微積分期末模擬試題

微積分期末模擬試題一、填空題(每小題4分，本題共20分)…1..函數(shù)f(x)=+v4-x2的定義域是.ln(x+2).若函數(shù)f(x)=<xsinX+Lx20，在x=0處連續(xù)，則k=、k,x=0.曲線y=C在點(diǎn)(1,1)處的切線方程是..J(sinx)'dx=..微分方程(y")3+4xy=y5sinx的階數(shù)為二、單項(xiàng)選擇題(每小題4分，本題共20分.設(shè)f(x+1)=x2-1，則f(x)=()A.x(x+1)B.C.x(x-2)D.(x+2)(x-1).若函數(shù)f.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則(A.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義C.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù).函數(shù)y=(x+1)2在區(qū)間(-2,2)是()是錯(cuò)誤的.B.limf(x)=A，但A豐f(x)x-x00D.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可微)A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.先增后減D.先減后增4Jxf"(x)dx=()A。xf'(x)-f(x)+cB。xf'(x)+cC.2x2八xHcD.(x+D八xHc5下列微分方程中為可分離變量方程的是()dydyA。一=x+y；dxdyC.——=xy+sinx；dx三、計(jì)算題(本題共44分B?！?xy+y；dxD.孚=x(y+x)

dx每小題11分).計(jì)算極限limx2—6x+8.xt4x2—5x+4.設(shè)y=2x+sin3x，求..計(jì)算不定積分Jxcosxdx.計(jì)算定積分Je1+51nxdx

四、應(yīng)用題（本題16分）欲做一個(gè)底為正方形,容積為32立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最?。课⒎e分期末模擬試題參考答案(供參考)一、填空題(每小題4分，本題共20分)(-2,-1)u(-1,2]2.13.y=—x+-L4.sinx+c5.22二、單項(xiàng)選擇題(每小題4分,本題共20分)1C2B3D4A5B三、(本題共44分，每小題11分)11分9分11分11分11分(x11分9分11分11分11分TOC\o"1-5"\h\z.解：原式=lim-=lim=—x-4(x-4)(x-1)x-4x-132解：y'=2xln2+3cos3xdy=(2xln2+3cos3x)dx3.解：Jxcosxdx=xsinx—Jsinxdx=xsinx+cosx+c4．解：Je1+5lnxdx=1J'(I+51nx)d(1+5lnx)=—(1+51nx)2，1x51104．17=(36-1)=-102四、應(yīng)用題（本題16分）32解：設(shè)底邊的邊長為,高為，用材料為，由已知x2h=32,h=32x2y=x2+4xh=x2+4x.32=x2+128x2x令y'=2x-工8=0,解得x=4是惟一駐點(diǎn)，易知x=4是函數(shù)的極小值點(diǎn)，此時(shí)x216分16分有h=-=2,所以當(dāng)x=4,h=2時(shí)用料最省?（2009.06。12）微積分初步課程答疑與期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)（文本）趙堅(jiān)：各位老師,各位同學(xué)，大家好！現(xiàn)在是微積分初步教學(xué)活動(dòng)時(shí)間，歡迎大家的加入.今天活動(dòng)的主題是：課程教學(xué)答疑和期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)。劉涌泉：趙老師，早上好!深圳電大報(bào)到。趙堅(jiān)：劉老師好！歡迎參加教學(xué)活動(dòng)考核形式與考核成績確定考核形式:作業(yè)考核和期末考試相結(jié)合.考核成績：滿分為100分，60分為及格，其中平時(shí)作業(yè)成績占考核成績的30％，期末考試成績占考核成績的70％。與往年不同的是，從這個(gè)學(xué)期開始，在考題中為學(xué)生提供導(dǎo)數(shù)與積分的基本公式微積分初步課程考核內(nèi)容與考試要求一、函數(shù)、極限與連續(xù)1。了解常量和變量的概念；理解函數(shù)的概念;了解初等函數(shù)和分段函數(shù)的概念。熟練掌握求函數(shù)的定義域、函數(shù)值的方法；掌握將復(fù)合函數(shù)分解成較簡單函數(shù)的方法。.了解極限概念,會(huì)求簡單極限..了解函數(shù)連續(xù)的概念，會(huì)判斷函數(shù)的連續(xù)性，并會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn).二、導(dǎo)數(shù)與微分部分考核要求1。了解導(dǎo)數(shù)概念，會(huì)求曲線的切線方程。2．熟練掌握求導(dǎo)數(shù)的方法（導(dǎo)數(shù)基本公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則）,會(huì)求簡單的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).3.了解微分的概念，掌握求微分的方法.4。了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，掌握求顯函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的方法.三、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用考核要求1。掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法。2。了解極值概念和極值存在的必要條件，掌握極值判別的方法.3.掌握求函數(shù)最大值和最小值的方法。四、一元函數(shù)積分考核要求.理解原函數(shù)與不定積分的概念、性質(zhì)，掌握積分基本公式，掌握用直接積分法、第一換元積分法和分部積分法求不定積分的方法..了解定積分的概念、性質(zhì)，會(huì)計(jì)算一些簡單的定積分。.了解廣義積分的概念,會(huì)計(jì)算簡單的無窮限積分。五、積分應(yīng)用考核要求。會(huì)用定積分計(jì)算簡單的平面曲線圍成圖形的面積（直角坐標(biāo)系）和繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)生成的旋轉(zhuǎn)體體積..了解微分方程的幾個(gè)概念，掌握變量可分離的微分方程和一階線性微分方程的解法.微積分初步（09春）期末模擬試題及參考答案2009年6月一、填空題（每小題4分，本題共20分）..1..函數(shù)f（x）=+\4-x2的定義域是^ln（x+2）

.若函數(shù)f(x)=rsinx+lx=0，在x=0處連續(xù)，則k=、k,x=0.曲線y=&在點(diǎn)(1,1)處的切線方程是..J(sinx)fdx=..微分方程(y")3+4xy=y5sinx的階數(shù)為.答案：.(-2,-1)u(-1,2]2.13.y=—x+—4.sinx+c5.22二、單項(xiàng)選擇題(每小題4分，本題共20分).設(shè)f(x+1)=x2-1，則f(x)=()A.x(x+1)B.C.x(x-2)D.(x+2)(x-1)答案：C)是錯(cuò)誤的.B.limf(x)=A，但A豐f(x)x-x0)是錯(cuò)誤的.B.limf(x)=A，但A豐f(x)x-x00D.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可微)C.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)答案:B.函數(shù)y=(x+1)2在區(qū)間(-2,2)是(A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.先增后減D.先減后增答案：D4」xf"(x)dx=()A.xf'(x)-f(x)+cB。xf'(x)+cC.—x2f，(x)+cD。(x+1)f'(x)+c2答案：A5下列微分方程中為可分離變量方程的是()A。C。A。C。dy=x+y；dxdy—=xy+sinx;dxdyB?！?xy+y;dxD.dy=x(y+x)dx答案：B三、計(jì)算題(本題共44分，每小題11分)1.計(jì)算極限limx2—6x+8.xt4x2—5x+4(x—4)(X—2)「X—22TOC\o"1-5"\h\z解:原式=liml0)一=lim=_11分X-4(X-4)(X-1)X-4X-132設(shè)y=2x+sin3x，求.解：y，=2xln2+3cos3x9分dy=(2xIn2+3cos3x)dx11分.計(jì)算不定積分Jxcosxdx解：Jxcosxdx=xsinx-Jsinxdx=xsinx+cosx+c11分.計(jì)算定積分Je1+5InXdx1x解：Je1+5InXdx=1J，(1+51nx)d(1+51nx)=—(1+51nx)2eTOC\o"1-5"\h\z1x5110117=(36-1)=_11分102四、應(yīng)用題(本題16分)欲做一個(gè)底為正方形，容積為32立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最??？32解:設(shè)底邊的邊長為，高為用材料為，由已知x2h=32,h=32x232128y=x2+4xh=x2+4x?——=x2+x2x令y，=2X-128=0，解得x=4是惟一駐點(diǎn)，易知X=4是函數(shù)的極小值點(diǎn)，此時(shí)32有h=一=2，所以當(dāng)X=4,h=2時(shí)用料最省.16分42余夢濤：趙老師好，四川電大報(bào)到，剛才有學(xué)生找我。趙堅(jiān)：你好,余老師歡迎參加教學(xué)活動(dòng).趙堅(jiān):建議一一在期末復(fù)習(xí)中要先梳理教學(xué)內(nèi)容在做練習(xí)，練習(xí)的題目以作業(yè)和期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)中綜合練習(xí)的題目為主，模擬試題是為大家復(fù)習(xí)提供考試試卷題型，分?jǐn)?shù)及難易程度的參考。余夢濤：這樣就好了。趙堅(jiān):建議一一這次考試在試卷中為大家提供了導(dǎo)數(shù)和積分的基本公式，所以在復(fù)習(xí)中，大家要把功夫用到如何運(yùn)用公式求解問題上。余夢濤:知道了。余夢濤：提問一一試卷中為大家提供了導(dǎo)數(shù)和積分的基本公式？其他課程如經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有嗎?趙堅(jiān):都有的，從這個(gè)學(xué)期開始.何清紅:不定積分與定積分的區(qū)別?趙堅(jiān)：定積分有積分限，不定積分沒有積分限，定積分是一個(gè)數(shù)值，不定積分是無窮多函數(shù);定積分是被積函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)在積分上下限函數(shù)值之差何清紅:導(dǎo)數(shù)與微分如何區(qū)分？趙堅(jiān):微分二導(dǎo)數(shù)義dx何清紅：如何掌握函