高中數(shù)學(xué)19種答題方法6種解題思想

高中數(shù)學(xué)19種答題方法+6種解題思想一．十九種數(shù)學(xué)解題方法函數(shù)函數(shù)題目，先直接思慮后成立三者的聯(lián)系。第一考慮定義域，其次使用“三合必定理”。方程或不等式假如在方程或是不等式中出現(xiàn)超越式，優(yōu)先選擇數(shù)形聯(lián)合的思想方法；初等函數(shù)面對(duì)含有參數(shù)的初等函數(shù)來(lái)說(shuō)，在研究的時(shí)候應(yīng)當(dāng)抓住參數(shù)沒(méi)有影響到的不變的性質(zhì)。如所過(guò)的定點(diǎn)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸或是；選擇與填空中的不等式選擇與填空中出現(xiàn)不等式的題目，精選特別值法；參數(shù)的取值范圍求參數(shù)的取值范圍，應(yīng)當(dāng)成立對(duì)于參數(shù)的等式或是不等式，用函數(shù)的定義域或是值域或是解不等式達(dá)成，在對(duì)式子變形的過(guò)程中，優(yōu)先選擇分別參數(shù)的方法；恒成立問(wèn)題恒成立問(wèn)題或是它的反面，能夠轉(zhuǎn)變成最值問(wèn)題，注意二次函數(shù)的應(yīng)用，靈巧使用閉區(qū)間上的最值，分類議論的思想，分類議論應(yīng)當(dāng)不重復(fù)不遺漏；圓錐曲線問(wèn)題圓錐曲線的題目?jī)?yōu)先選擇它們的定義達(dá)成，直線與圓錐曲線訂交問(wèn)題，若與弦的中點(diǎn)有關(guān)，選擇設(shè)而不求點(diǎn)差法，與弦的中點(diǎn)沒(méi)關(guān)，選擇韋達(dá)定理公式法；使用韋達(dá)定理一定先考慮能否為二次及根的鑒別式；曲線方程求曲線方程的題目，假如知道曲線的形狀，則可選擇待定系數(shù)法，假如不知道曲線的形狀，則所用的步驟為建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)（注意去掉不切合條件的特殊點(diǎn)）；離心率求橢圓或是雙曲線的離心率，成立對(duì)于a、b、c之間的關(guān)系等式即可；三角函數(shù)三角函數(shù)求周期、單一區(qū)間或是最值，優(yōu)先考慮化為一次同角弦函數(shù)，而后使用協(xié)助角公式解答；解三角形的題目，重視內(nèi)角和定理的使用；與向量聯(lián)系的題目，注意愿量角的范圍；數(shù)列問(wèn)題數(shù)列的題目與和有關(guān)，精選和通公式，精選作差的方法；注意概括、猜想以后證明；猜想的方向是兩種特別數(shù)列；解答的時(shí)候注意使用通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，領(lǐng)會(huì)方程的思想；立體幾何問(wèn)題立體幾何第一問(wèn)假如是為建系服務(wù)的，必定用傳統(tǒng)做法達(dá)成，假如不是，能夠從第一問(wèn)開(kāi)始就建系達(dá)成；注意愿量角與線線角、線面角、面面角都不相同，嫻熟掌握它們之間的三角函數(shù)值的轉(zhuǎn)變；錐體體積的計(jì)算注意系數(shù)1/3，而三角形面積的計(jì)算注意系數(shù)1/2；與球有關(guān)的題目也不得不防，注意連結(jié)“心心距”創(chuàng)建直角三角形解題；導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的題目慣例的一般不難，但要注意解題的層次與步驟，假如要用結(jié)構(gòu)函數(shù)證明不等式，可從已知或是前問(wèn)中找到打破口，必需時(shí)應(yīng)當(dāng)放棄；重視幾何意義的應(yīng)用，注意點(diǎn)能否在曲線上；概率概率的題目假如出解答題，應(yīng)當(dāng)先設(shè)事件，而后寫出使用公式的原由，自然要注意步驟的多少?zèng)Q定解答的詳略；假如有散布列，則概率和為1是查驗(yàn)正確與否的重要門路；換元法碰到復(fù)雜的式子能夠用換元法，使用換元法一定注意新元的取值范圍，有勾股定理型的已知，可使用三角換元來(lái)達(dá)成；二項(xiàng)散布注意概率散布中的二項(xiàng)散布，二項(xiàng)式定理中的通項(xiàng)公式的使用與賦值的方法，擺列組合中的列舉法，全稱與特稱命題的否認(rèn)寫法，取值范或是不等式的解的端點(diǎn)可否取到需獨(dú)自考證，用點(diǎn)斜式或斜截式方程的時(shí)候考慮斜率能否存在等；絕對(duì)值問(wèn)題絕對(duì)值問(wèn)題優(yōu)先選擇去絕對(duì)值，去絕對(duì)值優(yōu)先選擇使用定義；平移與平移有關(guān)的，注意口訣“左加右減，上加下減”只用于函數(shù)，沿向量平移必定要使用平移公式達(dá)成；中心對(duì)稱對(duì)于中心對(duì)稱問(wèn)題，只要使用中點(diǎn)坐標(biāo)公式就能夠，對(duì)于軸對(duì)稱問(wèn)題，注意兩個(gè)等式的運(yùn)用：一是垂直，一是中點(diǎn)在對(duì)稱軸上。二．六種數(shù)學(xué)解題思想函數(shù)與方程思想函數(shù)與方程的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)最基本的思想。所謂函數(shù)的思想是指用運(yùn)動(dòng)變化的看法去剖析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)目關(guān)系，成立函數(shù)關(guān)系或結(jié)構(gòu)函數(shù)，再運(yùn)用函數(shù)的圖像與性質(zhì)去剖析、解決有關(guān)的問(wèn)題。而所謂方程的思想是剖析數(shù)學(xué)中的等量關(guān)系，去建立方程或方程組，經(jīng)過(guò)求解或利用方程的性質(zhì)去剖析解決問(wèn)題。數(shù)形聯(lián)合思想數(shù)與形在必定的條件下能夠轉(zhuǎn)變。如某些代數(shù)問(wèn)題、三角問(wèn)題常常有幾何背景，能夠借助幾何特點(diǎn)去解決有關(guān)的代數(shù)三角問(wèn)題；而某些幾何問(wèn)題也常常能夠經(jīng)過(guò)數(shù)目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)用代數(shù)的方法去解決。所以數(shù)形聯(lián)合的思想對(duì)問(wèn)題的解決有舉足輕重的作用。解題種類①“由形化數(shù)”：就是借助所給的圖形，認(rèn)真察看研究，提示出圖形中包含的數(shù)目關(guān)系，反應(yīng)幾何圖形內(nèi)在的屬性。②“由數(shù)化形”：就是依據(jù)題設(shè)條件正確繪制相應(yīng)的圖形，使圖形能充分反應(yīng)出它們相應(yīng)的數(shù)目關(guān)系，提示出數(shù)與式的實(shí)質(zhì)特點(diǎn)。③“數(shù)形變換”：就是依據(jù)“數(shù)”與“形”既對(duì)峙，又一致的特點(diǎn)，察看圖形的形狀，剖析數(shù)與式的結(jié)構(gòu)，惹起聯(lián)想，合時(shí)將它們相互變換，化抽象為直觀并提示隱含的數(shù)目關(guān)系。分類議論思想分類議論的思想之所以重要，原由一是由于它的邏輯性較強(qiáng)，原由二是由于它的知識(shí)點(diǎn)的涵蓋比較廣，原由三是由于它可培育學(xué)生的剖析和解決問(wèn)題的能力。原由四是實(shí)質(zhì)問(wèn)題中經(jīng)常需要分類議論各樣可能性。解決分類議論問(wèn)題的重點(diǎn)是化整為零，在局部議論降低難度。常有的種類種類1：由數(shù)學(xué)看法惹起的的議論，照實(shí)數(shù)、有理數(shù)、絕對(duì)值、點(diǎn)（直線、圓）與圓的地點(diǎn)關(guān)系等看法的分類議論；種類2：由數(shù)學(xué)運(yùn)算惹起的議論，如不等式兩邊同乘一個(gè)正數(shù)仍是負(fù)數(shù)的問(wèn)題；種類3：由性質(zhì)、定理、公式的限制條件惹起的議論，如一元二次方程求根公式的應(yīng)用惹起的議論；種類4：由圖形地點(diǎn)的不確立性惹起的議論，如直角、銳角、鈍角三角形中的有關(guān)問(wèn)題惹起的議論。種類5：由某些字母系數(shù)對(duì)方程的影響造成的分類議論，如二次函數(shù)中字母系數(shù)對(duì)圖象的影響，二次項(xiàng)系數(shù)對(duì)圖象張口方向的影響，一次項(xiàng)系數(shù)對(duì)極點(diǎn)坐標(biāo)的影響，常數(shù)項(xiàng)對(duì)截距的影響等。分類議論思想是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行分類追求解答的一種思想方法，其作用在于戰(zhàn)勝思想的片面性，全面考慮問(wèn)題。分類的原則：分類不重不漏。轉(zhuǎn)變與化歸思想轉(zhuǎn)變與化歸是中學(xué)數(shù)學(xué)最基本的數(shù)學(xué)思想之一，是全部數(shù)學(xué)思想方法的核心。數(shù)形聯(lián)合的思想表現(xiàn)了數(shù)與形的轉(zhuǎn)變；函數(shù)與方程的思想表現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式之間的相互轉(zhuǎn)變；分類議論思想表現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)變，所以以上三種思想也是轉(zhuǎn)變與化歸思想的詳細(xì)表現(xiàn)。轉(zhuǎn)變包含等價(jià)轉(zhuǎn)變和非等價(jià)轉(zhuǎn)變，等價(jià)轉(zhuǎn)變要求在轉(zhuǎn)變的過(guò)程中前因和結(jié)果是充分的也是必需的；不等價(jià)轉(zhuǎn)變就只有一種狀況，所以結(jié)論要注意查驗(yàn)、調(diào)整和增補(bǔ)。轉(zhuǎn)變的原則是將不熟習(xí)和難解的問(wèn)題轉(zhuǎn)為熟知的、易解的和已經(jīng)解決的問(wèn)題，將抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)為詳細(xì)的和直觀的問(wèn)題；將復(fù)雜的轉(zhuǎn)為簡(jiǎn)單的問(wèn)題；將一般的轉(zhuǎn)為特別的問(wèn)題；將實(shí)質(zhì)的問(wèn)題轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)的問(wèn)題等等使問(wèn)題易于解決。常有的轉(zhuǎn)變方法①直接轉(zhuǎn)變法：把原問(wèn)題直接轉(zhuǎn)變成基本定理、基本公式或基本圖形問(wèn)題；②換元法：運(yùn)用“換元”把式子轉(zhuǎn)變成有理式或使整式降冪等，把較復(fù)雜的函數(shù)、方程、不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)變成易于解決的基本問(wèn)題；③數(shù)形聯(lián)合法：研究原問(wèn)題中數(shù)目關(guān)系（分析式）與空間形式（圖形）關(guān)系，經(jīng)過(guò)相互變換獲取轉(zhuǎn)變門路；④等價(jià)轉(zhuǎn)變法：把原問(wèn)題轉(zhuǎn)變成一個(gè)易于解決的等價(jià)命題，達(dá)到化歸的目的；⑤特別化方法：把原問(wèn)題的形式向特別化形式轉(zhuǎn)變，并證明特別化后的問(wèn)題，使結(jié)論適合原問(wèn)題；⑥結(jié)構(gòu)法：“結(jié)構(gòu)”一個(gè)適合的數(shù)學(xué)模型，把問(wèn)題變成易于解決的問(wèn)題；⑦坐標(biāo)法：以坐標(biāo)系為工具，用計(jì)算方法解決幾何問(wèn)題也是轉(zhuǎn)變方法的一個(gè)重要門路。特別與一般思想用這類思想解選擇題有時(shí)特別有效，這是由于一個(gè)命題在廣泛意義上成即刻，在其特別狀況下也必定成立，依據(jù)這一點(diǎn)，同學(xué)們能夠直