電路分析：第二章 用網(wǎng)絡(luò)等效簡化電路分析 3

2-3電阻的星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)（公式）2-1電阻分壓和分流電路（自學(xué)）2-2電阻單口網(wǎng)絡(luò)（重點(diǎn)）第二章用網(wǎng)絡(luò)等效簡化電路分析

2-4簡單非線性電阻電路分析（自學(xué)）2-5電路設(shè)計(jì)，電路實(shí)驗(yàn)實(shí)例(自學(xué)）

2b法的缺點(diǎn)是需要聯(lián)立求解的方程數(shù)目太多，給求解帶來困難。本章通過兩個途徑來解決這個問題:

1.利用單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路來減小電路規(guī)模，從而減少方程數(shù)目。

2.減少方程變量的數(shù)目，用獨(dú)立電流或獨(dú)立電壓源作變量來建立電路方程。

第二章用網(wǎng)絡(luò)等效簡化電路分析

2-1電阻分壓電路

對示兩個電阻串聯(lián)的分壓電路進(jìn)行分析，得出一些有用的公式。對圖示電阻串聯(lián)分壓電路列出KCL方程列出KVL方程列出電路元件的VCR方程將電阻元件的歐姆定律代入KVL方程，得到電流i的計(jì)算公式將它代入電阻元件的歐姆定律，得到計(jì)算電阻電壓的分壓公式

一般來說，n個電阻串聯(lián)時(shí)，第k個電阻上電壓可按以下分壓公式計(jì)算:

電阻串聯(lián)分壓公式表示某個電阻上的電壓與總電壓之間的關(guān)系。分壓公式說明某個電阻電壓與其電阻值成正比例，電阻增加時(shí)其電壓也增大。

二、電阻分流電路

圖示一個電流源向兩個并聯(lián)電阻供電的電路，下面對這個電阻并聯(lián)電路進(jìn)行分析，得出一些有用的公式。對所示分流電路列出KVL方程列出KCL方程列出VCR方程

將電阻元件的歐姆定律代入KCL方程，得到電壓u的計(jì)算公式

將它代入電阻元件的歐姆定律，得到計(jì)算電阻電流的分流公式用電阻參數(shù)表示的兩個并聯(lián)電阻的分流公式為一般來說，n個電阻并聯(lián)時(shí)，第k個電阻中電流可按以下分流公式計(jì)算§2－2電阻單口網(wǎng)絡(luò)

單口網(wǎng)絡(luò)：只有兩個端鈕與其它電路相連接的網(wǎng)絡(luò)，稱為二端網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)強(qiáng)調(diào)二端網(wǎng)絡(luò)的端口特性，而不關(guān)心網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的情況時(shí)，稱二端網(wǎng)絡(luò)為單口網(wǎng)絡(luò)，簡稱為單口(One-port)。N1N2等效VCR相同

電阻單口網(wǎng)絡(luò)的特性由端口電壓電流關(guān)系(簡稱為VCR)來表征(它是u-i平面上的一條曲線)。N1N2等效VCR相同

等效單口網(wǎng)絡(luò)：當(dāng)兩個單口網(wǎng)絡(luò)的VCR關(guān)系完全相同時(shí)，稱這兩個單口是互相等效的。

將電路中的某些單口用其等效電路代替，可以簡化電路的分析和計(jì)算?！?－2電阻單口網(wǎng)絡(luò)一、線性電阻的串聯(lián)和并聯(lián)1．線性電阻的串聯(lián)（見第一章）2．線性電阻的并聯(lián)（見第一章）

3．線性電阻的串并聯(lián)

由若干個線性電阻的串聯(lián)和并聯(lián)所形成的單口網(wǎng)絡(luò)，就端口特性而言，等效于一個線性二端電阻。二、獨(dú)立電源的串聯(lián)和并聯(lián)

根據(jù)獨(dú)立電源的VCR,KCL、KVL方程可得到以下公式：

1．n個獨(dú)立電壓源的串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，如圖所示，就端口特性而言，等效于一個獨(dú)立電壓源，其電壓等于各電壓源電壓的代數(shù)和圖其中與uS參考方向相同的電壓源uSk取正號，相反則取負(fù)號。2.n個獨(dú)立電流源的并聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，如圖所示，就端口特性而言，等效于一獨(dú)立電流源，其電流等于各電流源電流的代數(shù)和

與iS參考方向相同的電流源iSk取正號，相反則取負(fù)號。圖電壓源、電流源、電阻網(wǎng)絡(luò)混聯(lián)當(dāng)電壓源與電流源或電阻并聯(lián)時(shí)，可等效為一個電壓源.＋－USabaISR＋－USb電流源與電壓源或電阻串聯(lián)時(shí),可等效為一個電流源.abISR＋－abUSIS－＋us＋－usiSR對外多余凡與電壓源相并聯(lián)的任何元件或支路，對外是多余元件。iS＋－usiSR對外多余凡與電流源相串聯(lián)的任何元件或支路，對外是多余元件。注意：練習(xí)：求如圖（a）所示電路中的電流I5。4Ω8Ω＋－I2I1II5I3I48Ω4Ω2Ω2Ω24Vbac圖（a）求如圖（a）所示電路中的電流I5。4Ω8Ω＋－I2I1II5I3I48Ω4Ω2Ω2Ω24Vbac圖（a）I8Ω8Ω4Ω4Ω2Ω2Ω＋－24VI1I2I3I4圖（b）

解：將電路中的短路線ab壓縮為一點(diǎn)，則電路的串、并聯(lián)關(guān)系就一目了然了，原電路可改畫為圖(b)。由圖(b)可求出總電流I為

解：將電路中的短路線ab壓縮為一點(diǎn)，則電路的串、并聯(lián)關(guān)系就一目了然了，原電路可改畫為圖(b)。由圖(b)可求出總電流I為I8Ω8Ω4Ω4Ω2Ω2Ω＋－24VI1I2I3I4圖（b）應(yīng)用分流公式可得：再次運(yùn)用分流公式可得：4Ω8Ω＋－I2I1II5I3I48Ω4Ω2Ω2Ω24Vbac圖（a）I8Ω8Ω4Ω4Ω2Ω2Ω＋－24VI1I2I3I4圖（b）利用電路的對稱性可得：I5=1/2I=5A三、含獨(dú)立電源的電阻單口網(wǎng)絡(luò)

一般來說，由一些獨(dú)立電源和一些線性電阻元件組成的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)，就端口特性而言，可以等效為一個線性電阻和電壓源的串聯(lián)，

或者等效為一個線性電阻

和電流源的并聯(lián)?？梢酝?/p>

過計(jì)算端口VCR方程，得

到相應(yīng)的等效電路。含獨(dú)立電源的電阻單口的化簡方法：寫出端口的VCR，畫出與之對應(yīng)的電壓源串聯(lián)模型或電流源并聯(lián)模型。（這是方法之一，其它方法隨著課程的深入將逐步介紹）含源電阻單口－＋ui＋－UocRi＋－uuIscRi＋－例10單口網(wǎng)絡(luò)中。已知uS=6V，iS=2A，R1=2,

R2=3。

求單口網(wǎng)絡(luò)的VCR方程,并畫出單口的等效電路。解：在端口外加電流源i，寫出端口電壓的表達(dá)式

其中:

根據(jù)上式所得到的單口等效電路是電阻Ro和電壓源uOC的串聯(lián)，如圖(b)所示。圖例11單口網(wǎng)絡(luò)中，已知uS=5V，iS=4A，G1=2S，G2=3S。

求單口網(wǎng)絡(luò)的VCR方程，并畫出單口的等效電路。

例11單口網(wǎng)絡(luò)中，已知uS=5V，iS=4A，G1=2S，G2=3S。

求單口網(wǎng)絡(luò)的VCR方程，并畫出單口的等效電路。

解:在端口外加電壓源u，用KCL方程寫出端口電流的表達(dá)式為

其中:

根據(jù)上式所得到的單口等效電路是電導(dǎo)Go和電流源iSC的并聯(lián)，如圖(b)所示。14A5S四、含源線性電阻單口兩種等效電路的等效變換

相應(yīng)的兩種等效電路，如圖(a)和(c)所示。

含源線性電阻單口可能存在兩種形式的VCR方程，即例12用電源等效變換求圖(a)單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路。

例12用電源等效變換求圖2-12(a)單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路。將電壓源與電阻的串聯(lián)等效變換為電流源與電阻的并聯(lián)。將電流源與電阻的并聯(lián)變換為電壓源與電阻的串聯(lián)等效。圖2－12五、用單口等效電路簡化電路分析(用途：用于計(jì)算復(fù)雜支路中某一支路的VCR參數(shù))圖

當(dāng)僅需求解電路某一部分的電壓和電流時(shí)，常用這種方法來簡化電路分析?，F(xiàn)舉例加以說明。

例13求如圖電路中電流i

。解：可用電阻串并聯(lián)公式化簡電路。

具體計(jì)算步驟如下：先求出3和1電阻串聯(lián)再與4電阻并聯(lián)的等效電阻Rbd

圖

得到圖(b)電路。再求出6和2電阻串聯(lián)再與8并聯(lián)的等效電阻Rad

得到圖(c)電路。由此求得電流例14求圖示電路中電流i。例14求圖示電路中電流i。解：用電源等效變換公式，將電壓源與電阻串聯(lián)等效變換為

電流源與電導(dǎo)并聯(lián)，得到圖(b)電路。用分流公式求得圖

例15求圖(a)電路中電壓u。

例15求圖(a)電路中電壓u。(2)再將電流源與電阻并聯(lián)等效為一個電壓源與電阻串聯(lián)，得到圖(c)所示單回路電路。由此求得解：(1)將1A電流源與5電阻的串聯(lián)等效為1A電流源。20V

電壓源與10電阻并聯(lián)等效為20V電壓源，得到圖(b)電路?！?-3Y形和Δ形電阻網(wǎng)絡(luò)的等效互換元件間連接的方式除了串聯(lián)，并聯(lián)還有Y形和Δ形。一、Y形連接

當(dāng)三個電阻的一端公共聯(lián)接（如圖中O點(diǎn)），且與外電路不聯(lián)，另一端互不相聯(lián)（如圖中1點(diǎn)，2點(diǎn)，3點(diǎn)），且分別與外電路相聯(lián)的聯(lián)接方式稱為Y形連接。圖中節(jié)點(diǎn)1與公共點(diǎn)O間電阻稱為R1

節(jié)點(diǎn)2與公共點(diǎn)O間電阻稱為R2

節(jié)點(diǎn)3與公共點(diǎn)O間電阻稱為R3二、Δ形聯(lián)接

當(dāng)三個電阻依次聯(lián)成一個閉合電路，且三個聯(lián)接點(diǎn)再分別與外電路相聯(lián)，叫Δ形聯(lián)接。圖中：節(jié)點(diǎn)1與2間電阻稱為R12節(jié)點(diǎn)2與3間電阻稱為R23節(jié)點(diǎn)3與1間電阻稱為R31三、Y形和Δ形電阻網(wǎng)絡(luò)的等效互換關(guān)系1、已知Y形電阻轉(zhuǎn)換成Δ形各電阻。如：2、已知Δ形電阻轉(zhuǎn)換成Y形各電阻如：特例：當(dāng)三電阻相等時(shí)，則或記憶如下公式：RdY-變換方法：123BACDRdACDB123r1r2r3123Y-等效變換R12R23R31123據(jù)此可推出兩者的關(guān)系原則r1r2r3123Y-

等效變換R12R23R31123歷年考題：1、圖示電路，a、b兩端等效電阻Rab＝?2、圖示電路，求I。歷年考題：1、圖示電路，a、b兩端等效電阻Rab＝?

6Ω

2、圖示電路，求I。2Ａ

歷年考題：i6Ω

8V3Ω

3Ω

8Ω

3Ω

3、圖示電路，求i。u9V4Ω3Ω3Ω6Ω4、圖示電路，求u。歷年考題：i6Ω

8V3Ω

3Ω

8Ω

3Ω

3、圖示電路，求i。（2A)u9V4Ω3Ω3Ω6Ω4、圖示電路，求u。(-4V)歷年考題：5、圖示電路，求i。6、圖示電路，求u。3Ωi1A21Ω7Ω12A+-u+-7V5V+-3Ω3Ω歷年考題：5、圖示電路，求i。(7A)6、圖示電路，求u。(-4V)3Ωi1A21Ω7Ω12A+-u+-7V5V+-3Ω3Ω4Ω歷年考題：7、所示電路中，已知i=0，求電流源IS發(fā)出的功率P等于多少？8、圖示電路，求i。iIS3Ω2Ω2V＋-4Ω1A3Ω6Ωi8Ω4Ω歷年考題：7、所示電路中，已知i=0，求電流源IS發(fā)出的功率P等于多少？（2W)8、圖示電路，求i。(0A)iIS3Ω2Ω2V＋-4Ω1A3Ω6Ωi8Ω4