第三章幾何光學(xué)基本概念與費馬原理課件

1第三章幾何光學(xué)的基本原理

Chap.3BasicPrinciples

ofGeometricalOptics

1第三章幾何光學(xué)的基本原理

Chap.3BasicP2主要內(nèi)容3.1幾個基本的概念和定律,費馬原理3.2光在平面界面上的反射和折射光學(xué)纖維3.3光在球面上的反射和折射3.4光連續(xù)在幾個球面界面上的折射3.5薄透鏡3.6近軸物點近軸光線成像的條件*3.7理想光具組的基點和基面2主要內(nèi)容3.1幾個基本的概念和定律,費馬原理3教學(xué)要求（1）理解光線和光束的概念（2）理解物和像的概念，掌握物、像虛實的實質(zhì)及判斷。（3）掌握幾何光學(xué)基本定律，并應(yīng)用它討論一些問題。（4）了解由惠更原理，費馬原理導(dǎo)出幾何光學(xué)基本定律，了解費馬原理在光學(xué)中的地位及作用。（5）掌握幾何光學(xué)中的符號法則。3教學(xué)要求（1）理解光線和光束的概念4（6）掌握用物像公式尋找成像規(guī)律。（7）掌握以光線作圖法尋找成像規(guī)律。（8）熟練掌握正確運用物像公式和光線作圖法求解單球面、薄透鏡及簡單光具組的成像問題。4（6）掌握用物像公式尋找成像規(guī)律。5重點1、各種光學(xué)系統(tǒng)的成像理論和成像計算。2、各種光學(xué)系統(tǒng)的成像作圖。3、幾何光學(xué)的符號法則。4、基點、基面的概念及意義。難點1、幾何光學(xué)的符號法則。2、像的性質(zhì)判別。3、多個光學(xué)系統(tǒng)的成像計算和作圖。5重點1、各種光學(xué)系統(tǒng)的成像理論和成像計算。難點1、幾何光學(xué)一、光線與波面1、光線的概念光線：代表光的傳播方向。光能量傳播方向的幾何線——光線。借助“光線”，用幾何作圖的方法確定像的位置與大小，因而稱幾何光學(xué)（或光線光學(xué)、高斯光學(xué)）。

“光線”的概念只能表示光的傳播方向，決不可認(rèn)為是從實際光束中借助于有孔光闌分出的一個狹窄部分。

光線的集合——光束相互平行的光線——平行光束自一點發(fā)出或會聚于一點的光線——同心光束(單心光束)3.1基本概念及實驗定律

一、光線與波面3.1基本概念及實驗定律2、波面和波線

在波的傳播過程中，各位相相同點的軌跡是等相面——波面(wavesurface)。

同心光束的波面是球面——球面波(sphericalwave)。

平行光束的波面是平面——平面波(planewave)。

例：球面波平面波在波場中有一線簇，它們每點的切線方向代表該點波的傳播方向，這種線簇——波線。在各向同性介質(zhì)中，波線總是與波面垂直的。波線波線2、波面和波線在波場中有一線簇，它們每點的切線方向代表該二、基本實驗規(guī)律1、光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播

說明：不均勻介質(zhì)中，光線彎曲2、光的獨立傳播和光路可逆原理3、光的反射定律和折射定律反射、折射線同在入射面內(nèi)，并與入射線分居兩側(cè),且

二、基本實驗規(guī)律1、光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播二、幾何光學(xué)基本定律

1、光的直線傳播定律：光在各向同性的均勻介質(zhì)中沿直線傳播物體的影子、針孔成像、日蝕、月蝕、日食、月食都是直線傳播的實驗。二、幾何光學(xué)基本定律

2、光的獨立傳播定律：自不同方向或不同物體發(fā)出的光線相遇時，對每一光線的獨立傳播不發(fā)生影響，相遇前后的傳播方向和強度都保持原來的傳播方向和強度。適用于強度不太大，相干性較差的光線傳播。i1i1’i2n1n23、光的反射定律和折射定律條件：光從一種各向同性的均勻介質(zhì)傳播到另一種各向同性的均勻介質(zhì)。（1）反射定律反射光線、法線、入射光線在同一平面內(nèi)反射光線、入射光線分居法線兩側(cè)反射角2、光的獨立傳播定律：i1i1’i2n1n23、光的反射定律（2）折射定律折射光線，入射光線，法線在同一平面內(nèi)折射光線、入射光線分居法線兩側(cè)入射角的正弦與折射角的正弦之比是常數(shù)ABCD4、光路可逆原理當(dāng)光線的方向返轉(zhuǎn)時，它將逆著同一路徑傳播。（2）折射定律ABCD4、光路可逆原理四、費馬原理（P.deFermat1657）

光在空間兩指定點傳播的實際路徑是使其光程取極值（極大、極小、恒定值）的路徑，即光沿光程為極值的路徑傳播。數(shù)學(xué)表示（由變分原理）此式與力學(xué)最小作用原理相似，上式是光學(xué)最小作用原理。五、費馬原理應(yīng)用

1、直線傳播光在均勻介質(zhì)中從點傳播到點，由費馬原理知，光沿光程為極值的路徑傳播，到直線距離最小，即四、費馬原理（P.deFermat1657）此式與力學(xué)最的光程取極小值，因此光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播。AB2、反射定律是兩介質(zhì),的分界面；是平面內(nèi)的兩個固定點，且在同種均勻介質(zhì)中，則從A點發(fā)出的光線經(jīng)分界面反射到達點的軌跡如何？的光程取極小值，因此光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播。AB2、反射定A(x1,y1,o)B(x2,y2,0)D(x,0,0)C(x,0,z)xzyii’A(x1,y1,o)B(x2,y2,0)D(x,0,0)C(由費馬原理知，(1)(2)由經(jīng)到的光程為A(x1,y1,o)B(x2,y2,0)D(x,0,0)C(x,0,z)xzyii’由費馬原理知，(1)(2)由經(jīng)到的光程由（2）知，，說明入射點一定在平面內(nèi)即由此，入射光線、法線，反射光線在同一平面內(nèi)（平面）。由（1）光垂直入射到分界面，三線重合.（2）由（2）知，，說明入射點一定在當(dāng)（兩分開）時，一定在之間，因而入射光線和反射光線分居法線兩側(cè)。2、折射定律是平面內(nèi)的兩個固定點，且在不同的介質(zhì)中，則光線的軌道如何？由經(jīng)到的光程為：當(dāng)（A(x1,y1,o)B(x2,y2,0)D(x,0,0)C(x,0,z)xzyi1i2n1n2A(x1,y1,o)B(x2,y2,0)D(x,0,0)C(由費馬原理知，(1)(2)由（2）式知，，說明入射點一定在平面內(nèi)，即，因此，入射光線，法線，折射光線在同一平面內(nèi)（平面）由費馬原理知，(1)(2)由（2）式知，，說由（1）式知：由都是銳角，,由圖，要使等式成立，都是正，因此，在之間，即入射光線和折射光線分居法線兩側(cè)。4、光路可逆原理由費馬原理光從傳播到點，光走光程為極值的路徑，則光從點傳播到點如何？根據(jù)費馬原理，也應(yīng)該走光程為極值的路徑，而在兩點間光程為極值的路徑只有一條，因此，光將從沿原來的路徑傳播到點，這就是光路可逆原理，即費馬原理本身包含了光的可逆性。由（1）式知：由都是銳角，DD’ABF1F2六、費馬原理應(yīng)用例子(選講)1、旋轉(zhuǎn)橢球凹面鏡

是旋轉(zhuǎn)橢球的兩個焦點，是旋轉(zhuǎn)橢球凹面鏡，處發(fā)出的光線入射到,經(jīng)反射后，都會聚于點。由橢圓特性：自橢圓兩焦點到橢圓上任意點的兩距離之和是一常數(shù)，則光程，即所有光程都相等。DD’ABF1F2六、費馬原理應(yīng)用例子(選講)2、內(nèi)切于旋轉(zhuǎn)橢球的凹面鏡則處發(fā)出的光要經(jīng)凹面鏡反射到達點的途徑是，因的光程極大。DD’AF1F23、外切于橢球的平面鏡2、內(nèi)切于旋轉(zhuǎn)橢球的凹面鏡則處發(fā)出的光要經(jīng)凹面鏡DD’AF1F2則處發(fā)出的光要經(jīng)平面鏡反射到達點的途徑是，因的光程極小。4、拋物面鏡P1A1FA2P2O’OQ1Q23、外切于橢球的平面鏡證明如下：DD’AF1F2則處發(fā)出的光要經(jīng)平面鏡反射到達

是拋物面鏡的焦點，由拋物線的性質(zhì)。則光程由，則任意光線的光程相等。因此，平行于軸線的平行光線會聚于點，或從點發(fā)出的光線經(jīng)反射后為平行于軸線的平行光線，例射電望遠鏡天線、光學(xué)望遠鏡的反射物鏡，雷達天線、探照燈、汽車前燈的反射鏡。是拋物面鏡的焦點，由拋物線的性質(zhì)。則光程由，則任意光線的光5、物像關(guān)系的等光程性由費馬原理，可知物點S和像點S之間各光線的光程都相等5、物像關(guān)系的等光程性由費馬原理，可知物點S和像點

3.1成像的基本概念

一、單心光束和像散光束單心光束：一光束中各光線或其延長線相交于一點（同心光束）會聚光束發(fā)散光束像散光束：單心光束經(jīng)折、反后，不再相交于一點（非平行光）

3.1成像的基本概念一、單心光束和像散光束二、理想光學(xué)系統(tǒng)

1、能將一單心光束變換成另一單心光束，且其心是唯一的一一對應(yīng)的光學(xué)系統(tǒng)。

2、在近軸光線近軸物的條件下，實際光學(xué)系統(tǒng)可近似為理想光學(xué)系統(tǒng)。三、物和像實物：入射的發(fā)散光束的心（頂點）虛物：入射的會聚光束的心（頂點），為光線延長線的交點。實像：出射的會聚光束的心（頂點）虛像：出射的發(fā)散光束的心（頂點），為光線反向延長線的交點。二、理想光學(xué)系統(tǒng)1、能將一單心光束變換成另一單心光束，29三、物和像

物點：入射到光學(xué)系統(tǒng)的單心光束的頂點（Q）

像點：經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)出射的單心光束的頂點（Q）29三、物和像30實物點：發(fā)散的入射單心光束的頂點（Q）a,b虛物點：會聚的入射單心光束的頂點（Q）c,d實像點：會聚的出射單心光束的頂點（Q）a,c虛像點：發(fā)散的出射單心光束的頂點（Q）b,d

30實物點：發(fā)散的入射單心光束的頂點（Q）a,b實像點：會聚四、物空間像空間對某一光學(xué)系統(tǒng)而言物方像方物方像方物空間和像空間

物空間（物方）：入射光線在其中進行的空間。

像空間（像方）：出射光線在其中進行的空間。注意：1)物空間和像空間的點一一對應(yīng)，稱為共軛（共軛光線、共軛點）

2)物點不一定在物空間,像點不一定在像空間.實物點實像點虛像點虛物點四、物空間像空間對某一光學(xué)系統(tǒng)而言實物點實像點虛像點五、物像之間的共軛性在近軸光線、近軸物的條件下

對應(yīng)的點、直線、平面稱為共軛點、直線、平面。說明：物像共軛是光路可逆原理的必然結(jié)果。點直線平面物空間每個

對應(yīng)像空間點直線平面

}{

{

五、物像之間的共軛性在近軸光線、近軸物的條件下點直線平33二、人眼對光束、物點和像點的區(qū)別與辨別

1人眼只能看到發(fā)散的入射到眼球的光束的頂點（參考P118圖3-4）

全方位看實物，局部看實像、虛像，不可看到虛物.2辨別:實物：可看到，可摸著.實像：可看到，摸不著，但可用屏幕顯示.虛像：可看到，摸不著，不可用屏幕顯示.虛物：看不到，摸不著，亦不可用屏幕顯示.33二、人眼對光束、物點和像點的區(qū)別與辨別

1人眼只能看34第三章幾何光學(xué)的基本原理

Chap.3BasicPrinciples

ofGeometricalOptics

1第三章幾何光學(xué)的基本原理

Chap.3BasicP35主要內(nèi)容3.1幾個基本的概念和定律,費馬原理3.2光在平面界面上的反射和折射光學(xué)纖維3.3光在球面上的反射和折射3.4光連續(xù)在幾個球面界面上的折射3.5薄透鏡3.6近軸物點近軸光線成像的條件*3.7理想光具組的基點和基面2主要內(nèi)容3.1幾個基本的概念和定律,費馬原理36教學(xué)要求（1）理解光線和光束的概念（2）理解物和像的概念，掌握物、像虛實的實質(zhì)及判斷。（3）掌握幾何光學(xué)基本定律，并應(yīng)用它討論一些問題。（4）了解由惠更原理，費馬原理導(dǎo)出幾何光學(xué)基本定律，了解費馬原理在光學(xué)中的地位及作用。（5）掌握幾何光學(xué)中的符號法則。3教學(xué)要求（1）理解光線和光束的概念37（6）掌握用物像公式尋找成像規(guī)律。（7）掌握以光線作圖法尋找成像規(guī)律。（8）熟練掌握正確運用物像公式和光線作圖法求解單球面、薄透鏡及簡單光具組的成像問題。4（6）掌握用物像公式尋找成像規(guī)律。38重點1、各種光學(xué)系統(tǒng)的成像理論和成像計算。2、各種光學(xué)系統(tǒng)的成像作圖。3、幾何光學(xué)的符號法則。4、基點、基面的概念及意義。難點1、幾何光學(xué)的符號法則。2、像的性質(zhì)判別。3、多個光學(xué)系統(tǒng)的成像計算和作圖。5重點1、各種光學(xué)系統(tǒng)的成像理論和成像計算。難點1、幾何光學(xué)一、光線與波面1、光線的概念光線：代表光的傳播方向。光能量傳播方向的幾何線——光線。借助“光線”，用幾何作圖的方法確定像的位置與大小，因而稱幾何光學(xué)（或光線光學(xué)、高斯光學(xué)）。

“光線”的概念只能表示光的傳播方向，決不可認(rèn)為是從實際光束中借助于有孔光闌分出的一個狹窄部分。

光線的集合——光束相互平行的光線——平行光束自一點發(fā)出或會聚于一點的光線——同心光束(單心光束)3.1基本概念及實驗定律

一、光線與波面3.1基本概念及實驗定律2、波面和波線

在波的傳播過程中，各位相相同點的軌跡是等相面——波面(wavesurface)。

同心光束的波面是球面——球面波(sphericalwave)。

平行光束的波面是平面——平面波(planewave)。

例：球面波平面波在波場中有一線簇，它們每點的切線方向代表該點波的傳播方向，這種線簇——波線。在各向同性介質(zhì)中，波線總是與波面垂直的。波線波線2、波面和波線在波場中有一線簇，它們每點的切線方向代表該二、基本實驗規(guī)律1、光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播

說明：不均勻介質(zhì)中，光線彎曲2、光的獨立傳播和光路可逆原理3、光的反射定律和折射定律反射、折射線同在入射面內(nèi)，并與入射線分居兩側(cè),且

二、基本實驗規(guī)律1、光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播二、幾何光學(xué)基本定律

1、光的直線傳播定律：光在各向同性的均勻介質(zhì)中沿直線傳播物體的影子、針孔成像、日蝕、月蝕、日食、月食都是直線傳播的實驗。二、幾何光學(xué)基本定律

2、光的獨立傳播定律：自不同方向或不同物體發(fā)出的光線相遇時，對每一光線的獨立傳播不發(fā)生影響，相遇前后的傳播方向和強度都保持原來的傳播方向和強度。適用于強度不太大，相干性較差的光線傳播。i1i1’i2n1n23、光的反射定律和折射定律條件：光從一種各向同性的均勻介質(zhì)傳播到另一種各向同性的均勻介質(zhì)。（1）反射定律反射光線、法線、入射光線在同一平面內(nèi)反射光線、入射光線分居法線兩側(cè)反射角2、光的獨立傳播定律：i1i1’i2n1n23、光的反射定律（2）折射定律折射光線，入射光線，法線在同一平面內(nèi)折射光線、入射光線分居法線兩側(cè)入射角的正弦與折射角的正弦之比是常數(shù)ABCD4、光路可逆原理當(dāng)光線的方向返轉(zhuǎn)時，它將逆著同一路徑傳播。（2）折射定律ABCD4、光路可逆原理四、費馬原理（P.deFermat1657）

光在空間兩指定點傳播的實際路徑是使其光程取極值（極大、極小、恒定值）的路徑，即光沿光程為極值的路徑傳播。數(shù)學(xué)表示（由變分原理）此式與力學(xué)最小作用原理相似，上式是光學(xué)最小作用原理。五、費馬原理應(yīng)用

1、直線傳播光在均勻介質(zhì)中從點傳播到點，由費馬原理知，光沿光程為極值的路徑傳播，到直線距離最小，即四、費馬原理（P.deFermat1657）此式與力學(xué)最的光程取極小值，因此光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播。AB2、反射定律是兩介質(zhì),的分界面；是平面內(nèi)的兩個固定點，且在同種均勻介質(zhì)中，則從A點發(fā)出的光線經(jīng)分界面反射到達點的軌跡如何？的光程取極小值，因此光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播。AB2、反射定A(x1,y1,o)B(x2,y2,0)D(x,0,0)C(x,0,z)xzyii’A(x1,y1,o)B(x2,y2,0)D(x,0,0)C(由費馬原理知，(1)(2)由經(jīng)到的光程為A(x1,y1,o)B(x2,y2,0)D(x,0,0)C(x,0,z)xzyii’由費馬原理知，(1)(2)由經(jīng)到的光程由（2）知，，說明入射點一定在平面內(nèi)即由此，入射光線、法線，反射光線在同一平面內(nèi)（平面）。由（1）光垂直入射到分界面，三線重合.（2）由（2）知，，說明入射點一定在當(dāng)（兩分開）時，一定在之間，因而入射光線和反射光線分居法線兩側(cè)。2、折射定律是平面內(nèi)的兩個固定點，且在不同的介質(zhì)中，則光線的軌道如何？由經(jīng)到的光程為：當(dāng)（A(x1,y1,o)B(x2,y2,0)D(x,0,0)C(x,0,z)xzyi1i2n1n2A(x1,y1,o)B(x2,y2,0)D(x,0,0)C(由費馬原理知，(1)(2)由（2）式知，，說明入射點一定在平面內(nèi)，即，因此，入射光線，法線，折射光線在同一平面內(nèi)（平面）由費馬原理知，(1)(2)由（2）式知，，說由（1）式知：由都是銳角，,由圖，要使等式成立，都是正，因此，在之間，即入射光線和折射光線分居法線兩側(cè)。4、光路可逆原理由費馬原理光從傳播到點，光走光程為極值的路徑，則光從點傳播到點如何？根據(jù)費馬原理，也應(yīng)該走光程為極值的路徑，而在兩點間光程為極值的路徑只有一條，因此，光將從沿原來的路徑傳播到點，這就是光路可逆原理，即費馬原理本身包含了光的可逆性。由（1）式知：由都是銳角，DD’ABF1F2六、費馬原理應(yīng)用例子(選講)1、旋轉(zhuǎn)橢球凹面鏡

是旋轉(zhuǎn)橢球的兩個焦點，是旋轉(zhuǎn)橢球凹面鏡，處發(fā)出的光線入射到,經(jīng)反射后，都會聚于點。由橢圓特性：自橢圓兩焦點到橢圓上任意點的兩距離之和是一常數(shù)，則光程，即所有光程都相等。DD’ABF1F2六、費馬原理應(yīng)用例子(選講)2、內(nèi)切于旋轉(zhuǎn)橢球的凹面鏡則處發(fā)出的光要經(jīng)凹面鏡反射到達點的途徑是，因的光程極大。DD’AF1F23、外切于橢球的平面鏡2、內(nèi)切于旋轉(zhuǎn)橢球的凹面鏡則處發(fā)出的光要經(jīng)凹面鏡DD’AF1F2則處發(fā)出的光要經(jīng)平面鏡反射到達點的途徑是，因的光程極小。4、拋物面鏡P1A1FA2P2O’OQ1Q23、外切于橢球的平面鏡證明如下：DD’AF1F2則處發(fā)出的光要經(jīng)平面鏡反射到達

是拋物面鏡的焦點，由拋物線的性質(zhì)。則光程由，則任意光線的光程相等。因此，平行于軸線的平行光線會聚于點，或從點發(fā)出的光線經(jīng)反射后為平行于軸線的平行光線，例射電望遠鏡天線、光學(xué)望遠鏡的反射物鏡，雷達天線、探照燈、汽車前燈的反射鏡。是拋物面鏡的焦點，由拋物線的性質(zhì)。則光程由，則任意光線的光5、物像關(guān)系的等光程性由費馬原理，可知物點S和像點S之間各光線的光程都相等5、物像關(guān)系的等光程性由費馬原理，可知物點S和像點

3.1成像的基本概念

一、單心光束和像散光束單心光束：一光束中各光線或其延長線相交于一點（同心光束）會聚光束發(fā)散光束像散光束：單心光束經(jīng)折、反后，不再相交于一點（非平行光）

3.1成像的基本概念一、單心光束和像散光束二、理想光學(xué)系統(tǒng)

1、能將一單心光束變換