【其中考試】湖南省懷化市某校初三期中考試數(shù)學(xué)試卷答案與詳細(xì)解析

試卷第=page3232頁，總=sectionpages3232頁試卷第=page3131頁，總=sectionpages3232頁湖南省懷化市某校初三期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)y=-12A.(-2,?-6) B.(-2,?6) C.(3,?4) D.(-4,?-3)

2.將一元二次方程5x2A.5，-1，4 B.5，4，-1 C.5，-4，-1 D.5

3.《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其有題譯文如下：“有一根竹竿在太陽下的影子長(zhǎng)15尺，同時(shí)立一根1.5尺的小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)是0.5尺．如圖所示，則可求得這根竹竿的長(zhǎng)度為(

)尺．

A.45 B.50 C.5 D.4.5

4.用配方法解方程x2-A.(x-3)2=8

5.為解決百姓看病貴的問題，有關(guān)部門決定降低藥價(jià)，對(duì)某種原價(jià)為144元的藥品進(jìn)行連續(xù)兩次降價(jià)后為121元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則下面所列方程正確的是(

)A.1441-2x=121 B.1211-2x

6.函數(shù)y=kx-3A. B. C. D.

7.如圖，在△ABC中，AB>AC，P是AB上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與A，B重合），若添加一個(gè)條件使△ACP～△A.∠ACP=∠B B.∠APC=∠ACB

C.AP

8.兩個(gè)相似三角形面積比是4:9，其中一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為24cm，則另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是(

)cm．A.16 B.16或28 C.36 D.16或36

9.已知點(diǎn)Ax1,y1，BxA.x1<x2<0 B.

10.如圖所示，過y軸正半軸上的任意一點(diǎn)P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=-6x和y=8x的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，若點(diǎn)C是x軸上任意一點(diǎn)，連接AC，BC，則A.6 B.7 C.8 D.14二、填空題

若函數(shù)y=(m-2)xm

已知ab=37

如圖，四邊形ABCD～四邊形A'B'C'D'，若∠B=65°

，

寬與長(zhǎng)的比是黃金比的矩形，稱為黃金矩形．從外形看，它最具美感．現(xiàn)在想要制作一張“黃金矩形”的賀卡，如果較長(zhǎng)的一條邊的長(zhǎng)為20cm，那么與其相鄰的一條邊的長(zhǎng)為________cm（結(jié)果保留根號(hào)）．

設(shè)x1，x2是一元二次方程x2

已知：△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，且BE=14AB．F為AC上一點(diǎn)，且CF=25AC，EF交三、解答題

用合適的方法解方程：(1)9(2)

雙十一將至，某汽車銷售商推出分期付款購(gòu)車促銷活動(dòng)，先交付一部分貨款作為首付款，余額要在30個(gè)月內(nèi)結(jié)清，不計(jì)算利息，王先生在活動(dòng)期問購(gòu)買了價(jià)格為12萬元的汽車，交了首付款后平均每月付款y萬元，x個(gè)月結(jié)清．y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)確定y與x的函數(shù)解析式，并求出首付款的數(shù)目；(2)王先生若用20個(gè)月結(jié)清，平均每月應(yīng)付多少萬元？(3)如果打算每月付款不超過4000元，王先生至少要幾個(gè)月才能結(jié)清余額？

如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，DF⊥AE，垂足為F．

(1)求證：△ABE(2)若AB=6，BC=4，求

已知兩點(diǎn)A(-4,?2)，B(n,?-4)是一次函數(shù)y(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)求△AO(3)觀察圖象，直接寫出不等式kx+b-

突如其來的新冠疫情影響了某廠經(jīng)濟(jì)效益，在復(fù)工復(fù)產(chǎn)對(duì)產(chǎn)品價(jià)格進(jìn)行了調(diào)整，每件的售價(jià)比進(jìn)價(jià)多8元，8件的進(jìn)價(jià)相當(dāng)于6件的售價(jià)，每天可售出200件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品漲價(jià)1元，每天就會(huì)少賣5件．(1)該商品的售價(jià)和進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)在進(jìn)價(jià)不變的條件下，若每天所得的銷售利潤(rùn)為2035元時(shí)，且銷量盡可能大，該商品應(yīng)漲價(jià)多少元？

已知關(guān)于x的方程x2-(1)求證：無論k取何值，此方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若x=1是這個(gè)方程的一個(gè)根，求k(3)若等腰△ABC的一邊長(zhǎng)a=4，另兩邊b，

某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在一次課外學(xué)習(xí)與探究中遇到一些新的數(shù)學(xué)符號(hào)，他們將其中某些材料摘錄如下：對(duì)于三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c用M{a,b,c(1)M{(2)若M-2x(3)若a>0，且點(diǎn)PM{-2，a

如圖，已知矩形OABC，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中A(2,?0)，C(0,?3)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)C出發(fā)在射線CO上運(yùn)動(dòng)，連接BP，作BE⊥PB交x軸于點(diǎn)E，連接PE交AB于點(diǎn)F，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(1)當(dāng)t=2時(shí)，求點(diǎn)E(2)若AB平分∠EBP時(shí)，求t(3)在運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在以P，O，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P

參考答案與試題解析湖南省懷化市某校初三期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】B【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】直接把各點(diǎn)代入反比例函數(shù)的解析式進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：A，∵當(dāng)x=-2時(shí)，y=-12-2=6≠-6，

∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B，∵當(dāng)x=-2時(shí)，y=-12-2=6，

∴此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)正確；

C，∵當(dāng)x=3時(shí)，y=-123=-4≠4，

∴2.【答案】C【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式【解析】解答此題的關(guān)鍵在于理解一元二次方程的定義的相關(guān)知識(shí)，掌握只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高系數(shù)為2的方程為一元二次方程．【解答】解：一元二次方程5x2-1=4x化成一般形式是5x2-4x-1=03.【答案】A【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為x尺，根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比可得出x15【解答】解：設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為x尺，

由題意得：x15=1.50.5，

解得：x=45，

∴竹竿的長(zhǎng)度為45尺4.【答案】A【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【解析】根據(jù)配方法即可求出答案．【解答】解：∵x2-6x+1=0，

∴x2-65.【答案】D【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用——增長(zhǎng)率問題【解析】設(shè)平均每次的降價(jià)率為x，則經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格是1441-x2，根據(jù)關(guān)鍵語句“連續(xù)兩次降價(jià)后為121元”,【解答】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，

則第一降價(jià)售價(jià)為1441-x，

則第二次降價(jià)為1441-x2，

由題意得：1446.【答案】B【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象【解析】此題暫無解析【解答】解：當(dāng)k>0時(shí)，y=kx-3過一、三、四象限，

反比例函數(shù)y=kx過一、三象限；

當(dāng)k<0時(shí)，y=kx-3過二、三、四象限，7.【答案】D【考點(diǎn)】相似三角形的判定【解析】本題考查相似三角形的判定.【解答】解：∵∠ACP=∠B，∠CAP=∠BAC，

∴△ACP～△ABC，故選項(xiàng)A符合題意；

∵∠APC=∠ACB，∠CAP=∠BAC，

∴△ACP8.【答案】D【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出相似比，得到周長(zhǎng)比，根據(jù)題意列出比例式，解答即可．【解答】解：∵兩個(gè)相似三角形面積比是4：9，

∴兩個(gè)相似三角形相似比是2:3，

∴兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)比是2:3，

設(shè)另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為xcm，

∵一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為24cm，

∴x24=23或24x=23，

解得x=16或9.【答案】C【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】反比例函數(shù)中，-m2+1<0，在每一個(gè)象限內(nèi)，【解答】解：∵

-(m2+1)<0，

∴反比例函數(shù)y=-m2+1x的圖象位于第二，四象限，

在每一個(gè)象限內(nèi)，,y隨x的增大而增大，

又∵y10.【答案】B【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【解析】根據(jù)兩平行直線之間共底三角形的面積相等可知，當(dāng)C點(diǎn)位于O點(diǎn)時(shí)，△ABC的面積與△【解答】解：∵AB?//?x軸，且△ABC與△ABO共底邊AB，

∴△ABC的面積等于△ABO的面積，

連接OA，OB，如圖所示：

則S△二、填空題【答案】-【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的定義【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義知m2-3m-【解答】解：∵y=(m-2)xm2-5是反比例函數(shù)，

∴m2-5=-1，且m-【答案】5【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【解析】由ab=37得【解答】解：∵ab=37,

∴a=37【答案】103【考點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì)多邊形的內(nèi)角和【解析】先利用四邊形相似，得∠A=∠【解答】解：∵四邊形ABCD～四邊形A'B'C'D'，

∴∠【答案】10(【考點(diǎn)】黃金分割比例線段【解析】由黃金矩形的定義，可知黃金矩形的寬與長(zhǎng)之比為5-12【解答】解：設(shè)所求邊長(zhǎng)為x，由題意，

得x20=5-12，

解得x=105【答案】12【考點(diǎn)】列代數(shù)式求值根與系數(shù)的關(guān)系【解析】首先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2與x1x【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2-2x-4=0的兩根，

∴x1+x2【答案】5【考點(diǎn)】平行線分線段成比例相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】（1）分別作EE1，F(xiàn)F1平行于BC且與AD交于E1、F1兩點(diǎn)．則FF1DC與EE1BD的值，根據(jù)BD＝CD，則EPPF的值即可，

（2）設(shè)AF1＝y(tǒng)，F(xiàn)1P＝4x，PE【解答】解：分別作EE1，F(xiàn)F1平行于BC且與AD交于E1，F(xiàn)1兩點(diǎn)．

則FF1DC=AFAC=35，EE1BD=AEAB=34，

又∵D為BC的中點(diǎn)，

∴BD=CD，

∴FF1三、解答題【答案】解：(1)∵9x+12-16=0，

∴9x+12=16，

∴(2)∵x2-10x+24=0，

∴x-4x-【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法解一元二次方程-因式分解法【解析】該題運(yùn)用了直接開平方法，將16移到等號(hào)右邊，接著化簡(jiǎn)即可求解．利用十字相乘法左邊因式分解，從而將原方程化為(x-4)(【解答】解：(1)∵9x+12-16=0，

∴9x+12=16，(2)∵x2-10x+24=0，

∴x-4x-【答案】解：(1)由圖象可知y與x成反比例，

設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx，

把(5,?1.8)代入關(guān)系式得：1.8=k5，

∴k=9，

∴y=9x；

∴12-9=3（萬元）．

∴(2)當(dāng)x=20時(shí)，y=920=0.45（萬元），(3)當(dāng)y=0.4時(shí)，0.4=9x，

解得：x=45【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】（1）從反比例圖象上任意找一點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸引垂線，形成的矩形面積等于k的絕對(duì)值，由圖可知1.8×5＝9，即可求出解析式．

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，知道自變量，便可求出函數(shù)值．

（3）知道了自變量的范圍，利用解析式即可求出函數(shù)的范圍．【解答】解：(1)由圖象可知y與x成反比例，

設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx，

把(5,?1.8)代入關(guān)系式得：1.8=k5，

∴k=9，

∴y=9x；

∴12-9=3（萬元）．

∴(2)當(dāng)x=20時(shí)，y=920=0.45（萬元），(3)當(dāng)y=0.4時(shí)，0.4=9x，

解得：x=45【答案】解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD?//?BC，∠B=90°，

∴∠DAF=∠AEB，

∵DF(2)∵E是BC的中點(diǎn)，BC=4，

∴BE=2，

∵AB=6，

∴AE=AB2+BE2=62+22=210【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)相似三角形的判定相似三角形的性質(zhì)【解析】（1）由矩形性質(zhì)得AD?//?BC，進(jìn)而由平行線的性質(zhì)得∠AEB＝∠DAF，再根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；

（2）由E是BC的中點(diǎn)，求得BE【解答】解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD?//?BC，∠B=90°，

∴∠DAF=∠AEB，

∵DF(2)∵E是BC的中點(diǎn)，BC=4，

∴BE=2，

∵AB=6，

∴AE=AB2+BE2=62+22=2【答案】解：(1)把A(-4,?2)代入y=mx，得m=2×(-4)=-8，

所以反比例函數(shù)解析式為y=-8x，

把B(n,?-4)代入y=-8x，得-4n=-8，

解得n(2)y=-x-2中，

令y=0，則x=-2，

即直線y=-x-(3)由圖可得，不等式kx+b-mx>0的解集為：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式函數(shù)的綜合性問題【解析】（1）先把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可得到m=-8，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出n=2，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；

（2）先求出直線y=-x-2與x軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用S△AOB=【解答】解：(1)把A(-4,?2)代入y=mx，得m=2×(-4)=-8，

所以反比例函數(shù)解析式為y=-8x，

把B(n,?-4)代入y=-8x，得-4n=-8，

解得n(2)y=-x-2中，

令y=0，則x=-2，

即直線y=-x-由圖可得，不等式kx+b-mx>0的解集為：【答案】解：(1)設(shè)該商品的售價(jià)為x元，進(jìn)價(jià)為y元，

由題意得：x=y+8，6x=8y，

(2)設(shè)每件商品漲價(jià)m元，

由題意得：32+m-24200-5m=2035，

-5m-162+2880=2035，

解得：m1=29，【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用——銷售問題由實(shí)際問題抽象出一元二次方程一元二次方程的應(yīng)用——利潤(rùn)問題【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)設(shè)該商品的售價(jià)為x元，進(jìn)價(jià)為y元，

由題意得：x=y+8，6x=8y，

(2)設(shè)每件商品漲價(jià)m

元，

由題意得：32+m-24200-5m=2035，

-5m-162+2880=2035，

解得：m1=29，【答案】(1)證明：Δ=(2k+1)2-4×1×4(k-解：(2)若x=1是這個(gè)方程的一個(gè)根，

則12解得：k=1∴關(guān)于x的方程為：x2解方程得：x1=1，∴方程的另一根是2.(3)當(dāng)a=4為底邊，則b，c為腰長(zhǎng)，

∴b=c，

∴Δ=0，

即Δ=4(k-32)2=0，

解得：k=32．

此時(shí)原方程化為x2-4x+4=0，

∴x1=x2=2，即b=c=2．

此時(shí)△ABC三邊為4，2，2，不能構(gòu)成三角形；

當(dāng)a=4為腰，則可設(shè)b=4為腰長(zhǎng)，c為底，

∵b，c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，

∴將b=4代入方程，

則16-4(2k+1)+4(k-12【考點(diǎn)】根的判別式三角形三邊關(guān)系根與系數(shù)的關(guān)系等腰三角形的性質(zhì)一元二次方程的解【解析】（1）計(jì)算方程的根的判別式，若△＝b2-4ac≥0，則證明方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）把x＝1代入方程，得到關(guān)于k的方程，解方程求得k＝1，由k＝1得到關(guān)于x的方程為x2-3x+2＝0，解得另一根為2；【解答】(1)證明：Δ=(2k+1)2-4×1×4(k-解：(2)若x=1是這個(gè)方程的一個(gè)根，

則12-(2k+1)+4(k-12)=0，

解得：k=1，

∴關(guān)于x的方程為：(3)當(dāng)a=4為底邊，則b，c為腰長(zhǎng)，

∴b=c，

∴Δ=0，

即Δ=4(k-32)2=0，

解得：k=32．

此時(shí)原方程化為x2-4x+4=0，

∴x1=x2=2，即b=c=2．

此時(shí)△ABC三邊為4，2，2，不能構(gòu)成三角形；

當(dāng)a=4為腰，則可設(shè)b=4為腰長(zhǎng)，c為底，

∵b，c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，

∴將b=4代入方程，

則16-4(2k+1)+4(k-12【答案】-(2)∵M(jìn)-2x,x2,3=2，

∴-2(3)∵a>0，

∴2a>a-1>-2，

∴M-2，a-1，2a=-【考點(diǎn)】定義新符號(hào)解一元二次方程-因式分解法算術(shù)平均數(shù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】(1)根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可;(2)構(gòu)建方程即可解決問題．根據(jù)新定義求出P的坐標(biāo)，再把P點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，得出方程，即可解答.【解答】解：(1)M22,9(2)∵M(jìn)-2x,x2,3=2，

∴-2(3)∵a>0，

∴2a>a-1>-2，

∴M-2，a-1，2a=-2+a【答案】解：(1)當(dāng)t=2時(shí)，PC=2，

∵四邊形OABC為矩形，A(2,?0)，

∴BC=AO=2，

∴PC=BC，

∴∠PBC=45°.

∵BE⊥PB，

∴