518.27509——18.2838.305000001——38.31

鞏固知識典型例題

當(dāng)尾數(shù)為5，而尾數(shù)“5”的后面還有任何不是0的數(shù)字時，無論前不管是按照四舍五入規(guī)則還是四舍六入五留雙規(guī)則進(jìn)行數(shù)字修約時，都要一次性修約到指定的位數(shù)，不可以進(jìn)行數(shù)次修約

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特別提醒不管是按照四舍五入規(guī)則還是四舍六入五留雙規(guī)則進(jìn)行數(shù)字修約時，1.請寫出下列有效數(shù)字的位數(shù)，并修約為三位有效數(shù)字。0.20256030.0650.2841.3500.007050.0000100.21078.420045.00030.234571.54620.1561.3556.74523.500140.25534.150.20351100325.89運用知識強(qiáng)化練習(xí)1.請寫出下列有效數(shù)字的位數(shù)，并修約為三位有效數(shù)字。運用知識四、有效數(shù)字運算規(guī)則（一）加減法方法一：以小數(shù)點后位數(shù)最少的數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，確定其它數(shù)值保留的位數(shù)和決定計算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)。方法二：先進(jìn)行運算，再以小數(shù)點后位數(shù)最少的數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，確定計算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)。

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四、有效數(shù)字運算規(guī)則動腦思考探索新知例1：計算50.1+1.45+0.5812=?

例2：計算50.1+1.45+0.5812=?

鞏固練習(xí)1、計算12.43+5.761+132.812=?

2、計算12.43+5.761+132.812=?

修約為：50.1+1.4+0.6=52.1

修約為：50.1+1.45+0.5812=52.1312≈52.1修約為：12.43+5.76+132.81=151.00修約為：12.43+5.761+132.812=151.003≈151.00

鞏固知識典型例題

例1：計算50.1+1.45+0.5812=?修約為：50.（二）乘除法方法一：以有效數(shù)字最少的數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，確定其它數(shù)值保留的位數(shù)和決定計算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)。方法二：先進(jìn)行運算，再以有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，確定計算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)。

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（二）乘除法動腦思考探索新知