第二章一元二次方程 復習測試 2021-2022學年 北師大版九年級數(shù)學上冊(word版含答案)

PAGEPAGE10北師大版九年級數(shù)學上冊第二章一元二次方程復習測試一．選擇題x2x2﹣1＝0；x2＝0；①（x+2（x3）＝x2﹣3；x2﹣＝0．A．1個 B．2個 C．3個 D．42．方程x+1x﹣）＝0的解是（ ）A．2

B．3

C．﹣1，2

D．﹣2，1一元二次方程x2﹣6x+5＝0配方后可變形為（ ）x﹣3）2＝14

（x﹣3）2＝4

C（x+32＝14

（x+3）2＝4若關于x的方程x2﹣2x+c＝0有一根為﹣1，則方程的另一根為（ A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．35．根據(jù)下列表格對應值：x3.233.243.253.263.27ax2+bx+c﹣0.05﹣0.020.010.030.45判斷關于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個解x的范圍是（ ）A．3.23＜x＜3.24C．3.25＜x＜3.26

B．3.24＜x＜3.25D．3.26＜x＜3.27已知3是關于x的方程x2﹣（m+1）x+2m＝0的一個實數(shù)根，并且這個方的兩個實數(shù)根恰好是等腰①ABC的兩條邊的邊長，則①ABC的周長為（ ）A．7 B．10 C．11 D．10或11a、b、cP（a，c）xax2+bx+c＝0根的情況是（ ）C．沒有實數(shù)根

D．無法判斷設mn是一元二次方程x2x﹣8＝0的兩個根則m2m﹣（ ）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6關于x的一元二次方程2x23x10有實數(shù)根則a的取值范圍（ ）A．a(chǎn)1且aB．a(chǎn)1 C．a(chǎn)1且aD．a(chǎn)14 4 4 4x＝2x＝－3，則這個一元二次方程是( )Ax＝2是x2+2x+c＝0的倒方程的解，則A．x2－6x＋8＝0B．x2＋2x－3＝0C．x2－x－6＝0D．x2＋x－6＝0cx2+bx+aAx＝2是x2+2x+c＝0的倒方程的解，則ac＜0，那么這兩個方程都有兩個不相等的實數(shù)根ax2﹣2x+c＝0無解，則它的倒方程也無解ax2+bx+c＝0兩個不相等的實數(shù)根已知x的一元二次方程x2－2tx＋t2－2t＋4＝0的兩實數(shù)根，則(m＋2)(n＋2)的最小值是( )A．7 B．11 C．12 D．16二．填空題某公司今年4月份營業(yè)額為60萬元，6月份營業(yè)額達到100萬元，設該司5、6兩個月營業(yè)額的月均增長率為x，則可列方程為 ．若x＝1是關于x的一元二次方程x2+3mx+n＝0的解，則6m+2n＝ ．三角形的兩邊長分別是3和4，第三邊長是方程x2﹣13x+40＝0的根，則三角形的周長為 ．x的方程（x1+1）（x2+1）＝8，則m的值是 ．1 已知是一元二次方程x2﹣x+k＝0的兩實根，且x2+x2＝4k2，則k的值是 ．1 為增強學生身體素質，提高學生足球運動競技水平，我市開“市長杯”足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場．現(xiàn)計劃安排21場比賽，應邀請多少個球隊參賽？設邀請x個球隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為 三．解答題用指定的方法解下列方程：（1）2（x﹣3）2＝x2﹣9（分解因式法） （2）3x2+8x﹣3＝0（配方法）3）4x2＝4x（公式法） （4（x+8x+1）＝﹣12（用適當方法解）x的方程x2+ax+a﹣2＝0．1a的值及該方程的另一根a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0x1，x2．k的取值范圍；1 2 1 2 1x，x滿足x+x＝﹣xx1 2 1 2 1x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0a、b、c分別為①ABC三邊的長．x＝1①ABC的形狀，并說明理由；如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷①ABC的形狀，并說明理由；如果①ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．202157.5202382.8公頃．20212023年綠地面積的年平均增長率；若年增長率保持不變，2024100公頃？①ABCPA點出發(fā)1cm/sBQB2cm/sCP、Q兩點同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒后①PBQ8102000.5元其銷售量就減少10件，640元？問應將每件售價定為多少元時，才能使每天利潤最大？北師大版九年級數(shù)學上冊第二章一元二次方程復習測試答案提示一．選擇題x2﹣1x2﹣1＝0；x2＝0；①（x+2（x3）＝x2﹣3；x2﹣＝0．A．1個 B．2個 C．3個 D．42．方程x+1x﹣）＝0的解是（ ）A．2選：C．

B．3 C．﹣1，2 D．﹣2，1一元二次方程x2﹣6x+5＝0配方后可變形為（ ）x﹣3）2＝14選：B．

（x﹣3）2＝4 C（x+32＝14 （x+3）2＝4若關于x的方程x2﹣2x+c＝0有一根為﹣1，則方程的另一根為（ ）﹣1選：D．

B．﹣3 C．1 D．3根據(jù)下列表格對應值：x3.233.243.253.263.27ax2+bx+c﹣0.05﹣0.020.010.030.45判斷關于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個解x的范圍是（ ）A．3.23＜x＜3.24C．3.25＜x＜3.26選：B．

B．3.24＜x＜3.25D．3.26＜x＜3.27已知3是關于x的方程x2﹣（m+1）x+2m＝0的一個實數(shù)根，并且這個方的兩個實數(shù)根恰好是等腰①ABC的兩條邊的邊長，則①ABC的周長為（ ）A．7 B．10 C．11 D．10或11x＝39﹣3（m+1）+2m＝0，m＝6，x2﹣7x+12＝0，x1＝3，x2＝4，因為這個方程的兩個根恰好是等腰①ABC的兩條邊長，①當①ABC的腰為4，底邊為3時，則①ABC的周長為4+4+3＝11；①當①ABC34時，則①ABC綜上所述，該①ABC1011．選：D．a(chǎn)、b、cP（a，c）xax2+bx+c＝0根的情況是（ ）C．沒有實數(shù)根選：B．

D．無法判斷設mn是一元二次方程x2x﹣8＝0的兩個根則m2m﹣（ ）﹣6選：D．

B．﹣2 C．2 D．6關于x的一元二次方程2x23x10有實數(shù)根則a的取值范圍（ 選A．A．a(chǎn)1且aB．a(chǎn)1 C．a(chǎn)1且aD．a(chǎn)14 4 4 4x＝2x＝－3，則這個一元二次方程是()選D.Ax＝2是x2+2x+c＝0的倒方程的解，則A．x2－6x＋8＝0B．x2＋2x－3＝0C．x2－x－6＝0D．x2＋x－6＝0cx2+bx+aAx＝2是x2+2x+c＝0的倒方程的解，則ac＜0，那么這兩個方程都有兩個不相等的實數(shù)根ax2﹣2x+c＝0無解，則它的倒方程也無解解：x2+2x+c＝0cx2+2x+1解：x2+2x+c＝0cx2+2x+1＝0x＝2代入，A正確；①ac＜0，①b2﹣4ac＞0，①這兩個方程都有兩個不相等的實數(shù)根，故B正確；①ax2﹣2x+c＝0無解，①4﹣ac＜0，它的倒方程的根的判別式也為4﹣ac＜0，①它的倒方程也無解，故C正確；c＝0D故選：D．已知x的一元二次方程x2－2tx＋t2－2t＋4＝0的兩實數(shù)根，則(m＋2)(n＋2)的最小值是( )A．7 B．11 C．12 D．16解：①m，n是關于x的一元二次方程x2－2tx＋t2－2t＋4＝0的兩實數(shù)根，①m＋n＝2t，mn＝t2－2t＋4，①(m＋2)(n＋2)＝mn＋2(m＋n)＋4＝t2＋2t＋8＝(t＋1)2＋7.①7≥(2＋1)2＋7＝16.D.二．填空題某公司今年4月份營業(yè)額為60萬元，6月份營業(yè)額達到100萬元，設該公司5、6兩個月營業(yè)額的月均增長率為x，則可列方程為60（1+x）2＝100 若x＝1是關于x的一元二次方程x2+3mx+n＝0的解則6m+2n＝﹣2 ．三角形的兩邊長分別是3和4，第三邊長是方程x2﹣13x+40＝0的根，則三角形的周長為12 ．x的方程（x1+1）（x2+1）＝8，則m的值是 1 ．解：①x1、x2是關于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0的兩根，①x1+x2＝2m+2，x1?x2＝m2+2，①x1（x2）＝，①x1x2+（x1+x2）+1＝8，①m2+2+2m+2+1＝8，①m1＝﹣3，m2＝1，m＝﹣3x2+2x+6＝0m1．故答案是：1．已知是一元二次方程x2﹣x+k＝0的兩實根，且x12+x22＝4k2，則k的值是．解：①一元二次方程x2﹣x+k＝0值是．解得：k≤ ．①Δ＝（﹣1）2﹣解得：k≤ ．①x1，x2是一元二次方程x2﹣x+k＝0的兩實根，①x1+x2＝1，x1?x2＝k．1 2 1 2 1 又①x2+x2＝4k2，即（x+x）2﹣2x?x＝4k21 2 1 2 1 ①12﹣2k＝4k2，解得：k1＝（不合題意，舍去，k2解得：k1＝（不合題意，舍去，k2＝．故答案為：．“市長杯”足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場．現(xiàn)計劃安排21場比賽，應邀請多少個球隊參賽？設邀請x個球隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為x（x﹣1）＝21 ．三．解答題用指定的方法解下列方程：（1）2（x﹣3）2＝x2﹣9（分解因式法）（2）3x2+8x﹣3＝0（配方法）（3）4x2+1＝4x（公式法）4（x+8x+1）＝﹣12（用適當方法解）1）x2x22（x﹣）2﹣x+3（x﹣3）0，①x﹣3[2x﹣3）﹣x+3）]＝0，整理可得x﹣3x﹣9）0，①x﹣3＝0或x﹣9＝0，①x1＝3，x2＝9；兩邊同除以3可得x2+ x＝1兩邊同除以3可得x2+ x＝1，配方可得x2+ x+（）2＝1+（配方可得x2+ x+（）2＝1+（）2，①（x+ ）2＝，兩邊開方可得x+ ＝，①x＝± ，①x1＝3，x2＝﹣①a＝4，b＝﹣4，c＝1，①Δ＝（﹣4）2﹣4×4×1＝0，x1x1x2＝﹣＝；4（x+8x+1）＝﹣12x20＝0，分解因式可得x+4x+5）＝0，①x+4＝0或x+5＝0，①x1＝﹣4，x2＝﹣5．x的方程x2+ax+a﹣2＝0．1a的值及該方程的另一根a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．解得：a＝，①方程的另一根為﹣a﹣1＝﹣﹣1＝﹣解得：a＝，①方程的另一根為﹣a﹣1＝﹣﹣1＝﹣．答：a的值為，方程的另一根為﹣．（2）證明：Δ＝a2﹣4（a﹣2）＝a2﹣4a+8＝（a﹣2）2+4．①（a﹣2）2≥0，①（a﹣2）2+4＞0，即Δ＞0，①不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0x1，x2．k的取值范圍；1 2 1 2 1x，x滿足x+x＝﹣xx1 2 1 2 1（1）①xx2（2k+）x+k2＝0根，解得：k＞．①kk＞．①Δ＝（2k+1）2﹣4（k2解得：k＞．①kk＞．2）由根與系數(shù)的關系，得：x12＝﹣（2k+，x12＝2，①x1+x2＝﹣x1?x2，①2k+1＝k2+1，又①k＞，解得：k＝0或k＝又①k＞，①k＝2．x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0a、b、c分別為①ABC三邊的長．x＝1①ABC的形狀，并說明理由；如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷①ABC的形狀，并說明理由；如果①ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．（1）x1﹣2b+a﹣＝0＝b，所以C角形；2）根據(jù)題意得（﹣2b2﹣（（﹣）0，即b22＝為直角三角形；（3）①①ABC為等邊三角形，①a＝b＝c，①方程化為x2﹣x＝0，解得x1＝0，x2＝1．202157.5202382.8公頃．20212023年綠地面積的年平均增長率；11若年增長率保持不變，20241001）x，根據(jù)意，得57.5（1+x）2＝82.8解得：x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）答：增長率為20%；（2）由題意，得82.8（1+0.2）＝99.36公頃，答：2024年該地區(qū)綠地面積不能達到100公頃．①ABCPA點出發(fā)1cm/sBQB2cm/sCP、Q兩點同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒后①PBQ4cm2？解：如圖，過點Q作QE①PB于E，則①Q(mào)EB＝90°．①①ABC＝30°，S＝?PB?QES＝?PB?QE．根據(jù)題意，?（6﹣t）?t＝4．t秒后①PBQPB＝6﹣根據(jù)題意，?（6﹣t）?t＝4．t2﹣6t+8＝0．t1＝2，t2＝4．QCt＞，S＝× ×（6﹣t）＝4當QCt＞