大一高等數(shù)學(xué)試題及答案

PAGEPAGE3期末總復(fù)習(xí)題一、填空題1、向量aij2k，b2ijk，那么ab= -1。2、曲線zx2繞z軸旋轉(zhuǎn)所得曲面方程為z=x2+。3、級(jí)數(shù)

1 1的斂散性為 發(fā)散 。n1

n 3naa4Lx2y2a2y0L

x2y2

ds=0dy2

f(x,y)dx＝

dx0

f(x,y)dyy

1 1-x級(jí)數(shù)n1

1n(n

的和為 1 。二、選擇題1平面(x3y(z0和平面(x2)(y2z0的關(guān)系 〔 B 〕A、重合 B、平行但不重合 C、一般斜交 D、垂直2.〔以C下曲〕面中為母線平行于 z軸的柱面的是Ax22z21y22z21Cx22y21Dx22y2z213.D:x2y24y0,那么D

x3ln(x2y21)x2y21

dxdy〔 A 〕A、、0 C、1 D、44、設(shè)D:x2y24(y0)，那么dxdy〔A 〕DA、16 、

C、D、5、函數(shù)z50x24y2在點(diǎn)〔1，-2〕處取得最大方向?qū)?shù)的方向是 〔 A 〕A、2i16j B、2i16j C、2i16j D、2i16j6〔、B〕微分方程((y)2y20的階數(shù)為A、1B、2C、4 D、67 ．以下表達(dá)式中，微分方程y4y3y0的通解為〔D 〕A、yexe3xC B、yexCe3x1 C、yCexe3x D、yCexCe31 8 ． limu 0

為 無 窮 級(jí) 數(shù) u

收 斂 的n n〔B 〕

nn1A、充要條件 B、必要條件 C、充分條件 D、什么也不是三

1，

，

的夾角.P73a b a b a b a b3aab0aba2 10)2a-b (ab)2 (10(ab)(ab)132cos(ab)(ab)21aba-b120O4 2解：設(shè)平面方程為AxByCzD0依題可得 D0，-2AB3C0又n-45 A-4B5C0故有：47x13yz0四、一平面垂直于平面x4y5z10解：由全微分方程的不變性，得dzzdu解：由全微分方程的不變性，得dzzdudvuvevduuevdvexyd(x2y2)(x2y2)exyd(xy)exy(2xdx2ydy)(x2y2)exy(ydxxdy)exy(2xx2yy3)dxexy(x32yxy2)dy進(jìn)而可得xzexy(2xx2yy3zexy(x32yxy2)y五、設(shè)zuev,ux2y2,vxy,求z zdz,x,

. P19xyzsinzzy的偏導(dǎo)數(shù)zzx y解：由解：由xyzsinz得xyzsinz0coszzyzxyz0xx解得：zyzx coszxycoszzxzxyz0yy解得：zxzy coszxy 1 七、求旋轉(zhuǎn)拋物面z2x22y2在點(diǎn)M01,2,2處的切平面和法線方程. 解：令解：令f(xy2x22y2,則：f(x,y)4x,f(x,y)4yx所以：n4x,4y,1ny4,2,1M0故曲面在點(diǎn)M處的切面方程式為：024x2yz304(x1)2(y1)(z2)01法線方程式為： x14y22z21即： x142y1z244fyxysin(x2y)的方向的解：這里的方向即向量PQ的方向， ，1 2 ， 5 5方向?qū)?shù)。

又 f(x,y)ycos(x2y),x

(x,y)x2cos(x2y)yf (0,0)f (0,0)2x y故f

(0,0)

f(0,0)x

1 5

(0,0) 2x 511 2 2 55 5九、計(jì)算二重積分xydxdyDxyx2y21在第一象D限所圍的區(qū)域.解：畫出微積分區(qū)域D的草圖，如圖所示，從D的草圖可判斷D既是X型區(qū)域也是Y型區(qū)域，把D看成Y型區(qū)域，則先對(duì)x積分，后對(duì)y積分，此時(shí)D

1xy,1y2可用不等式組表示：y故xdsdy2dyyxdx

12(y1)dy9y 1 1yD y

21 y3 165十、計(jì)算P792〕

L和的三角形邊界.〔參考解：解：AB,OB,OA的方程分別為：y1x, 0xx0yy0x(xy)ds1x1x1()2dxAB102dx 2OA(xy)ds1(x)102dx1xdx1,00(xy)ds1(0y)0202dy1ydy1,(xy)dsOB0(xy)ds(xy)ds02(xy)ds 21LOAABOB十一、求微分方程sinxcosydxcosxsinydy0y

x0 4

的特解.P167 yds，其中L解：將方程分離變量得：sin解：將方程分離變量得：sinxcosxdxsinydy,cosy