中考數(shù)學(xué)專題《與三角形、四邊形相關(guān)的壓軸題》2022年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（全國通用）原卷

專題21與三角形、四邊形相關(guān)的壓軸題解答題12022·黑龍江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的邊AB在x軸上，頂點(diǎn)D在y軸的正7x120的兩個根OAOB，半軸上，M為BC的中點(diǎn)，OA、OB的長分別是一元二次方程x24tanDAB，動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿折線DC向點(diǎn)B運(yùn)動，到達(dá)B點(diǎn)停3止．設(shè)運(yùn)動時間為t秒，△APC的面積為S．(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；(3)在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，是否存在點(diǎn)P，使!CMP是等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22022·貴州黔東南）閱讀材料：小明喜歡探究數(shù)學(xué)問題，一天楊老師給他這樣一個幾何問題：如圖，VABC和VBDE都是等邊三角形，點(diǎn)A在DE上．求證：以AE、AD、AC為邊的三角形是鈍角三角形．(1)【探究發(fā)現(xiàn)】小明通過探究發(fā)現(xiàn)：連接，根據(jù)已知條件，可以證明DCAE，ADC120，從而得出VADC為鈍角三角形，故以AE、AD、AC為邊的三角形是鈍角三角形．請你根據(jù)小明的思路，寫出完整的證明過程．(2)【拓展遷移】如圖，四邊形ABCD和四邊形BGFE都是正方形，點(diǎn)A在EG上．①試猜想：以AE、AG、AC為邊的三角形的形狀，并說明理由．②若AE2AG10，試求出正方形ABCD的面積．232022·1ABCD中，ABAD8P在邊BCBCAP與的延長線交于點(diǎn)E．(1)當(dāng)點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)時，求證：△≌△ECP；V，點(diǎn)B落在矩形ABCD的內(nèi)部，延長PB交直線AD于點(diǎn)F．(2)將△APB沿直線AP折疊得到①證明FAFP，并求出在（1）條件下BC，求△PCB2，交AE于點(diǎn)H，點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，當(dāng)EAB2AEB時，請判斷AB與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．42022·VABC中，ACB90，A30，AB6cmP從點(diǎn)A2cm/s的速度沿邊AB向終點(diǎn)BPA為一邊作PQ與折線ACCB相交于點(diǎn)QPQ為邊作菱形PQMN，點(diǎn)N在線段PB上．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為x(s)，菱形PQMN與VABC重疊部分圖形y)．(1)當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上時，PQ的長為x的代數(shù)式表示）的面積為2(2)當(dāng)點(diǎn)M落在邊BC上時，求的值；(3)求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．xyxx52022·ABCD和正三角形BGF中，ABC60，P是DFPG、．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)G在BC邊上時，寫出PG與的數(shù)量關(guān)系(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在AB的延長線上時，線段、PG有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想，并給予證明；(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)F在CB的延長線上時，線段、PG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想（不必證62022·內(nèi)蒙古呼和浩特）下面圖片是八年級教科書中的一道題：如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AEF90，且EF交正方形外角的平分線于點(diǎn)F．求證AEEFAB的中點(diǎn)G，連接EG(1)請你思考題中“提示”，這樣添加輔助線的意圖是得到條件：；(2)如圖1，若點(diǎn)E是BC邊上任意一點(diǎn)（不與B、CAEEF；BE(3)2ACE作EPACPkkECFPBC是平行四邊形，并給予證明．△△72022·福建）已知ABC≌DEC，AB＝AC，AB＞BC．(1)如圖1，CB平分∠ACD，求證：四邊形ABDC是菱形；(2)如圖21△CDE繞點(diǎn)CBACBCDE的延長線相交于點(diǎn)F等式表示∠ACE與∠EFC(3)如圖3，將（1）中的△CDE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于∠ABCBADBCD，求∠ADB的度數(shù)．82022·ABCD中，AB4，BAD60P從點(diǎn)AAD以每秒1PQAB個單位長度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動，過點(diǎn)P作于點(diǎn)，作QPMAD交直線于點(diǎn)，交直線M于點(diǎn)F，設(shè)VPQM與菱形ABCD重疊部分圖形的面積為SP運(yùn)動時間為t(1)當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時，求t的值；(2)當(dāng)t為何值時，APQ與全等；(3)求S與的函數(shù)關(guān)系式；VVt(4)以線段為邊，在右側(cè)作等邊三角形PQE，當(dāng)2t4時，求點(diǎn)E運(yùn)動路徑的長．392022·ABCD中，AB10,sinBE從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BCD向終點(diǎn)D5運(yùn)動．過點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．(1)如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FAFG．(2)若，當(dāng)EF過AC中點(diǎn)時，求的長．(3)已知FG8E的運(yùn)動路程為ss滿足什么條件時，以GCH為頂點(diǎn)的三角形與BEF相似V（包括全等）？102022·ABCDO是M是射線P在線段AM1AOPAB(1)判斷△(2)當(dāng)點(diǎn)M為邊CPCPQ90，當(dāng)時，28QABAD4,DQ在邊AD上，并延長交AD于點(diǎn)N．求證：．(3)點(diǎn)5求的長．112022·湖北武漢）已知CD是VABC的角平分線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AC，BC上，ADm，BDn，VADE與VBDF的面積之和為S．(1)填空：當(dāng)ACB90，DEAC，DFBC時，nnS_____________；S_____________；①如圖1，若B45，m52，則_____________，②如圖2，若B60，m43，則_____________，(2)如圖3，當(dāng)ACBEDF90時，探究S與m、n的數(shù)量關(guān)系，并說明理由：(3)如圖4，當(dāng)ACB60，EDF120n4時，請直接寫出S的大?。琺6，122022·山東臨沂）已知VABC是等邊三角形，點(diǎn)B，D關(guān)于直線AC對稱，連接AD，CD．(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)在線段AC上任取一點(diǎn)РPD．將線段PD繞點(diǎn)Р逆DPQ時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BA延長線上的點(diǎn)Q處．請?zhí)骄浚寒?dāng)點(diǎn)Р在線段AC上的位置發(fā)生變化時，的大小是否發(fā)生變化？說明理由．(3)在滿足（2）的條件下，探究線段AQ與CP之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．132022·PEF90,FP60的一個頂點(diǎn)放在正方形中心OOPEF板與正方形ABCD重疊部分的面積變化情況（已知正方形邊長為2(1)1，若將三角板的頂點(diǎn)P放在點(diǎn)O處，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)OF與重合時，重疊部分的面積為__________；當(dāng)OF與垂直時，重疊部分的面積為__________；一般地，若正方形面積為S，在S1S的關(guān)系為__________；旋轉(zhuǎn)過程中，重疊部分的面積與(2)類比探究：若將三角板的頂點(diǎn)F放在點(diǎn)O處，在旋轉(zhuǎn)過程中，OE,OP分別與正方形的邊相交于點(diǎn)M，N．①如圖2，當(dāng)BMCN時，試判斷重疊部分的形狀，并說明理由；②如圖3，當(dāng)CMCN時，求重疊部分四邊形(3)拓展應(yīng)用：若將任意一個銳角的頂點(diǎn)放在正方形中心O處，該銳角記為GOH（設(shè)GOHGOH繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，GOHABCD的邊所圍成的圖形的面積為S2，的兩邊與正方形請直接寫出S2的最小值與最大值（分別用含6262（參考數(shù)據(jù)：sin15,cos15,tan1523）44142022·貴州貴陽）小紅根據(jù)學(xué)習(xí)軸對稱的經(jīng)驗(yàn)，對線段之間、角之間的關(guān)系進(jìn)行了拓展探究．AD如圖，在□ABCD中，AN為BC邊上的高，mM在ADBABME是線段AM上AN任意一點(diǎn)，連接BE，將△ABE沿BE翻折得VFBE．AMAN(1)問題解決：如圖①，當(dāng)BAD60，將△ABE沿BE翻折后，使點(diǎn)F與點(diǎn)M重合，則BE翻折后，使EF∥BM，求______；(2)BAD45，將△ABE沿的度數(shù)，并求出此m的最小值；(3)拓展延伸：當(dāng)30，將△ABE沿BE翻折后，若EFAD，且AEMD，根據(jù)題時m意在備用圖中畫出圖形，并求出的值．152022·A4ABCDA4AD2ABA4紙沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在ADB的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，折痕為F的直線折疊，使點(diǎn)C落在EF上，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)H，折痕為FG；然后連結(jié)AG，沿AG所在的直線再次折疊，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)D與點(diǎn)F重合，進(jìn)而猜想△≌△AFG．【問題解決】(1)小亮對上面△≌△AFG的猜想進(jìn)行了證明，下面是部分證明過程：證明：四邊形ABCD是矩形，∴BADBCD90．12由折疊可知，BAFBAD45，BFAEFA．∴EFABFA45．∴AF2ABAD．請你補(bǔ)全余下的證明過程．FGAF【結(jié)論應(yīng)用】(2)DAG的度數(shù)為________度，的值為_________；1(3)在圖①的條件下，點(diǎn)P在線段上，且，點(diǎn)Q在線段AG上，連結(jié)FQ、PQ，如圖②，設(shè)2FQPQAB=a，則的最小值為_________a的代數(shù)式表示）162022·1ABCD中，E為AD△AEB沿BE翻折到VBEF處，延長EF交CD邊于G點(diǎn)．求證：△≌△BCGADAB（2ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，且將△AEB沿BE翻折到VBEF處，延長EF交BC邊于點(diǎn)G,延長BF交CD邊于點(diǎn)H,且FHCH,求AE的長．（3ABCD中，E為CD邊上的三等分點(diǎn)，D,將VADE沿AE翻折得到BC于點(diǎn)P,求CP的長．△AFE，直線EF交172022·黑龍江）VABC和VADE都是等邊三角形．(1)將VADE繞點(diǎn)ABDCE并延長相交于點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)APAPBPC（或PAPCPB）成立；請證明．(2)將ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時，連接BD，CE相交于點(diǎn)PV，連接PA，猜想線段PA、PB、PC(3)將VADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖③的BDCE相交于點(diǎn)PPAPAPBPC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)論，不需要證明．182022·遼寧錦州）在VABC中，，點(diǎn)D在線段AB上，連接CD并延長至點(diǎn)E，使DECD，過點(diǎn)E作EFAB，交直線AB于點(diǎn)F．(1)如圖1，若ACB120，請用等式表示AC與EF的數(shù)量關(guān)系：____________．(2)如圖2．若ACB90，完成以下問題：①當(dāng)點(diǎn)D，點(diǎn)F位于點(diǎn)A的異側(cè)時，請用等式表示AC,AD,DF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②當(dāng)點(diǎn)D，點(diǎn)F位于點(diǎn)A的同側(cè)時，若DFAD3，請直接寫出AC的長．192022·廣西）已知MON，點(diǎn)A，B分別在射線OM,ON上運(yùn)動，6．(1)如圖①，若90，取AB中點(diǎn)D，點(diǎn)A，B運(yùn)動時，點(diǎn)D也隨之運(yùn)動，點(diǎn)A，B，D的對應(yīng)點(diǎn)分別為,B,DOD,ODOD與60，以AB，連接．判斷有什么數(shù)量關(guān)系證明你的結(jié)論：(2)如圖②，若?45，當(dāng)點(diǎn)A，B運(yùn)為斜邊在其右側(cè)作等腰直角三角形ABC，求點(diǎn)O與點(diǎn)C(3)如圖③，若動到什么位置時，VAOB的面積最大?請說明理由，并求出VAOB面積的最大值．202022·ABCD中，ABAD，BD180，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，若BADEAF，則EFBEDF．【解決問題】如圖②，在某公園的同一水平面上，四條道路圍成四邊形ABCD．已知CDCB100m，D60ABC120BCD150MN，，，，道路AD，AB上分別有景點(diǎn)，，且BN5031mM，NMN的長比路線MAN的長少_________m（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：31.7212022·陜西）問題提出(1)如圖1，AD是等邊V的中線，點(diǎn)P在AD的延長線上，且，則APC的度數(shù)為__________．