人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)：5數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)1

《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生理解“鴿巢問(wèn)題”的基本形式，并能初步運(yùn)用“鴿巢問(wèn)題”解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題和解釋相關(guān)的現(xiàn)象。通過(guò)操作、觀察、比較、說(shuō)理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷鴿巢原理的形成過(guò)程，體會(huì)和掌握邏輯推理思想和模型思想，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。重難點(diǎn)：通過(guò)操作、觀察、比較、說(shuō)理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生理解“鴿巢問(wèn)題”的基本形式，并能初步運(yùn)用“鴿巢問(wèn)題”解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題和解釋相關(guān)的現(xiàn)象。教學(xué)過(guò)程：一、魔術(shù)導(dǎo)入：1、師：上課前老師先給大家表演一個(gè)魔術(shù)：一副牌去掉大小王，從剩下的52張牌中任意抽5張，5張牌中至少有 2張是同一種花色。（多演示幾次）2、揭題，板題，讀題：其實(shí)這魔術(shù)里面蘊(yùn)含著一個(gè)數(shù)學(xué)現(xiàn)象，叫做鴿巢原理（也叫抽屜原理 ），今天我們就一起來(lái)研究《鴿巢問(wèn)題》。二、學(xué)習(xí)新知識(shí)：（一）教學(xué)例題一：1、理解例題意思：課件出示例1：把4支鉛筆放進(jìn) 3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。（學(xué)生齊讀）師：讀一讀了這句話，有什么不理解的地方嗎？指出來(lái)我們一起來(lái)理解這句話。生：“總有”和“至少”是什么意思？（指名回答意思，教師歸納）總有：就是“一定有”。至少：就是“最少（也可以多于）”。師：“一個(gè)筆筒”是指哪個(gè)筆筒？生：三個(gè)筆筒中某的一個(gè)。歸納意思：（一定有）一個(gè)筆筒（3個(gè)筆筒中的某一個(gè)）里（最少）放有 2支鉛筆或（多于）2支鉛筆。師：大家覺(jué)的這句話說(shuō)的對(duì)嗎？有什么辦法去驗(yàn)證嗎？生：可以用實(shí)物擺一擺，分一分，……2、驗(yàn)證例題一：（出示操作）師：教師讀并講解操作要求。（重點(diǎn)講做到不重復(fù)，不遺漏）生：小組合作，一起完成操作。并匯報(bào)結(jié)果。（大約6分鐘）師：教師出示四種不同的擺法。我們一起來(lái)看到這些擺法，憑什么說(shuō)“總有一個(gè)筆筒里至少有 2支鉛筆”?我們應(yīng)該抓住哪個(gè)詞和數(shù)來(lái)進(jìn)行思考呢？生：至少有 2支或最少有 2支。師：可以比 2支多嗎？生：可以。至少有 2支就是最少有 2支，3支，4支也符合要求。師：我們一起來(lái)看看這四情況是不都符合要求？生：第一種擺法有一個(gè)筆筒是 4支，第二擺法有一個(gè)筆筒是 3支，第三種擺法有兩個(gè)筆筒是 2支，第四種擺法有一個(gè)筆筒是 2支。所以“總有一個(gè)筆筒里至少有 2支鉛筆”。（根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)用激光筆指出：一個(gè)筆筒里 4支，3支，2支，兩個(gè)筆筒里 2支的筆筒）師：像這樣把所有可能的情況都列舉出來(lái)的方法叫做“枚舉法”，還有沒(méi)別的方法可以證明這句話的正確性嗎？（同桌之間可以討論）生：先假設(shè)每個(gè)筆筒中放 1支鉛筆，一共放了3支，剩下的1支，這時(shí)無(wú)論放在哪個(gè)筆筒里，那個(gè)筆筒里就有 2支鉛筆。師：你為什么要先在每個(gè)筆筒里面放一支呢？你是怎么想的？生：平均分；平均分可以讓每個(gè)筆筒分的盡可能少。（板書：平均分）師：根據(jù)學(xué)生說(shuō)的方法課件進(jìn)行演示。這種方法也可以證明“總有一個(gè)筆筒里至少有 2支鉛筆”。這種方法叫做“假設(shè)法”。3、完成填一填：（思考用什么的方法）（1）把6支筆放在5個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒至少有（）支鉛筆。（2）把10支筆放在9個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒至少有（）支鉛筆。（3）把100支筆放在99個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒至少有（）支鉛筆。師：看到所有鉛筆數(shù)和筆筒數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：發(fā)現(xiàn)：把（ ）支筆放在N筆筒里，總有一個(gè)筆筒至少有2支鉛筆。師：看來(lái)同學(xué)都是善于觀察的孩子，學(xué)好數(shù)學(xué)觀察能力很重要，比較能力也會(huì)重要。4、比較“枚舉法”和“假設(shè)法” 。師：“枚舉法”和“假設(shè)法”都可以說(shuō)明例題中的話是正確的，你喜歡哪一種方法呢？并說(shuō)明理由。生1：假設(shè)法，因?yàn)楹芸炀湍芘袛喑鰜?lái)。（有一般性）生2：枚舉法，因?yàn)檫@種方法很直觀。（二）教學(xué)例題二：1、出示例題：師：5只鴿子飛進(jìn) 3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn) 2只鴿子。為什么？生：學(xué)生讀題理解意思。思考是什么方法來(lái)驗(yàn)證。2、解答例題：生：假設(shè)法；每個(gè)鴿籠先飛進(jìn) 1只鴿子，一共飛進(jìn)了3只。剩下的2只再分別飛進(jìn)其中的兩個(gè)鴿籠。師：為什么剩下的兩只要分別飛進(jìn)鴿籠，不能一起飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠嗎？生：不能，因?yàn)橐_保每個(gè)鴿籠飛進(jìn)鴿子最少。師：你的方法真好！可以是除法算式表示來(lái)。生：4+3=1（只）……（2） 1+1 =2 （根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)板書）師：為什么是呢1+1=2,而不是1+2=3呢？生：2只鴿子要分開(kāi)飛進(jìn)鴿籠才能保證每個(gè)鴿籠最少，所以是1+1=2。3、延伸練習(xí)：用假設(shè)法計(jì)算。(1)如果6只鴿子飛進(jìn)3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)幾只鴿子？(2)如果7只鴿子飛進(jìn)3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)幾只鴿子？3、總結(jié)現(xiàn)象：,有余數(shù) 至少數(shù)=商+1鴿子數(shù)+鴿巢數(shù)=商……余數(shù) q：無(wú)余數(shù) 至少數(shù)=商三、鞏固練習(xí)：1、5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子至少坐了2人。為什么？2、張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績(jī)是43環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于( )環(huán)。3、一副牌，取出大小王，從52張牌中任意抽取5張牌，至少會(huì)有2張牌是同一花