人教A版選擇性必修第二冊4.3.1 等比數(shù)列的概念課時作業(yè)

【精挑】4.3.1等比數(shù)列的概念課時練習一．單項選擇1．設等比數(shù)列中，每項均為正數(shù)，且，等于（）A．5 B．10 C．20 D．402．楊輝是我國南宋末年的一位杰出的數(shù)學家，其著作《詳解九章算術》中畫了一張表示二項式展開式后的系數(shù)構成的三角形數(shù)陣(如圖)，稱做“開方做法本源”，現(xiàn)簡稱為“楊輝三角”，比西方的"帕斯卡三角形”早了300多年，若用表示三角形數(shù)陣中的第行第個數(shù)，則按照自上而下，從左到右順次逐個將楊輝三角中二項式系數(shù)相加，加到這個數(shù)所得結果為（）A． B． C． D．3．若等比數(shù)列滿足，則（）A． B． C． D．4．已知等比數(shù)列的公比為，前項和為，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．若是與的等比中項，則的最小值為（）A．2 B．1 C． D．6．已知實數(shù)b為a，的等差中項，若，b，成等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比為（）A． B． C． D．7．已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前項和為，若，，則（）．A．或32 B．或64 C．2或 D．2或8．正項等比數(shù)列滿足，則（）A． B． C． D．9．已知等比數(shù)列中，，則公比（）A．2 B．3 C．4 D．510．已知正項數(shù)列滿足：，設，則（）A． B． C． D．11．已知Sn是遞增的等比數(shù)列{an}的前n項和，其中S3＝，a32＝a4，則a5＝（）A． B． C．8 D．1612．若1，，，，4成等比數(shù)列，則（）A．16 B．8 C． D．13．康托（）是十九世紀末二十世紀初德國偉大的數(shù)學家，他創(chuàng)立的集合論奠定了現(xiàn)代數(shù)學的基礎．著名的“康托三分集”是數(shù)學理性思維的產物，具有典型的分形特征，其操作過程如下：將閉區(qū)間均分為三段，去掉中間的區(qū)間段，記為第一次操作；再將剩下的兩個區(qū)間，分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為第二次操作；，如此這樣，每次在上一次操作的基礎上，將剩下的各個區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段．操作過程不斷地進行下去，以至無窮，剩下的區(qū)間集合即是“康托三分集”．若使“康托三分集”的各區(qū)間長度之和小于，則需要操作的次數(shù)的最小值為（）（參考數(shù)據：，）A．4 B．5 C．6 D．714．已知數(shù)列的前項和為，且().記，為數(shù)列的前項和，則使成立的最小正整數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．815．等差數(shù)列的公差不為零，其前項和為，若，，成等比數(shù)列，則的值為（）A． B．9 C． D．5

參考答案與試題解析1．【答案】C【解析】分析：利用數(shù)列的性質，結合對數(shù)的運算即可得解.詳解：，故選：C2．【答案】B【解析】分析：用表示第行中所有數(shù)字的和，由圖可得，要求前所的數(shù)的和，先求出前99行的所有數(shù)的和，再由楊輝三角發(fā)現(xiàn)，，從而可得，從而可得，觀察每行的第3個數(shù)發(fā)現(xiàn)當時，，從而可求出，進而可求得結果詳解：解：由楊輝三角可知，第行中有個數(shù)，用表示第行中所有數(shù)字的和，因為時，，當時，，當時，，所以由此可知，所以，由圖可知，，所以,因為，所以，再觀察每行的第3個數(shù)，,，所以當時，，所以，所以所求的總和為故選：B3．【答案】A【解析】分析：設等比數(shù)列的公比為q，根據等比數(shù)列的通項公式建立方程組，解之可得選項.詳解：設等比數(shù)列的公比為q，則，所以，又，所以，故選：A.4．【答案】D【解析】分析：由可得出，取，由，進而判斷可得出結論.詳解：若，則，即，所以，數(shù)列為遞增數(shù)列，若，，所以，“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.5．【答案】C【解析】分析：由已知結合等比數(shù)列的性質，可求，然后利用基本不等式即可求解.詳解：解：因為是與的等比中項，所以，即，所以時等號成立，所以的最小值為.故選：C.6．【答案】B【解析】分析：根據等差中項公式有，等比中項公式有，聯(lián)立可求得的值，即等比數(shù)列公比的值，從而即可求解.詳解：解：因為實數(shù)b為a，的等差中項，所以①，又，b，成等比數(shù)列，所以②，聯(lián)立①②得，即，所以，解得，設等比數(shù)列的公比為，由題意，，所以，故選：B.7．【答案】B【解析】分析：利用等比數(shù)列的性質由，可求得，再由可求出，從而可求出的值詳解：∵數(shù)列為等比數(shù)列，，解得，設數(shù)列的公比為，，解得或，當，則，當，則．故選：B．8．【答案】A【解析】分析：利用等比數(shù)列的性質求出的值，再將所求和式利用對數(shù)運算法則變形，借助等比數(shù)列性質即可作答.詳解：設正項等比數(shù)列公比為，則，因，則，所以.故選：A9．【答案】A【解析】分析：利用求解即可.詳解：等比數(shù)列中，，設等比數(shù)列的公比為，又因為所以，故選：A.10．【答案】D【解析】分析：利用進行放縮，然后再逐項分析即可.詳解：，設，，令，得，易得所以，所以，即所以，若，則，與矛盾，所以A錯若，則，由得由，即得由，即得所以可以推出，與矛盾，所以B錯又因為所以因為，所以故選：D.11．【答案】C【解析】分析：設等比數(shù)列的公比為q，根據題意列方程，解出和q即可.詳解：解：設遞增的等比數(shù)列{an}的公比為，且q1，∵S3＝，，∴（1+q+q2）＝，q4＝q3，解得＝，q＝2；＝2，q＝（舍去）．則＝＝8.故選：C．12．【答案】B【解析】分析：根據1，，，，4成等比數(shù)列，利用等比中項求解.詳解：因為1，，，，4成等比數(shù)列，，，(負不合題意，奇數(shù)項符號相同)，則，故選：B.13．【答案】C【解析】分析：先由題設得到前幾次操作去掉的區(qū)間的長度，然后總結出第次操作去掉的區(qū)間的長度和為，把次操作和去掉的區(qū)間的長度之和轉化為等比數(shù)列的前項和，求出前項和，再求解不等式即可．詳解：解：第一次操作去掉的區(qū)間長度為；第二次操作去掉兩個長度為的區(qū)間，長度和為；第三次操作去掉四個長度為的區(qū)間，長度和為；，第次操作去掉個長度為的區(qū)間，長度和為，于是進行了次操作后，所有去掉的區(qū)間長度之和為，由題意知：，解得：，又為整數(shù)，可得的最小值為6，故選：．14．【答案】C【解析】分析：根據之間的關系證明為等比數(shù)列，然后再證明也是等比數(shù)列，由此求解出.根據不等式結合指數(shù)函數(shù)單調性求解出的取值范圍，從而確定出的最小整數(shù)值.詳解：解析：由，可知，∴，即.時，，∴，∴，∴，∴數(shù)列是以1為首項，以為公比的等比數(shù)列.