2021-2022學年廣東省惠州市八年級（上）期末數(shù)學試題及答案解析

第=page1919頁，共=sectionpages1919頁2021-2022學年廣東省惠州市八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下列圖形中，是軸對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.下列各數(shù)用科學記數(shù)可記為2.021×10?3的是(

)A.?2021 B.2021 C.0.002021 D.?0.002021計算(x3)2A.x5 B.2x3 C.x計算：15a3b÷(?5aA.?3ab B.?3a3b C.?3a下列分式是最簡分式的是(

)A.aba+b B.a+ba2?b2把分式方程1x?2=3xA.x B.x?2 C.x(x?2) D.3x(x?2)已知一個多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個多邊形是(

)A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形如圖，AB=AC，BD=CE，要使△ABD≌△ACE，添加條件正確的是(

)A.∠DAE=∠BAC

B.∠B=∠C

C.∠D=∠E

D.∠B=∠E具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是(

)A.∠A+∠B=∠C B.∠A?∠B=∠C

C.∠A：∠B：∠C=1：2：3 D.∠A=∠B=3∠C如圖，在△ABC中，且∠ABC=60°，且∠C=45°，AD是邊BC上的高，∠ABC的平分線交AD于F，交AC于E，則圖中等腰三角形的個數(shù)為(

)A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題（本大題共7小題，共28分）使分式1x?3有意義的x的取值范圍是______．因式分解：3x2?6x+3=______計算：?12x·(?2已知等腰三角形中兩邊長分別為3cm和7cm，則其周長為______cm．如圖△ABC中，∠A：∠B=1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD=75°，則∠D=______．

如圖，AD是△ABC的高，AD=BD，BE=AC，∠BAC=70°，則∠ABE=______．

如圖，兩個正方形的邊長分別為a，b，若a+b=7，ab=12，則陰影部分的面積為______．

三、解答題（本大題共8小題，共62分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題6分)計算：a(本小題6分)如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線交AC于點E，沿BE將△BCE折疊后，C與AB邊的中點D重合，若EC=3cm，求AE的長．(本小題6分)如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(?1,5)，點B的坐標為(?3,1)，點B1與點B關于y軸對稱．

(1)在題圖中畫出△ABB1并求△ABB1的面積；

(2)在y軸上存在一點P，使PA+PB的值最小，則點P(本小題8分)若(x2+nx?5)(x2?x?m)的展開式中不含x3，x2項(其中m，n均為常數(shù))．

(1)求m，n的值；

(2)(本小題8分)如圖，△ABC是等邊三角形，D為邊BC的中點，BE⊥AB交AD的延長線于點E，點F在AE上，且AF=BE，連接CF、CE．

求證：(1)∠CAF=∠CBE；

(2)△CEF是等邊三角形．(本小題8分)某超市第一次用2000元購進某種商品，由于暢銷，這批商品很快售完，第二次去進貨時發(fā)現(xiàn)進貨價每件上漲了5元，購買與第一次相同數(shù)量的這種商品需要2500元．

(1)求第一次購買這種商品的進貨價是多少元/件？

(2)若這兩批商品的售價均為32元/件，問：這兩次購進的商品全部售完能賺多少元？(本小題10分)結合圖，觀察下列式子：

(x+p)(x+q)=x2+px+qx+pq

=x2+(p+q)x+pq

于是有：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)．

(1)填空：因式分解x2+5x+6=(x+______)(x+______)；

(2)化簡：25.(本小題10分)如圖，在△ABC和△DCE中，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，DC=EC，連接AD、BE，AD與BE相交于點M、交CD于F，AD與CB相交于點N．

(1)求證：AD=BE；

(2)求證：AD⊥BE；

(3)連接CM，NF，有以下三個結論：

①CM平分∠BCD；②MC平分∠AME；③CN=CF．

其中正確的有______，請說明理由．

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．

【解答】

解：A.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

B.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

C.是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

D.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意．

故選：C．

2.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值<1時，n是負整數(shù)．

【解答】

解：2.021×10?33.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關鍵．

根據(jù)冪的乘方運算性質(zhì)，運算后直接選取答案．

【解答】

解：(x3)2=x4.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了單項式除以單項式，同底數(shù)冪的除法，熟記法則是解答本題的關鍵．

根據(jù)單項式除以單項式，同底數(shù)冪的除法法則計算即可．

【解答】

解：15a3b÷(?5a2b)=15÷(?5)·5.【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查了最簡分式，正確掌握最簡分式的定義是解題關鍵．一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式．

直接利用分式的基本性質(zhì)分別化簡，進而判斷得出答案．

【解答】

解：A．a(chǎn)ba+b無法化簡是最簡分式，故此選項符合題意；

B.a+ba2?b2=a+b(a+b)(a?b)=1a?b，不是最簡分式，不合題意；

C.6.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．

找出x?2與x的最簡公分母，去分母即可．

【解答】

解：把分式方程1x?2=3x轉化成整式方程時，方程兩邊同乘x(x?2)．

7.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查多邊形的內(nèi)角和．

多邊形的內(nèi)角和可以表示成(n?2)×180°，列方程可求解．

【解答】

解：設所求多邊形邊數(shù)為n，

則(n?2)×180°=1080°，

解得n=8．

故選：D．

8.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL等．

根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．

【解答】

解：A.∵∠DAE=∠BAC，

∴∠DAE+∠DAC=∠BAC+∠DAC，

即∠EAC=∠DAB，

AB=AC，CE=BD，∠EAC=∠DAB，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACE，故本選項不符合題意；

B.AB=AC，∠B=∠C，CE=BD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△ACE，故本選項符合題意；

C.AB=AC，CE=BD，∠D=∠E，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACE，故本選項不符合題意；

D.AB=AC，CE=BD，∠B=∠E，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACE，故本選項不符合題意；

故選：B．

9.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查三角形內(nèi)角和，直角三角形的概念.注意直角三角形中有一個內(nèi)角為90°．

由三角形內(nèi)角和為180°求得三角形的每一個角，再判斷形狀．

【解答】

解：A、∠A+∠B=∠C，即2∠C=180°，∠C=90°，為直角三角形；

B、∠A?∠B=∠C，即∠A+∠C=∠B，即2∠B=180°，∠B=90°，為直角三角形；

C、∠A：∠B：∠C=1：2：3，設∠A=k，則∠B=2k，∠C=3k，k+2k+3k=180°，

所以k=30°，

所以∠C=90°，為直角三角形；

D、∠A=∠B=3∠C，即7∠C=180°，三個角沒有90°角，故不是直角三角形，

故選：D．

10.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查等腰三角形的判定及高的性質(zhì)，應充分運用數(shù)形結合的思想方法，結合圖形從中尋找角之間的關系，結合相關定理及性質(zhì)進行求解．

根據(jù)三角形高線的性質(zhì)及高的性質(zhì)推出∠ADC=∠ADB=90°，∠BAD=90°?∠ABD=30°，∠DAC=90°?∠C=45°，從而利用等腰三角形的判定定理得到△ADC是等腰三角形，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠ABF=∠CBE=12∠ABC=30°，從而由∠ABF=∠BAD推出△ABF是等腰三角形，而∠BEA=∠EBC+∠C=45°+30°=75°，∠BAC=180°?60°?45°=75°=∠BEA，推出△ABE是等腰三角形，進而求解．

【解答】

解：∵AD是邊BC上的高線，

∴∠ADC=∠ADB=90°，

∵∠ABC=60°，∠C=45°，

∴∠BAD=90°?∠ABD=30°，

∠DAC=90°?∠C=45°，

∴△ADC是等腰三角形，

∵BE是∠ABC的平分線，

∴∠ABF=∠CBE=12∠ABC=30°，

∴∠ABF=∠BAD，

∴△ABF是等腰三角形，

則∠BEA=∠EBC+∠C=45°+30°=75°，

而∠BAC=180°?60°?45°=75°=∠BEA，

故△ABE11.【答案】x≠3

【解析】【分析】

本題考查分式有意義的條件：分式有意義，分母不為0．

根據(jù)分式有意義，分母不為零列式進行計算即可得解．

【解答】

解：分式有意義，則x?3≠0，

解得：x≠3．

故答案為：x≠3．

12.【答案】3(x?1)【解析】【分析】

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式．

先提公因式，然后再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可．

【解答】

解：3x2?6x+3

=3(x2?2x+1)

=3(x?113.【答案】解：原式=?12x·(?2x【解析】本題考查了單項式乘多項式的運算法則，單項式乘多項式的運算法則：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)乘法分配律用單項式去乘多項式的每一項，轉化為單項式與單項式的乘法，然后再把所得的積相加．

根據(jù)單項式乘多項式的運算法則即可求解．

14.【答案】17

【解析】【分析】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關系，掌握等腰三角形的兩腰相等是解題的關鍵，注意利用三角形三邊關系進行驗證．

分腰和為3cm和腰長為7cm兩種情況分別求得三邊長，再利用三角形三邊關系進行驗證，可求得答案．

【解答】

解：當腰長為3cm時，則三角形的三邊長分別為3cm、3cm、7cm，此時3+3<7，不符合三角形三邊關系，所以該種情況不存在；

當腰長為7cm時，則三角形的三邊長分別為7cm、7cm、3cm，滿足三角形三邊關系，此時三角形的周長為17cm；

故答案為：17．

15.【答案】40°

【解析】【分析】

本題考查了直角三角形的性質(zhì)，垂直定義，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)的應用，關鍵是求出∠DFC的度數(shù)．

先根據(jù)∠FCD=75°及三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)及∠A：∠B=1：2可求出∠A的度數(shù)，再由DE⊥AB及三角形內(nèi)角和定理解答可求出∠AFE的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出答案．

【解答】

解：∵∠FCD=75°，

∴∠A+∠B=75°，

∵∠A：∠B=1：2，

∴∠A=13×75°=25°，

∵DE⊥AB于E，

∴∠AFE=90°?∠A=90°?25°=65°，

∴∠CFD=∠AFE=65°，

∵∠FCD=75°，

∴∠D=180°?∠CFD?∠FCD=180°?65°?75°=40°．

16.【答案】20°

【解析】【分析】

本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．

證明Rt△BDE≌Rt△ADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DBE=∠DAC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠DAB=∠DBA=45°，計算即可．

【解答】

解：∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

在Rt△BDE和Rt△ADC中，

BE=ACBD=AD,

∴Rt△BDE≌Rt△ADC(HL)，

∴∠DBE=∠DAC，

在Rt△ADB中，AD=BD，

∴∠DAB=∠DBA=45°，

∵∠BAC=70°，

∴∠DAC=70°?45°=25°，

∴∠DBE=∠DAC=25°，

∴∠ABE=∠ABD?∠DBE=45°?25°=20°，

故答案為：20°17.【答案】132【解析】【分析】

此題考查了完全平方公式的幾何背景應用能力，關鍵是能根據(jù)圖形準確列式，并靈活運用完全平方公式進行計算．

陰影部分的面積可利用正方形面積的一半減去空白小三角形的面積進行計算．

【解答】

解：由完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，

可得a2+b2=(a+b)2?2ab=7218.【答案】解：a2a?b【解析】此題考查了分式的加減法，平方差公式，分式加減運算的關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母．

原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果．

19.【答案】解：連接DE.則△ECB≌△EDB，

∴ED=EC=3，∠EDB=∠C=90°，∠CBE=∠ABE，

∵D是AB邊的中點，

∴AE=BE，

∴∠A=∠ABE，

∴∠A=∠ABE=∠CBE，

∵∠A+∠ABE+∠CBE=90°，

∴∠A=∠ABE=∠CBE=30°，

∴AE=2DE=2×3=6(cm)．

所以AE的長為6cm．

【解析】本題考查了翻折變換的性質(zhì)．

連接DE.則△ECB≌△EDB所以ED=EC=3，∠EDB=∠C=90°，∠CBE=∠ABE，推出∠A=∠ABE=∠CBE=30°，則AE=2DE=2×3=6cm．

20.【答案】解：(1)如圖所示，△ABB1即為所求，△ABB1面積為12×6×4=12；【解析】【分析】

本題主要考查作圖—軸對稱變換，軸對稱?最短路徑問題，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的定義與性質(zhì)．

(1)作出點B關于y軸的對稱點，再首尾順次連接即可，利用三角形的面積公式求解即可得出答案；

(2)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可確定P的位置．

【解答】

解：(1)見答案；

(2)如圖可知，點P的坐標為(0,4)，

故答案為：(0,4)．

21.【答案】解：(1)(x2+nx?5)(x2?x?m)

=x4?x3?mx2+nx3?nx2?mnx?5x2+5x+5m

=x4+nx3?x3?mx2?nx【解析】本題考查化簡求值，整式的混合運算，解題的關鍵是熟練運用整式的加減運算法則，本題屬于基礎題型．

(1)將原式展開合并后，令含x3，x2項的系數(shù)都為0即可求出m與n的值．

(2)根據(jù)整式的加減運算法則進行化簡，然后將m與n22.【答案】解：(1)∵△ABC是等邊三角形，

∴∠CAB=∠CBA=60°，

∵D為BC的中點，

∴∠CAD=12∠CAB=30°，

又∵BE⊥AB，

∴∠ABE=90°，

∴∠CBE=90°?∠CBA=30°，

∴∠CAF=∠CBE；

(2)∵△ABC是等邊三角形，

∴CA=CB，

在△CAF和△CBE中，

CA=CB∠CAF=∠CBEAF=BE,

∴△CAF≌△CBE(SAS)，

∴CE=CF，∠ACF=∠BCE，

【解析】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△CAF≌△CBE是解題的關鍵．

(1)由等邊三角形的性質(zhì)得出∠CAB=∠CBA=60°，得出∠CAD=12∠CAB=30°，則可得出結論；

(2)證明△CAF≌△CBE(SAS)，由全等三角形的性質(zhì)得出CE=CF，23.【答案】解：(1)設第一次購買這種商品的進貨價為x元，

依題意，得2000x=2500x+5．

解得x=20．

經(jīng)檢驗x=20是原方程的解．

答：第一次購買這種商品的進貨價為20元；

(2)每次購買的商品數(shù)量是200020=100(件)．

所以，(32?20)×100+(32?25)×100=1900(元)【解析】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．

(1)設第一次購買這種商品的進貨價為x元，根據(jù)“用2000元購進某種商品與第二次用2500元購進某種商品數(shù)量相同”列出方程并解答．

(2)先求出進貨量，進而分別得出銷售情況．

24.【答案】解：(1)2，3；

(2)原式=[(x?2)(x+1)(x?2)2?2(x+3)(x+3)(x?2)]×x?2x

=(x?2)(x+1)(x?2)2×x?2x【解析】【分析】

此題考查的是分式的混合運算和因式分解，掌握其運算