中考數(shù)學專題《與三角形、四邊形相關的壓軸題》2022年中考數(shù)學真題分項匯編（全國通用）原卷

專題21與三角形、四邊形相關的壓軸題解答題12022·黑龍江）如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的邊AB在x軸上，頂點D在y軸的正7x120的兩個根OAOB，半軸上，M為BC的中點，OA、OB的長分別是一元二次方程x24tanDAB，動點P從點D出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿折線DC向點B運動，到達B點停3止．設運動時間為t秒，△APC的面積為S．(1)求點C的坐標；(2)求S關于t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；(3)在點P的運動過程中，是否存在點P，使!CMP是等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．22022·貴州黔東南）閱讀材料：小明喜歡探究數(shù)學問題，一天楊老師給他這樣一個幾何問題：如圖，VABC和VBDE都是等邊三角形，點A在DE上．求證：以AE、AD、AC為邊的三角形是鈍角三角形．(1)【探究發(fā)現(xiàn)】小明通過探究發(fā)現(xiàn)：連接，根據(jù)已知條件，可以證明DCAE，ADC120，從而得出VADC為鈍角三角形，故以AE、AD、AC為邊的三角形是鈍角三角形．請你根據(jù)小明的思路，寫出完整的證明過程．(2)【拓展遷移】如圖，四邊形ABCD和四邊形BGFE都是正方形，點A在EG上．①試猜想：以AE、AG、AC為邊的三角形的形狀，并說明理由．②若AE2AG10，試求出正方形ABCD的面積．232022·1ABCD中，ABAD8P在邊BCBCAP與的延長線交于點E．(1)當點P是BC的中點時，求證：△≌△ECP；V，點B落在矩形ABCD的內(nèi)部，延長PB交直線AD于點F．(2)將△APB沿直線AP折疊得到①證明FAFP，并求出在（1）條件下BC，求△PCB2，交AE于點H，點G是AE的中點，當EAB2AEB時，請判斷AB與的數(shù)量關系，并說明理由．42022·VABC中，ACB90，A30，AB6cmP從點A2cm/s的速度沿邊AB向終點BPA為一邊作PQ與折線ACCB相交于點QPQ為邊作菱形PQMN，點N在線段PB上．設點P的運動時間為x(s)，菱形PQMN與VABC重疊部分圖形y)．(1)當點Q在邊AC上時，PQ的長為x的代數(shù)式表示）的面積為2(2)當點M落在邊BC上時，求的值；(3)求關于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．xyxx52022·ABCD和正三角形BGF中，ABC60，P是DFPG、．(1)如圖1，當點G在BC邊上時，寫出PG與的數(shù)量關系(2)如圖2，當點F在AB的延長線上時，線段、PG有怎樣的數(shù)量關系，寫出你的猜想，并給予證明；(3)如圖3，當點F在CB的延長線上時，線段、PG又有怎樣的數(shù)量關系，寫出你的猜想（不必證62022·內(nèi)蒙古呼和浩特）下面圖片是八年級教科書中的一道題：如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，AEF90，且EF交正方形外角的平分線于點F．求證AEEFAB的中點G，連接EG(1)請你思考題中“提示”，這樣添加輔助線的意圖是得到條件：；(2)如圖1，若點E是BC邊上任意一點（不與B、CAEEF；BE(3)2ACE作EPACPkkECFPBC是平行四邊形，并給予證明．△△72022·福建）已知ABC≌DEC，AB＝AC，AB＞BC．(1)如圖1，CB平分∠ACD，求證：四邊形ABDC是菱形；(2)如圖21△CDE繞點CBACBCDE的延長線相交于點F等式表示∠ACE與∠EFC(3)如圖3，將（1）中的△CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于∠ABCBADBCD，求∠ADB的度數(shù)．82022·ABCD中，AB4，BAD60P從點AAD以每秒1PQAB個單位長度的速度向終點D運動，過點P作于點，作QPMAD交直線于點，交直線M于點F，設VPQM與菱形ABCD重疊部分圖形的面積為SP運動時間為t(1)當點M與點B重合時，求t的值；(2)當t為何值時，APQ與全等；(3)求S與的函數(shù)關系式；VVt(4)以線段為邊，在右側(cè)作等邊三角形PQE，當2t4時，求點E運動路徑的長．392022·ABCD中，AB10,sinBE從點B出發(fā)沿折線BCD向終點D5運動．過點E作點E所在的邊（或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．(1)如圖1，點G在AC上．求證：FAFG．(2)若，當EF過AC中點時，求的長．(3)已知FG8E的運動路程為ss滿足什么條件時，以GCH為頂點的三角形與BEF相似V（包括全等）？102022·ABCDO是M是射線P在線段AM1AOPAB(1)判斷△(2)當點M為邊CPCPQ90，當時，28QABAD4,DQ在邊AD上，并延長交AD于點N．求證：．(3)點5求的長．112022·湖北武漢）已知CD是VABC的角平分線，點E，F(xiàn)分別在邊AC，BC上，ADm，BDn，VADE與VBDF的面積之和為S．(1)填空：當ACB90，DEAC，DFBC時，nnS_____________；S_____________；①如圖1，若B45，m52，則_____________，②如圖2，若B60，m43，則_____________，(2)如圖3，當ACBEDF90時，探究S與m、n的數(shù)量關系，并說明理由：(3)如圖4，當ACB60，EDF120n4時，請直接寫出S的大?。?，m6，122022·山東臨沂）已知VABC是等邊三角形，點B，D關于直線AC對稱，連接AD，CD．(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)在線段AC上任取一點РPD．將線段PD繞點Р逆DPQ時針旋轉(zhuǎn)，使點D落在BA延長線上的點Q處．請?zhí)骄浚寒旤cР在線段AC上的位置發(fā)生變化時，的大小是否發(fā)生變化？說明理由．(3)在滿足（2）的條件下，探究線段AQ與CP之間的數(shù)量關系，并加以證明．132022·PEF90,FP60的一個頂點放在正方形中心OOPEF板與正方形ABCD重疊部分的面積變化情況（已知正方形邊長為2(1)1，若將三角板的頂點P放在點O處，在旋轉(zhuǎn)過程中，當OF與重合時，重疊部分的面積為__________；當OF與垂直時，重疊部分的面積為__________；一般地，若正方形面積為S，在S1S的關系為__________；旋轉(zhuǎn)過程中，重疊部分的面積與(2)類比探究：若將三角板的頂點F放在點O處，在旋轉(zhuǎn)過程中，OE,OP分別與正方形的邊相交于點M，N．①如圖2，當BMCN時，試判斷重疊部分的形狀，并說明理由；②如圖3，當CMCN時，求重疊部分四邊形(3)拓展應用：若將任意一個銳角的頂點放在正方形中心O處，該銳角記為GOH（設GOHGOH繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，GOHABCD的邊所圍成的圖形的面積為S2，的兩邊與正方形請直接寫出S2的最小值與最大值（分別用含6262（參考數(shù)據(jù)：sin15,cos15,tan1523）44142022·貴州貴陽）小紅根據(jù)學習軸對稱的經(jīng)驗，對線段之間、角之間的關系進行了拓展探究．AD如圖，在□ABCD中，AN為BC邊上的高，mM在ADBABME是線段AM上AN任意一點，連接BE，將△ABE沿BE翻折得VFBE．AMAN(1)問題解決：如圖①，當BAD60，將△ABE沿BE翻折后，使點F與點M重合，則BE翻折后，使EF∥BM，求______；(2)BAD45，將△ABE沿的度數(shù)，并求出此m的最小值；(3)拓展延伸：當30，將△ABE沿BE翻折后，若EFAD，且AEMD，根據(jù)題時m意在備用圖中畫出圖形，并求出的值．152022·A4ABCDA4AD2ABA4紙沿過點A的直線折疊，使點B落在ADB的對應點為點E，折痕為F的直線折疊，使點C落在EF上，點C的對應點為點H，折痕為FG；然后連結(jié)AG，沿AG所在的直線再次折疊，發(fā)現(xiàn)點D與點F重合，進而猜想△≌△AFG．【問題解決】(1)小亮對上面△≌△AFG的猜想進行了證明，下面是部分證明過程：證明：四邊形ABCD是矩形，∴BADBCD90．12由折疊可知，BAFBAD45，BFAEFA．∴EFABFA45．∴AF2ABAD．請你補全余下的證明過程．FGAF【結(jié)論應用】(2)DAG的度數(shù)為________度，的值為_________；1(3)在圖①的條件下，點P在線段上，且，點Q在線段AG上，連結(jié)FQ、PQ，如圖②，設2FQPQAB=a，則的最小值為_________a的代數(shù)式表示）162022·1ABCD中，E為AD△AEB沿BE翻折到VBEF處，延長EF交CD邊于G點．求證：△≌△BCGADAB（2ABCD中，E為AD邊上一點，且將△AEB沿BE翻折到VBEF處，延長EF交BC邊于點G,延長BF交CD邊于點H,且FHCH,求AE的長．（3ABCD中，E為CD邊上的三等分點，D,將VADE沿AE翻折得到BC于點P,求CP的長．△AFE，直線EF交172022·黑龍江）VABC和VADE都是等邊三角形．(1)將VADE繞點ABDCE并延長相交于點P（點P與點APAPBPC（或PAPCPB）成立；請證明．(2)將ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時，連接BD，CE相交于點PV，連接PA，猜想線段PA、PB、PC(3)將VADE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖③的BDCE相交于點PPAPAPBPC之間有怎樣的數(shù)量關系？直接寫出結(jié)論，不需要證明．182022·遼寧錦州）在VABC中，，點D在線段AB上，連接CD并延長至點E，使DECD，過點E作EFAB，交直線AB于點F．(1)如圖1，若ACB120，請用等式表示AC與EF的數(shù)量關系：____________．(2)如圖2．若ACB90，完成以下問題：①當點D，點F位于點A的異側(cè)時，請用等式表示AC,AD,DF之間的數(shù)量關系，并說明理由；②當點D，點F位于點A的同側(cè)時，若DFAD3，請直接寫出AC的長．192022·廣西）已知MON，點A，B分別在射線OM,ON上運動，6．(1)如圖①，若90，取AB中點D，點A，B運動時，點D也隨之運動，點A，B，D的對應點分別為,B,DOD,ODOD與60，以AB，連接．判斷有什么數(shù)量關系證明你的結(jié)論：(2)如圖②，若?45，當點A，B運為斜邊在其右側(cè)作等腰直角三角形ABC，求點O與點C(3)如圖③，若動到什么位置時，VAOB的面積最大?請說明理由，并求出VAOB面積的最大值．202022·ABCD中，ABAD，BD180，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，若BADEAF，則EFBEDF．【解決問題】如圖②，在某公園的同一水平面上，四條道路圍成四邊形ABCD．已知CDCB100m，D60ABC120BCD150MN，，，，道路AD，AB上分別有景點，，且BN5031mM，NMN的長比路線MAN的長少_________m（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：31.7212022·陜西）問題提出(1)如圖1，AD是等邊V的中線，點P在AD的延長線上，且，則APC的度數(shù)為__________．