浙江省浙南名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

絕密★考試結(jié)束前2023學(xué)年第一學(xué)期浙南名校聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1.本卷共4頁滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字.3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分（共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知方程表示半徑為1的圓，則實(shí)數(shù)（）A2 B.1 C. D.2.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為C，則=（）A. B. C. D.23.已知直線l的一個(gè)方向向量，且過點(diǎn)，則直線l的方程為（）A B. C. D.4.拋物線的焦點(diǎn)為F，且拋物線C與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為A，若軸，則（）A.2 B.1 C. D.5.已知長方體，，，則直線與直線所成角的余弦值為（）A. B. C. D.6.已知圓與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則=（）A. B. C. D.7.雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為F?、F?，A為雙曲線C左支上一點(diǎn)，直線與雙曲線C的右支交于點(diǎn)B，且，則（）A. B.26 C.25 D.238.有5張未刮碼的卡片，其中n張是“中獎(jiǎng)”卡，其它的是“未中獎(jiǎng)”卡，現(xiàn)從這5張卡片隨機(jī)抽取2張.你有資金100元，每次在對(duì)一張卡片刮碼前，下注已有資金的一半.若刮碼結(jié)果為“中獎(jiǎng)”，則贏得與下注金額相同的另一筆錢，若刮碼結(jié)果是“未中獎(jiǎng)”，則輸?shù)粝伦⒌馁Y金.抽取的2張卡片全部刮完后，要使資金增加的概率大于資金減少的概率，則n至少為（）A.2 B.3 C.4 D.5二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.已知直線，，則（）A直線過定點(diǎn) B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，之間的距離為10.某環(huán)保局對(duì)轄區(qū)內(nèi)甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)的環(huán)境治理情況進(jìn)行檢查督導(dǎo)，若連續(xù)10天，每天空氣質(zhì)量指數(shù)（單位：μg/m3）不超過100，則認(rèn)為該地區(qū)環(huán)境治理達(dá)標(biāo)，否則認(rèn)為該地區(qū)環(huán)境治理不達(dá)標(biāo).根據(jù)連續(xù)10天檢查所得數(shù)據(jù)的數(shù)字特征推斷，環(huán)境治理一定達(dá)標(biāo)的地區(qū)是（）A.甲地區(qū)：平均數(shù)為80，眾數(shù)為70B.乙地區(qū)：平均數(shù)為80，方差為40C.丙地區(qū)：中位數(shù)為80，方差為40D.丁地區(qū)：極差為10，80%分位數(shù)為9011.已知拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B是拋物線C上異于點(diǎn)O的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB與x軸交于點(diǎn)T，則（）A.若T為拋物線C的焦點(diǎn)，則線段AB的長度的最小值為4B.若T為拋物線C的焦點(diǎn)，則為定值C.若△AOT與△BOT的面積之積為定值，則T為拋物線C的焦點(diǎn)D.若直線DA和直線DB都與拋物線C相切，則T為拋物線C的焦點(diǎn)12.己知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，圓，點(diǎn)P在橢圓C上，點(diǎn)Q在圓M上，則下列說法正確的有（）A.若橢圓C和圓M沒有交點(diǎn)，則橢圓C的離心率的取值范圍是B.若，則的最大值為4C.若存在點(diǎn)P使得，則D.若存在點(diǎn)Q使得，則非選擇題部分（共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知一個(gè)圓柱上、下底面的圓周都在同一個(gè)球面上，球的直徑為5，圓柱底面直徑為4，則圓柱的側(cè)面積為______.14.已知直線與圓，則圓C上到直線l距離為1的點(diǎn)有______個(gè).15.橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為，.點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A是橢圓的左頂點(diǎn)，的中點(diǎn)M為雙曲線的左頂點(diǎn)，設(shè)橢圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，滿足，則橢圓的離心率______.16.點(diǎn)P是長方體內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，已知，Q是平面BC?D上的動(dòng)點(diǎn)，滿足，則的最小值是______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知圓.（1）求過圓心C且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程；（2）直線與圓C相交所得的弦長為4，求實(shí)數(shù)b的值.18.某用人單位招聘畢業(yè)大學(xué)生設(shè)置了筆試、面試兩個(gè)環(huán)節(jié)，先筆試后面試.筆試有兩次機(jī)會(huì)，若第一次筆試通過，則進(jìn)入面試環(huán)節(jié)，若沒有通過，進(jìn)行第二次筆試，兩次筆試相互獨(dú)立，若第二次筆試通過則進(jìn)入面試環(huán)節(jié)，若仍不通過，則淘汰不予錄用.面試只有一次機(jī)會(huì)，通過后即可錄用.已知考生甲通過筆試的概率均為，通過面試的概率為.考生乙通過筆試的概率均為，通過面試的概率為.記“甲被錄用”為事件A，“乙被錄用”為事件B，事件A，B相互獨(dú)立.求：（1）；（2）甲乙兩人恰有一個(gè)人被該用人單位錄用的概率.19.平面上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于點(diǎn)P到直線的距離，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M.是否存在這樣的直線l，使得，若存在，求實(shí)數(shù)m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.20.已知三棱柱ABCA?B?C?滿足AC=BC=1，∠ACB=90°，∠A?AC=60°，頂點(diǎn)A?在平面ABC上的射影為點(diǎn)B.（1）證明：AC⊥平面A?BC；（2）點(diǎn)M為A?C?的中點(diǎn)，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，求直線CM與平面ANB?所成角的正弦值.21.已知雙曲線，斜率為k的直線l過點(diǎn)M.（1）若，且直線l與雙曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，求k的值；（2）已知點(diǎn)，直線l與雙曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，直線的斜率分別為，若為定值，求實(shí)數(shù)m