20182019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期基礎(chǔ)知識檢測試題三

20212021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期基礎(chǔ)知識檢測試題三20212021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期基礎(chǔ)知識檢測試題三20212021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期基礎(chǔ)知識檢測試題三中小學(xué)教育講課資料澄城中學(xué)高一年級基礎(chǔ)知識檢測〔3〕數(shù)學(xué)試題〔本試卷總分值150分，考試時間120分鐘〕一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的)1．給出以下幾個命題：①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，那么這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；②底面為正多邊形，且有相鄰兩個側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱；③棱臺的上、下底面能夠不相像，但側(cè)棱長必定相等．此中正確命題的個數(shù)是A．0B．1C．2D．32．以下結(jié)論正確的選項是A．各個面都是三角形的幾何體是三棱錐B．以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其他兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C．棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，那么此棱錐可能是六棱錐D．圓錐的極點(diǎn)與底面圓周上的隨意一點(diǎn)的連線都是母線3．以以下列圖是一個物體的三視圖，那么此三視圖所描繪物體的直觀圖是4．將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積是A．4πB．3πC．2πD．π5．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是線段C1D，BC的中點(diǎn)，那么直線A1B與直線EF的地點(diǎn)關(guān)系是A．訂交B．異面C．平行D．垂直6．等邊三角形的邊長為1，那么它的平面直觀圖面積為中小學(xué)教育講課資料A.3B.43C.86D.86167．一個錐形的正視圖和側(cè)視圖以以下列圖，下邊選項中，不能夠能是該錐體的俯視圖的是8．“牟合方蓋〞是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中結(jié)構(gòu)的一個友好優(yōu)美的幾何體．它由完全同樣的四個曲面組成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，恰似兩個扣合(牟合)在一同的方形傘(方蓋)．其直觀圖如圖，圖中四邊形是為表達(dá)其直觀性所作的協(xié)助線．當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全同樣時，它的俯視圖可能是9．α，β為兩個不同樣的平面，m，n為兩條不同樣的直線，以下結(jié)論正確的選項是A．假定m⊥α，m⊥n，那么n∥αB．假定m∥α，n∥α，那么m∥nC．假定mβ，且α⊥β，那么m⊥αD．假定m⊥β，且α∥β，那么m⊥α10.某幾何體的三視圖以以下列圖(單位：cm)，那么該幾何體的體積是3A．8cm3B．12cm323C.cm

3403D.cm

3中小學(xué)教育講課資料11.以以下列圖，直線PA垂直于圓O所在的平面，△ABC內(nèi)接于圓O，且AB為圓O的直徑，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn).現(xiàn)有結(jié)論：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③點(diǎn)B到平面PAC的距離等于線段BC的長，此中正確的選項是A.①②B.①②③C.①D.②③12．以以下列圖，平面四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝2，BD⊥CD，將其沿對角線BD折成四周體ABCD，使平面ABD⊥平面BCD，假定四周體ABCD的極點(diǎn)在同一個球面上，那么該球的體積為A.3π2B．3πC.2π3D．2π二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．某四棱柱的三視圖如下圖，那么該四棱柱的體積為________．14．PA，PB，PC兩兩垂直且PA＝2，PB＝3，PC＝2，那么過P，A，B，C四點(diǎn)的球的體積為________．15．一個四棱錐的底面是平行四邊形，該四棱錐的三視圖以以下列圖(單位：m)，那么該四棱錐的體積為________m3.中小學(xué)教育講課資料16.四棱錐P－ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，點(diǎn)E、F分別是棱PC、PD的中點(diǎn)，那么①棱AB與PD所在直線垂直；②平面PBC與平面ABCD垂直；③△PCD的面積大于△PAB的面積；④直線AE與直線BF是異面直線.以上結(jié)論正確的選項是________(寫出全部正確結(jié)論的編號).三、解答題(本大題共4小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必需的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題總分值15分)如圖，E、F、G、H分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中點(diǎn)．求證：(1)EG∥平面BB1D1D；(2)平面BDF∥平面B1D1H.18.(本小題總分值15分)以以下列圖，三角形PDC所在的平面與長方形ABCD所在的平面垂直，PD＝PC＝4，AB＝6，BC＝3.(1)證明：BC∥平面PDA；(2)證明：BC⊥PD；中小學(xué)教育講課資料19.(本小題總分值20分)如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點(diǎn)，BE⊥平面ABCD.(1)證明：平面AEC⊥平面BED；(2)假定∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱錐E－ACD的體積為6，求該3三棱錐的側(cè)面積.20.(本小題總分值20分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AB＝2，CD＝3，M為PC上一點(diǎn)，且PM＝2MC.(1)求證：BM∥平面PAD；π(2)假定AD＝2，PD＝3，∠BAD＝3，求三棱錐P－ADM的體積.中小學(xué)教育講課資料澄城中學(xué)高一年級基礎(chǔ)知識檢測〔3〕數(shù)學(xué)試題參照答案一、選擇題1、分析：①不用然，只有這兩點(diǎn)的連線平行于軸時才是母線；②正確；③錯誤，棱臺的上、下底面是相像且對應(yīng)邊平行的多邊形，各側(cè)棱延伸線交于一點(diǎn)，可是側(cè)棱長不用然相等．答案：B2、分析：A錯誤．如圖1所示，由兩個結(jié)構(gòu)同樣的三棱錐疊放在一同組成的幾何體，各面都是三角形，但它不是棱錐．B錯誤．如圖2，假定△ABC不是直角三角形或是直角三角形，但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊所在直線，所得的幾何體都不是圓錐．C錯誤．假定六棱錐的全部棱長都相等，那么底面多邊形是正六邊形．由幾何圖形知，假定以正六邊形為底面，側(cè)棱長必定要大于底面邊長．D正確．答案：D3、分析：先察看俯視圖，由俯視圖可知選項B和D中的一個正確，由正視圖和側(cè)視圖可知選項D正確，應(yīng)選D.答案：D4、分析：由題意可知該幾何體是底面半徑r＝1，母線l＝1的圓柱，故S側(cè)＝2πrl＝2π×1×1＝2π.應(yīng)選C.答案：C5、分析：因?yàn)锳1B∥D1C，D1C∩EF＝E，又E，F(xiàn)，A1，B四點(diǎn)都在平行四邊形A1BCD1上，因此E，F(xiàn)，A1，B四點(diǎn)共面，因此EF與A1B訂交，應(yīng)選A.答案：A6、分析：底邊長為1，高為12×3×sin45°＝26，∴S＝86.16中小學(xué)教育講課資料答案：D7、分析：假定俯視圖為選項C，側(cè)視圖的寬應(yīng)為俯視圖中三角形的高3，因此俯視圖不能夠能是選項C.2答案：C8、分析：依據(jù)直觀圖以及圖中的協(xié)助四邊形分析可知，當(dāng)正視圖和側(cè)視圖完滿同樣時，俯視圖為B，應(yīng)選B.答案：B9、分析：A中可能nα；B中m，n還可能訂交或異面；C中m，α還可能平行或斜交；一條直線垂直于兩平行平面中的一個，也垂直于另一個，因此D正確．答案：D10、分析：由三視圖可知，該幾何體是由一個正方體和一個正四棱錐組成的組合體．下邊是棱長為2cm的正方體，體積V1＝2×218×2＝8(cm×2×2×2＝(cm3)；上邊是底面邊長為2cm，高為2cm的正四棱錐，體積V3)，因此該幾2＝3332何體的體積V＝V1＋V2＝(cm3)．3答案：C11、分析關(guān)于①，∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC，∴PA⊥BC，∵AB為圓O的直徑，∴BC⊥AC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，又PC平面PAC，∴BC⊥PC，①正確；關(guān)于②，∵點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)，∴OM∥PA，∵PA平面PAC，OM?/平面PAC，∴OM∥平面PAC，②正確；關(guān)于③，由①知BC⊥平面PAC，∴線段BC的長即是點(diǎn)B到平面PAC的距離，故①②③都正確.答案B12、分析：如圖，取BD的中點(diǎn)為E，BC的中點(diǎn)為O，連結(jié)AE，OD，EO，AO.因?yàn)锳B＝AD，因此AE⊥BD.因?yàn)槠矫鍭BD⊥平面BCD，因此AE⊥平面BCD.因?yàn)锳B＝AD＝CD＝1，BD＝2，因此AE＝2，EO＝212.中小學(xué)教育講課資料因此AO＝3.21在Rt△BDC中，OB＝OC＝OD＝BC＝23，因此四周體ABCD的外接球的球心為O，半徑為23.2因此該球的體積.答案：A二、填空題13、分析：由題意知該四棱柱為直四棱柱，其高為1，其底面為上底長為1，下底長為2，高為1的等腰梯形，因此該四棱柱的體積為V＝1＋213×1＝.22答案：3214、分析：以PB，PA，PC為長方體的長、寬、高作長方體，那么長方體的對角線長為，即球半徑為32，V球＝43πR＝.答案：92π15、分析：由三視圖知，四棱錐的高為3，底面平行四邊形的一邊長為2，對應(yīng)高為1，因此其體積11V＝Sh＝×2×1×3＝2.33答案：216、分析由條件可得AB⊥平面PAD，∴AB⊥PD，故①正確；假定平面PBC⊥平面ABCD，由PB⊥BC，得PB⊥平面ABCD，進(jìn)而PA∥PB，這明顯不建立，故②錯；S△PCD＝12CD·PD，S△PAB＝12AB·PA，由AB＝CD，PD>PA知③正確；由E、F分別是棱PC、PD的中點(diǎn)，可得EF∥CD，又AB∥CD，∴EF∥AB，故AE與BF共面，故④錯.答案①③三、解答題17、證明：(1)取B1D1的中點(diǎn)O，連結(jié)GO，OB，易證四邊形BEGO為平行四邊形，故OB∥GE，中小學(xué)教育講課資料OB平面BB1D1D，GE?/平面BB1D1D，由線面平行的判判斷理即可證EG∥平面BB1D1D.(2)由題意可知BD∥B1D1.如圖，連結(jié)HB、D1F，易證四邊形HBFD1是平行四邊形，故HD1∥BF.又B1D1∩HD1＝D1，BD∩BF＝B，因此平面BDF∥平面B1D1H.18、[分析](1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長方形，因此BC∥AD，因?yàn)锽C平面PDA，AD平面PDA，因此BC∥平面PDA.(2)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長方形，因此BC⊥CD，因?yàn)槠矫鍼DC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD＝CD，BC平面ABCD，因此BC⊥平面PDC，因?yàn)镻D平面PDC，因此BC⊥PD.19、(1)證明因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，因此AC⊥BD.因?yàn)锽E⊥平面ABCD，AC平面ABCD，因此AC⊥BE.又BE∩BD＝B，因此AC⊥平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC⊥平面BED.(2)解.設(shè)AB＝x，在菱形ABCD中，由∠ABC＝120°，可得AG＝GC＝3xx，GB＝GD＝.22因?yàn)锳E⊥EC，因此在Rt△AEC中，可得EG＝3x.2由BE⊥平面ABCD，知△EBG為直角三角形，由勾股定理可得BE＝2x.21－ACD＝×3由得，三棱錐E－ACD的體積VE12AC×GD×BE＝63x＝246，故x＝2.3進(jìn)而可得AE＝EC＝ED＝6.因此△EAC的面積為3，△EAD的面積與△ECD的面積均為5.故三棱錐E－ACD的側(cè)面積為3＋25.20、解(1)如圖，過M作MN∥CD交PD于點(diǎn)N，連結(jié)AN.2∵PM＝2MC，∴MN＝CD.32又AB＝CD，且AB∥CD，3∴ABMN，∴四邊形ABMN為平行四邊形，∴BM∥AN.又BM?/平面PAD