江蘇省南通市如東市2021-2022學(xué)年高三第一學(xué)期期末學(xué)期檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2021－2022學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)期檢測(cè)高三數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求本試卷共4(1~89~1213~168017~2270120150答題前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級(jí)、座位號(hào)、考試證號(hào)用0.5簽字筆寫在答題卡上相應(yīng)的位置，并將考試證號(hào)用2B鉛筆正確填涂在答題卡的相應(yīng)位置．0.5無(wú)效．2B8540項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合＝xgx1)＜0，＝{xx2－x－＜0}，則2AA∩＝A．(A)∩＝BR

B．A∩B＝BDA(CBAR2．已知復(fù)數(shù)z滿足zi2021＝4i2022－3i2023，則z＝4＋3i4－3i

C．3＋4i D．3－4i古人構(gòu)建了金生水、水生木、木生火、火生土、土生金的相生理論隨機(jī)任取“兩行”，則取的“兩行”相生的概率是A．12

B．13

C．14

D．15高三數(shù)學(xué)試題 第1頁(yè)(共14頁(yè))已知，B是圓x2＋28x4y190的一條直徑，則AB＝A．0 B．19 C．19 D．1ABC45C3020mDD30°，則旗桿的高為A．20m B．10m C．103m D．103m3高三數(shù)學(xué)試題 第2頁(yè)(共14頁(yè))已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x＋ln(x2＋1＋xf(x)＋f(2x－1)＞0A(1，＋

B．1

1) D．∞1)(3

．∞，3已知橢圓2＋

1(a＞＞0)

P為橢圓上一點(diǎn)且∠F π＝，2 2＝，a2 b2 3F1關(guān)于∠F1PF2C 23

C．12

D．13已知三棱錐P－ABC4ABCAC＝6，∠ABC＝60°，則三棱錐P－ABC3A．183

3B．543

C．24π D．163＋243高三數(shù)學(xué)試題 第3頁(yè)(共14頁(yè))4520520已知m，n是兩條不同的直線，，β是兩個(gè)不同的平面，則若mn，α，則mα．若m⊥αnα，則m∥n

B．若mnnα，則m⊥αD．若m∥，m∥，α∩＝n，則mn

：x2 y2

：y2 x21上任意一點(diǎn)，則

43＝1C2

43＝1C，PCCC的離心率相等1 2Cy＝±xC．P到點(diǎn)(－1，0)，(1，0)，(0，－1)，(0，1)的距離之和為定值D．P到原點(diǎn)的距離的最大值為2427高三數(shù)學(xué)試題 第4頁(yè)(共14頁(yè))xnx＋2x3x則Afx的最大值為3．x的圖像關(guān)于(π0)對(duì)稱

．π是x的一個(gè)周期Dx在區(qū)間(，π上單調(diào)遞增2a，baa＝bb，則a＞12

b＜1n＋1n＋1n＋1 n＋2n＋2n＋1．(e

)n＞( )n＋1(n∈N*)高三數(shù)學(xué)試題 第5頁(yè)(共14頁(yè))三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分。高三數(shù)學(xué)試題 第6頁(yè)(共14頁(yè))已(x－3)n的展開式中第3項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則這個(gè)展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為 ．x寫出一個(gè)滿足°＋4cosθ＝3的θ＝ ．ABCD－ABCD2，ACα，當(dāng)平面αBα截1111 1 1此正方體所得截面多邊形的面積為體所得截面多邊形的周長(zhǎng)為 ．

；當(dāng)平面αBC中點(diǎn)時(shí)，平面α截此正方高三數(shù)學(xué)試題 第7頁(yè)(共14頁(yè))函數(shù)

2x－t，x≥0，－x2－4x－t，x＜tx1，x2，x3x1＜x2＜x3x1x2x3的取值范圍．四、解答題：本大題共6小題，共計(jì)70分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)a b a2 b2在① ＝ ；② ＝ 這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中并作答．cosAcosB tanAtanB已知在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c， ．判斷△ABC在(1)的條件下，若【解析】

55，b＝10，ADBCAD高三數(shù)學(xué)試題 第8頁(yè)(共14頁(yè))18．(本小題滿分12分)n 2n ＋1 n已知數(shù)列{n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n頁(yè)和為S，且12ga n 2n ＋1 n證明：數(shù)列{a＋2}是等比數(shù)列；n求數(shù)列{2n＋2－2nSSnn＋1【解析】高三數(shù)學(xué)試題 第9頁(yè)(共14頁(yè))19．(本小題滿分12分)大氣污染物(大氣中直徑小于或等于2.5μm的顆粒物的濃度超過一定的限度會(huì)影響人的身體健康．為了研究PM2.5524h相同的高度測(cè)定每個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)該時(shí)間段內(nèi)的5的平均濃度(單位：μg/m)得到的數(shù)據(jù)如下表所示：監(jiān)測(cè)點(diǎn)編號(hào)12345汽車流量1.31.21.61.00.9PM2.5濃度66721133435根據(jù)以上信息，完成下列問題：PM2.5我國(guó)規(guī)定空氣中5的濃度安全標(biāo)準(zhǔn)為24h平均濃度為7μg/m3524h平均濃度不超過68.653PM2.568.6XX數(shù)學(xué)期望．

nn

nxxyn nx

y

x

x)y

?iy)?ib b 參考公式：＝

ii

i=1

i

i=1

i i＝i=1

，＝y(tǒng)－bx．n n

nx

x2nx2xi i i【解析】

i=1 i=1

i=1高三數(shù)學(xué)試題 第10頁(yè)(共14頁(yè))20．(本小題鎮(zhèn)分12分)A－BCDEABBCDEBCDEBC∥DE，BC⊥CD，CD＝12

＝BC＝2，F(xiàn)是邊BC的中點(diǎn)．證明：AE⊥CE；ADFABE45°ADABE所成角的正弦值．【解析】

高三數(shù)學(xué)試題 第11頁(yè)(共14頁(yè))21．(本小題滿分12分)xOyC

x2 y2

(－c，a：2－b2＝ 1a0)，F(xiàn)c，0e，且點(diǎn)(e，3)，(2，bC上．2C的標(biāo)準(zhǔn)方程；A，BCxAF1【解析】

．證明：2

1AF1

1BF為定值．2