全套更高更妙的物理競賽競賽波的幾何描述與特征現象課件

波的知識提升

波的幾何描述波前在波傳播的介質中作出的某時刻振動所傳播到達的各點的軌跡稱為波前.波面振動在介質中傳播時，振動步調相同的點的軌跡，稱為波面．波前是各點振動相位都等于波源初相位的波面．

波線方向處處與該處波的傳播方向一致的線，叫波線．球面波平面波波面o波線波面波線波前波前惠更斯原理介質中波動到達的各點，都可以看作是發(fā)射子波的波源，在其后的任一時刻，這些子波的包跡就決定新的波前．第1頁/共37頁波的知識提升波的幾何描述波前在波傳播的介質中作出的某1解釋衍射現象第2頁/共37頁解釋衍射現象第2頁/共37頁2反射定律MNABA′B′

兩種介質界面上的波現象第3頁/共37頁反射定律MNABA′B′兩種介質界面上的波現象第3頁3折射定律MNABA′B′第4頁/共37頁折射定律MNABA′B′第4頁/共37頁4A1BA2B2AB1專題13-例1解:

一平面波遇到兩種介質的界面時發(fā)生反射，設入射波與反射波的振動方向相同．如果入射波是一縱波，要使反射波是一橫波，設縱波在介質中的傳播速度是橫波傳播速度的倍．問入射角為多少？第5頁/共37頁A1BA2B2AB1專題13-例1解:5專題13-例2ACBφφ彈道波的幾何描述如示:設人在C處:子彈與人的距離即為CB=10m

子彈在離人5m處以速度680m/s水平飛過，當人聽到子彈之嘯聲時，子彈離人多遠？設聲速為340m/s.解:第6頁/共37頁專題13-例2ACBφφ彈道波的幾何描述如示:設人在C處:子6飛機超音速飛行，引起圓錐面波，故飛機速度v＝V/sin37小試身手題3解:

站在地面上的觀測者發(fā)現一架飛機向他飛來，但聽不到聲音，一直到看見飛機的方向和水平成37°角時，才聽到轟嗚聲，若飛機沿水平直線飛行，當時聲速為336m/s，飛機的速度是多少？=560m/s第7頁/共37頁飛機超音速飛行，引起圓錐面波，故飛機速度v＝V/sin377專題13-例3依據惠更斯原理求解:MNr0rO實際的地表大氣密度滿足解:

假設大氣折射率n與空氣的密度有關系．式中a為常數，ρ0為地球表面的大氣密度，r0＝6400km，c=8772m，大氣折射率隨高度的增加而遞減．為使光線能沿著地球表面的圓弧線彎曲傳播，地表的空氣密度應是實際密度的多少倍？已知地表空氣的實際折射率n0=1.0003．

第8頁/共37頁專題13-例3依據惠更斯原理求解:MNr0rO實際的地表大氣8依據惠更斯原理求解:MNh0hOR

某行星上大氣的折射率隨著行星表面的高度h按照n＝n0－ah的規(guī)律而減小，行星的半徑為R，行星表面某一高度h0處有光波道，它始終在恒定高度，光線沿光波道環(huán)繞行星傳播，試求高度h0．小試身手題15解:第9頁/共37頁依據惠更斯原理求解:MNh0hOR9

駐波兩列沿相反方向傳播的振幅相同、頻率相同的波疊加時，形成駐波．

駐波現象靜止不動的波節(jié)和振幅最大的波腹相間，但波形不向任何方向移動，

成因從駐波的成因來看，駐波是一種干涉現象：波節(jié)與波腹分別是振動抵消與振動最強區(qū)域，它們的位置是不變的；從駐波上各質點的振動情況來看，實際上是有限大小的物體上有相互聯系的無數質點整體的一種振動模式．特性器樂發(fā)聲原理弦線或空氣柱以駐波的模式振動，成為聲源，并將這種振動形式在周圍空氣中傳播，形成聲波．

示例規(guī)律第10頁/共37頁駐波兩列沿相反方向傳播的振幅相同、頻率相同的波疊加時10

拍兩個同方向的簡諧運動合成時，由于頻率略有差別，產生的合振動振幅時而加強時而減弱的現象叫拍．在單位時間內合振幅的極大值出現的次數叫做拍頻．

第11頁/共37頁拍兩個同方向的簡諧運動合成時，由于頻率略有差別，產生11t＝T/4t＝0,Tt＝T/2t＝3T/4駐波的形成第12頁/共37頁t＝T/4t＝0,Tt＝T/2t＝3T/4駐波的形成第12頁12t＝0駐波的形成t＝T/2t＝T/4t＝3T/4t＝T返回第13頁/共37頁t＝0駐波的形成t＝T/2t＝T/4t＝3T/4t＝T返回第13行波第14頁/共37頁行波第14頁/共37頁14

如圖所示，一端固定在臺上的弦線，用支柱支撐其R點和S點，另一端通過定滑輪吊一個1.6kg的重物，彈撥弦的RS部分，使其振動，則R、S點為波節(jié)，其間產生三個波腹的駐波，這時，如在弦的附近使頻率為278Hz的音叉發(fā)音，則5s內可聽到10次拍音，換用頻率稍大的音叉，則拍音頻率減?。疁y得RS＝75.0cm，求該駐波的波長、頻率及弦線的線密度．

由駐波成因知該波波長為:專題13-例6弦振動頻率與音叉振動頻率差產生拍:mg解:RS規(guī)律試手18第15頁/共37頁

15

問題一個脈沖波在細繩中傳播，若繩的線密度為ρ，繩中張力為T試求脈沖波在繩上的傳播速度．vvvTT返回第16頁/共37頁問題一個脈沖波在細繩中傳播，若繩的線密度為ρ，16

將一根長為100多厘米的均勻弦線沿水平的x軸放置，拉緊并使兩端固定．現對離固定的右端25cm處（取該處為原點O，如圖1所示）的弦上施加一個沿垂直于弦線方向（即y

軸方向）的擾動，其位移隨時間的變化規(guī)律如圖2所示．該擾動將沿弦線傳播而形成波（孤立的脈沖波）．已知該波在弦線中的傳播速度為2.5cm/s，且波在傳播和反射過程中都沒有能量損失．⒈試在圖1中準確地畫出自O點沿弦線向右傳播的波在t＝2.5s時的波形．⒉該波向右傳播到固定點時將發(fā)生反射，反射波向左傳播．反射點總是固定不動的．這可看成是向右傳播的波和向左傳播的波相疊加，使反射點的位移始終為零．由此觀點出發(fā)，試在圖1中準確地畫出t＝12.5s時的波形圖．小試身手題18圖13-12-2圖1解答圖2第17頁/共37頁

176.25波到達右端經再經2.5S,即t=12.5s時y/cmx/cm5101520250.100.05-0.10-0.05018.75再經0.5S,即t=10.5s時18.756.25y/cmx/cm5101520250.100.05-0.10-0.050脈沖波形成經23.75解:第18頁/共37頁6.25波到達右端經再經2.5S,即t=12.5s時y/cm18

一列橫波在弦線上傳播，到固定端時被反射，反射波在弦線上沿反方向傳播而形成駐波．反射時波長、頻率、振幅均不變，但反射波與入射波使反射點的振動相差半個周期，相當于原波損失半個波再反射．在圖中已畫出某時刻入射波B，試用虛線畫出反射波C，用實線畫出駐波A．

小試身手題11BCA解:第19頁/共37頁

19當聲波頻率f＝7Hz時，波長:那么井深至少為波長四分之一即12.4m時，空氣柱與音叉可發(fā)生共鳴

這樣一個井的深度，還可能與頻率大于7Hz、波長短于49.6m、但波長的倍恰等于12.4m的某些聲波發(fā)生共鳴!

有一口豎直井，井底有水，它可與f≥７Hz的某些頻率發(fā)生共鳴．若聲波在該井里的空氣中的傳播速度為347.2m/s，試問這口井至少有多深？

小試身手題12解:第20頁/共37頁當聲波頻率f＝7Hz時，波長:那么井深至少為波長四分之一20標準聲頻率為250Hz，拍頻1.5Hz，粘上橡皮后音叉頻率減小，與標準聲的拍頻增大，可知音叉原頻率為比標準聲頻率低，為248.5Hz

由共鳴時空氣柱長度知

音叉與頻率為250Hz的標準聲源同時發(fā)音，產生1.5Hz的拍音．當音叉叉股粘上一小塊橡皮泥時，拍頻增大了．將該音叉放在盛水的細管口，如圖所示，連續(xù)調節(jié)水面的高度，當空氣柱高度相繼為0.34m和1.03m時發(fā)生共鳴．求聲波在空氣中的聲速，畫出空氣柱中的駐波波形圖．

小試身手題13解:第21頁/共37頁標準聲頻率為250Hz，拍頻1.5Hz，粘上橡皮后音叉頻21

設定：

波源相對于介質的速度u；觀察者相對于介質的速度v；波在介質中速度V；觀察者接收到的頻率f

′；波源頻率f．．

㈡波源固定，觀察者以v向著波源或背離波源運動

．

㈢波源以速度u相對于介質向著或背離觀察者運動，觀察者靜止

如圖，此時相當于波長縮短或增長為，故

．

㈣波源與觀察者同時相對介質運動此時相當于波以速度V±v通過觀察者，故㈠波源與觀察者相對介質靜止

多普勒效應λu第22頁/共37頁設定：波源相對于介質的速度u；觀察者相對于介質的22設“哆”音頻率為f1；低“咪”音頻率為f2，有對相向而行的乘客：對靜止的路旁觀察者：對同向而行的乘客：專題13-例4

車以80km/h速度行駛，從對面開來超高速列車，向背后奔駛而去．此間超高速車所發(fā)出的汽笛聲開始若聽取“哆”音，后來聽到的則是降低的“咪”音（假定“哆”音和“咪”音的頻率之比為8/5）．設聲速為1200km/h，則超高速列車的時速是多少？這時，對站在路旁的人而言，超高速列車通過他前后聲音的頻率之比是多少？而對與超高速列車同向行駛、車速為80km/h的車上乘客而言，他被超高速列車追過前后所聞汽笛聲音的頻率之比又是多少？解:第23頁/共37頁設“哆”音頻率為f1；低“咪”音頻率為f2，有對相向而行的乘23觀察者接收到的頻率先高后低，說明聲源與觀察者先接近后遠離！作出示意圖:專題13-例5AMBhαβvuAvuB由幾何關系：代入數據后得

飛機在上空以速度v＝200m/s做水平飛行，發(fā)出頻率為f0＝2000Hz的聲波．靜止在地面上的觀察者測定，當飛機越過觀察者上空時，觀察者４s內測出的頻率從f1＝2400Hz降為f2＝1600Hz．已知聲波在空氣中速度為V＝330m/s．試求飛機的飛行高度．

解:第24頁/共37頁觀察者接收到的頻率先高后低，說明聲源與觀察者先接近后遠離！作24這是測定宇宙中雙星的一種方法

(1)由于B星發(fā)出的光波波長在P點位比Q點位短，可知在P點位光源是朝著地球運動的，故B星公轉的方向為沿圖中逆時針方向

PQABPQBA⑵可得v＝42km/s

⑶

有A、B兩個星球．B星以A星為中心做勻速圓周運動，如圖．由于星球離地球非常遠，而且地球位于B星的軌道平面上，所以從地球上看過去，B星好象在一條直線上運動．測得B星從P點移動到Q點需要6.28×107s．由于多普勒效應，在測定B星發(fā)出的光的波長時發(fā)現，當B星位于P點時比位于A點時短0.68×10-10m，位于Q點時則比A點長同樣的值．若位于A點時的波長測量值為4861.33×10-10m，光速c＝3.0×108m/s．求⑴B星公轉的方向;⑵B星的公轉速度是多少km/s？⑶圓周軌道的半徑．

小試身手題5解:第25頁/共37頁這是測定宇宙中雙星的一種方法(1)由于B星發(fā)出的25設人造衛(wèi)星朝地面接收站方向運動的速度為u，此即波源移動速度，由于波源向著觀察者運動，接收到的頻率變大，由可得

某人造地球衛(wèi)星發(fā)出頻率為108Hz的無線電訊號，地面接收站接收到的訊號頻率增大了2400Hz．已知無線電訊號在真空中的傳播速度為c＝3.0×108

m/s，試估算人造衛(wèi)星朝地面接收站方向的運動速度．

小試身手題6解:第26頁/共37頁設人造衛(wèi)星朝地面接收站方向運動的速度為u，此即波源移動速度，26接收到來自樂隊的頻率

來自廣播聲的頻率

U≈1m/s

在單行道上，交通川流不息，有一支樂隊沿同一方向前進．樂隊后面有一坐在車上的旅行者向他們靠近，這時，樂隊正同時奏出頻率為440Hz的音調．在樂隊前面街上有一固定廣播設施做現場轉播．旅行者發(fā)現從前面樂隊直接聽到的聲音和從廣播中聽到的聲音相結合產生拍，并測出三秒鐘有四拍．利用測速計可測出車速為18km/h．試計算樂隊行進的速度．已知在這個寒冷的天氣下，聲速為330m/s．

小試身手題8解:第27頁/共37頁接收到來自樂隊的頻率來自廣播聲的頻率U≈1m/s27

一波源振動頻率為2040Hz，以速度vs向墻壁接近，如圖，觀測者在A點所得的拍頻=3Hz，設聲速為340m/s，求波源移動的速度vs．如波源沒有運動，而以一反射面代替墻壁，以速度=0.2m/s向觀察者A接近，所得到的拍頻為=4Hz，求波源的頻率．小試身手題7解:

⑴A點從聲源直接接收到的聲波頻率

經墻反射后的聲波頻率

觀測者波源AS續(xù)解第28頁/共37頁

28代入題給數據

⑵若反射面移動，則A點從聲源直接接收到的聲波頻率反射面接收到的波頻率反射到A接收到的波頻率第29頁/共37頁代入題給數據⑵若反射面移動，則A點從聲源直接接收29uRωφθ聲源移動速度為Rω，相對觀察者接近或背離速度設為u，

當時有最值,此時θ＝60°或θ＝300°

如圖，音叉P沿著半徑r＝8m的圓以角速度ω=4rad/s做勻速圓周運動．音叉發(fā)出頻率為f0＝500Hz的聲波，聲波的速度為v＝330m/s．觀察者Ｍ與圓周共面，與圓心Ｏ的距離為d＝2r．試問當角θ為多大時，觀察到的頻率為最高或最低，并求其數值．

小試身手題10解:第30頁/共37頁uRωφθ聲源移動速度為Rω，相對觀察者接近或背離速度設為u30專題13-例7

到了晚上，地面輻射降溫使空氣層中產生溫度梯度，溫度隨高度遞增，這導致聲速v隨高度y變化，假定變化規(guī)律為：．式中v0是地面（y＝０處）的聲速，a為比例系數．今遠方地面上某聲源發(fā)出一束聲波，發(fā)射方向與豎直成θ角．假定在聲波傳播范圍內<<１，試求該聲波在空間傳播的軌跡，并求地面上聽得最清晰的地點與聲源的距離S

．

解:由于聲速沿y軸遞增，折射角θi逐漸增大，開始一段聲傳播的徑跡大致如圖!

夜間寂靜區(qū)寂靜區(qū)白天xy０第i層12第i層根據折射定律:

聲波波線即聲傳播軌跡!

續(xù)解第31頁/共37頁專題13-例731第i層聲波波線視為直線,有查閱可得波線方程為續(xù)解第32頁/共37頁第i層聲波波線視為直線,有查閱可得波線方程為續(xù)解第32頁/共32對待定方程求斜率于是得聲傳播軌跡方程:可知地面上聽得最清點距聲源比較第33頁/共37頁對待定方程求斜率于是得聲傳播軌跡方程:可知地面上聽得最清點距33

在海洋中聲速隨深度、溫度和含鹽量變化．已知聲速隨深度變化規(guī)律如圖，最小聲速出現在海洋表面與海底之間．坐標原點取在聲速最小處，za、zb分別表示海面和海底的坐標．則聲速v與z的關系為其中b為常量．今在x=0，z=0處放置一聲源S，在xz平面內，從S發(fā)出的聲波的傳播方向用初始發(fā)射角θ0表示．聲速的不均勻將導致波射線的彎曲．試證明在zx平面內聲波的初始軌跡為圓，并求出其半徑．

小試身手題14Ozazbvovz

在xz平面將海水分成與x軸平行的n薄層(n→∞)，各層的波速可視為不變，波在各層傳播時遵循折射定律，第i層的波速為vi，波在該薄層兩界面上的折射角為θi，在下一層的折射角為θi+1，每經過一薄層，聲波傳播方向改變Δθ=θi+1－θi解:續(xù)解第34頁/共37頁在海洋34由折射定律：△z△s對第i薄層海水有第35頁/共37頁由折射定律：△z△s對第i薄層海水有第35頁/共37頁35設岸的坡度為m，水深h，下限水深度為h0，此處水波速率v0并平行于岸，y為離岸距離，又v=kh，波線設為如圖y岸0Δyv0根據折射定律:

由幾何關系:

vivi+1

走在岸邊，總可以看到水波平行于岸邊滾滾而來．設水波的速率與水深成正比，岸的斜度為常數，計算水波的軌跡．小試身手題16解:ΔS圓第36頁/共37頁設岸的坡度為m，水深h，下限水深度為h0，此處水波速率v0并36感謝您的欣賞！第37頁/共37頁感謝您的欣賞！第37頁/共37頁37波的知識提升

波的幾何描述波前在波傳播的介質中作出的某時刻振動所傳播到達的各點的軌跡稱為波前.波面振動在介質中傳播時，振動步調相同的點的軌跡，稱為波面．波前是各點振動相位都等于波源初相位的波面．

波線方向處處與該處波的傳播方向一致的線，叫波線．球面波平面波波面o波線波面波線波前波前惠更斯原理介質中波動到達的各點，都可以看作是發(fā)射子波的波源，在其后的任一時刻，這些子波的包跡就決定新的波前．第1頁/共37頁波的知識提升波的幾何描述波前在波傳播的介質中作出的某38解釋衍射現象第2頁/共37頁解釋衍射現象第2頁/共37頁39反射定律MNABA′B′

兩種介質界面上的波現象第3頁/共37頁反射定律MNABA′B′兩種介質界面上的波現象第3頁40折射定律MNABA′B′第4頁/共37頁折射定律MNABA′B′第4頁/共37頁41A1BA2B2AB1專題13-例1解:

一平面波遇到兩種介質的界面時發(fā)生反射，設入射波與反射波的振動方向相同．如果入射波是一縱波，要使反射波是一橫波，設縱波在介質中的傳播速度是橫波傳播速度的倍．問入射角為多少？第5頁/共37頁A1BA2B2AB1專題13-例1解:42專題13-例2ACBφφ彈道波的幾何描述如示:設人在C處:子彈與人的距離即為CB=10m

子彈在離人5m處以速度680m/s水平飛過，當人聽到子彈之嘯聲時，子彈離人多遠？設聲速為340m/s.解:第6頁/共37頁專題13-例2ACBφφ彈道波的幾何描述如示:設人在C處:子43飛機超音速飛行，引起圓錐面波，故飛機速度v＝V/sin37小試身手題3解:

站在地面上的觀測者發(fā)現一架飛機向他飛來，但聽不到聲音，一直到看見飛機的方向和水平成37°角時，才聽到轟嗚聲，若飛機沿水平直線飛行，當時聲速為336m/s，飛機的速度是多少？=560m/s第7頁/共37頁飛機超音速飛行，引起圓錐面波，故飛機速度v＝V/sin3744專題13-例3依據惠更斯原理求解:MNr0rO實際的地表大氣密度滿足解:

假設大氣折射率n與空氣的密度有關系．式中a為常數，ρ0為地球表面的大氣密度，r0＝6400km，c=8772m，大氣折射率隨高度的增加而遞減．為使光線能沿著地球表面的圓弧線彎曲傳播，地表的空氣密度應是實際密度的多少倍？已知地表空氣的實際折射率n0=1.0003．

第8頁/共37頁專題13-例3依據惠更斯原理求解:MNr0rO實際的地表大氣45依據惠更斯原理求解:MNh0hOR

某行星上大氣的折射率隨著行星表面的高度h按照n＝n0－ah的規(guī)律而減小，行星的半徑為R，行星表面某一高度h0處有光波道，它始終在恒定高度，光線沿光波道環(huán)繞行星傳播，試求高度h0．小試身手題15解:第9頁/共37頁依據惠更斯原理求解:MNh0hOR46

駐波兩列沿相反方向傳播的振幅相同、頻率相同的波疊加時，形成駐波．

駐波現象靜止不動的波節(jié)和振幅最大的波腹相間，但波形不向任何方向移動，

成因從駐波的成因來看，駐波是一種干涉現象：波節(jié)與波腹分別是振動抵消與振動最強區(qū)域，它們的位置是不變的；從駐波上各質點的振動情況來看，實際上是有限大小的物體上有相互聯系的無數質點整體的一種振動模式．特性器樂發(fā)聲原理弦線或空氣柱以駐波的模式振動，成為聲源，并將這種振動形式在周圍空氣中傳播，形成聲波．

示例規(guī)律第10頁/共37頁駐波兩列沿相反方向傳播的振幅相同、頻率相同的波疊加時47

拍兩個同方向的簡諧運動合成時，由于頻率略有差別，產生的合振動振幅時而加強時而減弱的現象叫拍．在單位時間內合振幅的極大值出現的次數叫做拍頻．

第11頁/共37頁拍兩個同方向的簡諧運動合成時，由于頻率略有差別，產生48t＝T/4t＝0,Tt＝T/2t＝3T/4駐波的形成第12頁/共37頁t＝T/4t＝0,Tt＝T/2t＝3T/4駐波的形成第12頁49t＝0駐波的形成t＝T/2t＝T/4t＝3T/4t＝T返回第13頁/共37頁t＝0駐波的形成t＝T/2t＝T/4t＝3T/4t＝T返回第50行波第14頁/共37頁行波第14頁/共37頁51

如圖所示，一端固定在臺上的弦線，用支柱支撐其R點和S點，另一端通過定滑輪吊一個1.6kg的重物，彈撥弦的RS部分，使其振動，則R、S點為波節(jié)，其間產生三個波腹的駐波，這時，如在弦的附近使頻率為278Hz的音叉發(fā)音，則5s內可聽到10次拍音，換用頻率稍大的音叉，則拍音頻率減?。疁y得RS＝75.0cm，求該駐波的波長、頻率及弦線的線密度．

由駐波成因知該波波長為:專題13-例6弦振動頻率與音叉振動頻率差產生拍:mg解:RS規(guī)律試手18第15頁/共37頁

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問題一個脈沖波在細繩中傳播，若繩的線密度為ρ，繩中張力為T試求脈沖波在繩上的傳播速度．vvvTT返回第16頁/共37頁問題一個脈沖波在細繩中傳播，若繩的線密度為ρ，53

將一根長為100多厘米的均勻弦線沿水平的x軸放置，拉緊并使兩端固定．現對離固定的右端25cm處（取該處為原點O，如圖1所示）的弦上施加一個沿垂直于弦線方向（即y

軸方向）的擾動，其位移隨時間的變化規(guī)律如圖2所示．該擾動將沿弦線傳播而形成波（孤立的脈沖波）．已知該波在弦線中的傳播速度為2.5cm/s，且波在傳播和反射過程中都沒有能量損失．⒈試在圖1中準確地畫出自O點沿弦線向右傳播的波在t＝2.5s時的波形．⒉該波向右傳播到固定點時將發(fā)生反射，反射波向左傳播．反射點總是固定不動的．這可看成是向右傳播的波和向左傳播的波相疊加，使反射點的位移始終為零．由此觀點出發(fā)，試在圖1中準確地畫出t＝12.5s時的波形圖．小試身手題18圖13-12-2圖1解答圖2第17頁/共37頁

546.25波到達右端經再經2.5S,即t=12.5s時y/cmx/cm5101520250.100.05-0.10-0.05018.75再經0.5S,即t=10.5s時18.756.25y/cmx/cm5101520250.100.05-0.10-0.050脈沖波形成經23.75解:第18頁/共37頁6.25波到達右端經再經2.5S,即t=12.5s時y/cm55

一列橫波在弦線上傳播，到固定端時被反射，反射波在弦線上沿反方向傳播而形成駐波．反射時波長、頻率、振幅均不變，但反射波與入射波使反射點的振動相差半個周期，相當于原波損失半個波再反射．在圖中已畫出某時刻入射波B，試用虛線畫出反射波C，用實線畫出駐波A．

小試身手題11BCA解:第19頁/共37頁

56當聲波頻率f＝7Hz時，波長:那么井深至少為波長四分之一即12.4m時，空氣柱與音叉可發(fā)生共鳴

這樣一個井的深度，還可能與頻率大于7Hz、波長短于49.6m、但波長的倍恰等于12.4m的某些聲波發(fā)生共鳴!

有一口豎直井，井底有水，它可與f≥７Hz的某些頻率發(fā)生共鳴．若聲波在該井里的空氣中的傳播速度為347.2m/s，試問這口井至少有多深？

小試身手題12解:第20頁/共37頁當聲波頻率f＝7Hz時，波長:那么井深至少為波長四分之一57標準聲頻率為250Hz，拍頻1.5Hz，粘上橡皮后音叉頻率減小，與標準聲的拍頻增大，可知音叉原頻率為比標準聲頻率低，為248.5Hz

由共鳴時空氣柱長度知

音叉與頻率為250Hz的標準聲源同時發(fā)音，產生1.5Hz的拍音．當音叉叉股粘上一小塊橡皮泥時，拍頻增大了．將該音叉放在盛水的細管口，如圖所示，連續(xù)調節(jié)水面的高度，當空氣柱高度相繼為0.34m和1.03m時發(fā)生共鳴．求聲波在空氣中的聲速，畫出空氣柱中的駐波波形圖．

小試身手題13解:第21頁/共37頁標準聲頻率為250Hz，拍頻1.5Hz，粘上橡皮后音叉頻58

設定：

波源相對于介質的速度u；觀察者相對于介質的速度v；波在介質中速度V；觀察者接收到的頻率f

′；波源頻率f．．

㈡波源固定，觀察者以v向著波源或背離波源運動

．

㈢波源以速度u相對于介質向著或背離觀察者運動，觀察者靜止

如圖，此時相當于波長縮短或增長為，故

．

㈣波源與觀察者同時相對介質運動此時相當于波以速度V±v通過觀察者，故㈠波源與觀察者相對介質靜止

多普勒效應λu第22頁/共37頁設定：波源相對于介質的速度u；觀察者相對于介質的59設“哆”音頻率為f1；低“咪”音頻率為f2，有對相向而行的乘客：對靜止的路旁觀察者：對同向而行的乘客：專題13-例4

車以80km/h速度行駛，從對面開來超高速列車，向背后奔駛而去．此間超高速車所發(fā)出的汽笛聲開始若聽取“哆”音，后來聽到的則是降低的“咪”音（假定“哆”音和“咪”音的頻率之比為8/5）．設聲速為1200km/h，則超高速列車的時速是多少？這時，對站在路旁的人而言，超高速列車通過他前后聲音的頻率之比是多少？而對與超高速列車同向行駛、車速為80km/h的車上乘客而言，他被超高速列車追過前后所聞汽笛聲音的頻率之比又是多少？解:第23頁/共37頁設“哆”音頻率為f1；低“咪”音頻率為f2，有對相向而行的乘60觀察者接收到的頻率先高后低，說明聲源與觀察者先接近后遠離！作出示意圖:專題13-例5AMBhαβvuAvuB由幾何關系：代入數據后得

飛機在上空以速度v＝200m/s做水平飛行，發(fā)出頻率為f0＝2000Hz的聲波．靜止在地面上的觀察者測定，當飛機越過觀察者上空時，觀察者４s內測出的頻率從f1＝2400Hz降為f2＝1600Hz．已知聲波在空氣中速度為V＝330m/s．試求飛機的飛行高度．

解:第24頁/共37頁觀察者接收到的頻率先高后低，說明聲源與觀察者先接近后遠離！作61這是測定宇宙中雙星的一種方法

(1)由于B星發(fā)出的光波波長在P點位比Q點位短，可知在P點位光源是朝著地球運動的，故B星公轉的方向為沿圖中逆時針方向

PQABPQBA⑵可得v＝42km/s

⑶

有A、B兩個星球．B星以A星為中心做勻速圓周運動，如圖．由于星球離地球非常遠，而且地球位于B星的軌道平面上，所以從地球上看過去，B星好象在一條直線上運動．測得B星從P點移動到Q點需要6.28×107s．由于多普勒效應，在測定B星發(fā)出的光的波長時發(fā)現，當B星位于P點時比位于A點時短0.68×10-10m，位于Q點時則比A點長同樣的值．若位于A點時的波長測量值為4861.33×10-10m，光速c＝3.0×108m/s．求⑴B星公轉的方向;⑵B星的公轉速度是多少km/s？⑶圓周軌道的半徑．

小試身手題5解:第25頁/共37頁這是測定宇宙中雙星的一種方法(1)由于B星發(fā)出的62設人造衛(wèi)星朝地面接收站方向運動的速度為u，此即波源移動速度，由于波源向著觀察者運動，接收到的頻率變大，由可得

某人造地球衛(wèi)星發(fā)出頻率為108Hz的無線電訊號，地面接收站接收到的訊號頻率增大了2400Hz．已知無線電訊號在真空中的傳播速度為c＝3.0×108

m/s，試估算人造衛(wèi)星朝地面接收站方向的運動速度．

小試身手題6解:第26頁/共37頁設人造衛(wèi)星朝地面接收站方向運動的速度為u，此即波源移動速度，63接收到來自樂隊的頻率

來自廣播聲的頻率

U≈1m/s

在單行道上，交通川流不息，有一支樂隊沿同一方向前進．樂隊后面有一坐在車上的旅行者向他們靠近，這時，樂隊正同時奏出頻率為440Hz的音調．在樂隊前面街上有一固定廣播設施做現場轉播．旅行者發(fā)現從前面樂隊直接聽到的聲音和從廣播中聽到的聲音相結合產生拍，并測出三秒鐘有四拍．利用測速計可測出車速為18km/h．試計算樂隊行進的速度．已知在這個寒冷的天氣下，聲速為330m/s．

小試身手題8解:第27頁/共37頁接收到來自樂隊的頻率來自廣播聲的頻率U≈1m/s64

一波源振動頻率為2040Hz，以速度vs向墻壁接近，如圖，觀測者在A點所得的拍頻=3Hz，設聲速為340m/s，求波源移動的速度vs．如波源沒有運動，而以一反射面代替墻壁，以速度=0.2m/s向觀察者A接近，所得到的拍頻為=4Hz，求波源的頻率．小試身手題7解:

⑴A點從聲源直接接收到的聲波頻率

經墻反射后的聲波頻率

觀測者波源AS續(xù)解第28頁/共37頁

65代入題給數據

⑵若反射面移動，則A點從聲源直接接收到的聲波頻率反射面接收到的波頻率反射到A接收到的波頻率第29頁/共37頁代入題給數據⑵若反射面移動，則A點從聲源直接接收66uRωφθ聲源移動速度為Rω，相對觀察者接近或