2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)沙縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page1717頁(yè)，共=sectionpages1717頁(yè)2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)沙縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）如圖，工具房有一個(gè)方形框架，小華發(fā)現(xiàn)它很容易變形，以下加固方案最好的是(

)A.

B.

C.

D.如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，CA.AM=BM

B.∠AH下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A.等腰三角形 B.平行四邊形 C.梯形 D.直角三角形如圖，已知AM=CN，∠M=∠N，下列條件中不能判定A.∠MBA=∠NDC

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D

A.2cm B.3cm C.計(jì)算2xx?1A.x B.2 C.2x?1已知x2?16=(xA.4 B.2 C.16 D.±如圖，A、B是兩個(gè)居民小區(qū)，快遞公司準(zhǔn)備在公路l上選取點(diǎn)P處建一個(gè)服務(wù)中心，使PA+PBA. B.

C. D.有一塊長(zhǎng)為3a+2，寬為2b?1的長(zhǎng)方形紙片，剪去一個(gè)長(zhǎng)為2a+A.4ab?3a?2

B.如圖，在△ABC中，BC=AC，∠B=35°，∠

A.5 B.5.5 C.7 D.6二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）已知在△ABC中，∠A=108°，已知三角形三邊長(zhǎng)分別為2、x、6，且滿足2<x<6.若x是奇數(shù)，則分式b2ab，ab2，a計(jì)算(?x2y如圖，△ABC≌△DCB，若AC=6

如圖，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，OC=

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）(本小題6.0分)

(1)求12邊形內(nèi)角和度數(shù)；

(2)若一個(gè)n邊形的內(nèi)角和與外角和的差是720°(本小題6.0分)

如圖，在△ABC中，AB=CB，AB⊥CB，F(xiàn)為A(本小題6.0分)

如圖，在正方形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做“格點(diǎn)三角形”.△ABC是一個(gè)格點(diǎn)三角形，請(qǐng)你根據(jù)給定的對(duì)稱(chēng)軸l，分別畫(huà)出與△A(本小題8.0分)

計(jì)算：

(1)2x3y(本小題8.0分)

因式分解：

(1)x(a?(本小題9.0分)

今年是我們偉大的中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，烈士公園旁服裝店用2000元購(gòu)進(jìn)一批特色紀(jì)念款文化衫，出售后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，第二批又購(gòu)進(jìn)同樣的文化衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批的3倍，但單件的進(jìn)價(jià)貴了2元，購(gòu)買(mǎi)第二批文化衫共用了6600元．

(1)求第一批文化衫單件的進(jìn)價(jià)；

(2)若銷(xiāo)售這兩批文化衫時(shí)，每件售價(jià)都是(本小題9.0分)

如圖，已知在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，使∠AEB=∠ADC，連接AC，AB=AC，∠BA(本小題10.0分)

方法探究：

已知二次多項(xiàng)式x2?4x?21，我們把x=?3代入多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)x2?4x?21=0，由此可以推斷多項(xiàng)式中有因式(x+3).設(shè)另一個(gè)因式為(x+k)，多項(xiàng)式可以表示成x2?4x?21=(x+3)(x+k)，則有x2?(本小題10.0分)

在△ABC中，∠ACB=90°，過(guò)點(diǎn)C作直線l//AB，點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，連接BD交直線于點(diǎn)P，連接CD.點(diǎn)E是AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是CD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→C路徑運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C.點(diǎn)F從D點(diǎn)出發(fā)，以每秒2cm的速度沿D→C→B→C→D路徑運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為D.點(diǎn)E、F同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，第一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)第二個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．

(1)當(dāng)AC=BC時(shí)，試證明A、C、D三點(diǎn)共線；(溫馨提示：證明∠ACD是平角)

(2)若A答案和解析1.【答案】D

【解析】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可得D是最好的加固方案．

故選：D．

根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答．

此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，當(dāng)三角形三邊的長(zhǎng)度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來(lái)，故三角形具有穩(wěn)定性．

2.【答案】D

【解析】解：∵∠ACB=90°，CM是斜邊AB上的中線，

∴AM=BM=CM=12AB，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；

∠ACH+∠BCH=90°，

∵CH分別是斜邊3.【答案】A

【解析】解：A.等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

B.平行四邊形不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.梯形不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.直角三角形不一定不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．

故選：A．

如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸．

此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．4.【答案】C

【解析】解：在△ABM與△CDN中，已知AM=CN，∠M=∠N，

A、添加∠MBA=∠NDC，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故A選項(xiàng)不符合題意；

B、由AM//CN，得出∠MAB=∠NCD，所以添加AM//CN，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故B5.【答案】C

【解析】解：∵BE平分∠ABC，DE⊥AB，∠ACB=90°，

∴6.【答案】B

【解析】解：2xx?1?2x?1

=2x?2x?17.【答案】D

【解析】解：已知等式變形得：(x+4)(x?4)=(x?a)(x+a)，

8.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得，在公路l上選取點(diǎn)P，使PA+PB最短．

則選項(xiàng)A符合要求，

故選：A．

9.【答案】A

【解析】解：剩余部分面積：

(3a+2)(2b?1)?b(10.【答案】A

【解析】解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，

∵BC=AC，

∴AD=BD=12AB，∠CAB=∠B=35°，

∵CD⊥AB，

∴∠ACD+∠CAB=90°，

∴∠ACD=55°，

∵11.【答案】48°【解析】解：∵∠A=108°，∠B=2∠C，

∴108°+2∠C+∠C=180°，

12.【答案】5

【解析】解：根據(jù)題意得，6?2<x<6+2，

∴4<x<8，

又∵2<x<613.【答案】2a【解析】解：三個(gè)分式的分母分別是2ab，b2，a?b，

∴分式b2ab，ab2，a2+b2a?b的最簡(jiǎn)公分母是：14.【答案】xy【解析】解：(?x2y)2÷x24y?(y15.【答案】2

【解析】解：∵△ABC≌△DCB，

∴AC=BD=16.【答案】3

【解析】解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OA于E，

根據(jù)垂線段最短可知，此時(shí)EC最小，

∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，

∴∠COE=30°，

∴CE17.【答案】解：(1)由題意，得

(12?2)×180°=1800°【解析】(1)根據(jù)內(nèi)角和公式，可得答案

(2)根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式(n?2)18.【答案】證明：如圖，∵AB⊥CB，

∴∠ABC=90°，∠CBF=90°【解析】根據(jù)“HL”判斷Rt△ABE≌R19.【答案】解：圖形如圖所示：

【解析】利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)作出圖形即可．

本題考查作圖?軸對(duì)稱(chēng)變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．

20.【答案】解：(1)原式=2x2y3?2x2y3

=【解析】(1)原式利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，以及冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果；

(2)21.【答案】解：(1)x(a?1)+(1【解析】(1)利用提公因式法分解即可；

(2)22.【答案】解：(1)設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)了x件，則第二批購(gòu)進(jìn)了3x件，

根據(jù)題意得：66003x?2000x=2，

解得：x=100，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原分式方程的解，

∴第一批文化衫單件的進(jìn)價(jià)2000÷100=【解析】(1)設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)了x件，則第二批購(gòu)進(jìn)了3x件，，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合第二批的進(jìn)價(jià)比第一批每件貴了2元即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入?成本即可算出該店銷(xiāo)售這兩批文化衫共盈利多少元．

本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合第二批的進(jìn)價(jià)比第一批每件貴了2元列出關(guān)于x的分式方程；23.【答案】(1)證明：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC?∠EAC=∠DAE?∠EAC，

∴∠BAE=【解析】(1)證出∠BAE=∠CAD，根據(jù)AAS可證明△A24.【答案】(1)±2；

(2【解析】解：(1)當(dāng)x=±2時(shí)，x2?4=0，

故答案為：±2；

(2)由題意可知x3?x2?3x+3=(x?1)(x2+ax+b)，

∴x3?x2?3x+3=x3?(1?a)x2?(a?b)x?b，

∴1?a=1，25.【答案】(1)證明：∵AC=BC，∠ACB=90°，

∴∠ABC=45°，

∵點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，

∴BD⊥直線l，BC=CD，

∵直線l//AB，

∴BD⊥AB，

∴∠ABD=90°，

∴