介質(zhì)中的靜電場(chǎng)

把一個(gè)帶電體移近一個(gè)導(dǎo)體殼，帶電體單獨(dú)在導(dǎo)體空腔內(nèi)產(chǎn)生產(chǎn)生的電場(chǎng)是否等于0？靜電屏蔽效應(yīng)是怎樣體現(xiàn)的？把一個(gè)帶電體移近一個(gè)導(dǎo)體殼，帶電體單獨(dú)在導(dǎo)體空腔內(nèi)產(chǎn)生產(chǎn)生的電場(chǎng)不等0。腔內(nèi)無帶電體時(shí)，腔內(nèi)電場(chǎng)為0，帶電體移近時(shí)，殼遠(yuǎn)端和近端感應(yīng)電荷近產(chǎn)生的電場(chǎng)抵消帶電體單獨(dú)在殼上產(chǎn)生的電場(chǎng)。將一個(gè)帶正電的導(dǎo)體A移近一個(gè)不帶電的絕緣支撐的導(dǎo)體B，導(dǎo)體A,B的電勢(shì)如何變化?A電勢(shì)降低，B電勢(shì)升高。B上正感應(yīng)電荷電場(chǎng)線只能止于無窮處，不能止于B上負(fù)感應(yīng)電荷A上背向B的一側(cè)P點(diǎn)，電場(chǎng)線通向無限遠(yuǎn)處，電場(chǎng)減小。B上每種符號(hào)感應(yīng)電荷不多于A上電荷量。止于B上負(fù)感應(yīng)電荷電場(chǎng)線只能來自A上正電荷將一個(gè)帶正電的導(dǎo)體A移近一個(gè)接地導(dǎo)體導(dǎo)體B，導(dǎo)體B是否維持0電勢(shì)?其上帶電？始終為0正感應(yīng)電荷導(dǎo)入地下，負(fù)感應(yīng)電荷留在B上有多個(gè)互相絕緣的不帶電導(dǎo)體A,B,C…，電勢(shì)均為0，如果讓A帶正電,則：所有導(dǎo)體電勢(shì)都大于0，且其它導(dǎo)體電勢(shì)低于A電勢(shì)考慮導(dǎo)體遠(yuǎn)端和近端感應(yīng)電荷及正電荷發(fā)出的電場(chǎng)線止于位置孤立導(dǎo)體的電容幾何形狀一定孤立帶電導(dǎo)體的電勢(shì)U應(yīng)與其電量q成比例與導(dǎo)體形狀有關(guān)：稱為電容每升高單位電勢(shì)所需的電量單位：法拉半徑R的孤立導(dǎo)體球的電容。電容計(jì)算帶電體靜電感應(yīng)△Snn帶電體帶電體電勢(shì)電量幾何形狀別的帶電體非孤立帶電體本身不能完成確定電容非孤立帶電體電勢(shì)與電荷不成正比電容器的電容兩個(gè)導(dǎo)體組成，一個(gè)正電，另一個(gè)負(fù)電平行板電容器同心球電容器園柱形電容器計(jì)算電容兩極板電場(chǎng)極板間電勢(shì)差電容公式電容值分布電容任何兩個(gè)由介質(zhì)隔開的導(dǎo)體面之間都有一定電容導(dǎo)線間存在分布電容面積小距離大，可忽略高頻電路須考慮電容器極板帶電絕對(duì)值不相等Q：導(dǎo)線連接兩極板，由正極流向負(fù)極的電荷電容聯(lián)結(jié)電容串聯(lián)電容并聯(lián)+-電容符號(hào)兩導(dǎo)體球A，B相距很遠(yuǎn)（可看成孤立的），A帶電，B不帶電，現(xiàn)用導(dǎo)線聯(lián)接兩球，電荷如何分配在兩球上？串聯(lián)？并聯(lián)？亂聯(lián)？?jī)蓪?dǎo)體球A，B相距很遠(yuǎn)（可看成孤立的），求兩導(dǎo)體球間的電容？CACB人體與大地間電容距離：5－10mm,截面：300cm2立:

50~200

pF坐:

~800

pF臥：~3000pF光電導(dǎo)體：Se,無光照時(shí)絕緣體，光照時(shí)導(dǎo)電ApplicationsofSupercapacirors重型機(jī)械風(fēng)光新能源儲(chǔ)存上網(wǎng)系統(tǒng)電動(dòng)工具應(yīng)急儲(chǔ)能超級(jí)電容器軌道交通新能源汽車航空航天特種裝備數(shù)碼設(shè)備Supercapacitor:ChargeStorageMechanism電介質(zhì)電介質(zhì)：絕緣介質(zhì)，不導(dǎo)電電介質(zhì)與電場(chǎng)相互作用極化電荷插入：角度小極化角度?。弘娢恍‰娏坎蛔儯弘娙荽?+++----+++---E0E‘電位計(jì)電偶極子在均強(qiáng)電場(chǎng)中所受的力矩介質(zhì)極化的微觀機(jī)制無極分子：正負(fù)電荷重心重合：H2，N2，CCl2有極分子：取向極化有極分子：正負(fù)電荷重心不重合，存在固有電矩:H2O-+---+++E0POHH-+Pf-fE0---+++E0無極分子：位移極化位移極化高頻電場(chǎng)：僅位移極化極化強(qiáng)度矢量P極化強(qiáng)度矢量：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)電矩矢量和均勻極化：各點(diǎn)P相同度量電介質(zhì)極化狀態(tài)的物理量。單位：庫(kù)侖/米2非均勻極化：各點(diǎn)P不相同極化極化電荷均勻極化：極化電荷分布在表面極化強(qiáng)度nlθdsl是正負(fù)電荷重心位移n是單位體積分子數(shù)穿過ds的極化電荷：極化電荷P通過整個(gè)閉合曲面的通量等于因極化而穿過此面的束縛電荷總量。均勻介質(zhì)：S在體內(nèi)表面極化電荷nlθds因極化穿過ds的束縛電荷取一閉合曲面S：++++θln表面極化電荷層厚度：表面ds上極化電荷：表面面極化電荷密度：例：求均勻極化的電介質(zhì)球表面極化電荷分布，已知P++++θln表面面極化電荷密度：---θlnθnP

左半球：

左半球：

兩極處：例：求軸均勻極化的電介質(zhì)園棒的極化電荷分布，已知PnPθnP球面元：nn---++

右端：

左端：

側(cè)面：例：求均勻極化的電介質(zhì)球的極化電荷在球心處的電場(chǎng)。ZRdφθdθφRdθRsinθRsinθd

φxoyzds極化電荷：球心處電場(chǎng)：dE’與Z軸夾角θnPZRdφθdθφRdθRsinθRsinθd

φxoyz積分：ds++--dE’π-θ電介質(zhì)極化規(guī)律總電場(chǎng)E=E0+E‘極化強(qiáng)度P各向同性電介質(zhì)極化率：與E無關(guān)E‘：不均勻E：不均勻退極化場(chǎng)E‘：總是起著減弱極化的作用：相互制約，彼此依賴電位移矢量：D電介質(zhì)介電常數(shù)例：求相對(duì)介電常數(shù)++++++++++-----------+++++++------σe0σ’e描述電場(chǎng)的物理量是E，不是D??！++++++++++-----------+++++++------σe0σ’e例：求總電場(chǎng)△S2△S1△S0EP線性介質(zhì)電滯回線各向異性電介質(zhì)二階張量：9個(gè)分量極化率對(duì)稱張量：6個(gè)獨(dú)立分量線性介質(zhì)：極化率與電場(chǎng)無關(guān)非線性介質(zhì)：極化率與電場(chǎng)有關(guān)鐵電體：居里溫度：鐵電體與非鐵電體的轉(zhuǎn)變溫度BaTiO3:120°C壓電效應(yīng)：鐵電體均有，反之不然（石英）當(dāng)材料受到壓縮或拉伸的機(jī)械力作用時(shí)，材料的某些相對(duì)應(yīng)的表面會(huì)出現(xiàn)異性極化電荷，而且面電荷密度與機(jī)械應(yīng)力成比例，應(yīng)力反向時(shí)極化面電荷變號(hào)。電能聲能揚(yáng)聲器探針晶振1kg/cm20.5V石英電滯回線永電體除外場(chǎng)石蠟熔解OEPABCC‘A‘B‘電場(chǎng)極化凝固有極化電荷永電體駐極體電介質(zhì)的介電常數(shù)和介電強(qiáng)度電介質(zhì)介電常數(shù)ε介電強(qiáng)度（kV/mm）

空氣1.00064.7蒸餾水8130硬紙515蠟紙530普通玻璃715石英玻璃4.225云母680石蠟2.140陶瓷5.7~6.86~20變壓器油2.420電介質(zhì)介電常數(shù)ε介電強(qiáng)度（kV/mm）電木5~7.610~20聚乙烯2.318聚苯乙烯2.620~28硬橡膠2.710聚四氟乙烯2.035二氧化鈦1006鈦酸鋇103~1043氧化鉭11.615例：求E，Q‘，UR1R2導(dǎo)體球，Q0epsilon導(dǎo)體球UD不是由自由電荷唯一決定！自由電荷唯一決定D的散度！介質(zhì)環(huán)路定理介質(zhì)的電場(chǎng)介質(zhì)高斯定理介質(zhì)環(huán)路定理邊值關(guān)系介質(zhì)分界面兩側(cè)的場(chǎng)強(qiáng)切向分量連續(xù)介質(zhì)分界面兩側(cè)的電位移矢量法向分量連續(xù)θ1θ2τlΔl12nE1E2ε2ε1θ1θ2nD1D212ε2ε1△Sh邊值關(guān)系介質(zhì)分界面兩側(cè)的電勢(shì)連續(xù)θ1θ2hU1U2nE1E2ε2ε1h已知電荷分布庫(kù)侖定律疊加原理計(jì)算空間電場(chǎng)電場(chǎng)唯一存在電荷分布較難確定附加邊界條件如何計(jì)算空間電場(chǎng)？靜電場(chǎng)的解是否存在？如存在：是否唯一？唯一性定理唯一性定理帶電系統(tǒng)：幾個(gè)帶電導(dǎo)體帶電導(dǎo)體產(chǎn)生電場(chǎng)：

已知導(dǎo)體面電荷分布：產(chǎn)生電場(chǎng)唯一確定？形狀

大小

位置導(dǎo)體面電荷難定設(shè)計(jì)：形狀、大小、位置、電量控制電場(chǎng)分布界面電勢(shì)已知，給定面內(nèi)各均勻電介質(zhì)按區(qū)域分布的情況、各介質(zhì)的介電常數(shù)，給定面內(nèi)各導(dǎo)體的形狀、大小、位置已知面內(nèi)每個(gè)導(dǎo)體電勢(shì)解唯一or面內(nèi)每個(gè)導(dǎo)體電量唯一性定理的描述引理一：沒有電荷的空間里電勢(shì)不可能有極值，單調(diào)連續(xù)變化PmaxPmin極大值極小值極值假設(shè)不成立引理二：若所有導(dǎo)體電位為0，導(dǎo)體以外空間電位處處為0無電荷處電勢(shì)連續(xù)。引理三：若所有導(dǎo)體不帶電，各導(dǎo)體電位相等ACB反證：若電位不等，A電位最高，電力線自A至B、CA上只能是電力線起點(diǎn)A上只能帶正電荷電位不等假設(shè)不成立推廣：若完全由導(dǎo)體所包圍的空間里各導(dǎo)體的電勢(shì)都相等（設(shè)為U0），則空間電勢(shì)等于常量U0引理二(＋)引理三可推論：所有導(dǎo)體都不帶電的情況下空間各處的電勢(shì)也和導(dǎo)體一樣，等于同一常量疊加原理給定帶電導(dǎo)體的形狀，位置及兩組邊界條件：1、每個(gè)導(dǎo)體電位UIK3、UI和UII是分別滿足上述條件的穩(wěn)恒電位分布，則它們的線性組合滿足上面邊界條件的穩(wěn)恒電位分布2、每個(gè)導(dǎo)體電位UIIK特例：每個(gè)導(dǎo)體電位是滿足每個(gè)導(dǎo)體電位為零的邊界條件的穩(wěn)恒電位分布唯一性定理證明1、給定每個(gè)導(dǎo)體的電位設(shè)對(duì)應(yīng)同組邊值條件UK有兩種穩(wěn)恒電位分布UI和UII是滿足每個(gè)導(dǎo)體電位為零的邊界條件的穩(wěn)恒電位分布空間電位恒為零唯一性定理證明2、給定每個(gè)導(dǎo)體的總電量設(shè)對(duì)應(yīng)同一組邊值Qk有兩種穩(wěn)恒電位分布U1，U2U相當(dāng)于所有導(dǎo)體不帶電時(shí)的穩(wěn)恒分布。電場(chǎng)唯一??！靜電屏蔽解釋唯一性定理表明：一旦找到某種電荷分布，既不違背導(dǎo)體平衡特性，又是物理實(shí)在，則這種電荷分布就是唯一可能的分布。

圖中是根據(jù)導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零判斷存在兩種實(shí)在的電荷分布的迭加就是唯一的分布

唯一性定理應(yīng)用假定：總電荷面密度的分布形式不變電場(chǎng)管介質(zhì)界面與電場(chǎng)線重合一維對(duì)稱性唯一性定理應(yīng)用介質(zhì)界面與等勢(shì)面重合一般來說D不滿足環(huán)路定理ABCDl1lNli1li2等勢(shì)面間填充不同均勻介質(zhì)唯一性定理應(yīng)用電場(chǎng)管介質(zhì)界面與等勢(shì)面重合一般來說D不滿足環(huán)路定理AABCDl1lNli1li2等勢(shì)面間填充不同均勻介質(zhì)其他情況：電動(dòng)力學(xué)處理一平行板電容器帶電量Q，極板間距d,長(zhǎng)度為a,寬度為b,其間充滿兩種均勻介質(zhì)，求電容器電容和極板面電荷分布。介質(zhì)界面與電場(chǎng)線重合？為什么？導(dǎo)體空腔中有一靜止點(diǎn)電荷+Q,當(dāng)該點(diǎn)電荷從一個(gè)地方移動(dòng)到另一個(gè)地方后，空腔外表面電荷分布狀況及空腔外部的電場(chǎng)是否與原來的不同？______+Q++++++++++++++++______+Q電像法點(diǎn)電荷q放在一個(gè)水平的無限大接地金屬板的上方h處，試求板上方空間內(nèi)的電場(chǎng)分布和板面上的電荷分布。外表面：金屬表面及包圍上半空間的無限遠(yuǎn)處表面電勢(shì)為零導(dǎo)體電荷給定電場(chǎng)唯一rr’a真空中有一半徑為R的接地導(dǎo)體球，距球心為a(a>R)處有一點(diǎn)電荷Q，求空間各點(diǎn)電勢(shì)尋找像電荷對(duì)稱性分析，確定像電荷位置使球面上電勢(shì)＝0任取P點(diǎn)，利用疊加原理求出像電荷位置對(duì)所有都成立，即要求與無關(guān)，要求三角形相似求p點(diǎn)電勢(shì)討論：根據(jù)高斯定理：收斂于球面上的電通量為－Q’，Q’=球面上的總感應(yīng)電荷，它受電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)吸引從接地處傳至導(dǎo)體球上，|Q’|<Q,Q發(fā)出的電力線只有一部分收斂于導(dǎo)體球，剩下的伸展至無窮靜電能能量守恒外界做功所消耗的能量將轉(zhuǎn)化為帶電體系的能量：靜電能靜電能的大小由系統(tǒng)的電荷分布決定點(diǎn)電荷在外電場(chǎng)中電勢(shì)能即靜電能，也是靜電場(chǎng)儲(chǔ)存的場(chǎng)能定義靜電能為零的狀態(tài)設(shè)想帶電體系中的電荷可以無限分割為許多小單元，最初認(rèn)為它們分散在彼此相距很遠(yuǎn)的位置上，規(guī)定這種狀態(tài)下系統(tǒng)的靜電能為零。

——We=0靜電能We：把體系各部分電荷從無限分散的狀態(tài)聚集成現(xiàn)有帶電體系時(shí)外力抵抗電場(chǎng)力所做的全部功

A’=-A

（電場(chǎng)力做功）帶電體系的靜電能與電場(chǎng)的能量點(diǎn)電荷組的相互作用能q1or12q2r21q3qnr1r2兩個(gè)點(diǎn)電荷q1,q2相距無窮遠(yuǎn)q1移到r1:無電場(chǎng)力作功q2移到r2:電場(chǎng)力作功交換q1,q2移動(dòng)次序點(diǎn)電荷組的相互作用能與移動(dòng)次序沒有關(guān)系N個(gè)點(diǎn)電荷組的相互作用能q1or12q2r21q3qnr1r2N個(gè)點(diǎn)電荷不重復(fù)組對(duì)q1與q2,q3,….,qNq2與q3,….,qNqj與qj+1,….,qNN個(gè)點(diǎn)電荷組的相互作用能電荷連續(xù)分布帶電系統(tǒng)的靜電能q1or12q2r21q3qnr1r2：為除電荷元外帶電體其它電荷在ri處產(chǎn)生的電勢(shì)均勻帶電球在球內(nèi)產(chǎn)生的電勢(shì)（1.11）R2R1ar球心處有極值：面電荷有類似結(jié)論：線電荷？例：平行平板電容器的靜電能：面積S，極距d，電量q？在自身處產(chǎn)生的電勢(shì)發(fā)散把分散電荷集中到一點(diǎn)、一線需做功無窮大。電偶極子在外場(chǎng)中的靜電能計(jì)算NaCl晶體中一排離子的靜電能Na離子與兩近鄰Cl離子間的相互作用能：Na離子與兩次近鄰Na離子間的相互作用能：Na離子與兩次近鄰Cl離子間的相互作用能：Na離子所有其他離子間的相互作用能：Cl離子所有其他離子間的相互作用能：一排離子的靜電能：能量密度-q+qdq例：70uF電容充電到5000V，求電容器電能，2ms內(nèi)提供200J，求作用在人體上的功率。電容器充電Q時(shí)外力做的功：例：Q均勻分布在帶電球表面，求電能。1。2。3。例：Q均勻分布在帶電球體內(nèi)，求電能。為什么不能用電容法？不是導(dǎo)體，不能同無限遠(yuǎn)處構(gòu)成電容器均勻帶電的橡皮氣球：電荷間斥力做功靜電場(chǎng)的能RR+dR能量減少儲(chǔ)存能量電場(chǎng)能量密度：靜電場(chǎng)的能帶電體系的電場(chǎng)總能量：S＋＋＋＋＋＋＋－－－－－－－＋Q－QEl介質(zhì)中的電場(chǎng)能-q+qdq電容器充電Q時(shí)外力做的功：總電荷密度自由電荷密度極化電荷密度宏觀靜電能建立宏觀電荷分布過程中系統(tǒng)所儲(chǔ)存的靜電能系統(tǒng)的能量建立該指定狀態(tài)過程中外界對(duì)系統(tǒng)所做的功NO:介質(zhì)中建立電場(chǎng)時(shí)，克服宏觀電荷之間的靜電力做功(宏觀靜電能)，及因極化所做功(極化功)。線性無損介質(zhì)介質(zhì)中的電場(chǎng)能-q+qdq電容器充電Q時(shí)外力做的功：介質(zhì)極化后分子中的電子云發(fā)生變形，電子動(dòng)能、靜電能增加。線性無損介質(zhì)：介電常量與外加電場(chǎng)無關(guān)外界移動(dòng)自由電荷過程中克服靜電力做功，轉(zhuǎn)為系統(tǒng)的靜電能；其中一部分轉(zhuǎn)化為宏觀靜電能，另一部分通過電場(chǎng)對(duì)極化電荷做功，轉(zhuǎn)化為介質(zhì)的極化能。負(fù)號(hào)表示系統(tǒng)對(duì)極化電荷做功，而不是外力外界克服靜電力做功。靜電能只與自由電荷有關(guān)。極化能與自由電荷無關(guān)。XX非線性介質(zhì)及電滯損耗-q+qdq外界移動(dòng)自由電荷過程中克服靜電力做功，轉(zhuǎn)為系統(tǒng)的靜電能；其中一部分轉(zhuǎn)化為宏觀靜電能，另一部分通過電場(chǎng)對(duì)極化電荷做功，轉(zhuǎn)化為介質(zhì)的極化能。極化規(guī)律：對(duì)于非線性介質(zhì)，與E不同，D可以不與極板垂直。電源做的元功單位體積介質(zhì)，電源做的元功各向同性介質(zhì)極化功全部轉(zhuǎn)化為介質(zhì)的極化能。OEPABCE0－E0電源對(duì)單位體積鐵電體所做的元功：電滯回線所圍面積此功沒有改變電場(chǎng)、極化狀態(tài)，轉(zhuǎn)化為熱。這種因電滯現(xiàn)象而消耗的能量稱為電滯損耗C＝C1＋C2球形電容器:電容，電荷分布先串聯(lián)再并聯(lián)？球形電容器利用功能原理計(jì)算電荷體系所受的力移動(dòng)過程中電力所做功等于電場(chǎng)能量的減少。dqi電源供給電勢(shì)為Ui的物體的電荷若：位移過程中各導(dǎo)體的電勢(shì)不變，電源供給或取走電荷，電源做功：電源供給的能量用來做機(jī)械功并使電場(chǎng)能量增加將一平行板電容器的兩板豎直地插在液態(tài)電介質(zhì)中，板間維持電勢(shì)差U，液面上升高度。電偶極子在不均勻電場(chǎng)中受力