保險(xiǎn)產(chǎn)品定價(jià)基礎(chǔ)課件

第十六章保險(xiǎn)產(chǎn)品定價(jià)基礎(chǔ)ClicktoaddTitle保險(xiǎn)產(chǎn)品定價(jià)的數(shù)理基礎(chǔ)價(jià)格的構(gòu)成及厘定原則壽險(xiǎn)精算原理非壽險(xiǎn)精算原理第十六章保險(xiǎn)產(chǎn)品定價(jià)基礎(chǔ)ClicktoaddTitl1第一節(jié)保險(xiǎn)產(chǎn)品定價(jià)的數(shù)理基礎(chǔ)一、概率論二、大數(shù)定律（一）切比雪夫大數(shù)定律（二）貝努利大數(shù)定律（三）泊松大數(shù)定律第一節(jié)保險(xiǎn)產(chǎn)品定價(jià)的數(shù)理基礎(chǔ)一、概率論2第二節(jié)

保險(xiǎn)產(chǎn)品價(jià)格的構(gòu)成及厘定原則

一、保險(xiǎn)費(fèi)率的含義保險(xiǎn)費(fèi)是投保人為轉(zhuǎn)移風(fēng)險(xiǎn)、取得保險(xiǎn)人在約定責(zé)任范圍內(nèi)所承擔(dān)的賠償(或給付)責(zé)任而交付的費(fèi)用;也是保險(xiǎn)人為承擔(dān)約定的保險(xiǎn)責(zé)任而向投保人收取的費(fèi)用。公式：保險(xiǎn)費(fèi)=

保險(xiǎn)金額×保險(xiǎn)費(fèi)率影響因素:保險(xiǎn)金額,保險(xiǎn)費(fèi)率及保險(xiǎn)期限保險(xiǎn)費(fèi)率=保費(fèi)/保險(xiǎn)金額第二節(jié)保險(xiǎn)產(chǎn)品價(jià)格的構(gòu)成及厘定原則一、保險(xiǎn)費(fèi)率的含義3第二節(jié)

保險(xiǎn)產(chǎn)品價(jià)格的構(gòu)成及厘定原則

二、保險(xiǎn)費(fèi)率的構(gòu)成保險(xiǎn)費(fèi)率是保險(xiǎn)人按單位保險(xiǎn)金額向投保人收取保險(xiǎn)費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)。一般由純費(fèi)率和附加費(fèi)率兩部分組成。純費(fèi)率和附加費(fèi)率稱為毛費(fèi)率。純費(fèi)率(凈費(fèi)率),是保險(xiǎn)費(fèi)率的主要部分,根據(jù)損失概率確定。對(duì)應(yīng)純保費(fèi),用于賠償和給付。附加費(fèi)率是保險(xiǎn)費(fèi)率的次要部分,對(duì)應(yīng)附加保費(fèi)。根據(jù)營業(yè)費(fèi)用計(jì)算,用于保險(xiǎn)人的業(yè)務(wù)費(fèi)用支出、手續(xù)費(fèi)支出以及提供部分保險(xiǎn)利潤等,按純費(fèi)率的一定比例表示。第二節(jié)保險(xiǎn)產(chǎn)品價(jià)格的構(gòu)成及厘定原則二、保險(xiǎn)費(fèi)率的構(gòu)成4第二節(jié)

保險(xiǎn)產(chǎn)品價(jià)格的構(gòu)成及厘定原則

(一)純費(fèi)率的確定純費(fèi)率=損失概率保額損失率=賠償額/保額統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)必須源于保險(xiǎn)公司的經(jīng)驗(yàn)。純費(fèi)率=平均保額損失率+附加這組年保額損失率的1~3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差第二節(jié)保險(xiǎn)產(chǎn)品價(jià)格的構(gòu)成及厘定原則(一)純費(fèi)率的確定5第二節(jié)

保險(xiǎn)產(chǎn)品價(jià)格的構(gòu)成及厘定原則

(二)附加費(fèi)率附加費(fèi)率包含著保險(xiǎn)公司的營業(yè)費(fèi)用和預(yù)期利潤,它是保險(xiǎn)公司經(jīng)營保險(xiǎn)業(yè)務(wù)的各項(xiàng)費(fèi)用和適當(dāng)利潤與保險(xiǎn)金額總額的比率。(三)毛費(fèi)率毛費(fèi)率=純費(fèi)率×(1+穩(wěn)定系數(shù))+附加費(fèi)率第二節(jié)保險(xiǎn)產(chǎn)品價(jià)格的構(gòu)成及厘定原則(二)附加費(fèi)率6第二節(jié)

保險(xiǎn)產(chǎn)品價(jià)格的構(gòu)成及厘定原則

三、保險(xiǎn)費(fèi)率厘定的原則(一)適當(dāng)性原則使所保險(xiǎn)費(fèi)能償付補(bǔ)償金額和滿足各項(xiàng)費(fèi)用。(二)公正性原則保險(xiǎn)費(fèi)與投保人權(quán)利即保險(xiǎn)公司所負(fù)責(zé)任適應(yīng)。(三)可行性原則設(shè)定為某種費(fèi)率的保險(xiǎn)單有其銷售的可能性。(四)穩(wěn)定性原則(五)靈活性原則(六)促進(jìn)防災(zāi)、防損的原則第二節(jié)保險(xiǎn)產(chǎn)品價(jià)格的構(gòu)成及厘定原則三、保險(xiǎn)費(fèi)率厘定的原7第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理

一、壽險(xiǎn)精算概述基本原則：收支平衡原則壽險(xiǎn)保費(fèi)分類：自然純保費(fèi)

均衡保費(fèi)

繳費(fèi)方法躉繳保費(fèi)

(以死亡率為繳付標(biāo)準(zhǔn))(一次性繳清)(按固定數(shù)額繳納)

構(gòu)造年齡和死亡率之間的關(guān)系系統(tǒng)：利用生命表中整數(shù)年齡的死亡率,通過對(duì)一年內(nèi)死亡狀況的假設(shè),得出一般年齡的死亡率數(shù)據(jù)。第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理一、壽險(xiǎn)精算概述自然純保費(fèi)均衡保8二、利息理論的基本知識(shí)

(一)利息的有關(guān)概念定義：借款者：掌握和運(yùn)用他人資金所付的代價(jià);

貸款者：利息是轉(zhuǎn)讓貨幣使用權(quán)得到的報(bào)酬;

投資學(xué)：利息是貨幣資本投資的收益。影響因素:本金,利率,投資期,計(jì)息方式,計(jì)息次數(shù)二、利息理論的基本知識(shí)9第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理

(二)利息的一般測度1.累積函數(shù)本金(K)

按照一定的積累方式、一定的利率累積到時(shí)刻t(t≥0)時(shí)的金額記為A(t),稱為本利和,又稱為累積函數(shù)。特別地,當(dāng)K=1時(shí),即單位本金的累積函數(shù)記為a(t),稱為單位累積函數(shù)。顯然有:

a(0)=1，K=A(0)，A(t)=K·a(t)，a(t)=第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理(二)利息的一般測度10第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理

第n個(gè)計(jì)息期內(nèi)所得的利息額

=A(n)-A(n-1)t時(shí)刻,本金在投資期內(nèi)獲得的利息總額

I(t)=A(t)-A(0)第n個(gè)計(jì)息期內(nèi)的實(shí)際利率==第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理第n個(gè)計(jì)息期內(nèi)所得的利息額11第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理

2.單利與復(fù)利(1)單利按照固定的本金計(jì)算的利息單位累積函數(shù)為a(t)=1+it;

每期利息額a(n)-a(n-1)=i恒定實(shí)際利率

==遞減第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理2.單利與復(fù)利==遞減12第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理

(2)復(fù)利每經(jīng)過一個(gè)計(jì)息期后，都要將所生利息加入本金，以計(jì)算下期的利息。單位累積函數(shù)為a(t)=每期利息額

a(n)-a(n-1)=i實(shí)際利息率

·==i不變遞增第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理(2)復(fù)利·==i不變遞增13第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理

下圖顯示了相同的利率在不同的計(jì)息方式下單位累積函數(shù)的曲線：

(1,1+t)(0,1)a(t)=a(t)=1+itta(t)0單利與復(fù)利單位累積函數(shù)曲線第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理下圖顯示了相同的利率在不同的計(jì)息方14第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理

3.現(xiàn)值與終值我們把現(xiàn)在1單位元在t年前的值或未來t年1單位元在現(xiàn)在的值稱為t年現(xiàn)值。在單利作用下,t年現(xiàn)值為

在復(fù)利作用下,t年現(xiàn)值為=第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理3.現(xiàn)值與終值=15第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理

4.貼現(xiàn)率如果應(yīng)在將來某時(shí)期支付的金額提前在現(xiàn)在支付,則支付金額中應(yīng)扣除一部分金額,這個(gè)扣除額稱為貼現(xiàn)額。是在累積額基礎(chǔ)上的減少額。記為第n個(gè)計(jì)息期初的實(shí)際貼現(xiàn)率,則有:

==第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理4.貼現(xiàn)率==16第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理

5.貼現(xiàn)率與利率的關(guān)系在復(fù)利方式下：記v=1-d=稱v為貼現(xiàn)因子,1+i為累積因子在復(fù)利方式下,1元在t年前的現(xiàn)值為或在t年后的終值為或===恒定第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理5.貼現(xiàn)率與利率的關(guān)系===恒定17第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理

三、生命表生命表是根據(jù)以往一定時(shí)期內(nèi)各種年齡的死亡統(tǒng)計(jì)資料編制的,由每個(gè)年齡死亡率所組成的匯總表，設(shè)計(jì)時(shí)，只考慮年齡和性別。國民生命表和經(jīng)驗(yàn)生命表兩種。包含內(nèi)容……第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理三、生命表18第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理

x

：年齡：生存人數(shù)。w表示規(guī)定的最高年齡。：死亡人數(shù)。：死亡率。==

：生存率。=，所以+=1

：取整平均余命。=

：完全平均余命。第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理x：年齡19第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理

四、純保費(fèi)(一)躉繳純保費(fèi)在保險(xiǎn)開始時(shí)一次性繳清其全部應(yīng)繳保費(fèi)。1.定期壽險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)被保險(xiǎn)人保險(xiǎn)期內(nèi)死亡,給付；生存滿期不給付。2.終身壽險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)無論被保險(xiǎn)人何時(shí)死亡,均死亡之年年末給付。3.純粹生存保險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)在約定的保險(xiǎn)期滿時(shí)被保險(xiǎn)人存活,則給付。若被保險(xiǎn)人在期內(nèi)死亡,則合同終止,不給付。4.兩全保險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)生死合險(xiǎn),不論生存或死亡,到達(dá)一定時(shí)期后,均給付。

第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理四、純保費(fèi)20第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理

有個(gè)年齡為x歲的被保險(xiǎn)人,投保期限為n年的定期壽險(xiǎn),保險(xiǎn)金額為1元。每人應(yīng)繳純保費(fèi)為令則可得到=+···++===+···++==第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理有個(gè)年齡為x歲的被保險(xiǎn)人21第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理

終身壽險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)假定個(gè)x

歲的人投保保險(xiǎn)金額為1元的n年定期生存保險(xiǎn),所繳的純保費(fèi)用記

整理得：==···==+第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理終身壽險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)==···22第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理

兩全保險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)=+=第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理兩全保險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)=+=23第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理

(二)生存年金的躉繳純保費(fèi)將在約定期內(nèi)按一定的間隔時(shí)期,如每半年、每季或每月收付一次的現(xiàn)金流也都稱為年金。承保責(zé)任是每隔一定時(shí)期按期支付一次年金直至被保險(xiǎn)人死亡或保險(xiǎn)期限屆滿為止。生存年金的過程分為兩段:“積累期和“給付期”。種類：即期年金與延期年金第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理(二)生存年金的躉繳純保費(fèi)24第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理

(三)年繳純保費(fèi)投保人在購買保險(xiǎn)時(shí),將保費(fèi)分期按年、按季、按月或每半年交付一次,即均衡保費(fèi)的方式。按年交付的保費(fèi)稱為年繳保費(fèi),按其他期限的均稱為期繳保費(fèi)。第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理(三)年繳純保費(fèi)25第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理

五、毛保費(fèi)計(jì)算毛保費(fèi)一般可使用三種方法:(一)比例法:按毛保費(fèi)的一定比例來提取附加保費(fèi)設(shè)P′是年繳總保費(fèi),P為年繳純保費(fèi)、L為年繳附加保費(fèi),k為比例常數(shù)。按照定義,L=kP′,

即P′-P=kP′。所以,P′=優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡便缺點(diǎn)：低保費(fèi)的保單收取的附加費(fèi)可能少于實(shí)際需要；期限長、保費(fèi)高的險(xiǎn)種,附加保費(fèi)又可能多于實(shí)際需要。第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理五、毛保費(fèi)26第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理

(二)比例常數(shù)法在按總保費(fèi)的一定比例確定附加費(fèi)的基礎(chǔ)上,還要考慮固有費(fèi)用的特殊性,一般用一固定常數(shù)作為這一部分的費(fèi)用。這一固定常數(shù)用小寫e來表示。

對(duì)于短期的低保費(fèi)的險(xiǎn)種,提取的附加費(fèi)仍可能少于實(shí)際的需要。P′=Pe+第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理(二)比例常數(shù)法P′=Pe+27第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理

(三)三元素法把附加費(fèi)用分為三種,稱為三元素法。三種費(fèi)用分別為:1.新契約費(fèi)2.維持費(fèi)用3.收費(fèi)費(fèi)用

第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理(三)三元素法28第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理

六、準(zhǔn)備金指保險(xiǎn)人為了平衡未來會(huì)發(fā)生的債務(wù)而提存的款項(xiàng),是保險(xiǎn)人欠被保險(xiǎn)人的債務(wù)。理論責(zé)任準(zhǔn)備金和實(shí)際責(zé)任準(zhǔn)備金第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理六、準(zhǔn)備金29第四節(jié)非壽險(xiǎn)精算原理一、非壽險(xiǎn)精算概述非壽險(xiǎn)精算包括保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定、責(zé)任準(zhǔn)備金提存的計(jì)算、利潤分析、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估與自留額的確定等內(nèi)容。損失分布理論＆風(fēng)險(xiǎn)理論第四節(jié)非壽險(xiǎn)精算原理一、非壽險(xiǎn)精算概述30第四節(jié)非壽險(xiǎn)精算原理二、保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定關(guān)鍵在于純費(fèi)率的確定。純費(fèi)率的確定通常有兩種方法:一是依據(jù)統(tǒng)計(jì)資料計(jì)算保額損失率,進(jìn)而確定純費(fèi)率r;二是在損失分布和賠款條件已知的情況下,用賠款金額的期望值E除以保險(xiǎn)金額I而得到r,即r=E/I。第四節(jié)非壽險(xiǎn)精算原理二、保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定31第四節(jié)非壽險(xiǎn)精算原理實(shí)務(wù)上確定保險(xiǎn)費(fèi)率的方法主要有觀察法、分類法和增減法。(一)觀察法對(duì)個(gè)別標(biāo)的的風(fēng)險(xiǎn)因素進(jìn)行分析,觀察其優(yōu)劣,估計(jì)其損失概率,直接決定其費(fèi)率。

(二)分類法將性質(zhì)相同的風(fēng)險(xiǎn),分別歸類,而對(duì)同一分類的各風(fēng)險(xiǎn)單位,根據(jù)它們共同的損失概率,定出相同的保險(xiǎn)費(fèi)率。調(diào)整公式:第四節(jié)非壽險(xiǎn)精算原理實(shí)務(wù)上確定保險(xiǎn)費(fèi)率的方法主要有觀察32第四節(jié)非壽險(xiǎn)精算原理(三)增減法在同一費(fèi)率類別中,對(duì)被保險(xiǎn)人給以變動(dòng)的費(fèi)率。其變動(dòng)或基于在保險(xiǎn)期間的實(shí)際損失經(jīng)驗(yàn),或基于其預(yù)想的損失經(jīng)驗(yàn),或同時(shí)以兩者為基礎(chǔ)。實(shí)施形式：表定法、經(jīng)驗(yàn)法、追溯法、折扣法

1.表定法在各分類中對(duì)各項(xiàng)特殊顯著的風(fēng)險(xiǎn)因素設(shè)立客觀標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)被保險(xiǎn)人購買保險(xiǎn)時(shí),就以這種客觀標(biāo)準(zhǔn)來測度風(fēng)險(xiǎn)的大小。

第四節(jié)非壽險(xiǎn)精算原理(三)增減法33第四節(jié)非壽險(xiǎn)精算原理2.經(jīng)驗(yàn)法根據(jù)被保險(xiǎn)人以往的損失經(jīng)驗(yàn),對(duì)按照分類費(fèi)率制定的費(fèi)率加以增減變動(dòng)。調(diào)整公式：3.追溯法

以保險(xiǎn)期內(nèi)被保險(xiǎn)人的實(shí)際損失為基礎(chǔ),計(jì)算被保險(xiǎn)人當(dāng)期應(yīng)繳的保費(fèi)。計(jì)算公式：RP=[BP+L·LCF]·TM4.折扣法對(duì)個(gè)別被保險(xiǎn)人采用折扣費(fèi)率。第四節(jié)非壽險(xiǎn)精算原理2.經(jīng)驗(yàn)法34第十六章保險(xiǎn)產(chǎn)品定價(jià)基礎(chǔ)ClicktoaddTitle保險(xiǎn)產(chǎn)品定價(jià)的數(shù)理基礎(chǔ)價(jià)格的構(gòu)成及厘定原則壽險(xiǎn)精算原理非壽險(xiǎn)精算原理第十六章保險(xiǎn)產(chǎn)品定價(jià)基礎(chǔ)ClicktoaddTitl35第一節(jié)保險(xiǎn)產(chǎn)品定價(jià)的數(shù)理基礎(chǔ)一、概率論二、大數(shù)定律（一）切比雪夫大數(shù)定律（二）貝努利大數(shù)定律（三）泊松大數(shù)定律第一節(jié)保險(xiǎn)產(chǎn)品定價(jià)的數(shù)理基礎(chǔ)一、概率論36第二節(jié)

保險(xiǎn)產(chǎn)品價(jià)格的構(gòu)成及厘定原則

一、保險(xiǎn)費(fèi)率的含義保險(xiǎn)費(fèi)是投保人為轉(zhuǎn)移風(fēng)險(xiǎn)、取得保險(xiǎn)人在約定責(zé)任范圍內(nèi)所承擔(dān)的賠償(或給付)責(zé)任而交付的費(fèi)用;也是保險(xiǎn)人為承擔(dān)約定的保險(xiǎn)責(zé)任而向投保人收取的費(fèi)用。公式：保險(xiǎn)費(fèi)=

保險(xiǎn)金額×保險(xiǎn)費(fèi)率影響因素:保險(xiǎn)金額,保險(xiǎn)費(fèi)率及保險(xiǎn)期限保險(xiǎn)費(fèi)率=保費(fèi)/保險(xiǎn)金額第二節(jié)保險(xiǎn)產(chǎn)品價(jià)格的構(gòu)成及厘定原則一、保險(xiǎn)費(fèi)率的含義37第二節(jié)

保險(xiǎn)產(chǎn)品價(jià)格的構(gòu)成及厘定原則

二、保險(xiǎn)費(fèi)率的構(gòu)成保險(xiǎn)費(fèi)率是保險(xiǎn)人按單位保險(xiǎn)金額向投保人收取保險(xiǎn)費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)。一般由純費(fèi)率和附加費(fèi)率兩部分組成。純費(fèi)率和附加費(fèi)率稱為毛費(fèi)率。純費(fèi)率(凈費(fèi)率),是保險(xiǎn)費(fèi)率的主要部分,根據(jù)損失概率確定。對(duì)應(yīng)純保費(fèi),用于賠償和給付。附加費(fèi)率是保險(xiǎn)費(fèi)率的次要部分,對(duì)應(yīng)附加保費(fèi)。根據(jù)營業(yè)費(fèi)用計(jì)算,用于保險(xiǎn)人的業(yè)務(wù)費(fèi)用支出、手續(xù)費(fèi)支出以及提供部分保險(xiǎn)利潤等,按純費(fèi)率的一定比例表示。第二節(jié)保險(xiǎn)產(chǎn)品價(jià)格的構(gòu)成及厘定原則二、保險(xiǎn)費(fèi)率的構(gòu)成38第二節(jié)

保險(xiǎn)產(chǎn)品價(jià)格的構(gòu)成及厘定原則

(一)純費(fèi)率的確定純費(fèi)率=損失概率保額損失率=賠償額/保額統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)必須源于保險(xiǎn)公司的經(jīng)驗(yàn)。純費(fèi)率=平均保額損失率+附加這組年保額損失率的1~3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差第二節(jié)保險(xiǎn)產(chǎn)品價(jià)格的構(gòu)成及厘定原則(一)純費(fèi)率的確定39第二節(jié)

保險(xiǎn)產(chǎn)品價(jià)格的構(gòu)成及厘定原則

(二)附加費(fèi)率附加費(fèi)率包含著保險(xiǎn)公司的營業(yè)費(fèi)用和預(yù)期利潤,它是保險(xiǎn)公司經(jīng)營保險(xiǎn)業(yè)務(wù)的各項(xiàng)費(fèi)用和適當(dāng)利潤與保險(xiǎn)金額總額的比率。(三)毛費(fèi)率毛費(fèi)率=純費(fèi)率×(1+穩(wěn)定系數(shù))+附加費(fèi)率第二節(jié)保險(xiǎn)產(chǎn)品價(jià)格的構(gòu)成及厘定原則(二)附加費(fèi)率40第二節(jié)

保險(xiǎn)產(chǎn)品價(jià)格的構(gòu)成及厘定原則

三、保險(xiǎn)費(fèi)率厘定的原則(一)適當(dāng)性原則使所保險(xiǎn)費(fèi)能償付補(bǔ)償金額和滿足各項(xiàng)費(fèi)用。(二)公正性原則保險(xiǎn)費(fèi)與投保人權(quán)利即保險(xiǎn)公司所負(fù)責(zé)任適應(yīng)。(三)可行性原則設(shè)定為某種費(fèi)率的保險(xiǎn)單有其銷售的可能性。(四)穩(wěn)定性原則(五)靈活性原則(六)促進(jìn)防災(zāi)、防損的原則第二節(jié)保險(xiǎn)產(chǎn)品價(jià)格的構(gòu)成及厘定原則三、保險(xiǎn)費(fèi)率厘定的原41第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理

一、壽險(xiǎn)精算概述基本原則：收支平衡原則壽險(xiǎn)保費(fèi)分類：自然純保費(fèi)

均衡保費(fèi)

繳費(fèi)方法躉繳保費(fèi)

(以死亡率為繳付標(biāo)準(zhǔn))(一次性繳清)(按固定數(shù)額繳納)

構(gòu)造年齡和死亡率之間的關(guān)系系統(tǒng)：利用生命表中整數(shù)年齡的死亡率,通過對(duì)一年內(nèi)死亡狀況的假設(shè),得出一般年齡的死亡率數(shù)據(jù)。第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理一、壽險(xiǎn)精算概述自然純保費(fèi)均衡保42二、利息理論的基本知識(shí)

(一)利息的有關(guān)概念定義：借款者：掌握和運(yùn)用他人資金所付的代價(jià);

貸款者：利息是轉(zhuǎn)讓貨幣使用權(quán)得到的報(bào)酬;

投資學(xué)：利息是貨幣資本投資的收益。影響因素:本金,利率,投資期,計(jì)息方式,計(jì)息次數(shù)二、利息理論的基本知識(shí)43第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理

(二)利息的一般測度1.累積函數(shù)本金(K)

按照一定的積累方式、一定的利率累積到時(shí)刻t(t≥0)時(shí)的金額記為A(t),稱為本利和,又稱為累積函數(shù)。特別地,當(dāng)K=1時(shí),即單位本金的累積函數(shù)記為a(t),稱為單位累積函數(shù)。顯然有:

a(0)=1，K=A(0)，A(t)=K·a(t)，a(t)=第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理(二)利息的一般測度44第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理

第n個(gè)計(jì)息期內(nèi)所得的利息額

=A(n)-A(n-1)t時(shí)刻,本金在投資期內(nèi)獲得的利息總額

I(t)=A(t)-A(0)第n個(gè)計(jì)息期內(nèi)的實(shí)際利率==第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理第n個(gè)計(jì)息期內(nèi)所得的利息額45第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理

2.單利與復(fù)利(1)單利按照固定的本金計(jì)算的利息單位累積函數(shù)為a(t)=1+it;

每期利息額a(n)-a(n-1)=i恒定實(shí)際利率

==遞減第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理2.單利與復(fù)利==遞減46第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理

(2)復(fù)利每經(jīng)過一個(gè)計(jì)息期后，都要將所生利息加入本金，以計(jì)算下期的利息。單位累積函數(shù)為a(t)=每期利息額

a(n)-a(n-1)=i實(shí)際利息率

·==i不變遞增第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理(2)復(fù)利·==i不變遞增47第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理

下圖顯示了相同的利率在不同的計(jì)息方式下單位累積函數(shù)的曲線：

(1,1+t)(0,1)a(t)=a(t)=1+itta(t)0單利與復(fù)利單位累積函數(shù)曲線第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理下圖顯示了相同的利率在不同的計(jì)息方48第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理

3.現(xiàn)值與終值我們把現(xiàn)在1單位元在t年前的值或未來t年1單位元在現(xiàn)在的值稱為t年現(xiàn)值。在單利作用下,t年現(xiàn)值為

在復(fù)利作用下,t年現(xiàn)值為=第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理3.現(xiàn)值與終值=49第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理

4.貼現(xiàn)率如果應(yīng)在將來某時(shí)期支付的金額提前在現(xiàn)在支付,則支付金額中應(yīng)扣除一部分金額,這個(gè)扣除額稱為貼現(xiàn)額。是在累積額基礎(chǔ)上的減少額。記為第n個(gè)計(jì)息期初的實(shí)際貼現(xiàn)率,則有:

==第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理4.貼現(xiàn)率==50第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理

5.貼現(xiàn)率與利率的關(guān)系在復(fù)利方式下：記v=1-d=稱v為貼現(xiàn)因子,1+i為累積因子在復(fù)利方式下,1元在t年前的現(xiàn)值為或在t年后的終值為或===恒定第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理5.貼現(xiàn)率與利率的關(guān)系===恒定51第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理

三、生命表生命表是根據(jù)以往一定時(shí)期內(nèi)各種年齡的死亡統(tǒng)計(jì)資料編制的,由每個(gè)年齡死亡率所組成的匯總表，設(shè)計(jì)時(shí)，只考慮年齡和性別。國民生命表和經(jīng)驗(yàn)生命表兩種。包含內(nèi)容……第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理三、生命表52第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理

x

：年齡：生存人數(shù)。w表示規(guī)定的最高年齡。：死亡人數(shù)。：死亡率。==

：生存率。=，所以+=1

：取整平均余命。=

：完全平均余命。第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理x：年齡53第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理

四、純保費(fèi)(一)躉繳純保費(fèi)在保險(xiǎn)開始時(shí)一次性繳清其全部應(yīng)繳保費(fèi)。1.定期壽險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)被保險(xiǎn)人保險(xiǎn)期內(nèi)死亡,給付；生存滿期不給付。2.終身壽險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)無論被保險(xiǎn)人何時(shí)死亡,均死亡之年年末給付。3.純粹生存保險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)在約定的保險(xiǎn)期滿時(shí)被保險(xiǎn)人存活,則給付。若被保險(xiǎn)人在期內(nèi)死亡,則合同終止,不給付。4.兩全保險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)生死合險(xiǎn),不論生存或死亡,到達(dá)一定時(shí)期后,均給付。

第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理四、純保費(fèi)54第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理

有個(gè)年齡為x歲的被保險(xiǎn)人,投保期限為n年的定期壽險(xiǎn),保險(xiǎn)金額為1元。每人應(yīng)繳純保費(fèi)為令則可得到=+···++===+···++==第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理有個(gè)年齡為x歲的被保險(xiǎn)人55第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理

終身壽險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)假定個(gè)x

歲的人投保保險(xiǎn)金額為1元的n年定期生存保險(xiǎn),所繳的純保費(fèi)用記

整理得：==···==+第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理終身壽險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)==···56第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理

兩全保險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)=+=第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理兩全保險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)=+=57第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理

(二)生存年金的躉繳純保費(fèi)將在約定期內(nèi)按一定的間隔時(shí)期,如每半年、每季或每月收付一次的現(xiàn)金流也都稱為年金。承保責(zé)任是每隔一定時(shí)期按期支付一次年金直至被保險(xiǎn)人死亡或保險(xiǎn)期限屆滿為止。生存年金的過程分為兩段:“積累期和“給付期”。種類：即期年金與延期年金第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理(二)生存年金的躉繳純保費(fèi)58第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理

(三)年繳純保費(fèi)投保人在購買保險(xiǎn)時(shí),將保費(fèi)分期按年、按季、按月或每半年交付一次,即均衡保費(fèi)的方式。按年交付的保費(fèi)稱為年繳保費(fèi),按其他期限的均稱為期繳保費(fèi)。第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理(三)年繳純保費(fèi)59第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理

五、毛保費(fèi)計(jì)算毛保費(fèi)一般可使用三種方法:(一)比例法:按毛保費(fèi)的一定比例來提取附加保費(fèi)設(shè)P′是年繳總保費(fèi),P為年繳純保費(fèi)、L為年繳附加保費(fèi),k為比例常數(shù)。按照定義,L=kP′,

即P′-P=kP′。所以,P′=優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡便缺點(diǎn)：低保費(fèi)的保單收取的附加費(fèi)可能少于實(shí)際需要；期限長、保費(fèi)高的險(xiǎn)種,附加保費(fèi)又可能多于實(shí)際需要。第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理五、毛保費(fèi)60第三節(jié)壽險(xiǎn)精算原理

(二)比例常數(shù)法在按總保費(fèi)的一定比例確定附加費(fèi)的基礎(chǔ)上,還要考慮固有費(fèi)用的特殊性,一般用一固定常數(shù)作為這一部分的費(fèi)用。這一固定常數(shù)用小寫e來表示。

對(duì)于短期的低保費(fèi)的險(xiǎn)種,提取的附加費(fèi)仍可能少于實(shí)際的